www.wikidata.de-de.nina.az

Heinz Hopf Dieser Artikel behandelt den Mathematiker Heinz Heinrich Hopf Zum Chemiker und Hochschullehrer siehe Heinrich

Heinz Hopf

Heinz Hopf, eigentlich Heinrich Hopf (* 19. November 1894 in Gräbschen bei Breslau; † 3. Juni 1971 in Zollikon), war ein deutsch-schweizerischer Mathematiker und ein Pionier der algebraischen Topologie.

Heinz Hopf (1954)

Herkunft und Ausbildung Bearbeiten

Hopf wurde in Gräbschen in Schlesien als Sohn des jüdischen Brauereibesitzers Wilhelm Hopf und dessen Ehefrau Elisabeth Kirchner geboren. Seine Mutter stammte aus einer evangelischen Familie und der Vater konvertierte zum Protestantismus. Nach dem Besuch der Privatschule für Knaben von Karl Mittelhaus und des König-Wilhelm-Gymnasiums zu Breslau studierte er ab 1913 an der schlesischen Friedrich-Wilhelms-Universität zu Breslau Mathematik. In Breslau lehrten damals Adolf Kneser, Max Dehn, Ernst Steinitz, Erhard Schmidt und Rudolf Sturm.

Werdegang Bearbeiten

Heinz Hopf (rechts) in Oberwolfach, zusammen mit Hellmuth Kneser

Sein Studium wurde durch den Ersten Weltkrieg unterbrochen. Er meldete sich 1914 freiwillig und verbrachte den ganzen Krieg als Leutnant an der Westfront. Bei Verdun wurde er schwer verwundet (Eisernes Kreuz 1918). Während der Erholungszeit 1917 konnte er in Breslau bei Erhard Schmidt Kurse besuchen, und die Beschäftigung mit den von Schmidt gestellten Problemen waren in seiner restlichen Soldatenzeit nach seinen eigenen Worten ein Lichtblick. Nach dem Krieg studierte er in Heidelberg (bei Paul Stäckel und Oskar Perron) und Berlin, bei Issai Schur, Ludwig Bieberbach und Erhard Schmidt. 1925 wurde er bei Erhard Schmidt in Berlin mit einer Arbeit über den Zusammenhang von Krümmung in der Differentialgeometrie und Topologie promoviert. Darin wurden auch die dreidimensionalen einfach zusammenhängenden vollständigen riemannschen Mannigfaltigkeiten konstanter Krümmung klassifiziert bezüglich globaler Isometrie (Clifford-Klein-Raumproblem, 3 Fälle hyperbolisch, euklidisch, sphärisch). Außerdem gab er eine Formel für die Totalkrümmung (curvatura integra) geschlossener Hyperflächen M im euklidischen Raum als Abbildungsgrad der Gaußschen Normalenabbildung von M in die Einheitssphäre und stellte eine Verbindung zur Summe der Indizes von Tangentialvektorfeldern auf M her (mit Ankündigung des Beweises des Satzes von Poincaré-Hopf, siehe unten). Unter Schmidt studierte er auch intensiv die frühen topologischen Arbeiten von Brouwer und Henri Poincaré. Insbesondere begründete er die bei Brouwer und Poincaré angelegte Theorie des Abbildungsgrades (der Abbildung geschlossener orientierter Mannigfaltigkeiten) neu, wobei er den Grad als korrekte Zählung der Urbilder eines Punktes definierte, und zeigte dessen Homotopieinvarianz: zwei Abbildungen einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit in die n-Sphäre sind homotop, falls die Abbildungsgrade übereinstimmen (von Brouwer zuvor für n=2 bewiesen). Der Abbildungsgrad bestimmt danach die Homotopieklasse. Es lässt sich auch ein Zusammenhang mit Vektorfeldern auf einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit herstellen: die isolierten Singularitäten (Nullstellen) definieren jeweils eine Abbildung der (n-1)-Sphäre in sich, deren Abbildungsgrad gleich dem Index der Singularität ist.

