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Richard Evan Schwartz 11 August 1966 in Los Angeles ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit geometrischer Gr

Richard Evan Schwartz

Richard Evan Schwartz (* 11. August 1966 in Los Angeles) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Gruppentheorie, Geometrie und Dynamischen Systemen vom Billard-Typ befasst.

Leben Bearbeiten

Schwartz studierte an der University of California, Los Angeles (Bachelor-Abschluss 1987) und wurde 1991 an der Princeton University bei William Thurston promoviert (The limit sets of some infinitely generated Schottky groups). Er lehrte an der University of Maryland und ist Professor an der Brown University.

1992 führte er die Pentagramm-Abbildung (Pentagram map) ein, eine Abbildung von geschlossenen konvexen Polygonen (auf das Polygon, das durch die Schnittstellen der kürzesten Diagonalen gebildet wird) in der reellen projektiven Ebene, die als diskretes Dynamisches System betrachtet werden kann. Es ist sogar exakt integrierbar.

1989 bewies er eine Vermutung von Goldman und John Parker, die eine vollständige Beschreibung des Modulraums der komplexen hyperbolischen idealen Dreiecks-Gruppe liefert.

2007 bewies er die Existenz von unbeschränkten Orbits von Outer Billards (ein dynamisches System, das in den 1950er Jahren von Bernhard Neumann als Spielzeug-Modell für Himmelsmechanik eingeführt wurde).

Er schrieb ein Kinderbuch über Mathematik, ursprünglich aus Comics entstanden, die er für seine Tochter zeichnete.

2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking (Complex hyperbolic triangle groups) und ebenfalls 2022 (A survey lecture on billards). Er ist Fellow der American Mathematical Society. Ab 1996 war er Forschungsstipendiat der Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellow).

Schriften Bearbeiten

  • Spherical CR Geometry and Dehn Surgery, Annals of Mathematics Studies 165, Princeton University Press 2007
  • Outer Billiards on Kites, Annals of Mathematics Studies, 171, Princeton University Press 2009
  • You Can Count on Monsters A.K. Peters Ltd., 2010 (mathematisches Kinderbuch)
  • Really Big Numbers, American Math Society, 2014 (mathematisches Kinderbuch)
  • Mostly Surfaces, American Math Society, 2011 unformatiertes pdf
  • Elementary surprises in projective geometry, Mathematical Intelligencer 2010
  • Pappus' theorem and the modular group. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 78 (1993), 187–206 (1994).
  • The quasi-isometry classification of rank one lattices. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 82 (1995), 133–168 (1996).
  • Quasi-isometric rigidity and Diophantine approximation. Acta Math. 177 (1996), no. 1, 75–112.
  • mit Benson Farb: The large-scale geometry of Hilbert modular groups. J. Differential Geom. 44 (1996), no. 3, 435–478.
  • Symmetric patterns of geodesics and automorphisms of surface groups. Invent. Math. 128 (1997), no. 1, 177–199.
  • Degenerating the complex hyperbolic ideal triangle groups. Acta Math. 186 (2001), no. 1, 105–154.
  • Ideal triangle groups, dented tori, and numerical analysis. Ann. of Math. (2) 153 (2001), no. 3, 533–598.
  • Complex hyperbolic triangle groups. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Beijing, 2002), 339–349, Higher Ed. Press, Beijing, 2002.
  • Unbounded orbits for outer billiards. I. J. Mod. Dyn. 1 (2007), no. 3, 371–424.
  • mit Valentin Ovsienko, Serge Tabachnikov: The pentagram map: A discrete integrable system. Comm. Math. Phys. 299 (2010), no. 2, 409–446.
  • mit Valentin Ovsienko, Serge Tabachnikov: Liouville-Arnold integrability of the pentagram map on closed polygons. Duke Math. J. 162 (2013), no. 12, 2149–2196.

