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Michail Leonidowitsch Gromow auch Michael oder Mischa Gromow russisch Михаил Леонидович Громов meist Mikhail Gromov oder

Michail Leonidowitsch Gromow

Michail Leonidowitsch Gromow (auch Michael oder Mischa Gromow; russisch Михаил Леонидович Громов; meist Mikhail Gromov oder Mikhaïl Gromov zitiert; * 23. Dezember 1943 in Boksitogorsk, RSFSR, Sowjetunion) ist ein russisch-französischer Mathematiker, der vor allem zur Differentialgeometrie, Analysis und Gruppentheorie forscht. Seit 1992 ist Gromow französischer Staatsbürger. Er gilt als einer der führenden Geometer und ist unter anderem Träger des Abelpreises 2009.

Michail Leonidowitsch Gromow

Werdegang Bearbeiten

Gromow besuchte die Schule 217 (Petrischule) in Leningrad. Anschließend studierte er an der dortigen Universität, wo er 1965 seinen Abschluss machte und 1969 bei Wladimir Rochlin promoviert wurde. Ab 1967 war er dort Assistenzprofessor, 1973 habilitierte er sich (sowjetischer Doktorgrad) in Leningrad. 1974 wurde er Professor an der Universität von Stony Brook in New York, 1981 an der Universität Paris und von 1982 bis heute am IHES in Bures-sur-Yvette bei Paris, wo er heute noch ständiges Mitglied ist. Außerdem wurde er 2008 Jay-Gould-Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University.

Forschung Bearbeiten

In der geometrischen Gruppentheorie (als deren Begründer er Ende der 1980er Jahre gilt, in Erweiterung der Kombinatorischen Gruppentheorie, die insbesondere aus den Arbeiten von Max Dehn Anfang des 20. Jahrhunderts entstand) untersuchte Gromow Gruppen von polynomialer Wachstumsordnung und führte den Begriff der hyperbolischen Gruppen ein. In der symplektischen Topologie etablierte er den Begriff der pseudoholomorphen Kurve. Sein Homotopieprinzip für Differentialrelationen ist wichtig in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen; Gromow erweiterte dabei ältere Ansätze, unter anderem den von John Nash.

Insbesondere in der riemannschen Geometrie hat Gromow viele neue Sichtweisen eröffnet, beispielsweise indem er häufig asymptotische und globale Aspekte untersuchte und in Ungleichungen formulierte. Von ihm stammen Konzepte wie Fast-Flachheit (almost flatness) von Metriken und Zusammenhängen sowie simpliziales Volumen. Er beschäftigte sich auch mit Blätterungen, sub-riemannschen Mannigfaltigkeiten und Indextheorie von Operatoren.

Die Laudatio zum Abelpreis 2009 nannte folgende Beiträge Gromows zur Mathematik:

  • eine entscheidende Rolle in der Kreation der modernen globalen Riemannschen Geometrie. Seine Lösungen wichtiger Probleme der Globalen Geometrie beruhten auf neuen, heute nach ihm benannten allgemeinen Konzepten wie der Konvergenz Riemannscher Mannigfaltigkeiten und dem Kompaktheitsprinzip.
  • einer der Begründer der symplektischen Geometrie. Holomorphe Kurven, vorher ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie komplexer Mannigfaltigkeiten, wurden von Gromow in seiner berühmten Arbeit 1985 zu J-holomorphen Kurven in symplektischen Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Das führte zur Theorie der Gromow-Witten-Invarianten, heute ein extrem aktives Gebiet mit Verbindungen zur modernen Quantenfeldtheorie und zur Kreation der symplektischen Topologie, und es durchdrang und veränderte viele andere Gebiete der Mathematik.
  • seine Arbeit über Gruppen polynomiellen Wachstums, die mit ihren dort eingeführten Ideen zu einer völlig anderen Sichtweise auf diskrete unendliche Gruppen führte. Er entdeckte die Geometrie der endlich erzeugten Gruppen und löste verschiedene herausragende Probleme. Durch seinen geometrischen Zugang wurden komplizierte kombinatorische Argumente viel natürlicher und wirkungsvoller.