Von 1925 bis 1926 lebte er in Göttingen, wo er bei Emmy Noether hörte und den russischen Topologen Pawel Sergejewitsch Alexandrow kennenlernte, mit dem ihn eine lebenslange Freundschaft verband. Insbesondere von Emmy Noether lernten beide, die Homologietheorie gruppentheoretisch zu behandeln. In seiner Göttinger Habilitation von 1926 untersuchte er Homotopieklassen von Abbildungen n-dimensionaler Mannigfaltigkeiten in Sphären und Vektorfeldern auf Mannigfaltigkeiten und er gab einen Beweis von Solomon Lefschetz’ Indextheorem für Vektorfelder auf geschlossenen Mannigfaltigkeiten (Summe der Indizes gibt Euler-Charakteristik, also eine fundamentale topologische Invariante, heute bekannt als Satz von Poincaré-Hopf). 1928 entwickelte er diese Ideen von Lefschetz weiter und gab einen Beweis des Lefschetz-Fixpunktsatzes, in dem erstmals Homologiegruppen auftauchten. Gleichzeitig definierte er für die Zyklen in Mannigfaltigkeiten über die Schnittzahl ein Produkt, das sich später als frühes Kohomologie-Konzept erwies. 1927–1928 war er mit Alexandroff als Rockefeller-Stipendiat in Princeton, wo sie mit Oswald Veblen, James Alexander und Lefschetz zusammenarbeiteten. Im Oktober 1928 heiratete er Anja von Mickwitz (1891–1967). Hopf hatte ab 1931 eine Professur an der ETH Zürich als Nachfolger des nach Göttingen gewechselten Hermann Weyl, u. a. auf Empfehlung von Schur, dem er selbst später auf dessen Flucht vor den Nationalsozialisten 1936 an der ETH vorübergehend Unterschlupf verschaffen konnte. In Zürich nahm Hopf 1943 auch die Schweizer Staatsbürgerschaft an.

1931 definierte er die Hopf-Invariante als topologische Invariante von Abbildungen zwischen Sphären gewisser (unterschiedlicher) Dimensionen und zeigte, dass es unendliche viele Homotopieklassen bei den Abbildungen von gibt. Nimmt man an, dass die Abbildungen f von nach regulär sind (das heisst simplizial oder differenzierbar), dann sind die Urbilder fast aller Punkte von eindimensionale (eine oder mehrere Kreislinien). Dann ist die Hopf-Invariante die Verschlingungszahl (in ) der Urbilder zweier verschiedener Punkte von . 1935 veröffentlichte er mit Alexandroff das bekannte Lehrbuch Topologie in der Grundlehren-Reihe des Springer Verlages, das als eines der ersten Lehrbücher dieses Gebietes gilt und großen Einfluss hatte (von den geplanten drei Bänden erschien nur der erste). 1939 behandelte er die Topologie kompakter Liegruppen, wobei er die Hopf-Algebren einführt, die später in der Theorie der Quantengruppen von fundamentaler Bedeutung wurden.

Eine Arbeit von 1941 Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe wird als eine der ersten Arbeiten zur homologischen Algebra angesehen, die kurze Zeit später besonders von Samuel Eilenberg und Norman Steenrod entwickelt wurde.

1940 bewies er mit topologischen Hilfsmitteln, dass reelle kommutative, aber nicht unbedingt assoziative, Divisionsalgebren maximal die Dimension 2 über den reellen Zahlen haben; gibt es ein Einselement, sind die komplexen Zahlen bis auf Isomorphie die einzige solche Algebra (in diesem Fall folgt dann also Assoziativität aus Kommutativität).

1948 führte er unabhängig von Charles Ehresmann das Konzept fastkomplexer Mannigfaltigkeiten ein. Das geschah in Zusammenhang mit der Frage, ob jede orientierbare Mannigfaltigkeit geradzahliger Dimension eine komplexe Struktur erlaubt, was Hopf widerlegte (zum Beispiel zeigte er, dass es solche nicht in den Dimensionen n=4,8 gibt). Die offene Frage ob solche in n=6 existieren ist als Hopf-Problem bekannt.

Zu seinen Studenten in Zürich zählen Beno Eckmann, Hans Samelson, Eduard Stiefel.

Würdigungen Bearbeiten

Nach ihm benannt sind auf mathematischem Gebiet die Hopf-Faserungen, H-Räume, H-Gruppen, Hopf-Invariante, Hopf-Algebren, die Hopf-Verschlingung, der Satz von Hopf-Rinow über die geodätische Vollständigkeit riemannscher Mannigfaltigkeiten.

Hopf war sechsfacher Ehrendoktor (u. a. Sorbonne, Princeton), erhielt den Moskauer Lobatschewski-Preis, war Mitglied der Accademia Nazionale dei Lincei, der National Academy of Sciences der USA und von 1954 bis 1958 Präsident der Internationalen Mathematischen Union. 1950 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Cambridge (Massachusetts) (Die n-dimensionalen Sphären und die projektiven Räume in der Topologie). Im Jahr 1958 wurde er zum Mitglied der Leopoldina gewählt, 1961 in die American Academy of Arts and Sciences und 1962 in die American Philosophical Society aufgenommen. Seit 1949 war er korrespondierendes Mitglied der Heidelberger Akademie der Wissenschaften und seit 1966 korrespondierendes Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften.

2001 wurde außerdem der Asteroid (25142) Hopf nach ihm benannt.

Heinz-Hopf-Preis Bearbeiten

Die ETH Zürich vergibt alle zwei Jahre den Heinz-Hopf-Preis für hervorragende wissenschaftliche Leistungen im Gebiet der reinen Mathematik. Die Preisübergabe erfolgt jeweils anlässlich der Heinz-Hopf-Vorlesungen, die vom Preisträger gehalten werden.

Schriften Bearbeiten

  • Hopf: Collected Papers. Springer 2001 (Hrsg. Beno Eckmann)
  • Hopf: Selecta Heinz Hopf. Springer 1964
  • Hopf: Differential geometry in the large. Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956. (Lecture Notes in Mathematics; 1000). Berlin/Heidelberg: Springer 1989
  • Alexandroff, Hopf: Topologie. 1935, abgerufen am 22. März 2020.
  • Hopf: Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel. In: Nachr.Akad.Wiss.Göttingen. 1928, S. 127–136, abgerufen am 22. März 2020.
  • Hopf: Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugeloberfläche. In: Mathematische Annalen. 1931, S. 637–665, abgerufen am 22. März 2020. (Hopf-Faserung, Hopf-Invariante)
  • Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe. In: Commentarii Mathematici Helvetici. Band 14. 1941/42, S. 257–309, doi:10.5169/seals-14307.
  • Hopf: Vom Bolzanoschen Nullstellensatz zur algebraischen Homotopietheorie der Sphären. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 1953, S. 59–76, abgerufen am 22. März 2020.
  • Hopf: Über die Abbildungen von Sphären auf Sphären niedrigerer Dimension. Fundamenta Mathematicae, Band 25, 1935, S. 427–440, Digitalisat.

