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Stephen Smale 15 Juli 1930 in Flint Michigan USA ist ein US amerikanischer Mathematiker der hauptsächlich durch seine Ar

Stephen Smale

Stephen Smale (* 15. Juli 1930 in Flint, Michigan, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der hauptsächlich durch seine Arbeiten über dynamische Systeme und für seinen Beweis der Poincaré-Vermutung für den Fall bekannt wurde. Er ist Träger der Fields-Medaille und war Professor an der University of California, Berkeley.

Stephen Smale (2008)

Leben Bearbeiten

Smale wuchs auf einer Farm auf, während sein Vater bei General Motors arbeitete. Er besuchte acht Jahre lang eine Einklassen-Schule eine Meile von seiner Farm. Auf der High School interessierte er sich vor allem für Chemie. Smale begann sein Studium an der University of Michigan 1948, mit anfangs eher mäßigen Noten – er interessierte sich eher für Reisen und politische Aktivitäten auf dem Campus. Er trat der kommunistischen Partei bei. Anfangs studierte er Physik. Wegen seiner nachlassenden Noten erhielt er sogar eine Ermahnung seines Fakultätsleiters Joel Henry Hildebrand und wandte sich der Mathematik zu. 1952 graduierte er (Bachelor-Abschluss), erhielt 1953 seinen Master-Abschluss und 1957 machte er an der University of Michigan seine Doktorarbeit (Regular Curves on Riemannian Manifolds) unter Raoul Bott, dessen erster Doktorand er war. Mit dieser Arbeit verallgemeinerte er ältere Resultate von Hassler Whitney, der 1937 reguläre geschlossene Kurven in der Ebene durch ihre Tangentenumlaufzahl klassifizierte (Satz von Whitney-Graustein). 1956 besuchte er die Topologie-Konferenz in Mexiko-Stadt, an der die weltweit führenden Topologen teilnahmen.

1959 sorgte er an der University of Chicago mit dem Beweis der Möglichkeit, eine Sphäre im dreidimensionalen Raum von innen nach außen zu stülpen, ohne „Risse“ zu erzeugen (Sphere Eversion), für Aufsehen. Eine anschauliche Vorgehensweise zeigte später z. B. der blinde französische Mathematiker Bernard Morin. Genauer zeigte Smale, dass alle Immersionen von in den regulär homotop waren, also auch die Standard-Einbettung zur Einbettung der invertierten Sphäre („von außen nach innen gestülpt“).

Mit diesen Arbeiten gewann er ein Stipendium der National Science Foundation und erhielt eine Einladung an das Institute for Advanced Study, er ging aber 1960 nach Rio de Janeiro an das IMPA zu Mauricio Peixoto, der auf dynamische Systeme spezialisiert war und den er schon 1958 getroffen hatte. Hier „am Strand von Rio“ kamen ihm die Ideen für seine Hufeisen-Abbildung und für den Beweis der verallgemeinerten Poincaré-Vermutung für Dimensionen größer als 4. Dabei benutzte er Ideen aus der Morsetheorie. Ideen aus seinem Beweis verallgemeinerte er später und leitete aus ihnen den h-Kobordismus-Satz her. Heute wird meist umgekehrt die Poincaré-Vermutung in d>4 als Folge dieses h-Kobordismus-Satzes bewiesen. Ein etwa gleichzeitiger Beweis einer Version der Poincaré-Vermutung in d>4 durch John Stallings führte zu einem Prioritätsstreit.

Schon Anfang der 1960er Jahre begann er, sich mit dynamischen Systemen wie seiner berühmten Hufeisen-Abbildung zu beschäftigen, die chaotisch, aber „strukturell stabil“ ist. Damit verallgemeinerte er Untersuchungen über Störungen stabiler Bewegungen der russischen Mathematiker Andronov und Pontrjagin und begann seine eigenen qualitativen, topologischen Untersuchungen dynamischer Systeme. Smale fasste chaotische Systeme wie das Hufeisen oder auch geodätische Flüsse auf Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung zusammen als „hyperbolische“ Systeme, gekennzeichnet durch lokales Stauchen und Strecken. Anfangs glaubte er, dass diese Systeme „typisch“ sind (ihre Bahnen „dicht“ liegen), was sich aber als falsch herausstellte. Smale knüpfte auch – damals unüblich – Kontakte zu den traditionell in der Theorie dynamischer Systeme starken sowjetischen Mathematikern wie Wladimir Arnold, z. B. 1961 in Moskau und auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1966 in Moskau, wo er die Fields-Medaille bekam.

