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Jeff Cheeger 1 Dezember 1943 in Brooklyn ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit Differentialgeometrie besch

Jeff Cheeger

Jeff Cheeger (* 1. Dezember 1943 in Brooklyn) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie beschäftigt.

Jeff Cheeger (links) mit H. Blaine Lawson am IHES 2007

Leben Bearbeiten

Cheeger studierte an der Harvard University (Bachelor-Abschluss 1964) und der Princeton University, wo er 1966 seinen Master-Abschluss machte und 1967 bei Salomon Bochner promoviert wurde (Comparison and Finiteness theorems for Riemannian Manifolds). 1966/67 war er Assistent in Princeton und 1968/69 Assistant Professor an der University of Michigan. 1969 bis 1971 war er Associate Professor an der State University of New York at Stony Brook bei Detlef Gromoll. Ab 1971 war er dort Professor bis 1992. Seit 1989 ist er Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University, ab 2003 als „Silver Professor“. Er war unter anderem Gastprofessor und Gastwissenschaftler am IHES (1984/85), am MSRI (1985), in Harvard (1972), in Rio de Janeiro (am IMPA 1971) und am Institute for Advanced Study (1972, 1977, 1978, 1995).

Cheeger ist bekannt für verschiedene Theoreme in der Riemannschen Geometrie, zum Beispiel das Soul-Theorem mit Detlef Gromoll (für nicht-kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit positiver Schnittkrümmung) und den Zerlegungssatz mit Gromoll (der besagt, dass eine vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeit mit nicht-negativer Ricci-Krümmung, die eine „gerade Linie“ enthält, isometrisch zum Produkt ist, mit L einer Mannigfaltigkeit mit nichtnegativer Ricci-Krümmung).

Der Satz von Cheeger und Müller (unabhängig von Cheeger und Werner Müller bewiesen) besagt die Äquivalenz von analytischer (Ray-Singer)-Torsion und Reidemeister-Torsion für kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten. Sie bewiesen damit eine Vermutung von D. B. Ray und Isadore M. Singer.

1970 erhielt er ein Forschungsstipendium der Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellowship). 1984 war er Guggenheim Fellow. Er war Invited Speaker auf dem ICM 1974 (Invariants of flat bundles) und 1986 (On the Formulas of Atiyah-Patodi-Singer and Witten). Er ist Mitglied der National Academy of Sciences (1997) und der Finnischen Akademie der Wissenschaften. 1991 erhielt er gemeinsam mit Werner Müller den Max-Planck-Forschungspreis. 2001 erhielt er den Oswald-Veblen-Preis der American Mathematical Society, deren Fellow er ist. Seit 2006 ist er darüber hinaus gewähltes Mitglied der American Academy of Arts and Sciences. Für 2019 wurde Cheeger für sein Lebenswerk der Leroy P. Steele Prize zugesprochen. 2021 wurde er mit dem Shaw Prize in Mathematik ausgezeichnet (gemeinsam mit Jean-Michel Bismut).

Schriften Bearbeiten

  • mit David Ebin: Comparison theorems in Riemannian Geometry, 1975, AMS 2008
  • A lower bound for the smallest eigenvalue of the Laplacian. Problems in analysis (Papers dedicated to Salomon Bochner, 1969), pp. 195–199. Princeton Univ. Press, Princeton, N. J., 1970.
  • mit D. Gromoll: The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature. J. Differential Geometry 6 (1971/72), 119–128.
  • mit D. Gromoll: On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature. Ann. of Math. (2) 96 (1972), 413–443.
  • Analytic torsion and the heat equation. Ann. of Math. (2) 109 (1979), no. 2, 259–322.
  • mit M. Gromov, M. Taylor: Finite propagation speed, kernel estimates for functions of the Laplace operator, and the geometry of complete Riemannian manifolds. J. Differential Geom. 17 (1982), no. 1, 15–53.
  • Spectral geometry of singular Riemannian spaces. J. Differential Geom. 18 (1983), no. 4, 575–657 (1984).
  • mit J. Simons: Differential characters and geometric invariants. Geometry and topology (College Park, Md., 1983/84), 50–80, Lecture Notes in Math., 1167, Springer, Berlin, 1985.
  • mit M. Gromov: L2-cohomology and group cohomology. Topology 25 (1986), no. 2, 189–215.
  • mit J.-M. Bismut: -invariants and their adiabatic limits. J. Amer. Math. Soc. 2 (1989), no. 1, 33–70.
  • mit T. Colding: On Lower bounds on Ricci curvature and the almost rigidity of warped products. Ann. of Math. (2) 144 (1996), no. 1, 189–237.
  • mit T. Colding: On the structure of spaces with Ricci curvature bounded below. I: J. Differential Geom. 46 (1997), no. 3, 406–480.; II: ibid. 54 (2000), no. 1, 13–35; III: ibid. 54 (2000), no. 1, 37–74.
  • Differentiability of Lipschitz functions on metric measure spaces. Geom. Funct. Anal. 9 (1999), no. 3, 428–517.
  • mit B. Kleiner: Differentiating maps into , and the geometry of BV functions. Ann. of Math. (2) 171 (2010), no. 2, 1347–1385.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Anmerkungen Bearbeiten

