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Max Dehn Max Wilhelm Dehn 13 November 1878 in Hamburg 27 Juni 1952 in Black Mountain North Carolina war ein deutsch amer

Max Dehn

Max Wilhelm Dehn (* 13. November 1878 in Hamburg; † 27. Juni 1952 in Black Mountain, North Carolina) war ein deutsch-amerikanischer Mathematiker. Er löste als erster eines (das dritte) von Hilberts 23 mathematischen Problemen.

Leben Bearbeiten

Max Dehn wurde in eine jüdische Familie in Hamburg geboren und legte 1896 das Abitur am Hamburger Wilhelm-Gymnasium ab. Dehn studierte dann an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg und der Georg-August-Universität Göttingen. Danach wurde er in Göttingen bei David Hilbert mit der Dissertation Die Legendreschen Sätze über die Winkelsumme im Dreieck im Jahr 1900 promoviert. 1901 habilitierte er sich an der damaligen „Akademischen Lehranstalt“ in Münster und war dort an der Westfälischen Wilhelms-Universität bis 1911 Privatdozent. In dieser Habilitationsschrift löste er als erster eines (das dritte) von Hilberts 23 mathematischen Problemen, allerdings war seine Darstellung wenig durchsichtig und kompliziert und wurde von Weniamin Kagan und Hugo Hadwiger vereinfacht und vervollständigt. Ab 1911 war er außerordentlicher Professor an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel und zusätzlich ab 1913 ordentlicher Professor an der Technischen Hochschule Breslau. Von 1915 bis 1918 leistete er Heeresdienst. Ab 1921 war er Professor in Frankfurt am Main.

Aufgrund der Machtergreifung der Nazis wurde er 1935 entlassen und fand nach den Judenverfolgungen der Reichskristallnacht Unterschlupf bei Willy Hartner. Er flüchtete 1939 aus Deutschland zunächst nach Kopenhagen, dann nach Trondheim und schließlich in die USA. Dort fand er aufgrund der vielen emigrierten Wissenschaftler keine Stelle und nahm schließlich nach kurzfristigen Stellen an der Idaho Southern University (jetzt Idaho State University), dem Illinois Institute of Technology sowie am St. John’s College in Annapolis (Maryland) eine Stelle am Künstler-College Black Mountain College an, wo er der einzige Mathematiker war.

Werk Bearbeiten

Das Hilberts drittes Problem hat seinen Ausgangspunkt darin, dass zwar eine elementare Theorie des Inhalts geradlinig begrenzter Figuren in der zweidimensionalen euklidischen Geometrie nach Euklid entwickelt werden kann (das heißt ohne Verwendung von Grenzprozessen der Infinitesimalrechnung nur durch Zerlegung und Zusammensetzung aus Grundelementen wie Dreiecken), die Bemühungen der Mathematiker eine solche in drei Dimensionen zu entwickeln aber gescheitert waren. Dehn fand in drei Dimensionen zusätzlich zum Volumen eine weitere Invariante bei Polyedern, die bei elementaren Zerlegungs- und Zusammensetzungsprozessen erhalten bleibt (Dehn-Invariante). In diese Invariante gehen die Winkel benachbarter Seiten des Polyeders und die Kantenlängen ein. Er konnte dann zeigen, dass diese bei inhaltsgleichen Würfeln und Tetraedern verschieden war, womit gezeigt wurde, dass sie nicht durch elementare Operationen ineinander überführt werden konnten. Das Problem war schon vor Dehn 1896 von dem französischen Mathematiker Raoul Bricard behandelt und auf ähnliche Weise „fast“ gelöst worden (Dehn kannte Bricards Arbeit und zitierte sie).

Dehn schrieb mit Poul Heegaard eine der ersten systematischen Übersichten über Topologie (damals Analysis Situs genannt) in der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften 1907. Ausgehend von topologischen Fragen beschäftigte er sich auch mit kombinatorischer Gruppentheorie, wo er 1911 das Wortproblem für endlich erzeugte Gruppen formulierte: gibt es einen Algorithmus, um zu entscheiden, ob ein Wort (Produkt von Generatoren) äquivalent zur Identität ist? 1955 wurde durch Pjotr Sergejewitsch Nowikow gezeigt, dass das Problem im Allgemeinen unentscheidbar ist. Im selben Aufsatz formulierte er auch weitere Probleme wie das Isomorphismusproblem.

1910 erschien eine Arbeit, in der Dehn einen Beweis für einen grundlegenden Satz der Knotentheorie gab (dass ein Knoten trivial ist, wenn die Fundamentalgruppe des Komplements des Knotens zyklisch ist), der sich später (Hellmuth Kneser 1929) als lückenhaft erwies. Das beim Beweis benutzte Lemma von Dehn wurde erst 1957 durch Christos Papakyriakopoulos bewiesen, mit neuen Methoden, die auch die Topologie dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten neu beflügelten. Einige grundlegende Techniken in der Topologie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten sind nach Dehn benannt (Dehn-Twist, Dehn-Chirurgie).

Neben seinen grundlegenden Arbeiten zur Geometrie und Topologie war er auch intensiv an der Geschichte der Mathematik interessiert, insbesondere in seiner Frankfurter Zeit, wo er mit Carl Ludwig Siegel und anderen ein entsprechendes Seminar leitete.

Namensgeber Bearbeiten

Schriften Bearbeiten

  • Max Dehn: Papers on group theory and topology. Springer 1987. (Herausgeber John Stillwell)

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Max Dehn – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Wilhelm-Gymnasium Hamburg, 1881–1981, Höwer Verlag, Hamburg 1981, ISBN 3-922995-00-4, S. 279.
  2. Dehn: Über den Rauminhalt. In: Mathematische Annalen. Band 55, 1901, S. 465–478.
  3. Jeremy Gray: The Hilbert challenge. Oxford University Press, 2000, S. 98f.
  4. Dehn: Über unendliche diskontinuierliche Gruppen. In: Mathematische Annalen. Band 71, 1911, S. 116–144.
  5. M. Dehn: Über die topologie des dreidimensionalen raumes. In: Mathematische Annalen. Band 69, 1910, S. 137–168 (eudml.org).
  6. Siegel: On the history of the Frankfurt Mathematics Seminar. In: Mathematical Intelligencer. Band 1, 1978/9, Heft 4; Auch Wolfgang Schwarz, Jürgen Wolfart: Zur Geschichte des Mathematischen Seminars der Universität Frankfurt von 1914 bis 1970. Entwurf, 2002.
Personendaten
NAME Dehn, Max
ALTERNATIVNAMEN Dehn, Max Wilhelm
KURZBESCHREIBUNG deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM 13. November 1878
GEBURTSORT Hamburg
STERBEDATUM 27. Juni 1952
STERBEORT Black Mountain (North Carolina), USA
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Veröffentlichungsdatum:
Max Wilhelm Dehn 13 November 1878 in Hamburg 27 Juni 1952 in Black Mountain North Carolina war ein deutsch amerikanischer Mathematiker Er loste als erster eines das dritte von Hilberts 23 mathematischen Problemen Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Namensgeber 4 Schriften 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseLeben BearbeitenMax Dehn wurde in eine judische Familie in Hamburg geboren und legte 1896 das Abitur am Hamburger Wilhelm Gymnasium ab 1 Dehn studierte dann an der Albert Ludwigs Universitat Freiburg und der Georg August Universitat Gottingen Danach wurde er in Gottingen bei David Hilbert mit der Dissertation Die Legendreschen Satze uber die Winkelsumme im Dreieck im Jahr 1900 promoviert 1901 habilitierte er sich an der damaligen Akademischen Lehranstalt in Munster und war dort an der Westfalischen Wilhelms Universitat bis 1911 Privatdozent In dieser Habilitationsschrift loste er als erster eines das dritte von Hilberts 23 mathematischen Problemen 2 allerdings war seine Darstellung wenig durchsichtig und kompliziert und wurde von Weniamin Kagan und Hugo Hadwiger vereinfacht und vervollstandigt Ab 1911 war er ausserordentlicher Professor an der Christian Albrechts Universitat zu Kiel und zusatzlich ab 1913 ordentlicher Professor an der Technischen Hochschule Breslau Von 1915 bis 1918 leistete er Heeresdienst Ab 1921 war er Professor in Frankfurt am Main Aufgrund der Machtergreifung