Literatur Bearbeiten

  • Marcel Berger: Dynamiser la géométrie élémentaire: introduction à des travaux de Richard Schwartz. Rend. Mat. Appl.(7) 25 (2005), no. 2, 127–153. (Memento vom 22. April 2014 im Internet Archive)

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Mathematics Genealogy Project
  2. Schwartz The Pentagram Map, Journal of Experimental Mathematics, Band 1, 1992, S. 71–81
  3. Schwartz The pentagram map is recurrent, J. of Exp. Math., Band 10, 2001, S. 519–528
  4. Schwartz Discrete monodromy, pentagrams and the method of condensation, J. Fixed Point Theory and Applications, Band 3, 2008, S. 379–409
  5. Ovsienko, Serge Tabachnikov, Schwartz The pentagram map: a discrete integrable system, Communications in Mathematical Physics, Band 299, 2010, S. 409–446, pdf
  6. Erzeugt durch Reflexionen an den Seiten eines idealen Dreiecks in der hyperbolischen Ebene
  7. Schwartz Ideal triangle groups, dented tori and numerical analysis, Annals of Mathematics, Band 153, 2001, S. 554–598
  8. Outer Billards bilden einen Punkt P außerhalb eines konvexen beschränkten Gebiets S auf einen Punkt Q ab, so dass die Tangente von P auf S die Strecke PQ teilt. Für seinen Beweis der Existenz unbeschränkter Orbits nahm Schwartz für S unter anderem einen Penrose Kite.
  9. Schwartz Unbounded orbits for outer billards, Journal of Modern Dynamics, Band 3, 2007
Personendaten
NAME Schwartz, Richard Evan
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 11. August 1966
GEBURTSORT Los Angeles
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Veröffentlichungsdatum:
Richard Evan Schwartz 11 August 1966 in Los Angeles ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit geometrischer Gruppentheorie Geometrie und Dynamischen Systemen vom Billard Typ befasst Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Schriften 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseLeben BearbeitenSchwartz studierte an der University of California Los Angeles Bachelor Abschluss 1987 und wurde 1991 an der Princeton University bei William Thurston promoviert The limit sets of some infinitely generated Schottky groups 1 Er lehrte an der University of Maryland und ist Professor an der Brown University 1992 fuhrte er die Pentagramm Abbildung Pentagram map ein eine Abbildung von geschlossenen konvexen Polygonen auf das Polygon das durch die Schnittstellen der kurzesten Diagonalen gebildet wird in der reellen projektiven Ebene die als diskretes Dynamisches System betrachtet werden kann 2 3 4 Es ist sogar exakt integrierbar 5 1989 bewies er eine Vermutung von Goldman und John Parker die eine vollstandige Beschreibung des Modulraums der komplexen hyperbolischen idealen Dreiecks Gruppe 6 liefert 7 2007 bewies er die Existenz von unbeschrankten Orbits von Outer Billards ein dynamisches System das in den 1950er Jahren von Bernhard Neumann als Spielzeug Modell fur Himmelsmechanik eingefuhrt wurde 8 9 Er schrieb ein Kinderbuch uber Mathematik ursprunglich aus Comics entstanden die er fur seine Tochter zeichnete 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking Complex hyperbolic triangle groups und ebenfalls 2022 A survey lecture on billards Er ist Fellow der American Mathematical Society Ab 1996 war er Forschungsstipendiat der Alfred P Sloan Foundation Sloan Research Fellow Schriften BearbeitenSpherical CR Geometry and Dehn Surgery Annals of Mathematics Studies 165 Princeton University Press 2007 Outer Billiards on Kites Annals of Mathematics Studies 171 Princeton University Press 2009 You Can Count on Monsters A K Peters Ltd 2010 mathematisches Kinderbuch Really Big Numbers American Math Society 2014 mathematisches Kinderbuch Mostly Surfaces American Math Society 2011 unformatiertes pdf Elementary surprises in projective geometry Mathematical Intelligencer 2010 Pappus theorem and the modular group Inst Hautes Etudes Sci Publ Math No 78 1993 187 206 1994 The quasi isometry classification of rank one lattices Inst Hautes Etudes Sci Publ Math No 82 1995 133 168 1996 Quasi isometric rigidity and Diophantine approximation Acta Math 177 1996 no 1 75 112 mit Benson Farb The large scale geometry of Hilbert modular groups J Differential Geom 44 1996 no 3 435 478 Symmetric patterns of geodesics and automorphisms of surface groups Invent Math 128 1997 no 1 177 199 Degenerating the complex hyperbolic ideal triangle groups Acta Math 186 2001 no 1 105 154 Ideal triangle groups dented tori and numerical analysis Ann of Math 2 153 2001 no 3 533 598 Complex hyperbolic triangle groups Proceedings of the International Congress of Mathematicians Vol II 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