Viele Aufsätze von Hopf z. B. aus den Mathematischen Annalen, Comm.Math.Helvetici sind hier online:(gdz.sub.uni-goettingen.de) Einige Aufsätze aus den Proc.Nat.Acad. sind hier online:pnas.org

Literatur Bearbeiten

  • Johann Jakob Burckhardt: Hopf, Heinz. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 9, Duncker & Humblot, Berlin 1972, ISBN 3-428-00190-7, S. 607 (Digitalisat).
  • Hans Samelson: Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf. In: Jahresbericht DMV, Band 78, 1976, S. 126.
  • Frei, Stammbach: Heinz Hopf. in I. James (Hrsg.): History of topology, Amsterdam 1999
  • Hans Freudenthal: Hopf, Heinz. In: Dictionary of Scientific Biography, Band 6, S. 496–497.
  • Friedrich Hirzebruch: In memoriam Heinz Hopf, Mathematische Annalen, Band 186, 1972, S. 1–7.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Robert A. Nowlan: (Memento vom 20. März 2017 im Internet Archive) (engl.; 74 kB)
  2. Zum Clifford-Kleinschen Raumproblem, Math. Annalen, Band 95, 1926, S. 313–393.
  3. Hopf, Über die Curvatura integra geschlossener Hyperflächen, Mathematische Annalen, Band 95, 1926, S. 340–367.
  4. Samelson: Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf, Jahresbericht DMV, Band 78, 1976, S. 127.
  5. Hirzebruch, In memoriam Heinz Hopf, 1972, S. 3.
  6. Hopf, Abbildungsklassen n-dimensionaler Mannigfaltigkeiten, Mathematische Annalen, Band 96, 1926, S. 209–223.
  7. Hopf, Vektorfelder n-dimensionaler Mannigfaltigkeiten, Math. Annalen, Band 96, 1926, S. 225–250.
  8. Hopf, A new proof of the Lefschetz Formula for invariant points, Proc. Nat. Acad. Sciences Band 14, 1928 (Online; PDF; 421 kB), verbessert in Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel, Nachrichten der Göttinger Akademie der Wissenschaften, 1928, S. 127–136, (Online)
  9. Hopf, Über die Abbildung der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugeloberfläche, Mathematische Annalen Band 104, 1931.
  10. Samelson, Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf, Jahresbericht DMV, Band 78, 1976, S. 130.
  11. Über den Rang geschlossener Liescher Gruppen, Comm.Math.Helv. Band 13, 1941/2
  12. Comm.Math.Helvetici Band 14, 1941/2
  13. Hopf, Systeme symmetrischer Bilinearformen und euklidische Modelle der projektiven Räume, Vierteljahreszeitschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, Band 85, 1940, Beiblatt Nr. 32, Festschrift Rudolf Fueter, nachgedruckt in Hopf, Selecta, Springer 1964.
  14. M. Koecher, R. Remmert, Isomorphiesätze von Frobenius und Hopf, in: H.-D. Ebbinghaus u. a., Zahlen, Springer 1983, S. 156, 162ff.
  15. Hopf, Zur Topologie der komplexen Mannigfaltigkeiten, in: Essays presented to R. Courant on his 60th birthday, Interscience 1948, S. 167–185.
  16. Ilka Agricola u. a., On the history of the Hopf problem, Differential Geometry and its Applications, Band 57, April 2018, 1–9, Arxiv
  17. Hopf, Rinow Über den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche, Comm.Math.Helv. Band 3, 1931, S. 209.
  18. Member History: Heinz Hopf. American Philosophical Society, abgerufen am 3. Oktober 2018.
  19. Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Band 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Band 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 118.
  20. Minor Planet Circ. 43192
Personendaten
NAME Hopf, Heinz
KURZBESCHREIBUNG schweizerischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 19. November 1894
GEBURTSORT Gräbschen, Schweiz
