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René Thom René Frédéric Thom 2 September 1923 in Montbéliard 25 Oktober 2002 in Bures sur Yvette war ein französischer M

René Thom

René Frédéric Thom (* 2. September 1923 in Montbéliard; † 25. Oktober 2002 in Bures-sur-Yvette) war ein französischer Mathematiker und Philosoph, der 1958 für besondere Verdienste um die Mathematik mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde.

René Thom in Nizza, 1970
Geburtshaus Thoms in Montbéliard, 21 Rue de Belfort

Hauptgebiet seiner mathematischen Arbeit war die Differentialtopologie, wo Thom zahlreiche grundlegende Beiträge lieferte. Thom ist der Schöpfer der Kobordismentheorie. Zwei Mannigfaltigkeiten sind kobordant, wenn ihre Vereinigung vollständiger Rand einer dritten Mannigfaltigkeit ist. Die Kugeloberfläche z. B. ist null-kobordant, da sie Rand der Vollkugel ist. Die Idee stammt von Pontrjagin, wurde aber von Thom auf die Homotopietheorie zurückgeführt, was die Berechnung der Kobordismusgruppen ermöglichte. Vor allem für dieses Resultat erhielt er 1958 die Fields-Medaille.

Leben Bearbeiten

Thom, dessen Eltern Ladenbesitzer waren, besuchte ab 1931 die Grundschule in Montbéliard, danach das dortige Collège Cuvier, er erhielt sein Vordiplom (Bakkalaureat) in elementarer Mathematik 1940 von Besançon. Die weitere Ausbildung wurde durch den Zweiten Weltkrieg vorläufig unterbrochen. Seine Eltern schickten ihn zur Sicherheit zu seinem Bruder in den Süden und die beiden schlugen sich in die Schweiz durch. 1941 kehrte er nach Frankreich zurück, nahm in Lyon sein Studium wieder auf und erhielt im gleichen Jahr sein Vordiplom in Philosophie. Danach kehrte er zu seinen Eltern zurück, um kurz danach in Paris zu studieren.

Als erstes wohnte Thom im Lycée Saint-Louis bei Paris, um sich an der École normale supérieure zu bewerben, was aber erst beim nächsten Anlauf 1943 zustande kam. Die Zustände an der Schule und in Paris waren schwierig, da Paris mittlerweile von der deutschen Wehrmacht besetzt war. An der ENS wurde Thom vor allem von Henri Cartan beeinflusst. 1946 beendete er die École Normale Supérieure und begab sich (Henri Cartan folgend) nach Straßburg, um eine Forschungsstelle anzunehmen, wo er auch 1951 bei Cartan promovierte (Fibre Spaces in Spheres and Steenrod Squares). In seiner Dissertation betrachtete er Vektorbündel über Mannigfaltigkeiten und bewies den heute als Thom-Isomorphismus bezeichneten Isomorphismus zwischen der Kohomologie der Basis und der Kohomologie der heute als Thom-Raum bezeichneten Einpunktkompaktifizierung des Totalraums. Der Isomorphismus wird durch das Cup-Produkt mit der Thom-Klasse realisiert. Thom zeigte weiter, dass sich die Stiefel-Whitney-Klassen des Vektorbündels durch Anwendung der Steenrod-Operationen auf die Thom-Klasse berechnen lassen. In Straßburg wurde er außerdem von Charles Ehresmann, Georges Reeb, Wu Wenjun und Jean-Louis Koszul beeinflusst. Noch im selben Jahr reiste er in die USA, wo er in Princeton mit Albert Einstein, Hermann Weyl (er besuchte dessen letzte Vorlesungen) und Norman Steenrod zusammentraf und die Seminare von Kunihiko Kodaira und Eugenio Calabi besuchen konnte.

