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Thomas Hales Thomas Callister Hales 4 Juni 1958 in San Antonio Texas USA ist ein US amerikanischer Mathematiker Er besch

Thomas Hales

Thomas Callister Hales (* 4. Juni 1958 in San Antonio, Texas, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Er beschäftigt sich insbesondere mit Problemen aus dem Bereich der Algebra und der Geometrie. Hales wurde 1998 durch seinen Computerbeweis der Keplerschen Vermutung auch über die Grenzen der mathematischen Gemeinschaft hinaus bekannt.

Hales 2012

Leben Bearbeiten

Hales hat bis 1982 sein Studium der Mathematik und Engineering-Economic Systems an der Stanford University mit dem Bachelor of Sciences bzw. dem Master of Sciences abgeschlossen. Anschließend folgte ein einjähriger Aufenthalt an der Universität Cambridge, wo er das Certificate of Advanced Study in Mathematics (Part III of the Mathematical Tripos) erhielt. Seit 1983 arbeitete er dann an der Princeton University bei Robert Langlands an seiner Promotion zum Thema The Subregular Germ of Orbital Integrals, die er 1986 abschloss. Nach seiner Promotion arbeitete er am Mathematical Sciences Research Institute (MSRIn Berkeley). Nach Stationen als Assistant Professor oder Gastwissenschaftler an der Harvard University (1987–1989), an der School of Mathematics am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, (1989–1990 und 1994–1995) und der University of Chicago bei Paul J. Sally (1990–1993) wurde er 1993 zunächst Assistant Professor und später Professor an der University of Michigan in Ann Arbor. 2001 wurde er Andrew Mellon Professor an der University of Pittsburgh.

2009 erhielt er für den Beweis der Kepler-Vermutung den Fulkerson-Preis (wie auch sein ehemaliger Doktorand Ferguson). 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking (A computer verification of the Kepler conjecture). Er ist seit 2012 Fellow der American Mathematical Society. 2019 hielt Hales die Tarski Lectures, für 2020 wurde ihm der Senior Berwick Prize zugesprochen.

Werk Bearbeiten

Vor seinen Arbeiten zur Geometrie untersuchte Thomas C. Hales Themen des Langlands-Programms (automorphe Formen und p-adische Gruppen).

Beweis der Keplerschen Vermutung Bearbeiten

Wu-Yi Hsiang versuchte ab etwa 1990 die Keplersche Vermutung zu beweisen. Seine Lösung wurde von Hales und anderen heftig kritisiert. Um 1997 lehnten die sich damit beschäftigenden Mathematiker den Beweisversuch im überwiegenden Konsens als unzureichend ab, wogegen Hsiang von der Gültigkeit überzeugt blieb.

Der daraufhin von Thomas C. Hales und seinem Doktorand Samuel P. Ferguson vorgestellte Beweis umfasste eine extrem große Datenmenge. Die Gutachter um Gábor Fejes Tóth sahen sich nach eigenen Worten „zu 99 Prozent“ von der Richtigkeit des Beweises überzeugt, gaben aber nach Jahren intensiver Arbeit erschöpft auf. Der Beweis folgt einem von László Fejes Tóth vorgeschlagenen Weg über Lineare Programmierung. Die Gutachter beanstandeten auch teilweise nur skizzenhafte Beweis-Dokumente in Preprint-Form im Umfang von etwa 200 Seiten, ohne die Computerausdrucke. Hales und Ferguson gaben an, nach der jahrelangen Arbeit am Beweis zu ausgelaugt zu sein, um dies auf eine polierte Form zu bringen, was Hales aber nach dem Verdikt der Gutachter nachholte. Die Annals of Mathematics veröffentlichten den Beweis trotz des Eingeständnisses des Scheiterns der Gutachter 2005. Die Herausgeber der Annals schrieben, dass sie den menschlichen Teil Computer-unterstützter Beweise besonders wichtiger mathematischer Sätze künftig abdrucken, auch wenn der Computer-Code (den die Annals auf ihrer Website veröffentlichten) nicht restlos zufriedenstellend überprüft war. Der Annals-of-Mathematics-Aufsatz war eine Übersicht. Eine vollständigere Veröffentlichung, die die Preprints von 1998 überarbeitete, erfolgte 2006 in einem Sonderheft der Zeitschrift Discrete & Computational Geometry, in dem die Herausgeber Gabor Fejes Toth und Jeffrey Lagarias den Peer-Reviewern danken und diese teilweise namentlich aufführen, was unüblich ist, da Peer Reviewer an sich anonym bleiben.