STERBEDATUM 3. Juni 1971
STERBEORT Zollikon, Schweiz
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel behandelt den Mathematiker Heinz Heinrich Hopf Zum Chemiker und Hochschullehrer siehe Heinrich Hopff Heinz Hopf eigentlich Heinrich Hopf 19 November 1894 in Grabschen bei Breslau 3 Juni 1971 in Zollikon war ein deutsch schweizerischer Mathematiker und ein Pionier der algebraischen Topologie Heinz Hopf 1954 Inhaltsverzeichnis 1 Herkunft und Ausbildung 2 Werdegang 3 Wurdigungen 4 Heinz Hopf Preis 5 Schriften 6 Literatur 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseHerkunft und Ausbildung BearbeitenHopf wurde in Grabschen in Schlesien als Sohn des judischen Brauereibesitzers Wilhelm Hopf und dessen Ehefrau Elisabeth Kirchner geboren Seine Mutter stammte aus einer evangelischen Familie und der Vater konvertierte zum Protestantismus 1 Nach dem Besuch der Privatschule fur Knaben von Karl Mittelhaus und des Konig Wilhelm Gymnasiums zu Breslau studierte er ab 1913 an der schlesischen Friedrich Wilhelms Universitat zu Breslau Mathematik In Breslau lehrten damals Adolf Kneser Max Dehn Ernst Steinitz Erhard Schmidt und Rudolf Sturm Werdegang Bearbeiten nbsp Heinz Hopf rechts in Oberwolfach zusammen mit Hellmuth KneserSein Studium wurde durch den Ersten Weltkrieg unterbrochen Er meldete sich 1914 freiwillig und verbrachte den ganzen Krieg als Leutnant an der Westfront Bei Verdun wurde er schwer verwundet Eisernes Kreuz 1918 Wahrend der Erholungszeit 1917 konnte er in Breslau bei Erhard Schmidt Kurse besuchen und die Beschaftigung mit den von Schmidt gestellten Problemen waren in seiner restlichen Soldatenzeit nach seinen eigenen Worten ein Lichtblick Nach dem Krieg studierte er in Heidelberg bei Paul Stackel und Oskar Perron und Berlin bei Issai Schur Ludwig Bieberbach und Erhard Schmidt 1925 wurde er bei Erhard Schmidt in Berlin mit einer Arbeit uber den Zusammenhang von Krummung in der Differentialgeometrie und Topologie 2 3 promoviert Darin wurden auch die dreidimensionalen einfach zusammenhangenden vollstandigen riemannschen Mannigfaltigkeiten konstanter Krummung klassifiziert bezuglich globaler Isometrie Clifford Klein Raumproblem 3 Falle hyperbolisch euklidisch spharisch Ausserdem gab er eine Formel fur die Totalkrummung curvatura integra geschlossener Hyperflachen M im euklidischen Raum als Abbildungsgrad der Gaussschen Normalenabbildung von M in die Einheitssphare und stellte eine Verbindung zur Summe der Indizes von Tangentialvektorfeldern auf M her mit Ankundigung des Beweises des Satzes von Poincare Hopf siehe unten Unter Schmidt studierte er auch intensiv die fruhen topologischen Arbeiten von Brouwer und Henri Poincare Insbesondere begrundete er die bei Brouwer und Poincare angelegte Theorie des Abbildungsgrades der Abbildung geschlossener orientierter Mannigfaltigkeiten neu wobei er den Grad als korrekte Zahlung der Urbilder eines Punktes definierte und zeigte dessen Homotopieinvarianz zwei Abbildungen einer n dimensionalen Mannigfaltigkeit in die n Sphare sind homotop falls die Abbildungsgrade ubereinstimmen von Brouwer zuvor fur n 2 bewiesen 4 Der Abbildungsgrad bestimmt danach die Homotopieklasse Es lasst sich auch ein Zusammenhang mit Vektorfeldern auf einer n dimensionalen Mannigfaltigkeit herstellen die isolierten Singularitaten Nullstellen definieren jeweils eine Abbildung der n 1 Sphare in sich deren Abbildungsgrad gleich dem Index der Singularitat ist 5 Von 1925 bis 1926 lebte er in