In den 1970er Jahren begann er, Anwendungen dynamischer Systeme zu untersuchen, z. B. das n-Körper-Problem, elektrische Schwingkreise oder die Gleichgewichte von Systemen aus den Wirtschaftswissenschaften. Daraus ergab sich die Frage nach der Konvergenz der Annäherung an Gleichgewichtspunkte, was Smale zu algorithmischen Untersuchungen führte, die er ebenfalls global anging.

Ab den 1990er Jahren versucht er, die Numerische Analysis und das auf Turingmaschinen beruhende Berechnungsmodell der theoretischen Informatik zu vereinigen (Arbeiten mit Lenore Blum, Mike Shub).

Als er sich einmal dahingehend äußerte, dass seine besten Arbeiten „am Strand von Rio“ entstanden, nahm die National Science Foundation dies in den 1960er Jahren zum Anlass, ihm Gelder kürzen zu wollen, sie nahmen aber später wieder davon Abstand. Der wissenschaftliche Berater von Präsident Johnson Donald Hornig nahm Smales Äußerungen 1968 in Science als Beispiel für eine leichtfertige Einstellung von Mathematikern anzunehmen, dass sie das Geld der Steuerzahler für mathematische Forschungen an den Stränden von Rio verwenden könnten. Auch mit seinen linksgerichteten politischen Aktivitäten besonders in den 1960er Jahren erregte er Aufsehen. 1960 und dann wieder 1964–1995 war er Professor in Berkeley, also im Zentrum der amerikanischen Studentenbewegung, und im Mai 1965 war er maßgeblich an der Organisation der Antivietnamkriegs-Tage beteiligt. 1966 erregte er bei der US-amerikanischen Administration Unwillen, als er sich in Moskau, wo er die Fields-Medaille in Empfang nahm, öffentlich gegen den Vietnamkrieg äußerte. Zur selben Zeit versuchte das Haus-Komitee gegen Unamerikanische Umtriebe (HUAC) ihn vorzuladen. Smale war in seiner Studentenzeit Mitglied der Jugendorganisation (Labor Youth League) der kommunistischen Partei (und später auch insgeheim Mitglied der Kommunistischen Partei).

Nach seiner Emeritierung war er an der Universität Hongkong und ist zurzeit am Toyota Institut für Technologie in Chicago.

1998 stellte er eine Liste von 18 noch ungelösten Problemen für das 21. Jahrhundert auf (Smale-Probleme, Mathematical Intelligencer 1998 Nr. 2). Diese ist von Hilberts 23 Problemen inspiriert, die dieser im Jahr 1900 aufstellte. Zwei von ihnen kommen auch wieder bei Smale vor, zum einen die Riemannsche Vermutung, zum anderen eine moderne Version eines Teils von Hilberts 16. Problem. Manche von Smales Problemen sind auch unter den Millennium-Problemen (Riemannvermutung, Navier-Stokes-Gleichung, P-NP-Problem, Poincaré-Vermutung). Viele seiner Probleme sind aus der Theorie dynamischer Systeme oder haben einen Algorithmen-Hintergrund, sein letztes Problem fragt allgemein nach den Grenzen künstlicher und menschlicher Intelligenz.

Smale wurde für seine Arbeit mehrfach ausgezeichnet, insbesondere mit der Fields-Medaille und dem Oswald-Veblen-Preis (beide 1966). 2007 erhielt er den Wolf-Preis. Er war Invited Speaker (Plenarvortrag) auf dem Internationalen Mathematikerkongress (ICM) 1986 in Berkeley (Complexity aspects of numerical analysis), in Stockholm 1962 (Dynamical systems and the topological conjugacy problem for diffeomorphisms) und in Moskau 1966 (Differentiable dynamical systems). 1968 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences und 1970 in die National Academy of Sciences aufgenommen. 1998 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society.

Smale besitzt eine große Mineralien- und Edelsteinsammlung und ist auch als Fotograf von Mineralien hervorgetreten.