Damit erhielten Diskussionen zur Frage, inwieweit auf Computer angewiesene Beweise als akzeptabel gelten, Auftrieb. Ähnliche Diskussionen wurden seit dem Beweis des Vier-Farben-Satzes durch Kenneth Appel und Wolfgang Haken im Jahre 1977 geführt.

Hales sucht daher Wege, um allgemein in Bereichen, in denen Computer zur Überprüfung allzu vieler Zwischenschritte notwendig sind, streng mathematische Beweise zu erstellen. Im Project FlysPecK formalisierte er seinen Beweis der Vermutung Keplers, damit ihn automatische Theorembeweiser wie B. John Harrisons HOL light prüfen können. Derartige Prüfungen sollen künftig – wie zum Beispiel im SETI@home-Projekt – über verteiltes Rechnen im Web erfolgen.

Im August 2014 verkündete Hales, die Übertragung des Beweises in computerisierte Form sei beendet, die Software habe die Richtigkeit des Beweises bestätigt.

Beweis der Honigwaben-Vermutung Bearbeiten

Hales bewies auch einige andere berühmte Vermutungen der Geometrie. 1999 bewies Hales die Honigwaben-Vermutung (Honeycomb Conjecture), die auf die Antike zurückgeht und vermutet, dass bei einer Aufteilung der Ebene in Gebiete jeweils gleichen Flächeninhalts der Gesamtumfang der Ränder mindestens dem der regelmäßigen hexagonalen Honigwaben-Aufteilung entspricht.

Beweis der Dodekaeder-Vermutung Bearbeiten

Mit seinem Studenten Sean McLaughlin bewies er 1998 die Dodekaeder-Vermutung von Laszlo Fejes-Toth, die ausgehend von der Kusszahl 12 von Kugeln in drei Dimensionen vermutet, dass das aus der Konfiguration abgeleitete Voronoi-Polygon mindestens das Volumen eines regulären Dodekaeders hat (der entsprechend dem Problem skaliert ist). McLaughlin war damals erst Vordiplom-Student (mit Hauptfach Musik, Klarinette). Er erhielt dafür 1999 den Frank and Bennie Morgan Prize für herausragende Arbeiten von Mathematikstudenten.

Hales selbst schrieb einen Übersichtsartikel über den Beweis und die Geschichte der Keplervermutung und verwandter Vermutungen in den Notices of the AMS. Der Aufsatz gewann 2003 den Chauvenet-Preis.

Offenlegung der Hintertür im NIST-Standard zur Zufallszahlenerzeugung Bearbeiten

Aufmerksamkeit wurde Hales auch zuteil für seine Analyse des US-Standards zur Erzeugung von Zufallszahlen (Dual EC DRBG), in der er die vorher von Dan Shumow und Nils Ferguson gefundene Schwäche des Verfahrens mathematisch beschrieb. Die Normungsbehörde NIST musste auch aufgrund seiner Veröffentlichung das Verfahren Dual_EC_DRBG aus dem Standard SP 800-90A entfernen.

Schriften Bearbeiten

  • Jeffrey Lagarias (Herausgeber), Hales, Ferguson: The Kepler conjecture. The Hales-Ferguson proof, Springer Verlag 2011
  • Thomas Hales: A proof of the Kepler Conjecture. In: Annals of Mathematics. Band 162, 2005, S. 1063–1183 (Sektion 5 ist mit Ferguson verfasst, der Aufsatz erhielt 2007 den Robbins Preis der AMS)
  • Thomas Hales, Samuel Ferguson (Herausgeber Gábor Fejes Tóth, Jeffrey Lagarias): Sonderheft von Discrete & Computational Geometry, Band 36, 2006, Nr. 1 zum Beweis des Kepler-Vermutung. Darin:
    • Hales: Historical Overview of the Kepler Conjecture, S. 5–20, Hales, Ferguson A Formulation of the Kepler Conjecture, S. 21–69, Hales Sphere Packing, III. Extremal Cases, S. 71–110, Hales Sphere Packing, IV. Detailed Bounds, S. 111–166, Hales Sphere Packings, VI. Tame Graphs and Linear Programs, S. 205–265
  • Thomas C. Hales, John Harrison, Sean McLaughlin, Tobias Nipkow, Steven Obua, Roland Zumkeller: A Revision of the Proof of the Kepler Conjecture. Discrete & Computational Geometry, Band 44, 2010, S. 1–34

Rundfunkbeiträge Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Thomas Hales im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. Hales: The status of the Kepler Conjecture. In: Mathematical Intelligencer. Band 16, Nr. 3, 1994, S. 47
  3. 162-3 | Annals of Mathematics. Abgerufen am 18. März 2019 (amerikanisches Englisch).
  4. ↑ Thomas C. Hales, Samuel P. Ferguson: A Formulation of the Kepler Conjecture. In: Discrete & Computational Geometry. Band 36, Nr. 1, Juli 2006, ISSN 0179-5376, S. 21–69, doi:10.1007/s00454-005-1211-1.
  5. Thomas C. Hales: An overview of the Kepler conjecture. 11. November 1998, arxiv:math/9811071.
  6. Eric W. Weisstein: Kepler Conjecture. Abgerufen am 18. März 2019 (englisch).
  7. Die wörtliche Beschreibung der Herausgeber der Annals, human part of the proof
  8. JSTOR. Abgerufen am 18. März 2019.
  9. Fejes-Toth und Lagarias führen auf: Andras Bezdek, Michael Bleicher, Karoly Böröczky, Karoly Böröczky Junior, Aladar Heppes, Wlodek Kuperberg, Endre Makai, Attila Por, Günter Rote, Istvan Talata, Bela Uhrin, Zoltan Ujvary-Menyhard.
  10. A. Bundy (Herausgeber) The nature of mathematical proof, Philosophical Transactions Royal Society A, Band 363, Oktober 2005, S. 2331–2461
  11. Zum Beispiel William Thurston On proof and progress in mathematics, Bulletin AMS, Band 30, 1994, Nr. 2
  12. derStandard.at: Beweis für 400 Jahre altes Stapelproblem bestätigt. Artikel vom 15. August 2014, abgerufen am 16. August 2014.
  13. Hales: The Honeycomb Conjecture. In: Discrete and computational geometry. Band 25, 2001, S. 1–22; Honeycomb Conjecture bei Mathworld
  14. Hales, McLaughlin: Proof of the Dodecaedral Conjecture, Preprint 1998; Dodekaeder-Vermutung bei Mathworld.
  15. Hales: Cannonballs and Honeycombs. In: Notices of the AMS. Band 47, April 2000, S. 440–449 (online, PDF-Datei; 145 kB).
  16. Monika Ermert: US-Standardbehoerde NIST und die Verschlüsselung: Korrekturen, Verbesserungen, Rechtfertigungen
  17. Christoph Pöppe: Freund liest mit
  18. Hales, T. C.: The NSA Back Door to NIST. In: Notices of the American Mathematical Society 61, S. 190–192, 2014
  19. Notices AMS, 2007, Nr. 4, Robbins Prize, pdf
Personendaten
NAME Hales, Thomas
ALTERNATIVNAMEN Hales, Thomas Callister
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker und Mellon-Professor für Mathematik an der University of Pittsburgh
GEBURTSDATUM 4. Juni 1958
GEBURTSORT San Antonio, Texas
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Veröffentlichungsdatum:
Thomas Callister Hales 4 Juni 1958 in San Antonio Texas USA ist ein US amerikanischer Mathematiker Er beschaftigt sich insbesondere mit Problemen aus dem Bereich der Algebra und der Geometrie Hales wurde 1998 durch seinen Computerbeweis der Keplerschen Vermutung auch uber die Grenzen der mathematischen Gemeinschaft hinaus bekannt Hales 2012Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 2 1 Beweis der Keplerschen Vermutung 2 2 Beweis der Honigwaben Vermutung 2 3 Beweis der Dodekaeder Vermutung 2 4 Offenlegung der Hintertur im NIST Standard zur Zufallszahlenerzeugung 3 Schriften 4 Rundfunkbeitrage 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben BearbeitenHales hat bis 1982 sein Studium der Mathematik und Engineering Economic Systems an der Stanford University mit dem Bachelor of Sciences bzw dem Master of Sciences abgeschlossen Anschliessend folgte ein einjahriger Aufenthalt an der Universitat Cambridge wo er das Certificate of Advanced Study in Mathematics Part III of the Mathematical Tripos erhielt Seit 1983 arbeitete er dann an der Princeton University bei Robert Langlands an seiner Promotion zum Thema The Subregular Germ of Orbital Integrals die er 1986 abschloss 1 Nach seiner Promotion arbeitete er am Mathematical Sciences Research Institute MSRIn Berkeley Nach Stationen als Assistant Professor oder Gastwissenschaftler an der Harvard University 1987 1989 an der School of Mathematics am Institute for Advanced Study in Princeton New Jersey 1989 1990 und 1994 1995 und der University of Chicago bei Paul J Sally 1990 1993 wurde er 1993 zunachst Assistant Professor und spater Professor an der University of Michigan in Ann Arbor 2001 wurde er Andrew Mellon Professor an der University of Pittsburgh 2009 erhielt er fur den Beweis der Kepler Vermutung den Fulkerson Preis wie auch sein ehemaliger Doktorand Ferguson 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking A computer verification of the Kepler conjecture Er ist seit 2012 Fellow der American Mathematical Society 2019 hielt Hales die Tarski Lectures fur 2020 wurde ihm der Senior Berwick Prize zugesprochen Werk BearbeitenVor seinen Arbeiten zur Geometrie untersuchte Thomas C Hales Themen des Langlands Programms automorphe Formen und p adische Gruppen Beweis der Keplerschen Vermutung Bearbeiten Wu Yi Hsiang versuchte ab etwa 1990 die Keplersche Vermutung zu beweisen Seine Losung wurde von Hales und anderen heftig kritisiert 2 Um 1997 lehnten die sich damit beschaftigenden Mathematiker den Beweisversuch im uberwiegenden Konsens als unzureichend ab wogegen Hsiang von der Gultigkeit uberzeugt blieb Der daraufhin von Thomas C Hales und seinem Doktorand Samuel P Ferguson vorgestellte Beweis umfasste eine extrem grosse Datenmenge Die Gutachter um Gabor Fejes Toth sahen sich nach eigenen Worten zu 99 Prozent von der Richtigkeit des Beweises uberzeugt gaben aber nach Jahren intensiver Arbeit erschopft auf Der Beweis folgt einem von Laszlo Fejes Toth vorgeschlagenen Weg uber Lineare Programmierung Die Gutachter beanstandeten auch teilweise nur skizzenhafte Beweis Dokumente in Preprint Form im Umfang von etwa 200 Seiten ohne die Computerausdrucke Hales und Ferguson gaben an nach der jahrelangen Arbeit am Beweis zu ausgelaugt zu sein um dies auf eine polierte Form zu bringen was Hales aber nach dem Verdikt der Gutachter nachholte Die Annals of Mathematics veroffentlichten den Beweis trotz des Eingestandnisses des Scheiterns der Gutachter 2005 3 4 5 6 Die Herausgeber der Annals schrieben dass sie den menschlichen Teil 7 Computer unterstutzter Beweise besonders wichtiger mathematischer Satze kunftig abdrucken auch wenn der Computer Code den die Annals auf ihrer Website veroffentlichten nicht restlos zufriedenstellend uberpruft war 8 Der Annals of Mathematics Aufsatz war eine Ubersicht Eine vollstandigere Veroffentlichung die die Preprints von 1998 uberarbeitete erfolgte 2006 in einem Sonderheft der Zeitschrift Discrete amp Computational Geometry in dem die Herausgeber Gabor Fejes Toth und Jeffrey Lagarias den Peer Reviewern danken und diese teilweise namentlich auffuhren was unublich ist da Peer Reviewer an sich anonym bleiben 4 9 Damit erhielten Diskussionen zur Frage inwieweit auf Computer angewiesene Beweise als akzeptabel gelten Auftrieb 10 Ahnliche Diskussionen wurden seit dem Beweis des Vier Farben Satzes durch Kenneth Appel und Wolfgang Haken im Jahre 1977 gefuhrt 11 Hales sucht daher Wege um allgemein in Bereichen in denen Computer zur Uberprufung allzu vieler Zwischenschritte notwendig sind streng mathematische Beweise zu erstellen Im Project FlysPecK formalisierte er seinen Beweis der Vermutung Keplers damit ihn automatische Theorembeweiser wie B John Harrisons HOL light prufen konnen Derartige Prufungen sollen kunftig wie zum Beispiel im SETI home Projekt uber verteiltes Rechnen im Web erfolgen Im August 2014 verkundete Hales die Ubertragung des Beweises in computerisierte Form sei beendet die Software habe die Richtigkeit des Beweises bestatigt 12 Beweis der Honigwaben Vermutung Bearbeiten Hales bewies auch einige andere beruhmte Vermutungen der Geometrie 1999 bewies Hales die Honigwaben Vermutung Honeycomb Conjecture die auf die Antike zuruckgeht und vermutet dass bei einer Aufteilung der Ebene in Gebiete jeweils gleichen Flacheninhalts der Gesamtumfang der Rander mindestens dem der regelmassigen hexagonalen Honigwaben Aufteilung entspricht 13 Beweis der Dodekaeder Vermutung Bearbeiten Mit seinem Studenten Sean McLaughlin bewies er 1998 die Dodekaeder Vermutung von Laszlo Fejes Toth die ausgehend von der Kusszahl 12 von Kugeln in drei Dimensionen vermutet dass das aus der Konfiguration abgeleitete Voronoi Polygon mindestens das Volumen eines regularen Dodekaeders hat der entsprechend dem Problem skaliert ist McLaughlin war damals erst Vordiplom Student mit Hauptfach Musik Klarinette Er erhielt dafur 1999 den Frank and Bennie Morgan Prize fur herausragende Arbeiten von Mathematikstudenten 14 Hales selbst schrieb einen Ubersichtsartikel uber den Beweis und die Geschichte der