Gottingen wo er bei Emmy Noether horte und den russischen Topologen Pawel Sergejewitsch Alexandrow kennenlernte mit dem ihn eine lebenslange Freundschaft verband Insbesondere von Emmy Noether lernten beide die Homologietheorie gruppentheoretisch zu behandeln In seiner Gottinger Habilitation von 1926 untersuchte er Homotopieklassen von Abbildungen n dimensionaler Mannigfaltigkeiten in Spharen und Vektorfeldern auf Mannigfaltigkeiten und er gab einen Beweis von Solomon Lefschetz Indextheorem fur Vektorfelder auf geschlossenen Mannigfaltigkeiten Summe der Indizes gibt Euler Charakteristik also eine fundamentale topologische Invariante heute bekannt als Satz von Poincare Hopf 6 7 1928 entwickelte er diese Ideen von Lefschetz weiter und gab einen Beweis des Lefschetz Fixpunktsatzes in dem erstmals Homologiegruppen auftauchten 8 Gleichzeitig definierte er fur die Zyklen in Mannigfaltigkeiten uber die Schnittzahl ein Produkt das sich spater als fruhes Kohomologie Konzept erwies 1927 1928 war er mit Alexandroff als Rockefeller Stipendiat in Princeton wo sie mit Oswald Veblen James Alexander und Lefschetz zusammenarbeiteten Im Oktober 1928 heiratete er Anja von Mickwitz 1891 1967 Hopf hatte ab 1931 eine Professur an der ETH Zurich als Nachfolger des nach Gottingen gewechselten Hermann Weyl u a auf Empfehlung von Schur dem er selbst spater auf dessen Flucht vor den Nationalsozialisten 1936 an der ETH vorubergehend Unterschlupf verschaffen konnte In Zurich nahm Hopf 1943 auch die Schweizer Staatsburgerschaft an 1 1931 definierte er die Hopf Invariante als topologische Invariante von Abbildungen zwischen Spharen gewisser unterschiedlicher Dimensionen und zeigte dass es unendliche viele Homotopieklassen bei den Abbildungen von S 3 S 2 displaystyle S 3 to S 2 nbsp gibt 9 Nimmt man an dass die Abbildungen f von S 3 displaystyle S 3 nbsp nach S 2 displaystyle S 2 nbsp regular sind das heisst simplizial oder differenzierbar dann sind die Urbilder fast aller Punkte von S 2 displaystyle S 2 nbsp eindimensionale eine oder mehrere Kreislinien Dann ist die Hopf Invariante die Verschlingungszahl in S 3 displaystyle S 3 nbsp der Urbilder zweier verschiedener Punkte von S 2 displaystyle S 2 nbsp 10 1935 veroffentlichte er mit Alexandroff das bekannte Lehrbuch Topologie in der Grundlehren Reihe des Springer Verlages das als eines der ersten Lehrbucher dieses Gebietes gilt und grossen Einfluss hatte von den geplanten drei Banden erschien nur der erste 1939 behandelte er die Topologie kompakter Liegruppen wobei er die Hopf Algebren einfuhrt die spater in der Theorie der Quantengruppen von fundamentaler Bedeutung wurden 11 Eine Arbeit von 1941 Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe 12 wird als eine der ersten Arbeiten zur homologischen Algebra angesehen die kurze Zeit spater besonders von Samuel Eilenberg und Norman Steenrod entwickelt wurde 1940 bewies er mit topologischen Hilfsmitteln dass reelle kommutative aber nicht unbedingt assoziative Divisionsalgebren maximal die Dimension 2 uber den reellen Zahlen haben gibt es ein Einselement sind die komplexen Zahlen bis auf Isomorphie die einzige solche Algebra in diesem Fall folgt dann also Assoziativitat aus Kommutativitat 13 14 1948 fuhrte er unabhangig von Charles Ehresmann das Konzept fastkomplexer Mannigfaltigkeiten ein 15 Das geschah in Zusammenhang mit der Frage ob jede orientierbare Mannigfaltigkeit geradzahliger Dimension eine komplexe Struktur erlaubt was Hopf