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William Thurston William Paul Thurston 30 Oktober 1946 in Washington D C 21 August 2012 in Rochester New York 1 allgemei

William Thurston

William Paul Thurston (* 30. Oktober 1946 in Washington, D.C.; † 21. August 2012 in Rochester, New York) – allgemein als Bill Thurston bekannt  – war ein US-amerikanischer Mathematiker.

William Thurston 1991 in Oberwolfach

Von ihm stammt die Idee der Geometrisierung zur Klassifizierung geschlossener dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten. Dafür erhielt er 1982 die Fields-Medaille. Sein Theoriengebäude verknüpfte vorher als getrennt angesehene mathematische Gebiete mit der Theorie der dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten.

Leben Bearbeiten

Thurston studierte am New College in Sarasota in Florida (Bachelorabschluss 1967) und dann bei Morris Hirsch und Stephen Smale an der Universität Berkeley, wo er 1972 promoviert wurde mit einer Arbeit über Blätterungen spezieller 3-Mannigfaltigkeiten (Foliations of 3-manifolds which are circle bundles). 1972/73 war er am Institute for Advanced Study in Princeton. 1973 wurde er Assistant Professor am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und 1974 Professor für Mathematik an der Princeton University. Seit 1991 war er Professor an der UC Berkeley, seit 1996 an der UC Davis und ab 2003 an der Cornell-Universität. Daneben war er 1992–97 Direktor des MSRI.

In seiner Laudatio zur Verleihung der Fields-Medaille an Thurston 1982 hebt C. T. C. Wall hervor, dass Thurston mit „fantastischer geometrischer Intuition und Weitblick“ das Gebiet der Topologie zwei- und dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten revolutionierte. Thurston klärte insbesondere die zentrale Rolle hyperbolischer Mannigfaltigkeiten (das sind Mannigfaltigkeiten mit einer Metrik konstanter negativer Krümmung) auch im dreidimensionalen Fall (siehe Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten). Er klassifizierte in seiner Geometrisierungs-Vermutung (die er für den Spezialfall von Haken-Mannigfaltigkeiten bewies) dreidimensionale Mannigfaltigkeiten in acht Typen. Zuvor waren zwar die Klassifikationen in den Dimensionen zwei und größer als fünf gut verstanden, nicht aber in den Dimensionen drei und vier. Der Beweis der Geometrisierungs-Vermutung von Thurston (mit der Poincaré-Vermutung als Teil) gelang Grigori Perelman 2003. Die bisher von der Topologie weitgehend isolierte Theorie diskreter Gruppen von Isometrien des hyperbolischen Raumes (Kleinsche Gruppen) wurde dadurch zu einem zentralen Thema der dreidimensionalen Topologie.

Zuvor revolutionierte er Anfang der 1970er Jahre auch die Theorie der Blätterungen.

Thurston formulierte 1982 eine Reihe von 24 Vermutungen über 3-Mannigfaltigkeiten, die inzwischen alle bis auf eine gelöst sind. Neben der Geometrisierungsvermutung war es lange ein offenes Problem, ob hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten virtuell gefasert sind; dies wurde 2013 durch Ian Agol und Daniel Wise bewiesen. Offen ist noch (2016): man zeige, dass es zwei hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten gibt, deren Volumen nicht in rationalem Verhältnis zueinander steht.

Er verfolgte einen intuitiven, anfangs nicht unumstrittenen Zugang zu mathematischer Erkenntnis mit dem Ziel des Verständnisses mathematischer Strukturen mit dem Schwerpunkt auf Ideen statt Details formaler Beweise (was er in einem Aufsatz im Bulletin der AMS 1994 unterstrich). Seinem Schüler Benson Farb zufolge änderte Thurston in grundlegender Weise den Zugang moderner Topologen und Geometer zu den mathematischen Objekten, demgegenüber die davor gebräuchliche Methode eher wie reines Manipulieren von Symbolen wirkte. Er entwickelte auch einen Kurs Geometry and the Imagination, um fortgeschrittene geometrische Konzepte auch mathematisch nicht versierten Personen wie Künstlern und Designern zugänglich zu machen. Dabei arbeitete er auch mit dem japanischen Modedesigner Dai Fujiwara zusammen bezüglich der besten Darstellung dreidimensionaler „Mannigfaltigkeiten“ in zwei Dimensionen (Kleidern).