In den Jahren 1970 (A topological technique for the construction of solutions of differential equations and inequalities), 1978 (Synthetic geometry in Riemannian manifolds) und 1983 (Infinite groups as geometric objects) war er Invited Speaker auf den Internationalen Mathematikerkongressen (ICM). 1986 in Berkeley hielt er auf dem ICM einen Plenarvortrag zum Thema „Soft and Hard Symplectic Geometry“. 2012 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Europäischen Mathematikerkongress (ECM) in Krakau (In a search for a structure).

Sonstiges Bearbeiten

Gromow war 2018 einer der 200 Unterzeichner eines Aufrufs in der Zeitung Le Monde, in der vor drastischen Folgen wie dem Aussterben der menschlichen Spezies gewarnt wurde, falls nicht rasch ein Umdenken in Problemfeldern wie dem Klimawandel und dem Artensterben und bei weiteren planetaren Grenzen geschieht.

Vom 21. Oktober 2011 bis zum 18. März 2012 fand in der Pariser Fondation Cartier die Ausstellung Mathematics: A Beautiful Elsewhere statt, für die unter anderem der Filmregisseur und Künstler David Lynch in Zusammenarbeit mit Gromow Exponate beisteuerte.

Auszeichnungen und Mitgliedschaften Bearbeiten

Er ist Ehrendoktor der Universitäten von Genf und Tel-Aviv.

Er ist Mitglied der Académie des sciences (1997), der Academia Europaea (1993), der American Academy of Arts and Sciences (1989), der National Academy of Sciences, der Russischen Akademie der Wissenschaften (2011), der Norwegischen Akademie der Wissenschaften und Ehrenmitglied der London Mathematical Society.

Schriften Bearbeiten

Bücher Bearbeiten

  • Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces (Anhänge von M. Katz, P. Pansu, S. Semmes), Birkhäuser 1999
  • Partial Differential Relations, Springer Verlag, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 1986
  • Asymptotic invariants of infinite groups. Geometric group theory, Vol. 2 (Sussex, 1991), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 182, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993.
  • Spaces and Questions, in Noga Alon u. a. (Herausgeber) Visions in Mathematics, Geometric and functional analysis, special volume, GAFA 2000, Birkhäuser, Band 1, S. 118–161
  • mit Werner Ballmann, Viktor Schroeder: Manifolds of non positive curvature, Birkhäuser 1985

Veröffentlichungen (Auswahl) Bearbeiten

  • Stable mappings of foliations into manifolds. (russisch) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 33 1969 707–734.
  • mit Wladimir Rochlin: Imbeddings and immersions in Riemannian geometry. (russisch) Uspehi Mat. Nauk 25 1970 no. 5 (155), 3–62.
  • mit Blaine Lawson: The classification of simply connected manifolds of positive scalar curvature. Ann. of Math. (2) 111 (1980), no. 3, 423–434.
  • Groups of polynomial growth and expanding maps. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 53 (1981), 53–73.
  • mit Jeff Cheeger, Michael E. Taylor: Finite propagation speed, kernel estimates for functions of the Laplace operator, and the geometry of complete Riemannian manifolds. J. Differential Geom. 17 (1982), no. 1, 15–53.
  • Volume and bounded cohomology. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 56 (1982), 5–99 (1983).
  • Filling Riemannian manifolds. J. Differential Geom. 18 (1983), no. 1, 1–147.
  • mit Blaine Lawson: Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete Riemannian manifolds. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 58 (1983), 83–196 (1984).
  • Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds. Invent. Math. 82 (1985), no. 2, 307–347.
  • mit Jeff Cheeger: L2-cohomology and group cohomology. Topology 25 (1986), no. 2, 189–215.
  • Hyperbolic groups. Essays in group theory, 75–263, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, New York, 1987.
  • mit Juri Burago, Grigori Perelman: A. D. Aleksandrov spaces with curvatures bounded below. (russisch) Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), no. 2(284), 3--51, 222
  • mit Richard Schoen: Harmonic maps into singular spaces and p-adic superrigidity for lattices in groups of rank one. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 76 (1992), 165–246.
  • Carnot-Carathéodory spaces seen from within. Sub-Riemannian geometry, 79–323, Progr. Math., 144, Birkhäuser, Basel, 1996.
  • Random walk in random groups. Geom. Funct. Anal. 13 (2003), no. 1, 73–146.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Mikhail Leonidovich Gromov – Sammlung von Bildern