widerlegte zum Beispiel zeigte er dass es solche nicht in den Dimensionen n 4 8 gibt Die offene Frage ob solche in n 6 existieren ist als Hopf Problem bekannt 16 Zu seinen Studenten in Zurich zahlen Beno Eckmann Hans Samelson Eduard Stiefel Wurdigungen BearbeitenNach ihm benannt sind auf mathematischem Gebiet die Hopf Faserungen H Raume H Gruppen Hopf Invariante Hopf Algebren die Hopf Verschlingung der Satz von Hopf Rinow uber die geodatische Vollstandigkeit riemannscher Mannigfaltigkeiten 17 Hopf war sechsfacher Ehrendoktor u a Sorbonne Princeton erhielt den Moskauer Lobatschewski Preis war Mitglied der Accademia Nazionale dei Lincei der National Academy of Sciences der USA und von 1954 bis 1958 Prasident der Internationalen Mathematischen Union 1950 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Cambridge Massachusetts Die n dimensionalen Spharen und die projektiven Raume in der Topologie Im Jahr 1958 wurde er zum Mitglied der Leopoldina gewahlt 1961 in die American Academy of Arts and Sciences und 1962 in die American Philosophical Society 18 aufgenommen Seit 1949 war er korrespondierendes Mitglied der Heidelberger Akademie der Wissenschaften und seit 1966 korrespondierendes Mitglied der Gottinger Akademie der Wissenschaften 19 2001 wurde ausserdem der Asteroid 25142 Hopf nach ihm benannt 20 Heinz Hopf Preis BearbeitenDie ETH Zurich vergibt alle zwei Jahre den Heinz Hopf Preis fur hervorragende wissenschaftliche Leistungen im Gebiet der reinen Mathematik Die Preisubergabe erfolgt jeweils anlasslich der Heinz Hopf Vorlesungen die vom Preistrager gehalten werden Schriften BearbeitenHopf Collected Papers Springer 2001 Hrsg Beno Eckmann Hopf Selecta Heinz Hopf Springer 1964 Hopf Differential geometry in the large Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956 Lecture Notes in Mathematics 1000 Berlin Heidelberg Springer 1989 Alexandroff Hopf Topologie 1935 abgerufen am 22 Marz 2020 Hopf Eine Verallgemeinerung der Euler Poincareschen Formel In Nachr Akad Wiss Gottingen 1928 S 127 136 abgerufen am 22 Marz 2020 Hopf Uber die Abbildungen der dreidimensionalen Sphare auf die Kugeloberflache In Mathematische Annalen 1931 S 637 665 abgerufen am 22 Marz 2020 Hopf Faserung Hopf Invariante Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe In Commentarii Mathematici Helvetici Band 14 1941 42 S 257 309 doi 10 5169 seals 14307 Hopf Vom Bolzanoschen Nullstellensatz zur algebraischen Homotopietheorie der Spharen In Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 1953 S 59 76 abgerufen am 22 Marz 2020 Hopf Uber die Abbildungen von Spharen auf Spharen niedrigerer Dimension Fundamenta Mathematicae Band 25 1935 S 427 440 Digitalisat Viele Aufsatze von Hopf z B aus den Mathematischen Annalen Comm Math Helvetici sind hier online gdz sub uni goettingen de Einige Aufsatze aus den Proc Nat Acad sind hier online pnas orgLiteratur BearbeitenJohann Jakob Burckhardt Hopf Heinz In Neue Deutsche Biographie NDB Band 9 Duncker amp Humblot Berlin 1972 ISBN 3 428 00190 7 S 607 Digitalisat Hans Samelson Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf In Jahresbericht DMV Band 78 1976 S 126 Frei Stammbach Heinz Hopf in I James Hrsg History of topology Amsterdam 1999 Hans Freudenthal Hopf Heinz In Dictionary of Scientific Biography Band 6 S 496 497 Friedrich Hirzebruch In memoriam Heinz Hopf Mathematische Annalen Band 186 1972 S 1 7 Weblinks BearbeitenLiteratur von und uber Heinz Hopf