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Maxim Lwowitsch Konzewitsch russisch Максим Львович Концевич in der Literatur meist in der englischen Form Maxim Kontsev

Maxim Lwowitsch Konzewitsch

Maxim Lwowitsch Konzewitsch (russisch Максим Львович Концевич, in der Literatur meist in der englischen Form „Maxim Kontsevich“ zitiert; * 25. August 1964 in Chimki) ist ein französisch-russischer Mathematiker. Er wurde 1998 mit der Fields-Medaille ausgezeichnet und gilt seit den 1990er Jahren als einer der einflussreichsten Mathematiker mit Arbeiten an der Schnittstelle von mathematischer Physik und algebraischer Geometrie. Zu seinen wichtigsten Beiträgen zählen der Beweis der Witten-Vermutung über die Berechnung von Schnittzahlen im Modulraum Riemannscher Flächen, die Entdeckung einer universellen Knoteninvariante und die Entwicklung der homologischen Spiegelsymmetrie.

Maxim Kontsevich

Leben Bearbeiten

Nachdem er als Schüler Zweiter in der sowjetischen Mathematik-Olympiade wurde, studierte er Mathematik an der Lomonossow-Universität in Moskau. Ab 1985 war er Forschungsmathematiker am „Institut für Probleme des Informationübertragung“ (IITP RAS) in Moskau. 1992 promovierte er an der Universität Bonn bei Don Bernard Zagier, wobei er eine Vermutung von Edward Witten von 1991 bewies. Er ist seit 1995 Professor am Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) in Bures-sur-Yvette, Frankreich, und seit 1997 für je einen Monat im Jahr Gastprofessor an der Rutgers University in New Brunswick, New Jersey, USA.

Er hat die französische und russische Staatsbürgerschaft.

Werk Bearbeiten

1991 vermutete Witten, dass eine erzeugende Funktion, mit den Schnittzahlen von Varietäten im Modulraum (Klassifikationsraum) von Kurven (vom Geschlecht g mit n ausgezeichneten Punkten) als Koeffizienten, einer exakt integrablen (Korteweg-de-Vries) Differentialgleichung genügt. Die Vermutung hatte ihren Ursprung in Wittens Beweis der Äquivalenz zweier Modelle der Quantengravitation in zwei Dimensionen. Ein Jahr später wurde die Vermutung von Kontsevich bewiesen.

Auch weitere wichtige Arbeiten bewegen sich im Umfeld der mathematischen Physik, oft Ideen aus dem Umfeld der Stringtheorie folgend. Er fand eine Konstruktion für Knoteninvarianten aus Feynmanintegralen topologischer Quantenfeldtheorien. Alle Vassiliev-Knoteninvarianten lassen sich so konstruieren. In der Algebraischen Geometrie fand er Methoden für das Abzählen von rationalen algebraischen Kurven auf gewissen Varietäten in komplexen projektiven Räumen. Dabei arbeitete er teilweise mit Yuri Manin zusammen, mit dem er eine Vermutung über „Spiegelsymmetrie“ von dreidimensionalen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten formulierte (siehe Floer-Homologie). Diese spielen eine Rolle bei der Kompaktifizierung von Superstringtheorien und die Spiegelsymmetrie ist eine Symmetrie zwischen bestimmten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, die sich aus der Äquivalenz von ihnen zugeordneten supersymmetrischen zweidimensionalen konformen Feldtheorien ergibt. 1994 führte Konzewitsch in seinem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress seine einflussreiche homologische (kategorientheoretische) Formulierung der Spiegelsymmetrie ein. Ein weiteres wichtiges Resultat ist seine Quantisierung von allgemeinen Poisson-Mannigfaltigkeiten durch Konzewitschs Formel und weitere Beiträge zur nichtkommutativen algebraischen Geometrie.

Preise und Mitgliedschaften Bearbeiten

1998 erhielt er auf dem 23. Internationalen Mathematikerkongress in Berlin die Fields-Medaille neben Richard Borcherds, William Timothy Gowers und Curtis T. McMullen. 1997 erhielt er den Henri-Poincaré-Preis. 1994 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in Zürich (Homological algebra of mirror symmetry). 1992 war er eingeladener Sprecher auf dem Europäischen Mathematikerkongress in Paris (Feynman diagrams and low dimensional topology).

Er ist Mitglied des Institut de France und der Academia Europaea (2000). Seit 2002 ist er Mitglied der Académie des sciences, seit 2015 der National Academy of Sciences. 2016 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society.