René Thom (links) mit Jean-Pierre Serre (3. v. links) und anderen in Oberwolfach 1949

Thom kehrte nach Frankreich zurück und unterrichtete von 1953 bis 1954 in Grenoble, dann als Professor (Nachfolge von Claude Chabauty) in Straßburg von 1954 bis 1963. 1958 erhielt er die Fields-Medaille (Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh: Des Variétés triangulées aux variétés différentiables). In seiner 1954 veröffentlichten Arbeit "Quelques propriétés globales des variétés differentiables" widmete er sich dem auf Norman Steenrod zurückgehenden Problem, welche Homologieklassen in sich als Bilder der Fundamentalklasse einer Mannigfaltigkeit repräsentieren lassen. Er bewies, dass dieses Problem dual zu der Frage ist, welche Kohomologieklassen in sich als Pullback der Thom-Klasse des universellen Bündels repräsentieren lassen. (Hierbei ist eine Umgebung einer Einbettung von in einen .) Zu diesem dualen Problem konnte er mit Hilfe von Steenrod-Operationen zahlreiche positive und negative Beispiele angeben. Ein weiteres Resultat der Arbeit war ein Isomorphismus zwischen den abstrakt definierten Kobordismusgruppen und den stabilen Homotopiegruppen des Thom-Raumes des universellen Vektorbündels. Dies ermöglichte es Thom, die Kobordismusgruppen (bis auf ihren Torsions-Anteil) zu berechnen, wofür er 1958 die Fields-Medaille erhielt. Ein unmittelbares Korollar zur Berechnung der Kobordismusgruppen war der von Friedrich Hirzebruch bewiesene Signatursatz, auch der erste Beweis des Atiyah-Singer-Indexsatzes benutzte Thoms Kobordismustheorie. Im Zusammenhang mit seinen differentialtopologischen Arbeiten bewies Thom zahlreiche grundlegende Sätze, darunter den nach ihm benannten Transversalitätssatz.

1956/57 und 1961 war er Gastwissenschaftler am Institute for Advanced Study. 1964 ging er ans Institut des Hautes Études Scientifiques in Bures-sur-Yvette, wo zu der Zeit auch Alexander Grothendieck arbeitete. Nach Aussage von Thom führten dessen mathematische Erfolge in der ihm gänzlich fremden abstrakten algebraischen Ausrichtung dazu, dass er sich an den Rand gedrängt fühlte und er anfing, sich mit Biologie und Philosophie zu beschäftigen. In diesem Zusammenhang entwickelte er die Katastrophentheorie, die er in einem Buch 1972 publizierte. Ein Hauptziel war dabei das mathematische Verständnis der biologischen Gestaltbildung (Morphogenese), so auch der Titel des Buches, in dem er die Theorie publizierte. Das Buch erschien 1972, war aber schon seit Mitte der 1960er Jahre in Arbeit und Thom hielt häufig Vorlesungen über deren Inhalt vor Erscheinen des Buches. Die Katastrophentheorie ermöglichte qualitative Untersuchungen dynamischer Systeme auch in damals noch wenig mathematisch erschlossenen Wissenschaften und fand eine große Resonanz auch in den Medien, insbesondere nach Weiterentwicklung durch Mathematiker wie Erik Christopher Zeeman. 1974 wurde ihm der Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris zuerkannt und 1990 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society (Londoner Mathematischen Gesellschaft).

1970 erhielt er die erste Brouwer-Medaille. 1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza (Structure locale des morphismes analytiques) und 1962 in Stockholm (Equivalence topologique des applications polynomiales). 1975 wurde Thom in die American Academy of Arts and Sciences gewählt, 1978 zum Mitglied der Leopoldina.

Der Surrealist Salvador Dalí widmete René Thoms Theorie Stabilité structurelle et morphogénèse zwei seiner letzten Bilder: Topologische Entführung Europas (1983) sowie Der Schwalbenschwanz (1983).

René Thom war verheiratet und hatte drei Kinder.

Siehe auch Bearbeiten

Schriften (Auswahl) Bearbeiten

  • Oeuvres mathématiques, Société Mathématique de France, Band 1, 2017, Band 2, 2019

Differentialtopologie

Katastrophentheorie

  • Stabilité structurelle et morphogénèse - essai d’une théorie générale des modèles. Benjamin, Reading/Massachusetts 1972, 2. Auflage InterÉditions, Paris 1977, engl. Structural Stability and Morphogenesis - an outline of a general theory of models. Addison-Wesley, 2. erweiterte Auflage 1989, ISBN 0-201-09419-3
  • Esquisse d'une semiophysique. Paris: InterEditions, 1988, ISBN 978-2-7296-0131-7
  • Apologie du logos. Paris: Hachette, 1990, ISBN 978-2-01-014836-1
  • Prédire n'est pas expliquer. (Gespräche mit Emile Noël), Paris 1999 (TB), ISBN 978-2-08-081288-9

Autobiographie

  • in Atiyah, Iagolnitzer (Herausgeber) Fields Medaillists Lectures, World Scientific 1997, S. 71ff

Literatur Bearbeiten

  • Heinz Hopf, The work of René Thom, Laudatio auf die Fields-Medaille für Thom, Proc. Int. Congress Mathem., Edinburgh 1958
  • Athanase Papadopoulos (ed.) René Thom: Portrait mathématique et philosophique. CNRS Editions, Paris, 2018, 460 p. ISBN 978-2-271-11827-1
  • Sonderheft zu Thom in Publ Math. IHES, Band 68, 1988, numdam, darin:
    • André Haefliger Un aperçu de l'oeuvre de Thom en topologie différentielle (jusqu'en 1957), S. 13–18.
    • Bernard Teissier Travaux de Thom sur les singularités, S. 19–25.
    • Publikationsverzeichnis von Thom, S. 9–11
  • Christopher Zeeman Controversy in science: on the ideas of Daniel Bernoulli and René Thom, Nieuw Archief voor Wiskunde, Band 11, 1993, Heft 3, S. 257–282.
  • Zu Thom in Bulletin of the American Mathematical Society, Band 41, 2004, Heft 3, Online:

Speziell zu Thom´s Katastrophentheorie in der Psychoanalyse:

  • Michèle Porte La Dynamique Qualitative en Psychanalyse, 1994

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Autobiographie von Thom in Atiyah, Iagolnitzer Fields Medaillists Lectures 1997
  2. Nach Mctutor (siehe Weblinks) wurde er 1957 zum Professor berufen, nach seiner Autobiographie schon 1953 und er wechselte auch nur in den ersten Monaten zwischen Grenoble und Straßburg.
  3. Autobiographie in Atiyah, Iagolnitzer. Relations with my colleague Grothendieck were less agreeable to me. His technical superiority was crushing. His seminar attracted the whole of Paris mathematics, whereas I had nothing new to offer.
  4. Roland Bulirsch: Nutz und Frommen der Mathematik. (PDF) 1. Oktober 1994, abgerufen am 4. Januar 2023 (Festrede zum 50-jährigen Bestehen des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach).
  5. Abbildung des Gemälde Der Schwalbenschwanz von Salvador Dalí. Abgerufen am 4. Januar 2023.
Personendaten
NAME Thom, René
ALTERNATIVNAMEN Thom, René Frédéric
KURZBESCHREIBUNG französischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 2. September 1923
GEBURTSORT Montbéliard, Département Doubs, Frankreich
STERBEDATUM 25. Oktober 2002
STERBEORT Bures-sur-Yvette, Département Essonne, Frankreich
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Veröffentlichungsdatum:
Rene Frederic Thom 2 September 1923 in Montbeliard 25 Oktober 2002 in Bures sur Yvette war ein franzosischer Mathematiker und Philosoph der 1958 fur besondere Verdienste um die Mathematik mit der Fields Medaille ausgezeichnet wurde Rene Thom in Nizza 1970Geburtshaus Thoms in Montbeliard 21 Rue de BelfortHauptgebiet seiner mathematischen Arbeit war die Differentialtopologie wo Thom zahlreiche grundlegende Beitrage lieferte Thom ist der Schopfer der Kobordismentheorie Zwei Mannigfaltigkeiten sind kobordant wenn ihre Vereinigung vollstandiger Rand einer dritten Mannigfaltigkeit ist Die Kugeloberflache z B ist null kobordant da sie Rand der Vollkugel ist Die Idee stammt von Pontrjagin wurde aber von Thom auf die Homotopietheorie zuruckgefuhrt was die Berechnung der Kobordismusgruppen ermoglichte Vor allem fur dieses Resultat erhielt er 1958 die Fields Medaille Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Siehe auch 3 Schriften Auswahl 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben BearbeitenThom dessen Eltern Ladenbesitzer waren besuchte ab 1931 die Grundschule in Montbeliard danach das dortige College Cuvier er erhielt sein Vordiplom Bakkalaureat in elementarer Mathematik 1940 von Besancon Die weitere Ausbildung wurde durch den Zweiten Weltkrieg vorlaufig unterbrochen Seine Eltern schickten ihn zur Sicherheit zu seinem Bruder in den Suden und die beiden schlugen sich in die Schweiz durch 1941 kehrte er nach Frankreich zuruck nahm in Lyon sein Studium wieder auf und erhielt im gleichen Jahr sein Vordiplom in Philosophie Danach kehrte er zu seinen Eltern zuruck um kurz danach in Paris zu studieren Als erstes wohnte Thom im Lycee Saint Louis bei Paris um sich an der Ecole normale superieure zu bewerben was aber erst beim nachsten Anlauf 1943 zustande kam Die Zustande an der Schule und in Paris waren schwierig da Paris mittlerweile von der deutschen Wehrmacht besetzt war An der ENS wurde Thom vor allem von Henri Cartan beeinflusst 1946 beendete er die Ecole Normale Superieure und begab sich Henri Cartan folgend nach Strassburg um eine Forschungsstelle anzunehmen wo er auch 1951 bei Cartan promovierte Fibre Spaces in Spheres and Steenrod Squares In seiner Dissertation betrachtete er Vektorbundel uber Mannigfaltigkeiten und bewies den heute als Thom Isomorphismus bezeichneten Isomorphismus zwischen der Kohomologie der Basis und der Kohomologie der heute als Thom Raum bezeichneten Einpunktkompaktifizierung des Totalraums Der Isomorphismus wird durch das Cup Produkt mit der Thom Klasse realisiert Thom zeigte weiter dass sich die Stiefel Whitney Klassen des Vektorbundels durch Anwendung der Steenrod Operationen auf die Thom Klasse berechnen lassen In Strassburg wurde er ausserdem von Charles Ehresmann Georges Reeb Wu Wenjun und Jean Louis Koszul beeinflusst Noch im selben Jahr reiste er in die USA wo er in Princeton mit Albert Einstein Hermann Weyl er besuchte dessen letzte Vorlesungen 1 und Norman Steenrod zusammentraf und die Seminare von Kunihiko Kodaira und Eugenio Calabi besuchen konnte nbsp Rene Thom links mit Jean Pierre Serre 3 v links und anderen in Oberwolfach 1949Thom kehrte nach Frankreich zuruck und unterrichtete von 1953 bis 1954 in Grenoble dann als Professor Nachfolge von Claude Chabauty in Strassburg von 1954 bis 1963 2 1958 erhielt er die Fields Medaille Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh Des Varietes triangulees aux varietes differentiables In seiner 1954 veroffentlichten Arbeit Quelques proprietes globales des varietes differentiables widmete er sich dem auf Norman Steenrod zuruckgehenden Problem welche Homologieklassen in H X displaystyle H X nbsp sich als Bilder der Fundamentalklasse einer Mannigfaltigkeit reprasentieren lassen Er bewies dass dieses Problem dual zu der Frage ist welche Kohomologieklassen in H N N displaystyle H N partial N nbsp sich als Pullback der Thom Klasse des universellen Bundels reprasentieren lassen Hierbei ist N displaystyle N nbsp eine Umgebung einer Einbettung von 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Bures sur Yvette wo zu der Zeit auch Alexander Grothendieck arbeitete Nach Aussage von Thom 3 fuhrten dessen mathematische Erfolge in der ihm ganzlich fremden abstrakten algebraischen Ausrichtung dazu dass er sich an den Rand gedrangt fuhlte und er anfing sich mit Biologie und Philosophie zu beschaftigen In diesem Zusammenhang entwickelte er die Katastrophentheorie die er in einem Buch 1972 publizierte Ein Hauptziel war dabei das mathematische Verstandnis der biologischen Gestaltbildung Morphogenese so auch der Titel des Buches in dem er die Theorie publizierte Das Buch erschien 1972 war aber schon seit Mitte der 1960er Jahre in Arbeit und Thom hielt haufig Vorlesungen uber deren Inhalt vor Erscheinen des Buches Die Katastrophentheorie ermoglichte qualitative Untersuchungen dynamischer Systeme auch in damals noch wenig mathematisch erschlossenen Wissenschaften und fand eine grosse Resonanz auch in den Medien insbesondere nach Weiterentwicklung durch Mathematiker wie Erik Christopher Zeeman 1974 wurde ihm der Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris zuerkannt und 1990 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society Londoner Mathematischen Gesellschaft 1970 erhielt er die erste Brouwer Medaille 1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza Structure locale des morphismes analytiques und 1962 in Stockholm Equivalence topologique des applications polynomiales 1975 wurde Thom in die American Academy of Arts and Sciences gewahlt 1978 zum Mitglied der Leopoldina Der Surrealist Salvador Dali widmete Rene Thoms Theorie Stabilite structurelle et morphogenese zwei seiner letzten Bilder Topologische Entfuhrung Europas 1983 sowie Der Schwalbenschwanz 1983 4 5 Rene Thom war verheiratet und hatte drei Kinder Siehe auch BearbeitenThom Raum Thom VermutungSchriften Auswahl BearbeitenOeuvres mathematiques Societe Mathematique de France Band 1 2017 Band 2 2019Differentialtopologie Espaces fibres en spheres et carres de Steenrod PDF 7 6 MB Annales Scientifiques de l Ecole Normale Superieure 3 69 1952 109 182 Thom Isomorphismus Stiefel Whitney Klassen Quelques proprietes globales des varietes differentiables Comm Math Helvetici 28 1954 S 17 86 Steenrod Problem und Berechnung der Kobordismusgruppen Un lemme sur les applications differentiables Bol Soc Mat Mexicana 2 1 1956 S 59 71 Beweis des Transversalitatssatzes mit Albrecht Dold Quasifaserungen und unendliche symmetrische Produkte Ann of Math 2 67 1958 S 239 281 Des varietes triangulees aux varietes differentiables PDF 1 0 MB Proc Internat Congress Math 1958 S 248 255 Cambridge Univ Press New YorkKatastrophentheorie Stabilite structurelle et morphogenese essai d une theorie generale des modeles Benjamin Reading Massachusetts 1972 2 Auflage InterEditions Paris 1977 engl Structural Stability and Morphogenesis an outline of a general theory of models Addison Wesley 2 erweiterte Auflage 1989 ISBN 0 201 09419 3 Esquisse d une semiophysique Paris InterEditions 1988 ISBN 978 2 7296 0131 7 Apologie du logos Paris Hachette 1990 ISBN 978 2 01 014836 1 Predire n est pas expliquer Gesprache mit Emile Noel Paris 1999 TB ISBN 978 2 08 081288 9Autobiographie in Atiyah Iagolnitzer Herausgeber Fields Medaillists Lectures World Scientific 1997 S 71ffLiteratur BearbeitenHeinz Hopf The work of Rene Thom Laudatio auf die Fields Medaille fur Thom Proc Int Congress Mathem Edinburgh 1958 Athanase Papadopoulos ed Rene Thom Portrait mathematique et philosophique CNRS Editions Paris 2018 460 p ISBN 978 2 271 11827 1 Sonderheft zu Thom in Publ Math IHES Band 68 1988 numdam darin Andre Haefliger Un apercu de l oeuvre de Thom en topologie differentielle jusqu en 1957 S 13 18 Bernard Teissier Travaux de Thom sur les singularites S 19 25 Publikationsverzeichnis von Thom S 9 11 Christopher Zeeman Controversy in science on the ideas of Daniel Bernoulli and Rene Thom Nieuw Archief voor Wiskunde Band 11 1993 Heft 3 S 257 282 Zu Thom in Bulletin of the American Mathematical Society 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