Einige online zugängliche Arbeiten:

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. https://www.lemonde.fr/idees/article/2018/09/03/le-plus-grand-defi-de-l-histoire-de-l-humanite-l-appel-de-200-personnalites-pour-sauver-la-planete_5349380_3232.html
  2. Eintrag auf der Internetseite der Academia Europaea
Personendaten
NAME Gromow, Michail Leonidowitsch
ALTERNATIVNAMEN Громов, Михаил Леонидович (russisch)
KURZBESCHREIBUNG sowjetisch-französischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 23. Dezember 1943
GEBURTSORT Boksitogorsk, Oblast Leningrad, Russische Sozialistische Föderative Sowjetrepublik, Sowjetunion
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Veröffentlichungsdatum:
Michail Leonidowitsch Gromow auch Michael oder Mischa Gromow russisch Mihail Leonidovich Gromov meist Mikhail Gromov oder Mikhail Gromov zitiert 23 Dezember 1943 in Boksitogorsk RSFSR Sowjetunion ist ein russisch franzosischer Mathematiker der vor allem zur Differentialgeometrie Analysis und Gruppentheorie forscht Seit 1992 ist Gromow franzosischer Staatsburger Er gilt als einer der fuhrenden Geometer und ist unter anderem Trager des Abelpreises 2009 Michail Leonidowitsch GromowInhaltsverzeichnis 1 Werdegang 2 Forschung 3 Sonstiges 4 Auszeichnungen und Mitgliedschaften 5 Schriften 5 1 Bucher 5 2 Veroffentlichungen Auswahl 6 Siehe auch 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseWerdegang BearbeitenGromow besuchte die Schule 217 Petrischule in Leningrad Anschliessend studierte er an der dortigen Universitat wo er 1965 seinen Abschluss machte und 1969 bei Wladimir Rochlin promoviert wurde Ab 1967 war er dort Assistenzprofessor 1973 habilitierte er sich sowjetischer Doktorgrad in Leningrad 1974 wurde er Professor an der Universitat von Stony Brook in New York 1981 an der Universitat Paris und von 1982 bis heute am IHES in Bures sur Yvette bei Paris wo er heute noch standiges Mitglied ist Ausserdem wurde er 2008 Jay Gould Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University Forschung BearbeitenIn der geometrischen Gruppentheorie als deren Begrunder er Ende der 1980er Jahre gilt in Erweiterung der Kombinatorischen Gruppentheorie die insbesondere aus den Arbeiten von Max Dehn Anfang des 20 Jahrhunderts entstand untersuchte Gromow Gruppen von polynomialer Wachstumsordnung und fuhrte den Begriff der hyperbolischen Gruppen ein In der symplektischen Topologie etablierte er den Begriff der pseudoholomorphen Kurve Sein Homotopieprinzip fur Differentialrelationen ist wichtig in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen Gromow erweiterte dabei altere Ansatze unter anderem den von John Nash Insbesondere in der riemannschen Geometrie hat Gromow viele neue Sichtweisen eroffnet beispielsweise indem er haufig asymptotische und globale Aspekte untersuchte und in Ungleichungen formulierte Von ihm stammen Konzepte wie Fast Flachheit almost flatness von Metriken und Zusammenhangen sowie simpliziales Volumen Er beschaftigte sich auch mit Blatterungen sub riemannschen Mannigfaltigkeiten und Indextheorie von Operatoren Die Laudatio zum Abelpreis 2009 nannte folgende Beitrage Gromows zur Mathematik eine entscheidende Rolle in der Kreation der modernen globalen Riemannschen Geometrie Seine Losungen wichtiger Probleme