Zu seinen Doktoranden gehören Michael Shub, Robert Devaney, Morris Hirsch, John Guckenheimer, Nancy Kopell, Zbigniew Nitecki, Jacob Palis, Sheldon Newhouse.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

von Stephen Smale:

zu ihm und seinen Arbeiten:

  • Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, Constance Reid (Hrsg.): More Mathematical People. Contemporary Conversations. Academic Press, San Diego CA u. a. 1994, ISBN 0-12-048251-7.
  • Steve Batterson: Stephen Smale. The mathematician who broke the dimension barrier. American Mathematical Society, Providence RI 2000, ISBN 0-8218-2045-1.
  • Morris W. Hirsch: The work of Stephen Smale in differential topology. In: Morris W. Hirsch, Jerrold E. Marsden, Michael Shub (Hrsg.): From topology to computation. Proceedings of the Smalefest. (Held 5–9 August 1990 at the University of California at Berkeley, in honor of Stephen Smale's 60th birthday). Springer, New York u. a. 1993, ISBN 0-387-97932-8, S. 83–106.
  • Anthony Phillips: Turning a surface inside out. In: Scientific American. Band 214, Nr. 5, Mai 1966, S. 112–120, JSTOR:24930941.
  • Michael Shub: What is a Horseshoe? In: Notices of the American Mathematical Society. Band 52, Nr. 5, 2005, S. 516–517, (Digitalisat).
  • George Szpiro: Interview with Stephen Smale. In: Notices of the American Mathematical Society. Band 54, Nr. 8, 2007, S. 995–997, (Digitalisat).