Thurston war zweimal verheiratet, in erster Ehe mit Rachel Findley hatte er drei Kinder (darunter die Mathematiker Dylan und Nathaniel Thurston), in zweiter Ehe mit Julian Thurston hatte er zwei Kinder.

Auszeichnungen (Auswahl) Bearbeiten

Thurston starb im August 2012 im Alter von 65 Jahren an einem Melanom, das ein Jahr zuvor diagnostiziert worden war.

Zu seinen Doktoranden gehören Danny Calegari, Richard Canary, David Gabai, Steven Kerckhoff, Yair Minsky, Oded Schramm, Jeffrey Weeks, Richard Kenyon, Silvio Levy, Richard Evan Schwartz, William Goldman (Zweitreferent), Benson Farb, William Floyd, Igor Rivin.

Schriften Bearbeiten

  • Three dimensional geometry and topology, Band 1. Princeton University Press, 1997 (Herausgeber Silvio Levy), deckt nur einen kleinen Teil der Vorlesungen in Princeton 1979 bis 1981 ab, letztere unter library.msri.org
  • Hyperbolic structures on 3-manifolds. I. Deformation of acylindrical manifolds. In: Annals of Mathematics. Band 124, 1986, S. 203–246.
  • Three dimensional manifolds, Kleinian Groups and Hyperbolic Geometry. In: Bulletin AMS. Band 6, Mai 1982, S. 357–381.
  • On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces. In: Bulletin AMS. Band 19, 1988, S. 417–431.
  • mit Steven Kerckhoff: Non continuity of the action of the modular group at Bers boundary of Teichmüller space. In: Inventiones Mathematicae. Band 100, 1990, S. 25–47.
  • mit Yakov Eliashberg: Confoliations, American Mathematical Society, 1998.
  • Three manifolds, foliations and circles I. Preprint 1997
  • mit Michail Leonidowitsch Gromow, H. Blaine Lawson: Hyperbolic 4-manifolds and conformally flat 3-manifolds. In: Publications Mathématiques de l’IHÉS. Band 68, 1988, S. 27–45. (numdam.org)
  • Existence of codimension one foliations. In: Annals of Mathematics. Band 104, 1976, S. 249–268.
  • The theory of foliations of codimension greater than one. In: Comm. Math. Helv. Band 49, 1974, S. 214–231.
  • mit David B. Epstein, James W. Cannon, Derek F. Holt, Silvio Levy, Michael S. Paterson: Word processing in groups. Jones and Bartlett, Boston 1992.
  • On proof and progress in mathematics, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), Band 30, 1994, S. 161–177. Arxiv
  • mit Jeffrey Weeks: The mathematics of three-dimensional manifolds. Scientific American, Band 251, Juli 1984

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • C. T. C. Wall: On the work of W Thurston. In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Warsaw 1983 1 (Warsaw, 1984), 11–14. (Laudatio zu Thurstons Werk anlässlich der Fields-Medaille)
  • Albert Fathi, François Laudenbach, Valentin Poénaru: Travaux de Thurston. In: Asterisque. Band 65/66, 1979.
  • Serge Lang: The beauty of doing mathematics. Springer Verlag, 1985, Kapitel Great problems of geometry and space (zu Thurstons Geometrisierungs-Programm, populärwissenschaftlich)
  • Jeffrey Weeks: The Shape of Space. Marcel Dekker, 1985 (zu Thurstons Geometrisierungs-Programm)
  • Michail Leonidowitsch Gromow: Hyperbolic manifolds according to Thurston and Jorgensen. In: Seminaire Bourbaki. Nr. 546, 1979/80, (numdam.org)
  • Valentin Poenaru: Travaux de Thurston sur les difféomorphismes des surfaces et l’espace de Teichmüller. In: Seminaire Bourbaki. Nr. 529, 1979/80. (numdam.org)
  • Dennis Sullivan: Travaux de Thurston sur les groupes quasi-fuchsiens et les variétés hyperboliques de dimension 3 fibrées sur . In: Seminaire Bourbaki. Nr. 554, 1979/80. (numdam.org)
  • Robert Roussarie: Construction des feuilletages. In: Seminaire Bourbaki. Nr. 499, 1977. (numdam.org)
  • Richard Canary, David Epstein, P. Green: Notes on notes of Thurston. In: David Epstein, Albert Marden, Richard Canary (Hrsg.): Fundamentals of Hyperbolic Manifolds: Selected Expositions. (= London Mathematical Society Lecture Note. Series 328). Cambridge University Press, 2006. (zuerst erschienen 1987)
  • Donald J. Albers, G. L. Alexanderson, Constance Reid: More Mathematical People – Contemporary Conversations. Academic Press, 1994

Weblinks Bearbeiten

Commons: William Thurston – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Terence Tao: What’s new: Bill Thurston. Nachruf. 22. August 2012, abgerufen am 30. August 2019 (englisch).
  2. David Gabai, Steve Kerckhoff: William P. Thurston, 1946–2012. In: Notices of the American Mathematical Society. Band 62, Nr. 11, Dezember 2015, S. 1318–1332 (ams.org [PDF; abgerufen am 17. Mai 2016]).
  3. Bulletin AMS. Band 6, 1982, S. 357–379.
  4. Stefan Friedl: Thurston's Vision and the Virtual Fibering Theorem for 3-Manifolds. In: Jahresbericht DMV. Heft 4, 2014. (pdf)
  5. William Goldman: His intuitive style was pretty unconventional at the time, and a lot of the established mathematicians didn't appreciate him. That changed pretty quickly. Wobei sich das auf die Zeit Anfang der 1970er Jahre bezog, in der eine formalisierte Darstellung im Bourbaki-Stil verbreitet war. Zitiert nach Evelyn Lamb: The mathematical legacy of William Thurston. Scientific American Blog 2003.
  6. Benson Farb, zitiert nach Evelyn Lamb, Nachruf auf Thurston in Scientific American Blog 2003.
  7. math.cornell.edu
Personendaten
NAME Thurston, William
ALTERNATIVNAMEN Thurston, William Paul
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 30. Oktober 1946
GEBURTSORT Washington, D.C.
STERBEDATUM 21. August 2012
STERBEORT Rochester (New York)
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Veröffentlichungsdatum:
William Paul Thurston 30 Oktober 1946 in Washington D C 21 August 2012 in Rochester New York 1 allgemein als Bill Thurston bekannt 2 war ein US amerikanischer Mathematiker William Thurston 1991 in OberwolfachVon ihm stammt die Idee der Geometrisierung zur Klassifizierung geschlossener dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten Dafur erhielt er 1982 die Fields Medaille Sein Theoriengebaude verknupfte vorher als getrennt angesehene mathematische Gebiete mit der Theorie der dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Auszeichnungen Auswahl 3 Schriften 4 Siehe auch 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseLeben BearbeitenThurston studierte am New College in Sarasota in Florida Bachelorabschluss 1967 und dann bei Morris Hirsch und Stephen Smale an der Universitat Berkeley wo er 1972 promoviert wurde mit einer Arbeit uber Blatterungen spezieller 3 Mannigfaltigkeiten Foliations of 3 manifolds which are circle bundles 1972 73 war er am Institute for Advanced Study in Princeton 1973 wurde er Assistant Professor am Massachusetts Institute of Technology MIT und 1974 Professor fur Mathematik an der Princeton University Seit 1991 war er Professor an der UC Berkeley seit 1996 an der UC Davis und ab 2003 an der Cornell Universitat Daneben war er 1992 97 Direktor des MSRI In seiner Laudatio zur Verleihung der Fields Medaille an Thurston 1982 hebt C T C Wall hervor dass Thurston mit fantastischer geometrischer Intuition und Weitblick das Gebiet der Topologie zwei und dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten revolutionierte Thurston klarte insbesondere die zentrale Rolle hyperbolischer Mannigfaltigkeiten das sind Mannigfaltigkeiten mit einer Metrik konstanter negativer Krummung auch im dreidimensionalen Fall siehe Geometrisierung von 3 Mannigfaltigkeiten Er klassifizierte in seiner Geometrisierungs Vermutung die er fur den Spezialfall von Haken Mannigfaltigkeiten bewies dreidimensionale Mannigfaltigkeiten in acht Typen Zuvor waren zwar die Klassifikationen in den Dimensionen zwei und grosser als funf gut verstanden nicht aber in den Dimensionen drei und vier Der Beweis der Geometrisierungs Vermutung von Thurston mit der Poincare Vermutung als Teil gelang Grigori Perelman 2003 Die bisher von der Topologie weitgehend isolierte Theorie diskreter Gruppen von Isometrien des hyperbolischen Raumes Kleinsche Gruppen wurde dadurch zu einem zentralen Thema der dreidimensionalen Topologie Zuvor revolutionierte er Anfang der 1970er Jahre auch die Theorie der Blatterungen Thurston formulierte 1982 3 eine Reihe von 24 Vermutungen uber 3 Mannigfaltigkeiten die inzwischen alle bis auf eine gelost sind 4 Neben der Geometrisierungsvermutung war es lange ein offenes Problem ob hyperbolische 3 Mannigfaltigkeiten virtuell gefasert sind dies wurde 2013 durch Ian Agol und Daniel Wise bewiesen Offen ist noch 2016 man zeige dass es zwei hyperbolische 3 Mannigfaltigkeiten gibt deren Volumen nicht in rationalem Verhaltnis zueinander steht Er verfolgte einen intuitiven anfangs nicht unumstrittenen 5 Zugang zu mathematischer Erkenntnis mit dem Ziel des Verstandnisses mathematischer Strukturen mit dem Schwerpunkt auf Ideen statt Details formaler Beweise was er in einem Aufsatz im Bulletin der AMS 1994 unterstrich Seinem Schuler Benson Farb zufolge anderte Thurston in grundlegender Weise den Zugang moderner Topologen und Geometer zu den mathematischen Objekten demgegenuber die davor gebrauchliche Methode eher wie reines Manipulieren von Symbolen wirkte 6 Er entwickelte auch einen Kurs Geometry and the Imagination um fortgeschrittene geometrische Konzepte auch mathematisch nicht versierten Personen wie Kunstlern und Designern zuganglich zu machen Dabei arbeitete er auch mit dem japanischen Modedesigner Dai Fujiwara zusammen bezuglich der besten Darstellung dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten in zwei Dimensionen Kleidern Thurston war zweimal verheiratet in erster Ehe mit Rachel Findley hatte er drei Kinder darunter die Mathematiker Dylan und Nathaniel Thurston in zweiter Ehe mit Julian Thurston hatte er zwei Kinder Auszeichnungen Auswahl Bearbeiten1974 Invited Speaker auf dem ICM in Vancouver On the construction and classification of foliations 1974 75 Sloan Research Fellow 1976 Oswald Veblen Preis der American Mathematical Society AMS fur seine Arbeiten uber Blatterungen 1978 Plenarvortrag auf dem ICM in Helsinki Geometry and Topology in Dimension 3 1978 Aufnahme in die American Academy of Arts and Sciences 1979 Alan T Waterman Award 1982 Fields Medaille 1983 Aufnahme in die National Academy of Sciences 2005 AMS Book Prize fur sein Buch Three Dimensional Geometry and Topology 2009 Joseph L Doob Prize fur sein Buch Three Dimensional Geometry and Topology 2012 Leroy P Steele PrizeThurston starb im August 2012 im Alter von 65 Jahren an einem Melanom das ein Jahr zuvor diagnostiziert worden war 7 Zu seinen Doktoranden gehoren Danny Calegari Richard Canary David Gabai Steven Kerckhoff Yair Minsky Oded Schramm Jeffrey Weeks Richard Kenyon Silvio Levy Richard Evan Schwartz William Goldman Zweitreferent Benson Farb William Floyd Igor Rivin Schriften BearbeitenThree dimensional geometry and topology Band 1 Princeton University Press 1997 Herausgeber Silvio Levy deckt nur einen kleinen Teil der Vorlesungen in Princeton 1979 bis 1981 ab letztere unter library msri org Hyperbolic structures on 3 manifolds I Deformation of acylindrical manifolds In Annals of Mathematics Band 124 1986 S 203 246 Three dimensional manifolds Kleinian Groups and Hyperbolic Geometry In Bulletin AMS Band 6 Mai 1982 S 357 381 On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces In Bulletin AMS Band 19 1988 S 417 431 mit Steven Kerckhoff Non continuity of the action of the modular group at Bers boundary of Teichmuller space In Inventiones Mathematicae Band 100 1990 S 25 47 mit Yakov Eliashberg Confoliations American Mathematical Society 1998 Three manifolds foliations and circles I Preprint 1997 mit Michail Leonidowitsch Gromow H Blaine Lawson Hyperbolic 4 manifolds and conformally flat 3 manifolds In Publications Mathematiques de l IHES Band 68 1988 S 27 45 numdam org Existence of codimension one foliations In Annals of Mathematics Band 104 1976 S 249 268 The theory of foliations of codimension greater than one In Comm Math Helv Band 49 1974 S 214 231 mit David B Epstein James W Cannon Derek F Holt Silvio Levy Michael S Paterson Word processing in groups Jones and Bartlett Boston 1992 On proof and progress in mathematics Bull Amer Math Soc N S Band 30 1994 S 161 177 Arxiv mit Jeffrey Weeks The mathematics of three dimensional manifolds Scientific American Band 251 Juli 1984Siehe auch BearbeitenThurstons Geometrisierungsvermutung Satz von Thurston Bonahon Satz von Kan Thurston Cannon Thurston Abbildung Satz von Roussarie Thurston Satz von Eliashberg ThurstonLiteratur BearbeitenC T C Wall On the work of W Thurston In Proceedings of the International Congress of Mathematicians Warsaw 1983 1 Warsaw 1984 11 14 Laudatio zu Thurstons Werk anlasslich der Fields Medaille Albert Fathi Francois Laudenbach Valentin Poenaru Travaux de Thurston In Asterisque Band 65 66 1979 Serge Lang The beauty of doing mathematics Springer Verlag 1985 Kapitel Great problems of geometry and space zu Thurstons Geometrisierungs Programm popularwissenschaftlich Jeffrey Weeks The Shape of Space Marcel Dekker 1985 zu Thurstons Geometrisierungs Programm Michail Leonidowitsch Gromow Hyperbolic manifolds according to Thurston and Jorgensen In Seminaire Bourbaki Nr 546 1979 80 numdam org Valentin Poenaru Travaux de Thurston sur les diffeomorphismes des surfaces et l espace de Teichmuller In Seminaire Bourbaki Nr 529 1979 80 numdam org Dennis Sullivan Travaux de Thurston sur les groupes quasi fuchsiens et les varietes hyperboliques de dimension 3 fibrees sur S 1 displaystyle S 1 nbsp In Seminaire Bourbaki Nr 554 1979 80 numdam org Robert Roussarie Construction des feuilletages In Seminaire Bourbaki Nr 499 1977 numdam org Richard Canary David Epstein P Green Notes on notes of Thurston In David Epstein Albert Marden Richard Canary Hrsg Fundamentals of Hyperbolic Manifolds Selected Expositions London Mathematical Society Lecture Note Series 328 Cambridge University Press 2006 zuerst erschienen 1987 Donald J Albers G L Alexanderson Constance Reid More Mathematical People Contemporary Conversations Academic Press 1994Weblinks Bearbeiten nbsp Commons William Thurston Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Thurstons Homepage an der Cornell University John J O Connor Edmund F Robertson William Thurston In MacTutor History of Mathematics archive Biographie anlasslich des Steele Preises 2012 PDF 561 kB Notices AMS April 2012 David Gabai Steve Kerckhoff Hrsg William Thurston Teil 1 Notices AMS Dezember 2015 und Teil 2 Notices AMS Januar 2016 Evelyn Lamb The Mathematical Legacy of William Thurston 1946 2012 In Blog Scientific American 23 August 2012 Makoto Sakura A survey of the impact of Thurston s work on Knot TheoryEinzelnachweise Bearbeiten Terence Tao What s new Bill Thurston Nachruf 22 August 2012 abgerufen am 30 August 2019 englisch David Gabai Steve Kerckhoff William P Thurston 1946 2012 In Notices of the American Mathematical Society Band 62 Nr 11 Dezember 2015 S 1318 1332 ams org PDF abgerufen am 17 Mai 2016 Bulletin AMS Band 6 1982 S 357 379 Stefan Friedl Thurston s Vision and the Virtual Fibering Theorem for 3 Manifolds In Jahresbericht DMV Heft 4 2014 pdf William Goldman His intuitive style was pretty unconventional at the time and a lot of the established mathematicians didn t appreciate him That changed pretty quickly Wobei sich das auf die Zeit Anfang der 1970er Jahre bezog in der eine formalisierte Darstellung im Bourbaki Stil verbreitet war Zitiert nach Evelyn Lamb The mathematical legacy of William Thurston Scientific American Blog 2003 Benson Farb zitiert nach Evelyn Lamb Nachruf auf Thurston in Scientific American Blog 2003 math cornell eduTrager der Fields Medaille 1936 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