Die strukturelle Stabilität von Systemen ist eine Systemeigenschaft, die mit der topologischen Äquivalenz von Flüssen bzw. von Lösungen von Differentialgleichungen zusammenhängt. Das heißt, es werden Systeme verglichen, deren beschreibenden Gleichungen von einem oder mehreren Parametern abhängen. Ergibt sich bei einer geringfügigen Änderung des Wertes der Parameter ein völlig anderes Verhalten, so sagt man, dass das System für diesen Parameterwert nicht strukturell stabil ist, bzw. eine Bifurkation erfährt.
Die Definition lautet:
Ein System heißt strukturell stabil in , falls es ein gibt, so dass und topologisch äquivalent sind für alle mit .
Mit anderen Worten: Es existiert ein Homöomorphismus, welcher die Trajektorien des ersten Systems in die des zweiten überführt.
Ist ein System für einen Wert nicht strukturell stabil, so bezeichnet man dies als Bifurkation des Systems in .
Theorem von Andronov–Pontryagin Bearbeiten
Dieser Satz besagt, dass ein System in einer Umgebung (des ) nur dann strukturell stabil ist, wenn gilt: