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Wladimir Wojewodski Wladimir Alexandrowitsch Wojewodski russisch Владимир Александрович Воеводский wiss Transliteration

Wladimir Wojewodski

Wladimir Alexandrowitsch Wojewodski (russisch Владимир Александрович Воеводский, wiss. Transliteration Vladimir Aleksandrovič Voevodskij, meist unter der englischen Schreibweise als Vladimir Voevodsky zitiert; * 4. Juni 1966 in Moskau; † 30. September 2017 in Princeton, New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker russischer Herkunft und Fields-Medaillen-Träger. Er arbeitete auf den Gebieten der Homotopietheorie algebraischer Varietäten und motivischen Kohomologie.

Wladimir Wojewodski (2011)

Leben Bearbeiten

Sein Vater Alexander Wojewodski war Experimentalphysiker mit einem Labor an einem Institut der sowjetischen Akademie der Wissenschaften, seine Mutter Tatjana Chemieprofessorin an der Lomonossow-Universität. Wojewodski flog mehrmals von der Schule in Moskau, einmal weil er der Ansicht seines Lehrers widersprach, Dostojewski wäre Kommunist gewesen. Er besuchte die Lomonossow-Universität in Moskau mit dem Vordiplom 1989. Da er aus Langeweile nicht alle Kurse besuchte, flog er aber von der Lomonossow-Universität und studierte privat weiter Mathematik. Aufgrund von Veröffentlichungen mit Michail Michailowitsch Kapranow wurde er trotz fehlender formaler akademischer Voraussetzungen und obwohl er sich nicht beworben hatte an der Harvard University auf Vorschlag von Kapranow zugelassen. Kapranow arbeitete an höherer Kategorientheorie und beide bewiesen einen Zusammenhang zwischen -Gruppoiden und Homotopietypen, den Alexander Grothendieck in seinem Manuskript Esquisse d´un programme von 1984 vermutet hatte (Voevodsky lernte nach eigenen Angaben nur ein bisschen Französisch für den Zweck den Text zu verstehen). Auch in Harvard besuchte er die vorgeschriebenen Kurse nicht, was aber wegen seiner Forschungsleistung niemand störte und er wurde 1992 promoviert mit der Dissertation Homology of schemes and covariant motives, betreut von David Kazhdan. 1992/1993 war er am Institute for Advanced Study (IAS) in Princeton, New Jersey. Von 1993 bis 1996 war er Junior Fellow und 1996/1997 Gastwissenschaftler Harvard. Er war seit 1998 Mitglied des IAS, wo er seit 2002 Professor war. 1996/97 war er Gastwissenschaftler am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn und gleichzeitig von 1996 bis 1999 Associate Professor an der Northwestern University. Von 2006 bis 2008 war er Gastwissenschaftler an der Harvard University. Er starb in seinem Haus in Princeton an einem Aneurysma.

Von 1996 bis 1998 war er Sloan Research Fellow, von 1999 bis 2001 Clay Prize Fellow. Er war seit 2004 Ehrenprofessor der Wuhan-Universität und seit 2003 Mitglied der Europäischen Akademie der Wissenschaften.

Er war mit Natalia Shalaby verheiratet und hatte zwei Töchter. Neben Mathematik interessierte er sich unter anderem für Biologie, Naturphotographie und Politik.

Werk Bearbeiten

Wojewodski beschäftigte sich mit den Schnittstellen von algebraischer Geometrie und Topologie, wobei er sich anfangs besonders mit Vermutungen und Ideen von Alexander Grothendieck aus den 1980er Jahren befasste. Zusammen mit Fabien Morel begründete er die Homotopietheorie von Schemata. Er ist Urheber der modernen Formulierung von motivischer Kohomologie und benutzte diese zum Beweis der Milnor-Vermutung. Für diese Arbeit wurde er 2002 zusammen mit Laurent Lafforgue auf dem 24. Internationalen Mathematikerkongress in Peking mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. 1998 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin (A1-Homotopy Theory). In Fortführung seines Beweises der Milnor-Vermutung bewies er auch mit Markus Rost die Bloch-Kato-Vermutung (über die galoiskohomologische Beschreibung von Milnor-K-Gruppen, die Milnor-Vermutung ist ein Teilaspekt davon).

Die Existenz motivischer Kohomologie wurde in einer Arbeit von Alexander Beilinson, Robert MacPherson und Vadim Schechtman 1987 vermutet. Wojewodski arbeitete daran mit Kapranow und als dieser Anfang der 1990er Jahre zur Cornell University ging alleine. Auf diesem Gebiet gab es mehrere Beweisversuche, die sich später als fehlerhaft erwiesen, unter anderem von Spencer Bloch 1986. Das Gebiet galt daher als spekulativ und unsicher. Die vielen Fehler und die Komplexität der Beweise führten später dazu, dass Wojewodski eine eigene (topologische) Theorie automatischer mathematischer Beweise entwickelte. Der von Wojewodski mit Eric Friedlander und Andrei Suslin beschrittene Weg umging das fehlerhafte Lemma von Spencer Bloch und basierte stattdessen auf einer Arbeit von Wojewodski Cohomological Theory of Presheaves with Transfers von 1992/93. Auch die Arbeit erwies sich als fehlerhaft, wie Pierre Deligne und Wojewodski entdeckten, als Wojewodski 1999/2000 darüber am IAS Vorlesungen hielt. Der Fehler konnte von Wojewodski aber korrigiert werden und ein korrekter Beweis 2006 veröffentlicht werden. Dass Wojewodskis grundlegende Arbeit seit 1993 vorlag, der Fehler aber erst um 2000 auffiel war ein Hauptmotiv für Wojewodski, sich bald darauf mit Computer-assistierten Beweisen zu befassen. Auch in seiner Arbeit über -Gruppoide von 1989 mit Kapranow fand sich später ein Fehler, was Wojewodski in seinem Misstrauen gegenüber dem System gegenseitigen Vertrauens bei veröffentlichten Beweisen reputabler Mathematiker bestärkte. Hinzu kam, dass er sich in den 2000er Jahren mit höherdimensionaler Kategorietheorie befasste, was zu sehr technischen und umfangreichen Beweisen führte mit entsprechender Anfälligkeit für schwer zu entdeckende Fehler. Nach eigenen Worten stoppte er seine überwiegend von der Neugier auf noch nicht entdeckte Strukturen getriebene Forschung und wandte sich der Frage zu, wie die Beweissicherheit mit Computern verbessert werden konnte. Das Gebiet war nach Wojewodski damals (Anfang der 2000er Jahre) unter reinen Mathematikern verpönt, wenige arbeiteten daran (wie Thomas Hales und Carlos Simpson) und die damals existierenden Beweisassistenten waren für die Art mathematischer Forschung, die Wojewodski im Auge hatte ungeeignet. Wojewodski erkannte, dass dazu eine neue Grundlegung der Mathematik erforderlich war, die bis dahin auf Prädikatenlogik und Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre einerseits und Kategorientheorie andererseits beruhte. Die Erkenntnis, dass auch die Kategorientheorie unzureichend war, kostete dabei Wojewodski nach eigenen Worten die größte Überwindung. Die Analoga von Mengen in höheren Dimensionen waren nicht, wie er bis dahin dachte, Kategorien, sondern Gruppoide.

Die neue univalente Grundlegung der Mathematik basierte auf zwei Grundlagen. Einerseits ein deduktives formales Beweissystem, das sich am Kalkül induktiver Konstruktionen (CIC) von Thierry Coquand, dem Entwickler des Beweisassistenten Coq (ab Ende der 1980er Jahre, er basierte noch auf konventioneller Typentheorie), orientierte, andererseits eine Interpretation der Sätze des formalen Systems mit der Homotopietypentheorie (HoTT), eine Verbindung von Homotopietheorie zur Typentheorie. Eine dritte Komponente, die nach Wojewodski am wenigsten verstanden wird und am tiefsten liegt, ist die Kodierung mathematischer Fragen in diese Homotopietypen, wobei er hier wieder auf seine Arbeit mit Kapranow über -Gruppoide zurückgreift. Wojewodski arbeitete an dieser Theorie seit 2005 und präsentierte sie erstmals öffentlich im November 2009 bei einem Vortrag an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Ab 2012/13 organisierte er ein Programm dazu am IAS.

Die neue Theorie, die weit entfernte Gebiete wie Topologie und Theorie der Programmiersprachen und mathematische Logik verbindet, fand große Aufmerksamkeit und Wojewodski wurde zur zentralen Person einer Schule von Mathematikern, die an dieser neuen Grundlegung der Mathematik arbeiteten. Unter anderem benutzte sie Wojewodski für die Entwicklung von programmierbaren Beweisassistenten für Mathematiker zur Entwicklung abstrakter mathematischer Theorien und wandte sie auch in seiner eigenen Forschung an.

Um 2005 beschäftigte er sich auch mit Populationsgenetik und daraus erwachsend mit einem neuen kategorientheoretischen Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie.

Schriften Bearbeiten

  • mit Andrei Suslin und Eric M. Friedlander: Cycles, transfers, and motivic homology theories. Annals of Mathematics Studies Vol. 143. Princeton University Press (2000).
  • Motivic Homotopy Theory. In: Björn Dundas, Marc Levine u. a. (Hrsg.) Motivic homotopy theory, (Summer School Nordfjordeid, Norwegen, 2002), Springer 2006
  • -homotopy theory. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998). Doc. Math. 1998, Extra Vol. I, S. 579–604.
  • mit Carlo Mazza, Charles Weibel Lectures on Motivic Cohomology, 1999/2000
  • mit Suslin Bloch-Kato conjecture and motivic cohomology with finite coefficients
  • mit Suslin: Singular homology of abstract algebraic varieties. Invent. Math. 123 (1996), Nr. 1, S. 61–94.
  • mit Fabien Morel: -homotopy theory of schemes. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. Nr. 90 (1999), S. 45–143 (2001).
  • Motivic cohomology groups are isomorphic to higher Chow groups in any characteristic. Int. Math. Res. Not. 2002, Nr. 7, S. 351–355.
  • Reduced power operations in motivic cohomology. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Nr. 98 (2003), S. 1–57.
  • Motivic cohomology with Z/2-coefficients. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Nr. 98 (2003), S. 59–104.
  • mit D. Orlov und A. Vishik: An exact sequence for K*M/2 with applications to quadratic forms. Ann. of Math. (2) 165 (2007), Nr. 1, S. 1–13.
  • Motivic Eilenberg-Maclane spaces. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Nr. 112 (2010), S. 1–99.
  • On motivic cohomology with Z/l-coefficients. Ann. of Math. (2) 174 (2011), Nr. 1, S. 401–438.
  • Lectures on Motivic Cohomology, 1999/2000, Clay Monographs in Mathematics, AMS, Band 2, 2006

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Nachruf am IAS
  2. Vladimir Voevodsky, June 4, 1966 – September 30, 2017 auf golem.ph.utexas.edu, abgerufen am 2. Oktober 2017.
  3. Julie Rehmeyer, Vladimir Voevodsky, Revolutionary Mathematician, Dies at 51, Nachruf in der New York Times, 6. Oktober 2017.
  4. In seinem englischen Curriculum Vitae als Bachelor-Abschluss bezeichnet. Im Nachruf der New York Times wird dagegen angegeben, er habe keinen formalen Abschluss (Undergraduate degree) gehabt.
  5. Voevodsky, The origins and motivations of univalent foundations, IAS 2014
  6. Carlos Simpson bewies 1998 einen Satz, der implizierte, dass in der Arbeit von Wojewodski und Kapranow ein Fehler war, konnte aber den Fehler in der Arbeit von Kapranow und Wojewodski nicht explizit aufzeigen. Kapranow und Wojewodski wiederum waren noch lange (bis 2013) von der Richtigkeit ihrer Arbeit überzeugt, weil sie ein ähnliches Argument wie Simpson schon glaubten damals durchgegangen zu sein.
  7. Voevodsky, The Origins and Motivations of Univalent Foundations, IAS 2014
  8. Am Institute for Advanced Study entstand dazu 2013 das Buch Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics, Online
  9. Bernays Lecture von Voevodsky an der ETH Zürich 2014
Personendaten
NAME Wojewodski, Wladimir
ALTERNATIVNAMEN Wojewodski, Wladimir Alexandrowitsch; Voevodsky, Vladimir; Воеводский, Владимир Александрович (russisch)
KURZBESCHREIBUNG amerikanisch-russischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 4. Juni 1966
GEBURTSORT Moskau
STERBEDATUM 30. September 2017
STERBEORT Princeton, New Jersey
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Veröffentlichungsdatum:
Wladimir Alexandrowitsch Wojewodski russisch Vladimir Aleksandrovich Voevodskij wiss Transliteration Vladimir Aleksandrovic Voevodskij meist unter der englischen Schreibweise als Vladimir Voevodsky zitiert 4 Juni 1966 in Moskau 30 September 2017 in Princeton New Jersey 1 2 war ein US amerikanischer Mathematiker russischer Herkunft und Fields Medaillen Trager Er arbeitete auf den Gebieten der Homotopietheorie algebraischer Varietaten und motivischen Kohomologie Wladimir Wojewodski 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Schriften 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben BearbeitenSein Vater Alexander Wojewodski war Experimentalphysiker mit einem Labor an einem Institut der sowjetischen Akademie der Wissenschaften seine Mutter Tatjana Chemieprofessorin an der Lomonossow Universitat Wojewodski flog mehrmals von der Schule in Moskau einmal weil er der Ansicht seines Lehrers widersprach Dostojewski ware Kommunist gewesen 3 Er besuchte die Lomonossow Universitat in Moskau mit dem Vordiplom 4 1989 Da er aus Langeweile nicht alle Kurse besuchte flog er aber von der Lomonossow Universitat und studierte privat weiter Mathematik Aufgrund von Veroffentlichungen mit Michail Michailowitsch Kapranow wurde er trotz fehlender formaler akademischer Voraussetzungen und obwohl er sich nicht beworben hatte an der Harvard University auf Vorschlag von Kapranow zugelassen Kapranow arbeitete an hoherer Kategorientheorie und beide bewiesen einen Zusammenhang zwischen displaystyle infty nbsp Gruppoiden und Homotopietypen den Alexander Grothendieck in seinem Manuskript Esquisse d un programme von 1984 vermutet hatte Voevodsky lernte nach eigenen Angaben nur ein bisschen Franzosisch fur den Zweck den Text zu verstehen 5 Auch in Harvard besuchte er die vorgeschriebenen Kurse nicht was aber wegen seiner Forschungsleistung niemand storte und er wurde 1992 promoviert mit der Dissertation Homology of schemes and covariant motives betreut von David Kazhdan 1992 1993 war er am Institute for Advanced Study IAS in Princeton New Jersey Von 1993 bis 1996 war er Junior Fellow und 1996 1997 Gastwissenschaftler Harvard Er war seit 1998 Mitglied des IAS wo er seit 2002 Professor war 1996 97 war er Gastwissenschaftler am Max Planck Institut fur Mathematik in Bonn und gleichzeitig von 1996 bis 1999 Associate Professor an der Northwestern University Von 2006 bis 2008 war er Gastwissenschaftler an der Harvard University Er starb in seinem Haus in Princeton an einem Aneurysma Von 1996 bis 1998 war er Sloan Research Fellow von 1999 bis 2001 Clay Prize Fellow Er war seit 2004 Ehrenprofessor der Wuhan Universitat und seit 2003 Mitglied der Europaischen Akademie der Wissenschaften Er war mit Natalia Shalaby verheiratet und hatte zwei Tochter Neben Mathematik interessierte er sich unter anderem fur Biologie Naturphotographie und Politik Werk BearbeitenWojewodski beschaftigte sich mit den Schnittstellen von algebraischer Geometrie und Topologie wobei er sich anfangs besonders mit Vermutungen und Ideen von Alexander Grothendieck aus den 1980er Jahren befasste Zusammen mit Fabien Morel begrundete er die Homotopietheorie von Schemata Er ist Urheber der modernen Formulierung von motivischer Kohomologie und benutzte diese zum Beweis der Milnor Vermutung Fur diese Arbeit wurde er 2002 zusammen mit Laurent Lafforgue auf dem 24 Internationalen Mathematikerkongress in Peking mit der Fields Medaille ausgezeichnet 1998 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin A1 Homotopy Theory In Fortfuhrung seines Beweises der Milnor Vermutung bewies er auch mit Markus Rost die Bloch Kato Vermutung uber die galoiskohomologische Beschreibung von Milnor K Gruppen die Milnor Vermutung ist ein Teilaspekt davon Die Existenz motivischer Kohomologie wurde in einer Arbeit von Alexander Beilinson Robert MacPherson und Vadim Schechtman 1987 vermutet Wojewodski arbeitete daran mit Kapranow und als dieser Anfang der 1990er Jahre zur Cornell University ging alleine Auf diesem Gebiet gab es mehrere Beweisversuche die sich spater als fehlerhaft erwiesen unter anderem von Spencer Bloch 1986 Das Gebiet galt daher als spekulativ und unsicher Die vielen Fehler und die Komplexitat der Beweise fuhrten spater dazu dass Wojewodski eine eigene topologische Theorie automatischer mathematischer Beweise entwickelte Der von Wojewodski mit Eric Friedlander und Andrei Suslin beschrittene Weg umging das fehlerhafte Lemma von Spencer Bloch und basierte stattdessen auf einer Arbeit von Wojewodski Cohomological Theory of Presheaves with Transfers von 1992 93 Auch die Arbeit erwies sich als fehlerhaft wie Pierre Deligne und Wojewodski entdeckten als Wojewodski 1999 2000 daruber am IAS Vorlesungen hielt Der Fehler konnte von Wojewodski aber korrigiert werden und ein korrekter Beweis 2006 veroffentlicht werden Dass Wojewodskis grundlegende Arbeit seit 1993 vorlag der Fehler aber erst um 2000 auffiel war ein Hauptmotiv fur Wojewodski sich bald darauf mit Computer assistierten Beweisen zu befassen Auch in seiner Arbeit uber displaystyle infty nbsp Gruppoide von 1989 mit Kapranow fand sich spater ein Fehler 6 was Wojewodski in seinem Misstrauen gegenuber dem System gegenseitigen Vertrauens bei veroffentlichten Beweisen reputabler Mathematiker bestarkte Hinzu kam dass er sich in den 2000er Jahren mit hoherdimensionaler Kategorietheorie befasste was zu sehr technischen und umfangreichen Beweisen fuhrte mit entsprechender Anfalligkeit fur schwer zu entdeckende Fehler Nach eigenen Worten stoppte er seine uberwiegend von der Neugier auf noch nicht entdeckte Strukturen getriebene Forschung und wandte sich der Frage zu wie die Beweissicherheit mit Computern verbessert werden konnte Das Gebiet war nach Wojewodski damals Anfang der 2000er Jahre unter reinen Mathematikern verpont wenige arbeiteten daran wie Thomas Hales und Carlos Simpson und die damals existierenden Beweisassistenten waren fur die Art mathematischer Forschung die Wojewodski im Auge hatte ungeeignet Wojewodski erkannte dass dazu eine neue Grundlegung der Mathematik erforderlich war die bis dahin auf Pradikatenlogik und Zermelo Fraenkel Mengenlehre einerseits und Kategorientheorie andererseits beruhte Die Erkenntnis dass auch die Kategorientheorie unzureichend war kostete dabei Wojewodski nach eigenen Worten die grosste Uberwindung 7 Die Analoga von Mengen in hoheren Dimensionen waren nicht wie er bis dahin dachte Kategorien sondern Gruppoide Die neue univalente Grundlegung der Mathematik basierte auf zwei Grundlagen Einerseits ein deduktives formales Beweissystem das sich am Kalkul induktiver Konstruktionen CIC von Thierry Coquand dem Entwickler des Beweisassistenten Coq ab Ende der 1980er Jahre er basierte noch auf konventioneller Typentheorie orientierte andererseits eine Interpretation der Satze des formalen Systems mit der Homotopietypentheorie HoTT eine Verbindung von Homotopietheorie zur Typentheorie 8 Eine dritte Komponente die nach Wojewodski am wenigsten verstanden wird und am tiefsten liegt ist die Kodierung mathematischer Fragen in diese Homotopietypen wobei er hier wieder auf seine Arbeit mit Kapranow uber displaystyle infty nbsp Gruppoide zuruckgreift Wojewodski arbeitete an dieser Theorie seit 2005 und prasentierte sie erstmals offentlich im November 2009 bei einem Vortrag an der Ludwig Maximilians Universitat Munchen Ab 2012 13 organisierte er ein Programm dazu am IAS Die neue Theorie die weit entfernte Gebiete wie Topologie und Theorie der Programmiersprachen und mathematische Logik verbindet fand grosse Aufmerksamkeit und Wojewodski wurde zur zentralen Person einer Schule von Mathematikern die an dieser neuen Grundlegung der Mathematik arbeiteten 9 Unter anderem benutzte sie Wojewodski fur die Entwicklung von programmierbaren Beweisassistenten fur Mathematiker zur Entwicklung abstrakter mathematischer Theorien und wandte sie auch in seiner eigenen Forschung an Um 2005 beschaftigte er sich auch mit Populationsgenetik und daraus erwachsend mit einem neuen kategorientheoretischen Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie Schriften Bearbeitenmit Andrei Suslin und Eric M Friedlander Cycles transfers and motivic homology theories Annals of Mathematics Studies Vol 143 Princeton University Press 2000 Motivic Homotopy Theory In Bjorn Dundas Marc Levine u a Hrsg Motivic homotopy theory Summer School Nordfjordeid Norwegen 2002 Springer 2006 A 1 displaystyle A 1 nbsp homotopy theory Proceedings of the International Congress of Mathematicians Vol I Berlin 1998 Doc Math 1998 Extra Vol I S 579 604 mit Carlo Mazza Charles Weibel Lectures on Motivic Cohomology 1999 2000 mit Suslin Bloch Kato conjecture and motivic cohomology with finite coefficients mit Suslin Singular homology of abstract algebraic varieties Invent Math 123 1996 Nr 1 S 61 94 mit Fabien Morel A 1 displaystyle A 1 nbsp homotopy theory of schemes Inst Hautes Etudes Sci Publ Math Nr 90 1999 S 45 143 2001 Motivic cohomology groups are isomorphic to higher Chow groups in any characteristic Int Math Res Not 2002 Nr 7 S 351 355 Reduced power operations in motivic cohomology Publ Math Inst Hautes Etudes Sci Nr 98 2003 S 1 57 Motivic cohomology with Z 2 coefficients Publ Math Inst Hautes Etudes Sci Nr 98 2003 S 59 104 mit D Orlov und A Vishik An exact sequence for K M 2 with applications to quadratic forms Ann of Math 2 165 2007 Nr 1 S 1 13 Motivic Eilenberg Maclane spaces Publ Math Inst Hautes Etudes Sci Nr 112 2010 S 1 99 On motivic cohomology with Z l coefficients Ann of Math 2 174 2011 Nr 1 S 401 438 Lectures on Motivic Cohomology 1999 2000 Clay Monographs in Mathematics AMS Band 2 2006Literatur BearbeitenEric M Friedlander Michael Rapoport Andrei Suslin The mathematical work of the 2002 Fields medalists Notices Amer Math Soc 50 2 S 212 217 2003 Daniel R Grayson Vladimir Voevodsky 1966 2017 Mathematician who revolutionized algebraic geometry and computer proof In Nature Band 551 Nr 7679 9 November 2017 doi 10 1038 d41586 017 05477 9 Dietmar 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am 8 Oktober 2017 Julie Rehmeyer Voevodsky s Scientific Revolution Scientific American Blog 1 Oktober 2013 Videos von und uber Wladimir Wojewodski im AV Portal der Technischen InformationsbibliothekEinzelnachweise Bearbeiten Nachruf am IAS Vladimir Voevodsky June 4 1966 September 30 2017 auf golem ph utexas edu abgerufen am 2 Oktober 2017 Julie Rehmeyer Vladimir Voevodsky Revolutionary Mathematician Dies at 51 Nachruf in der New York Times 6 Oktober 2017 In seinem englischen Curriculum Vitae als Bachelor Abschluss bezeichnet Im Nachruf der New York Times wird dagegen angegeben er habe keinen formalen Abschluss Undergraduate degree gehabt Voevodsky The origins and motivations of univalent foundations IAS 2014 Carlos Simpson bewies 1998 einen Satz der implizierte dass in der Arbeit von Wojewodski und Kapranow ein Fehler war konnte aber den Fehler in der Arbeit von Kapranow und Wojewodski nicht explizit aufzeigen Kapranow und Wojewodski wiederum waren noch lange bis 2013 von der Richtigkeit ihrer Arbeit uberzeugt weil sie ein ahnliches Argument wie Simpson schon glaubten damals durchgegangen zu sein Voevodsky The Origins and Motivations of Univalent Foundations IAS 2014 Am Institute for Advanced Study entstand dazu 2013 das Buch Homotopy Type Theory Univalent Foundations of Mathematics Online Bernays Lecture von Voevodsky an der ETH Zurich 2014Trager der Fields Medaille 1936 Lars Valerian Ahlfors Jesse Douglas 1950 Laurent Schwartz Atle Selberg 1954 Kodaira Kunihiko Jean Pierre Serre 1958 Klaus Friedrich Roth Rene Thom 1962 Lars Hormander John Milnor 1966 Michael Atiyah Paul Cohen Alexander Grothendieck Stephen Smale 1970 Alan Baker Heisuke Hironaka Sergei Nowikow John G Thompson 1974 Enrico Bombieri David Mumford 1978 Pierre Deligne Charles Fefferman Grigori Margulis Daniel Quillen 1982 Alain Connes William Thurston Shing Tung Yau 1986 Simon Donaldson Gerd Faltings Michael Freedman 1990 Vladimir Drinfeld Vaughan F R Jones Shigefumi Mori Edward Witten 1994 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