Weblinks Bearbeiten

Commons: Stephen Smale – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Smale Finding a Horseshoe on the beaches of Rio
  2. Batterson, Stephen Smale, AMS 2000
  3. Mathematics Genealogy Project
Personendaten
NAME Smale, Stephen
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 15. Juli 1930
GEBURTSORT Flint (Michigan)
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Veröffentlichungsdatum:
Stephen Smale 15 Juli 1930 in Flint Michigan USA ist ein US amerikanischer Mathematiker der hauptsachlich durch seine Arbeiten uber dynamische Systeme und fur seinen Beweis der Poincare Vermutung fur den Fall n gt 4 displaystyle n gt 4 bekannt wurde Er ist Trager der Fields Medaille und war Professor an der University of California Berkeley Stephen Smale 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Siehe auch 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseLeben BearbeitenSmale wuchs auf einer Farm auf wahrend sein Vater bei General Motors arbeitete Er besuchte acht Jahre lang eine Einklassen Schule eine Meile von seiner Farm Auf der High School interessierte er sich vor allem fur Chemie Smale begann sein Studium an der University of Michigan 1948 mit anfangs eher massigen Noten er interessierte sich eher fur Reisen und politische Aktivitaten auf dem Campus Er trat der kommunistischen Partei bei Anfangs studierte er Physik Wegen seiner nachlassenden Noten erhielt er sogar eine Ermahnung seines Fakultatsleiters Joel Henry Hildebrand und wandte sich der Mathematik zu 1952 graduierte er Bachelor Abschluss erhielt 1953 seinen Master Abschluss und 1957 machte er an der University of Michigan seine Doktorarbeit Regular Curves on Riemannian Manifolds unter Raoul Bott dessen erster Doktorand er war Mit dieser Arbeit verallgemeinerte er altere Resultate von Hassler Whitney der 1937 regulare geschlossene Kurven in der Ebene durch ihre Tangentenumlaufzahl klassifizierte Satz von Whitney Graustein 1956 besuchte er die Topologie Konferenz in Mexiko Stadt an der die weltweit fuhrenden Topologen teilnahmen 1959 sorgte er an der University of Chicago mit dem Beweis der Moglichkeit eine Sphare im dreidimensionalen Raum von innen nach aussen zu stulpen ohne Risse zu erzeugen Sphere Eversion fur Aufsehen Eine anschauliche Vorgehensweise zeigte spater z B der blinde franzosische Mathematiker Bernard Morin Genauer zeigte Smale dass alle Immersionen von S 2 displaystyle S 2 nbsp in den R 3 displaystyle R 3 nbsp regular homotop waren also auch die Standard Einbettung zur Einbettung der invertierten Sphare von aussen nach innen gestulpt Mit diesen Arbeiten gewann er ein Stipendium der National Science Foundation und erhielt eine Einladung an das Institute for Advanced Study er ging aber 1960 nach Rio de Janeiro an das IMPA zu Mauricio Peixoto der auf dynamische Systeme spezialisiert war und den er schon 1958 getroffen hatte Hier am Strand von Rio kamen ihm die Ideen fur seine Hufeisen Abbildung und fur den Beweis der verallgemeinerten Poincare Vermutung fur Dimensionen grosser als 4 Dabei benutzte er Ideen aus der Morsetheorie Ideen aus seinem Beweis verallgemeinerte er spater und leitete aus ihnen den h Kobordismus Satz her Heute wird meist umgekehrt die Poincare Vermutung in d gt 4 als Folge dieses h Kobordismus Satzes bewiesen Ein etwa gleichzeitiger Beweis einer Version der Poincare Vermutung in d gt 4 durch John Stallings fuhrte zu einem Prioritatsstreit Schon Anfang der 1960er Jahre begann er sich mit dynamischen Systemen wie seiner beruhmten Hufeisen Abbildung zu beschaftigen die chaotisch aber strukturell stabil ist Damit verallgemeinerte er Untersuchungen uber Storungen stabiler Bewegungen der russischen Mathematiker Andronov und Pontrjagin und begann seine eigenen qualitativen topologischen Untersuchungen dynamischer Systeme Smale fasste chaotische Systeme wie das Hufeisen oder auch geodatische Flusse auf Mannigfaltigkeiten negativer Krummung zusammen als hyperbolische Systeme gekennzeichnet durch lokales Stauchen und Strecken Anfangs glaubte er dass diese Systeme typisch sind ihre Bahnen dicht liegen was sich aber als falsch herausstellte Smale knupfte auch damals unublich Kontakte zu den traditionell in der Theorie dynamischer Systeme starken sowjetischen Mathematikern wie Wladimir Arnold z B 1961 in Moskau und auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1966 in Moskau wo er die Fields Medaille bekam In den 1970er Jahren begann er Anwendungen dynamischer Systeme zu untersuchen z B das n Korper Problem elektrische Schwingkreise oder die Gleichgewichte von Systemen aus den Wirtschaftswissenschaften Daraus ergab sich die Frage nach der Konvergenz der Annaherung an Gleichgewichtspunkte was Smale zu algorithmischen Untersuchungen fuhrte die er ebenfalls global anging Ab den 1990er Jahren versucht er die Numerische Analysis und das auf Turingmaschinen beruhende Berechnungsmodell der theoretischen Informatik zu vereinigen Arbeiten mit Lenore Blum Mike Shub Als er sich einmal dahingehend ausserte dass seine besten Arbeiten am Strand von Rio entstanden nahm die National Science Foundation dies in den 1960er Jahren zum Anlass ihm Gelder kurzen zu wollen sie nahmen aber spater wieder davon Abstand Der wissenschaftliche Berater von Prasident Johnson Donald Hornig nahm Smales Ausserungen 1968 in Science als Beispiel fur eine leichtfertige Einstellung von Mathematikern anzunehmen dass sie das Geld der Steuerzahler fur mathematische Forschungen an den Stranden von Rio verwenden konnten 1 Auch mit seinen linksgerichteten politischen Aktivitaten besonders in den 1960er Jahren erregte er Aufsehen 1960 und dann wieder 1964 1995 war er Professor in Berkeley also im Zentrum der amerikanischen Studentenbewegung und im Mai 1965 war er massgeblich an der Organisation der Antivietnamkriegs Tage beteiligt 1966 erregte er bei der US amerikanischen Administration Unwillen