Namensgeber Bearbeiten

Unter anderem ist er der Namensgeber des Konzewitsch-Integrals, von Konzewitsch-Komplexen, Konzewitschs charakteristischen Klassen, Konzewitsch-Propagatoren, des Konzewitsch-Modells und des Konzewitsch-Formalitätstheorems.

Schriften (Auswahl) Bearbeiten

Außer den in den Fußnoten zitierten Arbeiten.

  • Manin, Kontsevich: Gromov-Witten classes, quantum cohomology and enumerative geometry, Comm. Math. Phys., Band 164, 1994, S. 525–562, arxiv:hep-th/9402147;
  • Kontsevich: Enumeration of rational curves via torus actions. 1994, arxiv:hep-th/9405035
  • mit Don Zagier: Periods, in Engquist u. a. Mathematics Unlimited, Springer 2001, pdf
  • Kontsevich: Deformation quantization of Poisson manifolds, Lett. Math. Phys., Band 66, 2003, S. 157–216, arxiv:q-alg/9709040

Literatur Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Maxim Kontsevich – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Fields Medal Prize Winners -- 1998. 1. Oktober 2006, abgerufen am 8. Juni 2023.
  2. Algebra, Geometry, and Physics in the 21st Century (= Progress in Mathematics). Springer International Publishing, Cham 2017, ISBN 978-3-319-59938-0, S. Preface, doi:10.1007/978-3-319-59939-7.
  3. Witten, Two-dimensional gravity and intersection theory on moduli space, C. C. Hsiung, S.-T. Yau (Hrsg.), Surveys in differential geometry (Cambridge, MA, 1990), 1, Bethlehem, PA: Lehigh Univ., 1991, S. 243–310
  4. Kontsevich, Intersection theory on the moduli space of curves and the Matrix Airy Function, Communications in Mathematical Physics Bd. 147, 1992, S. 1–23.
  5. CV Maxim Kontsevich. Abgerufen am 26. September 2020.
  6. Kontsevich Feynman diagrams and low dimensional topology, 1.European Congress of Mathematics, Paris 1992, Birkhäuser Verlag 1994, Bd. 2, S. 97
  7. Kontsevich, Enumeration of rational curves via Torus Actions, in Dijkgraaf u. a. Progress in Mathematics Bd. 129, 1995, S. 120–139
  8. Mirror Symmetry, nlab
  9. Kontsevich, Deformation quantization of Poisson manifolds, Letters Math.Physics Bd. 66, 2003, S. 157–216
  10. (Memento vom 5. Dezember 2014 im Internet Archive)
  11. (Memento vom 24. Juni 2014 im Internet Archive)
  12. Eintrag auf der Internetseite der Academia Europaea
  13. S. Chmutov, S. Duzhin: The Kontsevich Integral. In: Acta Applicandae Mathematicae. Band 66, Nr. 2, 2001, S. 155–190, doi:10.1023/A:1010773818312.
  14. Takuro Mochizuki: A twistor approach to the Kontsevich complexes. In: manuscripta mathematica. Band 157, Nr. 1-2, September 2018, ISSN 0025-2611, S. 193–231, doi:10.1007/s00229-017-0989-5.
  15. Tadayuki Watanabe: On Kontsevich’s characteristic classes for higher dimensional sphere bundles I: the simplest class. In: Mathematische Zeitschrift. Band 262, Nr. 3, Juli 2009, ISSN 0025-5874, S. 683–712, doi:10.1007/s00209-008-0396-4.
  16. Boris Shoikhet: Koszul duality in deformation quantization and Tamarkin's approach to Kontsevich formality. In: Advances in Mathematics. Band 224, Nr. 3, Juni 2010, S. 736, doi:10.1016/j.aim.2009.12.010 (elsevier.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).
  17. P. Di Francesco: Observables in the Kontsevich Model. In: Low-Dimensional Topology and Quantum Field Theory. Band 315. Springer US, Boston, MA 1993, ISBN 978-1-4899-1614-3, S. 73–84, doi:10.1007/978-1-4899-1612-9_5.
  18. Raimar Wulkenhaar: An incomplete overview about the Kontsevich Model. In: Universität Münster. Abgerufen am 21. Oktober 2020 (englisch).
  19. Poisson-Geometrie und Deformationsquantisierung. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-72517-6, S. 384, doi:10.1007/978-3-540-72518-3.
Personendaten
NAME Konzewitsch, Maxim Lwowitsch
ALTERNATIVNAMEN Konzewitsch, Maxim; Kontsevich, Maxim; Максим Концевич
KURZBESCHREIBUNG russischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 25. August 1964
GEBURTSORT Chimki
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Veröffentlichungsdatum:
