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John Willard Milnor 20 Februar 1931 in Orange New Jersey ist ein US amerikanischer Mathematiker Derzeit lehrt er Mathema

John Willard Milnor

John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Derzeit lehrt er Mathematik als Professor an der State University of New York at Stony Brook in New York und ist Co-Director am dortigen Institute for Mathematical Sciences.

John Willard Milnor, 2007

Leben Bearbeiten

Milnor ist der Sohn eines Ingenieurs. Er studierte an der Princeton University, wo er auch 1954 bei Ralph Fox promovierte (über „link groups“, die Knotengruppen verallgemeinern). Noch als Student bewies er 1949 den Satz von Fáry und Milnor, der besagt, dass eine Raumkurve ein Unknoten ist, falls das Integral der Krümmung längs der geschlossenen Kurve ≤ 4π ist. Er löste damit eine Vermutung von 1947 von Karol Borsuk, während er Student von Albert W. Tucker war. Borsuk und unabhängig Werner Fenchel hatten bewiesen, dass die Gesamtkrümmung einer geschlossenen Raumkurve immer größer oder gleich 2π ist, wobei die Gleichheit nur gilt, falls die Kurve einen ebenen konvexen Bereich umrandet. Borsuk fragte dann, ob es Untergrenzen für die Krümmung verknoteter Kurven gebe. Seit Studententagen war Milnor auch mit John Nash befreundet, mit dem er sich zusammen mit Spieltheorie zu beschäftigen begann und dem er in späteren Jahren half, nach seiner Erkrankung eine Arbeit zu finden.

1960 wurde er Professor für Mathematik in Princeton und übernahm 1962 den Lehrstuhl. Im selben Jahr wurde ihm auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm die Fields-Medaille verliehen für seine Beweisführung, dass auf der 7-dimensionalen Sphäre verschiedene differenzierbare Strukturen existieren können, sogenannte „exotische Sphären“. Mit Michel Kervaire zeigte er, dass es genau 15 sind, mit Berücksichtigung der Orientierung 28. Milnor beschäftigte sich auch mit der Topologie von Singularitäten, in der die exotischen Sphären ebenfalls eine Rolle spielen (u. a. Milnor-Faserung).

1961 fand er erste Hinweise für Gegenbeispiele (in Dimension 6) zur sogenannten Hauptvermutung (von Heinrich Tietze) über die Eindeutigkeit der Triangulierbarkeit topologischer Mannigfaltigkeiten. 1964 zeigte er, dass das Eigenwertspektrum des Laplace-Operators nicht ausreicht, kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten bis auf Isometrie zu charakterisieren (sein Gegenbeispiel waren zwei 16-dimensionale Tori). Für Flächen führte das auf das Can one hear the shape of a drum? Problem von Mark Kac.

Für die Rand Corporation schrieb er auch Berichte über Spieltheorie, u. a. 1951 Games against nature, wobei es auch um Quantenmechanik geht. 1954 erschien mit Sum of positional games die erste Untersuchung nicht-neutraler Spiele der kombinatorischen Spieltheorie.

Milnors Bücher über algebraische Topologie und Differentialtopologie (oft nur hektographiert) gelten als Standardwerke.

Neben seinen Arbeiten zur Differentialtopologie trug er wesentlich zur Entwicklung der algebraischen K-Theorie bei. Ein weiteres Interessengebiet von Milnor ist die Dynamik, besonders die holomorphe Dynamik (Iteration holomorpher Funktionen).

Er ist mit der Topologin Dusa McDuff verheiratet.

Zu seinen Schülern zählen John N. Mather, Jonathan Sondow, Michael Spivak und Laurent Siebenmann.

Auszeichnungen Bearbeiten

Für seine Arbeit erhielt Milnor unter anderem folgende Preise und Ehrungen:

Literatur Bearbeiten

  • Lisa Goldberg, Anthony Phillips (Hrsg.): Topological methods in modern mathematics. Proceedings of a symposium in honor of John Milnor’s 60. Birthday. Publish or Perish 1993

von Milnor:

  • Morse theory. Princeton 1963 (Ableitung Bott-Periodizitätstheorem in stabiler Homotopie)
  • Topology from the differentiable viewpoint. Princeton 1965, 1997 (zuerst Charlottesville, University of Virginia)
  • mit James D. Stasheff: Characteristic classes. Princeton 1974
  • Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton 1965
  • Singular points of complex hypersurfaces. Princeton 1968
  • Introduction to algebraic K-theory. Princeton 1971
  • Differential topology. AMS, 2007
  • mit Dale Husemöller: Symmetric bilinear forms. Springer, 1973
  • History of hyperbolic geometry. In: Bulletin AMS, 1982
  • On manifolds homeomorphic to the seven sphere. In: Annals of Mathematics, 2.series, Band 64, 1956, S. 399
  • mit Michel Kervaire Groups of homotopy spheres. In: Annals of Mathematics, Band 77, 1963, S. 504
  • mit Raoul Bott On the parallelizability of the spheres. In: Bulletin AMS, 1958
  • Survey of cobordism theory. In: L’Enseignment Mathematique, 1962
  • Spin structures on manifolds. In: L’Enseignment Mathematique, 1962
  • Eigenvalues of the Laplacian on certain manifolds. In: Proc. Nat. Acad. USA, Band 51, 1964, S. 542, pnas.org (PDF)
  • Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouwer fixed point theorem. In: American Mathematical Monthly, August 1978, S. 521
  • Dynamics of one complex variable. 3. Auflage. Princeton 2006; vieweg, 2000
  • Games against nature. Rand Corporation, 1951 (rand.org, PDF; 748 kB), auch in Thrall u. a.: Decision processes. New York 1954
  • Sum of positional games. In: Contrib. Theory of Games, II. In: Ann. Math. Stud., 28, 1953, S. 291–301 (Abstract im Zentralblatt MATH)
  • Milnor: Periodic orbits, external rays and the Mandelbrot set – an expository account. 1999, arxiv:math.DS/9905169
  • Milnor: Dynamics of 1 complex variable - Lectures. 1992, arxiv:math.DS/9201272
  • Milnor: Differential topology 46 years later. In: Notices AMS, 2011, Nr. 6