der Nazis wurde er 1935 entlassen und fand nach den Judenverfolgungen der Reichskristallnacht Unterschlupf bei Willy Hartner Er fluchtete 1939 aus Deutschland zunachst nach Kopenhagen dann nach Trondheim und schliesslich in die USA Dort fand er aufgrund der vielen emigrierten Wissenschaftler keine Stelle und nahm schliesslich nach kurzfristigen Stellen an der Idaho Southern University jetzt Idaho State University dem Illinois Institute of Technology sowie am St John s College in Annapolis Maryland eine Stelle am Kunstler College Black Mountain College an wo er der einzige Mathematiker war Werk BearbeitenDas Hilberts drittes Problem hat seinen Ausgangspunkt darin dass zwar eine elementare Theorie des Inhalts geradlinig begrenzter Figuren in der zweidimensionalen euklidischen Geometrie nach Euklid entwickelt werden kann das heisst ohne Verwendung von Grenzprozessen der Infinitesimalrechnung nur durch Zerlegung und Zusammensetzung aus Grundelementen wie Dreiecken die Bemuhungen der Mathematiker eine solche in drei Dimensionen zu entwickeln aber gescheitert waren Dehn fand in drei Dimensionen zusatzlich zum Volumen eine weitere Invariante bei Polyedern die bei elementaren Zerlegungs und Zusammensetzungsprozessen erhalten bleibt Dehn Invariante In diese Invariante gehen die Winkel benachbarter Seiten des Polyeders und die Kantenlangen ein Er konnte dann zeigen dass diese bei inhaltsgleichen Wurfeln und Tetraedern verschieden war womit gezeigt wurde dass sie nicht durch elementare Operationen ineinander uberfuhrt werden konnten Das Problem war schon vor Dehn 1896 von dem franzosischen Mathematiker Raoul Bricard behandelt und auf ahnliche Weise fast gelost worden Dehn kannte Bricards Arbeit und zitierte sie 3 Dehn schrieb mit Poul Heegaard eine der ersten systematischen Ubersichten uber Topologie damals Analysis Situs genannt in der Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften 1907 Ausgehend von topologischen Fragen beschaftigte er sich auch mit kombinatorischer Gruppentheorie wo er 1911 das Wortproblem fur endlich erzeugte Gruppen formulierte gibt es einen Algorithmus um zu entscheiden ob ein Wort Produkt von Generatoren aquivalent zur Identitat ist 1955 wurde durch Pjotr Sergejewitsch Nowikow gezeigt dass das Problem im Allgemeinen unentscheidbar ist Im selben Aufsatz 4 formulierte er auch weitere Probleme wie das Isomorphismusproblem 1910 erschien eine Arbeit 5 in der Dehn einen Beweis fur einen grundlegenden Satz der Knotentheorie gab dass ein Knoten trivial ist wenn die Fundamentalgruppe des Komplements des Knotens zyklisch ist der sich spater Hellmuth Kneser 1929 als luckenhaft erwies Das beim Beweis benutzte Lemma von Dehn wurde erst 1957 durch Christos Papakyriakopoulos bewiesen mit neuen Methoden die auch die Topologie dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten neu beflugelten Einige grundlegende Techniken in der Topologie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten sind nach Dehn benannt Dehn Twist Dehn Chirurgie Neben seinen grundlegenden Arbeiten zur Geometrie und Topologie war er auch intensiv an der Geschichte der Mathematik interessiert insbesondere in seiner Frankfurter Zeit wo er mit Carl Ludwig Siegel und anderen ein entsprechendes Seminar leitete 6 Namensgeber BearbeitenDehn Chirurgie Dehn Invariante Dehn Twist Dehns Lemma Satz von Dehn Nielsen Baer Dehn FunktionSchriften BearbeitenMax Dehn Papers on group theory and topology Springer 1987 Herausgeber John Stillwell Literatur BearbeitenWilhelm Magnus Max Dehn In The Mathematical Intelligencer Band 1 1978 9 S 132 Ruth Moufang Wilhelm Magnus Max Dehn zum 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