Maxim Lwowitsch Konzewitsch russisch Maksim Lvovich Koncevich in der Literatur meist in der englischen Form Maxim Kontsevich zitiert 25 August 1964 in Chimki ist ein franzosisch russischer Mathematiker Er wurde 1998 mit der Fields Medaille ausgezeichnet 1 und gilt seit den 1990er Jahren als einer der einflussreichsten Mathematiker mit Arbeiten an der Schnittstelle von mathematischer Physik und algebraischer Geometrie 2 Zu seinen wichtigsten Beitragen zahlen der Beweis der Witten Vermutung uber die Berechnung von Schnittzahlen im Modulraum Riemannscher Flachen die Entdeckung einer universellen Knoteninvariante und die Entwicklung der homologischen Spiegelsymmetrie Maxim KontsevichInhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Preise und Mitgliedschaften 4 Namensgeber 5 Schriften Auswahl 6 Literatur 7 Siehe auch 8 Weblinks 9 EinzelnachweiseLeben BearbeitenNachdem er als Schuler Zweiter in der sowjetischen Mathematik Olympiade wurde studierte er Mathematik an der Lomonossow Universitat in Moskau Ab 1985 war er Forschungsmathematiker am Institut fur Probleme des Informationubertragung IITP RAS in Moskau 1992 promovierte er an der Universitat Bonn bei Don Bernard Zagier wobei er eine Vermutung von Edward Witten von 1991 3 bewies 4 Er ist seit 1995 Professor am Institut des Hautes Etudes Scientifiques IHES in Bures sur Yvette Frankreich und seit 1997 fur je einen Monat im Jahr Gastprofessor an der Rutgers University in New Brunswick New Jersey USA 5 Er hat die franzosische und russische Staatsburgerschaft Werk Bearbeiten1991 vermutete Witten dass eine erzeugende Funktion mit den Schnittzahlen von Varietaten im Modulraum Klassifikationsraum von Kurven vom Geschlecht g mit n ausgezeichneten Punkten als Koeffizienten einer exakt integrablen Korteweg de Vries Differentialgleichung genugt Die Vermutung hatte ihren Ursprung in Wittens Beweis der Aquivalenz zweier Modelle der Quantengravitation in zwei Dimensionen Ein Jahr spater wurde die Vermutung von Kontsevich bewiesen Auch weitere wichtige Arbeiten bewegen sich im Umfeld der mathematischen Physik oft Ideen aus dem Umfeld der Stringtheorie folgend Er fand eine Konstruktion fur Knoteninvarianten aus Feynmanintegralen topologischer Quantenfeldtheorien 6 Alle Vassiliev Knoteninvarianten lassen sich so konstruieren In der Algebraischen Geometrie fand er Methoden fur das Abzahlen von rationalen algebraischen Kurven auf gewissen Varietaten in komplexen projektiven Raumen 7 Dabei arbeitete er teilweise mit Yuri Manin zusammen mit dem er eine Vermutung uber Spiegelsymmetrie von dreidimensionalen Calabi Yau Mannigfaltigkeiten formulierte siehe Floer Homologie Diese spielen eine Rolle bei der Kompaktifizierung von Superstringtheorien und die Spiegelsymmetrie ist eine Symmetrie zwischen bestimmten Calabi Yau Mannigfaltigkeiten die sich aus der Aquivalenz von ihnen zugeordneten supersymmetrischen zweidimensionalen konformen Feldtheorien ergibt 1994 fuhrte Konzewitsch in seinem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress seine einflussreiche homologische kategorientheoretische Formulierung der Spiegelsymmetrie ein 8 Ein weiteres wichtiges Resultat ist seine Quantisierung von allgemeinen Poisson Mannigfaltigkeiten durch Konzewitschs Formel 9 und weitere Beitrage zur nichtkommutativen algebraischen Geometrie Preise und Mitgliedschaften Bearbeiten1992 EMS Preis 1992 Otto Hahn Medaille 1992 Prix Europeen de la Ville de Paris 1998 Fields Medaille 2008 Crafoord Preis 2012 Shaw Prize fur Arbeiten zur Deformationsquantisierung motivische Integration und Spiegelsymmetrie 10 2012 Fundamental Physics Prize 2014 Breakthrough Prize in Mathematics gemeinsam mit vier weiteren Mathematikern 11 In der Laudatio wurde sein tiefgreifender Einfluss in einer grossen Zahl mathematischer Gebiete hervorgehoben darunter algebraische Geometrie Deformationstheorie symplektische Geometrie homologische Algebra und dynamische Systeme 1998 erhielt er auf dem 23 Internationalen Mathematikerkongress in Berlin die Fields Medaille neben Richard Borcherds William Timothy Gowers und Curtis T McMullen 1997 erhielt er den Henri Poincare