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. John Willard Milnor im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. Milnor: On the total curvature of knots. In: Annals of Mathematics, Band 52, 1950, S. 248–257. Istvan Fary bewies unabhängig in Frankreich den Satz, (Memento vom 19. Januar 2012 im Internet Archive) SMF, Band 77, 1949, S. 129. Die Anekdote, dass Milnor damit ein versehentlich als Hausaufgabe gestelltes Problem löste, scheint eine Legende zu sein, siehe Mathoverflow, mit dem Zitat aus einer E-Mail von Milnor. Eine ähnliche Anekdote gab es über George Dantzig.
  3. Milnor, Two complexes which are homeomorphic but combinatorially distinct, Annals of Mathematics, Band 74, 1961, S. 575–590
  4. John W. Milnor: Sums of positional games. In: Contributions to the Theory of Games, Volume II. In: Annals of Mathematics Studies, 28, 1953, S. 291–301, doi:10.1515/9781400881970-017 (Abstract im Zentralblatt MATH)
  5. Member History: John W. Milnor. American Philosophical Society, abgerufen am 31. Oktober 2018.
  6. Norwegische Akademie der Wissenschaften
  7. abelprisen.no
  8. Lomonossow-Goldmedaille 2020
Personendaten
NAME Milnor, John Willard
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker, Professor für Mathematik
GEBURTSDATUM 20. Februar 1931
GEBURTSORT Orange, New Jersey, USA
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Veröffentlichungsdatum:
John Willard Milnor 20 Februar 1931 in Orange New Jersey ist ein US amerikanischer Mathematiker Derzeit lehrt er Mathematik als Professor an der State University of New York at Stony Brook in New York und ist Co Director am dortigen Institute for Mathematical Sciences John Willard Milnor 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Auszeichnungen 3 Literatur 4 Siehe auch 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben BearbeitenMilnor ist der Sohn eines Ingenieurs Er studierte an der Princeton University wo er auch 1954 bei Ralph Fox promovierte uber link groups die Knotengruppen verallgemeinern 1 Noch als Student bewies er 1949 den Satz von Fary und Milnor der besagt dass eine Raumkurve ein Unknoten ist falls das Integral der Krummung langs der geschlossenen Kurve 4p ist Er loste damit eine Vermutung von 1947 von Karol Borsuk wahrend er Student von Albert W Tucker war 2 Borsuk und unabhangig Werner Fenchel hatten bewiesen dass die Gesamtkrummung einer geschlossenen Raumkurve immer grosser oder gleich 2p ist wobei die Gleichheit nur gilt falls die Kurve einen ebenen konvexen Bereich umrandet Borsuk fragte dann ob es Untergrenzen fur die Krummung verknoteter Kurven gebe Seit Studententagen war Milnor auch mit John Nash befreundet mit dem er sich zusammen mit Spieltheorie zu beschaftigen begann und dem er in spateren Jahren half nach seiner Erkrankung eine Arbeit zu finden 1960 wurde er Professor fur Mathematik in Princeton und ubernahm 1962 den Lehrstuhl Im selben Jahr wurde ihm auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm die Fields Medaille verliehen fur seine Beweisfuhrung dass auf der 7 dimensionalen Sphare verschiedene differenzierbare Strukturen existieren konnen sogenannte exotische Spharen Mit Michel Kervaire zeigte er dass es genau 15 sind mit Berucksichtigung der Orientierung 28 Milnor beschaftigte sich auch mit der Topologie von Singularitaten in der die exotischen Spharen ebenfalls eine Rolle spielen u a Milnor Faserung 1961 fand er erste Hinweise fur Gegenbeispiele in Dimension 6 zur sogenannten Hauptvermutung von Heinrich Tietze uber die Eindeutigkeit der Triangulierbarkeit topologischer Mannigfaltigkeiten 3 1964 zeigte er dass das Eigenwertspektrum des Laplace Operators nicht ausreicht kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten bis auf Isometrie zu charakterisieren sein Gegenbeispiel waren zwei 16 dimensionale Tori Fur Flachen fuhrte das auf das Can one hear the shape of a drum Problem von Mark Kac Fur die Rand Corporation schrieb er auch Berichte uber Spieltheorie u a 1951 Games against nature wobei es auch um Quantenmechanik geht 1954 erschien mit Sum of positional games 4 die erste Untersuchung nicht neutraler Spiele der kombinatorischen Spieltheorie Milnors Bucher uber algebraische Topologie und Differentialtopologie oft nur hektographiert gelten als Standardwerke Neben seinen Arbeiten zur Differentialtopologie trug er wesentlich zur Entwicklung der algebraischen K Theorie bei Ein weiteres Interessengebiet von Milnor ist die Dynamik besonders die holomorphe Dynamik Iteration holomorpher Funktionen Er ist mit der Topologin Dusa McDuff verheiratet Zu seinen Schulern zahlen John N Mather Jonathan Sondow Michael Spivak und Laurent Siebenmann Auszeichnungen BearbeitenFur seine Arbeit erhielt Milnor unter anderem folgende Preise und Ehrungen 1955 Sloan Research Fellow 1958 Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh Bernoulli numbers homotopy groups and a theorem of Rokhlin mit Michel Kervaire 1962 Mitglied der American Academy of Arts and Sciences 1962 Fields Medaille 1963 Mitglied der National Academy of Sciences 1965 Mitglied der American Philosophical Society 5 1967 National Medal of Science 1982 Leroy P Steele Prize fur Seminal Contribution to Research von der American Mathematical Society 1989 Wolf Preis 1994 Auswartiges Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften 2004 Leroy P Steele Prize fur Mathematical Exposition von der American Mathematical Society 2011 Auswartiges Mitglied der Norwegischen Akademie der Wissenschaften 6 2011 Leroy P Steele Prize der American Mathematical Society fur sein Lebenswerk 2011 Abelpreis fur seine grundlegenden Entdeckungen in der Topologie Geometrie and Algebra 7 2020 Lomonossow Goldmedaille 8 Literatur BearbeitenLisa Goldberg Anthony Phillips Hrsg Topological methods in modern mathematics Proceedings of a symposium in honor of John Milnor s 60 Birthday Publish or Perish 1993von Milnor Morse theory Princeton 1963 Ableitung Bott Periodizitatstheorem in stabiler Homotopie Topology from the differentiable viewpoint Princeton 1965 1997 zuerst Charlottesville University of Virginia mit James D Stasheff Characteristic classes Princeton 1974 Lectures on the h cobordism theorem Princeton 1965 Singular points of complex hypersurfaces Princeton 1968 Introduction to algebraic K theory Princeton 1971 Differential topology AMS 2007 mit Dale Husemoller Symmetric bilinear forms Springer 1973 History of hyperbolic geometry In Bulletin AMS 1982 On manifolds homeomorphic to the seven sphere In Annals of Mathematics 2 series Band 64 1956 S 399 mit Michel Kervaire Groups of homotopy spheres In Annals of Mathematics Band 77 1963 S 504 mit Raoul Bott On the parallelizability of the spheres In Bulletin AMS 1958 Survey of cobordism theory In L Enseignment Mathematique 1962 Spin structures on manifolds In L Enseignment Mathematique 1962 Eigenvalues of the Laplacian on certain manifolds In Proc Nat Acad USA Band 51 1964 S 542 pnas org PDF Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouwer fixed point theorem In American Mathematical Monthly August 1978 S 521 Dynamics of one complex variable 3 Auflage Princeton 2006 vieweg 2000 Games against nature Rand Corporation 1951 rand org PDF 748 kB auch in Thrall u a Decision processes New York 1954 Sum of positional games In Contrib Theory of Games II In Ann Math Stud 28 1953 S 291 301 Abstract im Zentralblatt MATH Milnor Periodic orbits external rays and the Mandelbrot set an expository account 1999 arxiv math DS 9905169 Milnor Dynamics of 1 complex variable Lectures 1992 arxiv math DS 9201272 Milnor Differential topology 46 years later In Notices AMS 2011 Nr 6Siehe auch BearbeitenSatz von Milnor Moore Satz von Milnor Thom Satz von Svarc Milnor Barratt Milnor SphareWeblinks BearbeitenLiteratur von und uber John Willard Milnor im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek Videos von und uber John Willard Milnor im AV Portal der Technischen Informationsbibliothek Webseite von Milnor John J O Connor Edmund F Robertson John Willard Milnor In MacTutor History of Mathematics archive Maths polymath scoops Abel award John Milnor wins Nobel of maths for his manifold works nature com 23 Marz 2011 doi 10 1038 news 2011 182 Raussen Skau Interview with John Milnor In Notices AMS 2012 Nr 3 doi 10 1038 news 2011 182Einzelnachweise Bearbeiten John Willard Milnor im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendet Milnor On the total curvature of 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