als er sich in Moskau wo er die Fields Medaille in Empfang nahm offentlich gegen den Vietnamkrieg ausserte Zur selben Zeit versuchte das Haus Komitee gegen Unamerikanische Umtriebe HUAC ihn vorzuladen Smale war in seiner Studentenzeit Mitglied der Jugendorganisation Labor Youth League der kommunistischen Partei und spater auch insgeheim Mitglied der Kommunistischen Partei 2 Nach seiner Emeritierung war er an der Universitat Hongkong und ist zurzeit am Toyota Institut fur Technologie in Chicago 1998 stellte er eine Liste von 18 noch ungelosten Problemen fur das 21 Jahrhundert auf Smale Probleme Mathematical Intelligencer 1998 Nr 2 Diese ist von Hilberts 23 Problemen inspiriert die dieser im Jahr 1900 aufstellte Zwei von ihnen kommen auch wieder bei Smale vor zum einen die Riemannsche Vermutung zum anderen eine moderne Version eines Teils von Hilberts 16 Problem Manche von Smales Problemen sind auch unter den Millennium Problemen Riemannvermutung Navier Stokes Gleichung P NP Problem Poincare Vermutung Viele seiner Probleme sind aus der Theorie dynamischer Systeme oder haben einen Algorithmen Hintergrund sein letztes Problem fragt allgemein nach den Grenzen kunstlicher und menschlicher Intelligenz Smale wurde fur seine Arbeit mehrfach ausgezeichnet insbesondere mit der Fields Medaille und dem Oswald Veblen Preis beide 1966 2007 erhielt er den Wolf Preis Er war Invited Speaker Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress ICM 1986 in Berkeley Complexity aspects of numerical analysis in Stockholm 1962 Dynamical systems and the topological conjugacy problem for diffeomorphisms und in Moskau 1966 Differentiable dynamical systems 1968 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences und 1970 in die National Academy of Sciences aufgenommen 1998 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society Smale besitzt eine grosse Mineralien und Edelsteinsammlung und ist auch als Fotograf von Mineralien hervorgetreten Zu seinen Doktoranden gehoren Michael Shub Robert Devaney Morris Hirsch John Guckenheimer Nancy Kopell Zbigniew Nitecki Jacob Palis Sheldon Newhouse 3 Siehe auch BearbeitenHufeisen Abbildung Hirsch Smale Theorie Palais Smale BedingungLiteratur Bearbeitenvon Stephen Smale A classification of immersions of the two sphere In Transactions of the American Mathematical Society Band 90 Nr 2 1959 S 281 290 Digitalisat wie man eine Sphare von innen nach aussen stulpt ohne Risse Generalized Poincare s conjecture in dimensions greater than four In Annals of Mathematics Band 74 Nr 2 1961 S 391 406 JSTOR 1970239 On the structure of manifolds In American Journal of Mathematics Band 84 Nr 3 1962 S 387 399 JSTOR 2372978 A survey of some recent results in differential topology In Bulletin of the American Mathematical Society Band 69 Nr 2 1963 S 131 145 Digitalisat Differentiable dynamical systems In Bulletin of the American Mathematical Society Band 73 Nr 6 1967 S 747 817 Digitalisat Topology and Mechanics I In Inventiones Mathematicae Band 10 1970 S 305 331 Topology and Mechanics II The Planar n displaystyle n nbsp Body Problem In Inventiones Mathematicae Band 11 1970 S 45 64 mit Morris W Hirsch Differential equations dynamical systems and linear algebra Pure and Applied Mathematics 60 Academic Press New York NY u a 1974 ISBN 0 12 349550 4 On the problem of reviving the ergodic hypothesis of Boltzmann and Birkhoff In Robert H G Helleman Hrsg Nonlinear dynamics International Conference on Nonlinear Dynamics Dec 17 Dec 21 1979 Annals of the New York Academy of Sciences 357 New York Academy of Sciences New York NY 1980 S 260 266 doi 10 1111 j 1749 6632 1980 tb29668 x The Story of the Higher Dimensional Poincare Conjecture what actually happened on the beaches of Rio In The Mathematical Intelligencer Band 12 Nr 2 1990 S 44 51 doi 10 1007 BF03024004 Finding a horseshoe on the beaches of Rio In The Mathematical Intelligencer Band 20 Nr 1 1998 S 39 44 doi 10 1007 BF03024399 mit Tomaso Poggio The mathematics of learning dealing with data In Notices of the American Mathematical Society Band 50 Nr 5 2003 S 537 544 Digitalisat zu ihm und seinen Arbeiten Donald J Albers Gerald L Alexanderson Constance Reid Hrsg More Mathematical People Contemporary Conversations Academic Press San Diego CA u a 1994 ISBN 0 12 048251 7 Steve Batterson Stephen Smale The mathematician who broke the dimension barrier American Mathematical Society Providence RI 2000 ISBN 0 8218 2045 1 Morris W Hirsch The work of Stephen Smale in differential topology In Morris W Hirsch Jerrold E Marsden Michael Shub Hrsg From topology to computation Proceedings of the Smalefest Held 5 9 August 1990 at the University of California at Berkeley in honor of Stephen Smale s 60th birthday Springer New York u a 1993 ISBN 0 387 97932 8 S 83 106 Anthony Phillips Turning a surface inside out In Scientific American Band 214 Nr 5 Mai 1966 S 112 120 JSTOR 24930941 Michael Shub What is a Horseshoe In Notices of the American Mathematical Society Band 52 Nr 5 2005 S 516 517 Digitalisat George Szpiro Interview with Stephen Smale In Notices of the American Mathematical Society Band 54 Nr 8 2007 S 995 997 Digitalisat Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Stephen Smale Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Literatur von und uber Stephen Smale im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek Smales 18 Probleme John J O Connor Edmund F Robertson Stephen Smale In MacTutor History of Mathematics archive Shirley Gray Review von Battersons Biographie engl Memento vom 2 Marz 2010 im Internet Archive Kirby Review 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Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Smale StephenKURZBESCHREIBUNG US amerikanischer MathematikerGEBURTSDATUM 15 Juli 1930GEBURTSORT Flint Michigan Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stephen Smale amp oldid 234081939