Preis 1994 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in Zurich Homological algebra of mirror symmetry 1992 war er eingeladener Sprecher auf dem Europaischen Mathematikerkongress in Paris Feynman diagrams and low dimensional topology Er ist Mitglied des Institut de France und der Academia Europaea 2000 12 Seit 2002 ist er Mitglied der Academie des sciences seit 2015 der National Academy of Sciences 2016 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society Namensgeber BearbeitenUnter anderem ist er der Namensgeber des Konzewitsch Integrals 13 von Konzewitsch Komplexen 14 Konzewitschs charakteristischen Klassen 15 Konzewitsch Propagatoren 16 des Konzewitsch Modells 17 18 und des Konzewitsch Formalitatstheorems 19 Schriften Auswahl BearbeitenAusser den in den Fussnoten zitierten Arbeiten Manin Kontsevich Gromov Witten classes quantum cohomology and enumerative geometry Comm Math Phys Band 164 1994 S 525 562 arxiv hep th 9402147 Kontsevich Enumeration of rational curves via torus actions 1994 arxiv hep th 9405035 mit Don Zagier Periods in Engquist u a Mathematics Unlimited Springer 2001 pdf Kontsevich Deformation quantization of Poisson manifolds Lett Math Phys Band 66 2003 S 157 216 arxiv q alg 9709040Literatur BearbeitenClifford Taubes The work of Maxim Kontsevich ICM Berlin 1998 online hier math uni bielefeld deSiehe auch BearbeitenKonzewitschs Formel SternproduktWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Maxim Kontsevich Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien John J O Connor Edmund F Robertson Maxim Lwowitsch Konzewitsch In MacTutor History of Mathematics archive Fields Medal Wurdigung durch die AMS 1998 englisch Biografien der Fields Medal Gewinner 1998 englisch Videos von Maxim Konzewitsch englisch im AV Portal der Technischen InformationsbibliothekEinzelnachweise Bearbeiten Fields Medal Prize Winners 1998 1 Oktober 2006 abgerufen am 8 Juni 2023 Algebra Geometry and Physics in the 21st Century Progress in Mathematics Springer International Publishing Cham 2017 ISBN 978 3 319 59938 0 S Preface doi 10 1007 978 3 319 59939 7 Witten Two dimensional gravity and intersection theory on moduli space C C Hsiung S T Yau Hrsg Surveys in differential geometry Cambridge MA 1990 1 Bethlehem PA Lehigh Univ 1991 S 243 310 Kontsevich Intersection theory on the moduli space of curves and the Matrix Airy Function Communications in Mathematical Physics Bd 147 1992 S 1 23 CV Maxim Kontsevich Abgerufen am 26 September 2020 Kontsevich Feynman diagrams and low dimensional topology 1 European Congress of Mathematics Paris 1992 Birkhauser Verlag 1994 Bd 2 S 97 Kontsevich Enumeration of rational curves via Torus Actions in Dijkgraaf u a Progress in Mathematics Bd 129 1995 S 120 139 Mirror Symmetry nlab Kontsevich Deformation quantization of Poisson manifolds Letters Math Physics Bd 66 2003 S 157 216 Eintrag von Kontsevich bei der Academie des Sciences 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Kontsevich Model In Low Dimensional Topology and Quantum Field Theory Band 315 Springer US Boston MA 1993 ISBN 978 1 4899 1614 3 S 73 84 doi 10 1007 978 1 4899 1612 9 5 Raimar Wulkenhaar An incomplete overview about the Kontsevich Model In Universitat Munster Abgerufen am 21 Oktober 2020 englisch Poisson Geometrie und Deformationsquantisierung Springer Berlin Heidelberg Berlin Heidelberg 2007 ISBN 978 3 540 72517 6 S 384 doi 10 1007 978 3 540 72518 3 Trager der Fields Medaille 1936 Lars Valerian Ahlfors Jesse Douglas 1950 Laurent Schwartz Atle Selberg 1954 Kodaira Kunihiko Jean Pierre Serre 1958 Klaus Friedrich Roth Rene Thom 1962 Lars Hormander John Milnor 1966 Michael Atiyah Paul Cohen Alexander Grothendieck Stephen Smale 1970 Alan Baker Heisuke Hironaka Sergei Nowikow John G Thompson 1974 Enrico Bombieri David Mumford 1978 Pierre Deligne Charles Fefferman Grigori Margulis Daniel Quillen 1982 Alain Connes William Thurston Shing Tung Yau 1986 Simon Donaldson Gerd Faltings Michael 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