  1. Siehe den Artikel über Detlef Gromoll
  2. eine geodätische Linie, die den Abstand von jeweils zwei Punkten auf ihr minimiert
  3. Cheeger, Gromoll: The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature, Journal of Differential Geometry, Bd. 6, 1971/72, S. 119–128
  4. Müller, Analytic torsion and R-torsion of Riemannian manifolds, Adv. In Math., Band 28, 1978, S. 233–305
  5. Jeff Cheeger, Analytic Torsion and Reidemeister Torsion, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Band 74, 1977, S. 2651–2654
  6. Jeff Cheeger, Analytic torsion and the heat equation, Annals of Mathematics, Band 109, 1979, S. 259–322
  7. Shaw Prize 2021
Personendaten
NAME Cheeger, Jeff
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 1. Dezember 1943
GEBURTSORT Brooklyn
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Veröffentlichungsdatum:
Jeff Cheeger 1 Dezember 1943 in Brooklyn ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit Differentialgeometrie beschaftigt Jeff Cheeger links mit H Blaine Lawson am IHES 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Schriften 3 Siehe auch 4 Weblinks 5 AnmerkungenLeben BearbeitenCheeger studierte an der Harvard University Bachelor Abschluss 1964 und der Princeton University wo er 1966 seinen Master Abschluss machte und 1967 bei Salomon Bochner promoviert wurde Comparison and Finiteness theorems for Riemannian Manifolds 1966 67 war er Assistent in Princeton und 1968 69 Assistant Professor an der University of Michigan 1969 bis 1971 war er Associate Professor an der State University of New York at Stony Brook bei Detlef Gromoll Ab 1971 war er dort Professor bis 1992 Seit 1989 ist er Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University ab 2003 als Silver Professor Er war unter anderem Gastprofessor und Gastwissenschaftler am IHES 1984 85 am MSRI 1985 in Harvard 1972 in Rio de Janeiro am IMPA 1971 und am Institute for Advanced Study 1972 1977 1978 1995 Cheeger ist bekannt fur verschiedene Theoreme in der Riemannschen Geometrie zum Beispiel das Soul Theorem mit Detlef Gromoll fur nicht kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit positiver Schnittkrummung 1 und den Zerlegungssatz mit Gromoll der besagt dass eine vollstandige Riemannsche Mannigfaltigkeit mit nicht negativer Ricci Krummung die eine gerade Linie 2 enthalt isometrisch zum Produkt R L displaystyle mathbb R times L nbsp ist mit L einer Mannigfaltigkeit mit nichtnegativer Ricci Krummung 3 Der Satz von Cheeger und Muller unabhangig von Cheeger und Werner Muller bewiesen besagt die Aquivalenz von analytischer Ray Singer Torsion und Reidemeister Torsion fur kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten 4 5 6 Sie bewiesen damit eine Vermutung von D B Ray und Isadore M Singer 1970 erhielt er ein Forschungsstipendium der Alfred P Sloan Foundation Sloan Research Fellowship 1984 war er Guggenheim Fellow Er war Invited Speaker auf dem ICM 1974 Invariants of flat bundles und 1986 On the Formulas of Atiyah Patodi Singer and Witten Er ist Mitglied der National Academy of Sciences 1997 und der Finnischen Akademie der Wissenschaften 1991 erhielt er gemeinsam mit Werner Muller den Max Planck Forschungspreis 2001 erhielt er den Oswald Veblen Preis der American Mathematical Society deren Fellow er ist Seit 2006 ist er daruber hinaus gewahltes Mitglied der American Academy of Arts and Sciences Fur 2019 wurde Cheeger fur sein Lebenswerk der Leroy P Steele Prize zugesprochen 2021 wurde er mit dem Shaw Prize in Mathematik ausgezeichnet gemeinsam mit Jean Michel Bismut 7 Schriften Bearbeitenmit David Ebin Comparison theorems in Riemannian Geometry 1975 AMS 2008 A lower bound for the smallest eigenvalue of the Laplacian Problems in analysis Papers dedicated to Salomon Bochner 1969 pp 195 199 Princeton Univ Press Princeton N J 1970 mit D Gromoll The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature J Differential Geometry 6 1971 72 119 128 mit D Gromoll On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature Ann of Math 2 96 1972 413 443 Analytic torsion and the heat equation Ann of Math 2 109 1979 no 2 259 322 mit M Gromov M Taylor Finite propagation speed kernel estimates for functions of the Laplace operator and the geometry of complete Riemannian manifolds J Differential Geom 17 1982 no 1 15 53 Spectral geometry of singular Riemannian spaces J Differential Geom 18 1983 no 4 575 657 1984 mit J Simons Differential characters and geometric invariants Geometry and topology College Park Md 1983 84 50 80 Lecture Notes in Math 1167 Springer Berlin 1985 mit M Gromov L2 cohomology and group cohomology Topology 25 1986 no 2 189 215 mit J M Bismut h displaystyle eta nbsp invariants and their adiabatic limits J Amer Math Soc 2 1989 no 1 33 70 mit T Colding On Lower bounds on Ricci curvature and the almost rigidity of warped products Ann of Math 2 144 1996 no 1 189 237 mit T Colding On the structure of spaces with Ricci curvature bounded below I J Differential Geom 46 1997 no 3 406 480 II ibid 54 2000 no 1 13 35 III ibid 54 2000 no 1 37 74 Differentiability of Lipschitz functions on metric measure spaces Geom Funct Anal 9 1999 no 3 428 517 mit B Kleiner Differentiating maps into L 1 displaystyle L 1 nbsp and the geometry of BV functions Ann of Math 2 171 2010 no 2 1347 1385 Siehe auch BearbeitenKompaktheitssatz von Cheeger und Gromov Cheegers Endlichkeitssatz Cheeger Buser UngleichungWeblinks BearbeitenLebenslauf und Publikationsverzeichnis PDF Datei 57 kB Literatur von und uber Jeff Cheeger im Katalog der Deutschen NationalbibliothekAnmerkungen Bearbeiten Siehe den Artikel uber Detlef Gromoll eine geodatische Linie die den Abstand von jeweils zwei Punkten auf ihr minimiert Cheeger Gromoll The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature Journal of Differential Geometry Bd 6 1971 72 S 119 128 Muller Analytic torsion and R torsion of Riemannian manifolds Adv In Math Band 28 1978 S 233 305 Jeff Cheeger Analytic Torsion and Reidemeister Torsion Proc Nat Acad Sci USA Band 74 1977 S 2651 2654 Jeff Cheeger Analytic torsion and the heat equation Annals of Mathematics Band 109 1979 S 259 322 Shaw Prize 2021Normdaten Person GND 103368256X lobid OGND AKS LCCN n91114310 VIAF 20348209 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Cheeger JeffKURZBESCHREIBUNG US amerikanischer MathematikerGEBURTSDATUM 1 Dezember 1943GEBURTSORT Brooklyn Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Jeff Cheeger amp oldid 212569291