der Globalen Geometrie beruhten auf neuen heute nach ihm benannten allgemeinen Konzepten wie der Konvergenz Riemannscher Mannigfaltigkeiten und dem Kompaktheitsprinzip einer der Begrunder der symplektischen Geometrie Holomorphe Kurven vorher ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie komplexer Mannigfaltigkeiten wurden von Gromow in seiner beruhmten Arbeit 1985 zu J holomorphen Kurven in symplektischen Mannigfaltigkeiten verallgemeinert Das fuhrte zur Theorie der Gromow Witten Invarianten heute ein extrem aktives Gebiet mit Verbindungen zur modernen Quantenfeldtheorie und zur Kreation der symplektischen Topologie und es durchdrang und veranderte viele andere Gebiete der Mathematik seine Arbeit uber Gruppen polynomiellen Wachstums die mit ihren dort eingefuhrten Ideen zu einer vollig anderen Sichtweise auf diskrete unendliche Gruppen fuhrte Er entdeckte die Geometrie der endlich erzeugten Gruppen und loste verschiedene herausragende Probleme Durch seinen geometrischen Zugang wurden komplizierte kombinatorische Argumente viel naturlicher und wirkungsvoller In den Jahren 1970 A topological technique for the construction of solutions of differential equations and inequalities 1978 Synthetic geometry in Riemannian manifolds und 1983 Infinite groups as geometric objects war er Invited Speaker auf den Internationalen Mathematikerkongressen ICM 1986 in Berkeley hielt er auf dem ICM einen Plenarvortrag zum Thema Soft and Hard Symplectic Geometry 2012 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Europaischen Mathematikerkongress ECM in Krakau In a search for a structure Sonstiges BearbeitenGromow war 2018 einer der 200 Unterzeichner eines Aufrufs in der Zeitung Le Monde in der vor drastischen Folgen wie dem Aussterben der menschlichen Spezies gewarnt wurde falls nicht rasch ein Umdenken in Problemfeldern wie dem Klimawandel und dem Artensterben und bei weiteren planetaren Grenzen geschieht 1 Vom 21 Oktober 2011 bis zum 18 Marz 2012 fand in der Pariser Fondation Cartier die Ausstellung Mathematics A Beautiful Elsewhere statt fur die unter anderem der Filmregisseur und Kunstler David Lynch in Zusammenarbeit mit Gromow Exponate beisteuerte Auszeichnungen und Mitgliedschaften BearbeitenPreis der Moskauer Mathematischen Gesellschaft 1971 Oswald Veblen Preis in Geometrie 1981 Elie Cartan Preis der Academie des sciences 1984 Wolf Preis 1993 Leroy P Steele Prize der American Mathematical Society 1997 Lobatschewski Medaille 1997 Balzan Preis 1999 Kyoto Preis 2002 Nemmers Preis 2004 Bolyai Medaille 2005 Abelpreis 2009 fur seine revolutionaren Beitrage zur Geometrie auswartiges Mitglied der Royal Society 2011 Er ist Ehrendoktor der Universitaten von Genf und Tel Aviv Er ist Mitglied der Academie des sciences 1997 der Academia Europaea 1993 2 der American Academy of Arts and Sciences 1989 der National Academy of Sciences der Russischen Akademie der Wissenschaften 2011 der Norwegischen Akademie der Wissenschaften und Ehrenmitglied der London Mathematical Society Schriften BearbeitenBucher Bearbeiten Metric structures for Riemannian and non Riemannian spaces Anhange von M Katz P Pansu S Semmes Birkhauser 1999 Partial Differential Relations Springer Verlag Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 1986 Asymptotic