Keplervermutung und verwandter Vermutungen in den Notices of the AMS 15 Der Aufsatz gewann 2003 den Chauvenet Preis Offenlegung der Hintertur im NIST Standard zur Zufallszahlenerzeugung Bearbeiten Aufmerksamkeit wurde Hales auch zuteil fur seine Analyse des US Standards zur Erzeugung von Zufallszahlen Dual EC DRBG 16 in der er die vorher von Dan Shumow und Nils Ferguson gefundene Schwache des Verfahrens mathematisch beschrieb Die Normungsbehorde NIST musste auch aufgrund seiner Veroffentlichung 17 18 das Verfahren Dual EC DRBG aus dem Standard SP 800 90A entfernen Schriften BearbeitenJeffrey Lagarias Herausgeber Hales Ferguson The Kepler conjecture The Hales Ferguson proof Springer Verlag 2011 Thomas Hales A proof of the Kepler Conjecture In Annals of Mathematics Band 162 2005 S 1063 1183 Sektion 5 ist mit Ferguson verfasst der Aufsatz erhielt 2007 den Robbins Preis der AMS 19 Thomas Hales Samuel Ferguson Herausgeber Gabor Fejes Toth Jeffrey Lagarias Sonderheft von Discrete amp Computational Geometry Band 36 2006 Nr 1 zum Beweis des Kepler Vermutung Darin Hales Historical Overview of the Kepler Conjecture S 5 20 Hales Ferguson A Formulation of the Kepler Conjecture S 21 69 Hales Sphere Packing III Extremal Cases S 71 110 Hales Sphere Packing IV Detailed Bounds S 111 166 Hales Sphere Packings VI Tame Graphs and Linear Programs S 205 265 Thomas C Hales John Harrison Sean McLaughlin Tobias Nipkow Steven Obua Roland Zumkeller A Revision of the Proof of the Kepler Conjecture Discrete amp Computational Geometry Band 44 2010 S 1 34Rundfunkbeitrage BearbeitenThomas Reintjes Mathematiker Thomas Hales Die Kunst Orangen zu stapeln Deutschlandfunk Wissenschaft im Brennpunkt vom 5 April 2015Weblinks BearbeitenLiteratur von und uber Thomas Hales im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek Website von Thomas Hales Sally Pobojewski Hales solves oldest problem in discrete geometry Univ Michigan 1998Einzelnachweise Bearbeiten Thomas Hales im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendet Hales The status of the Kepler Conjecture In Mathematical Intelligencer Band 16 Nr 3 1994 S 47 162 3 Annals of Mathematics Abgerufen am 18 Marz 2019 amerikanisches Englisch a b Thomas C Hales Samuel P Ferguson A Formulation of the Kepler Conjecture In Discrete amp Computational Geometry Band 36 Nr 1 Juli 2006 ISSN 0179 5376 S 21 69 doi 10 1007 s00454 005 1211 1 Thomas C Hales An overview of the Kepler conjecture 11 November 1998 arxiv math 9811071 Eric W Weisstein Kepler Conjecture Abgerufen am 18 Marz 2019 englisch Die wortliche Beschreibung der Herausgeber der Annals human part of the proof JSTOR Abgerufen am 18 Marz 2019 Fejes Toth und Lagarias fuhren auf Andras Bezdek Michael Bleicher Karoly Boroczky Karoly Boroczky Junior Aladar Heppes Wlodek Kuperberg Endre Makai Attila Por Gunter Rote Istvan Talata Bela Uhrin Zoltan Ujvary Menyhard A Bundy Herausgeber The nature of mathematical proof Philosophical Transactions Royal Society A Band 363 Oktober 2005 S 2331 2461 Zum Beispiel William Thurston On proof and progress in mathematics Bulletin AMS Band 30 1994 Nr 2 derStandard at Beweis fur 400 Jahre altes Stapelproblem bestatigt Artikel vom 15 August 2014 abgerufen am 16 August 2014 Hales The Honeycomb Conjecture In Discrete and computational geometry Band 25 2001 S 1 22 Honeycomb Conjecture bei Mathworld Hales McLaughlin Proof of the Dodecaedral Conjecture Preprint 1998 Dodekaeder Vermutung bei Mathworld Hales Cannonballs and Honeycombs In Notices of the AMS Band 47 April 2000 S 440 449 online PDF Datei 145 kB Monika Ermert US Standardbehoerde NIST und die Verschlusselung Korrekturen Verbesserungen Rechtfertigungen Christoph Poppe Freund liest mit Hales T C The NSA Back Door to NIST In Notices of the American Mathematical Society 61 S 190 192 2014 Notices AMS 2007 Nr 4 Robbins Prize pdfNormdaten Person GND 137005822 lobid OGND AKS LCCN n85251565 VIAF 265904557 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Hales ThomasALTERNATIVNAMEN Hales Thomas CallisterKURZBESCHREIBUNG US amerikanischer Mathematiker und Mellon Professor fur Mathematik an der University of PittsburghGEBURTSDATUM 4 Juni 1958GEBURTSORT San Antonio Texas Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Thomas Hales amp oldid 225665209