invariants of infinite groups Geometric group theory Vol 2 Sussex 1991 London Math Soc Lecture Note Ser 182 Cambridge Univ Press Cambridge 1993 Spaces and Questions in Noga Alon u a Herausgeber Visions in Mathematics Geometric and functional analysis special volume GAFA 2000 Birkhauser Band 1 S 118 161 mit Werner Ballmann Viktor Schroeder Manifolds of non positive curvature Birkhauser 1985Veroffentlichungen Auswahl Bearbeiten Stable mappings of foliations into manifolds russisch Izv Akad Nauk SSSR Ser Mat 33 1969 707 734 mit Wladimir Rochlin Imbeddings and immersions in Riemannian geometry russisch Uspehi Mat Nauk 25 1970 no 5 155 3 62 mit Blaine Lawson The classification of simply connected manifolds of positive scalar curvature Ann of Math 2 111 1980 no 3 423 434 Groups of polynomial growth and expanding maps Inst Hautes Etudes Sci Publ Math No 53 1981 53 73 mit Jeff Cheeger Michael E Taylor Finite propagation speed kernel estimates for functions of the Laplace operator and the geometry of complete Riemannian manifolds J Differential Geom 17 1982 no 1 15 53 Volume and bounded cohomology Inst Hautes Etudes Sci Publ Math No 56 1982 5 99 1983 Filling Riemannian manifolds J Differential Geom 18 1983 no 1 1 147 mit Blaine Lawson Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete Riemannian manifolds Inst Hautes Etudes Sci Publ Math No 58 1983 83 196 1984 Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds Invent Math 82 1985 no 2 307 347 mit Jeff Cheeger L2 cohomology and group cohomology Topology 25 1986 no 2 189 215 Hyperbolic groups Essays in group theory 75 263 Math Sci Res Inst Publ 8 Springer New York 1987 mit Juri Burago Grigori Perelman A D Aleksandrov spaces with curvatures bounded below russisch Uspekhi Mat Nauk 47 1992 no 2 284 3 51 222 mit Richard Schoen Harmonic maps into singular spaces and p adic superrigidity for lattices in groups of rank one Inst Hautes Etudes Sci Publ Math No 76 1992 165 246 Carnot Caratheodory spaces seen from within Sub Riemannian geometry 79 323 Progr Math 144 Birkhauser Basel 1996 Random walk in random groups Geom Funct Anal 13 2003 no 1 73 146 Siehe auch BearbeitenPseudoholomorphe Kurve Gromov Hausdorff Metrik Gromov Witten Invariante Kompaktheitssatz von Cheeger und Gromov Waist of the sphere theorem Gromov Produkt Gromov hyperbolischer Raum Gromovs Satz uber Betti ZahlenWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Mikhail Leonidovich Gromov Sammlung von Bildern Literatur von und uber Mikhail Gromov im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek Videos von und uber Michail Leonidowitsch Gromow im AV Portal der Technischen Informationsbibliothek Homepage von Gromow am IHES englisch mit einigen seiner Artikel Zum Erhalt des Balzan Preises Notices AMS 2000 pdf englisch 38 kB Marcel Berger zum Werk von Gromow Notices AMS 2000 englisch pdf Teil 1 Teil 2 ist hier 1 Vagn Lundsgaard Hansen The mathematics of Mikhail Gromov 2009 Laudatio Abel Preis Zum Erhalt des Abelpreises Notices AMS 2009 Nr 6 pdfEinige online zugangliche Arbeiten Gromow Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds Inventiones Mathematicae Band 82 1985 S 307 347 Gromow Curvature diameter and Betti numbers Comm Math Helv 1981 Gromow 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