im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek John J O Connor Edmund F Robertson Heinz Hopf In MacTutor History of Mathematics archive Urs Stammbach Hopf Heinz In Historisches Lexikon der Schweiz Gabriele Dorflinger Heinz Hopf Eine Materialsammlung aus Historia Mathematica Heidelbergensis Offizielle Website des Heinz Hopf Preises englisch Beno Eckmann Zum 100 Geburtstag von Heinz Hopf In Elemente der Mathematik 1994 S 133 136 abgerufen am 22 Marz 2020 Heinrich Behnke Friedrich Hirzebruch In memoriam Heinz Hopf In Mathematische Annalen 1972 S 1 7 abgerufen am 22 Marz 2020 P Alexandrow Einige Erinnerungen an Heinz Hopf In Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 1976 77 S 113 125 abgerufen am 22 Marz 2020 Konrad Voss In memoriam Heinz Hopf In Elemente der Mathematik 1973 S 81 83 abgerufen am 22 Marz 2020 Einzelnachweise Bearbeiten a b Robert A Nowlan Heinz Hopf Biografie Memento vom 20 Marz 2017 im Internet Archive engl 74 kB Zum Clifford Kleinschen Raumproblem Math Annalen Band 95 1926 S 313 393 Hopf Uber die Curvatura integra geschlossener Hyperflachen Mathematische Annalen Band 95 1926 S 340 367 Samelson Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf Jahresbericht DMV Band 78 1976 S 127 Hirzebruch In memoriam Heinz Hopf 1972 S 3 Hopf Abbildungsklassen n dimensionaler Mannigfaltigkeiten Mathematische Annalen Band 96 1926 S 209 223 Hopf Vektorfelder n dimensionaler Mannigfaltigkeiten Math Annalen Band 96 1926 S 225 250 Hopf A new proof of the Lefschetz Formula for invariant points Proc Nat Acad Sciences Band 14 1928 Online PDF 421 kB verbessert in Eine Verallgemeinerung der Euler Poincareschen Formel Nachrichten der Gottinger Akademie der Wissenschaften 1928 S 127 136 Online Hopf Uber die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugeloberflache Mathematische Annalen Band 104 1931 Samelson Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf Jahresbericht DMV Band 78 1976 S 130 Uber den Rang geschlossener Liescher Gruppen Comm Math Helv Band 13 1941 2 Comm Math Helvetici Band 14 1941 2 Hopf Systeme symmetrischer Bilinearformen und euklidische Modelle der projektiven Raume Vierteljahreszeitschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zurich Band 85 1940 Beiblatt Nr 32 Festschrift Rudolf Fueter nachgedruckt in Hopf Selecta Springer 1964 M Koecher R Remmert Isomorphiesatze von Frobenius und Hopf in H D Ebbinghaus u a Zahlen Springer 1983 S 156 162ff Hopf Zur Topologie der komplexen Mannigfaltigkeiten in Essays presented to R Courant on his 60th birthday Interscience 1948 S 167 185 Ilka Agricola u a On the history of the Hopf problem Differential Geometry and its Applications Band 57 April 2018 1 9 Arxiv Hopf Rinow Uber den Begriff der vollstandigen differentialgeometrischen Flache Comm Math Helv Band 3 1931 S 209 Member History Heinz Hopf American Philosophical Society abgerufen am 3 Oktober 2018 Holger Krahnke Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Gottingen 1751 2001 Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Gottingen Philologisch Historische Klasse Folge 3 Band 246 Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Gottingen Mathematisch Physikalische Klasse Folge 3 Band 50 Vandenhoeck amp Ruprecht Gottingen 2001 ISBN 3 525 82516 1 S 118 Minor Planet Circ 43192Normdaten Person GND 118707000 lobid OGND AKS LCCN n83209456 VIAF 46823147 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Hopf HeinzKURZBESCHREIBUNG schweizerischer MathematikerGEBURTSDATUM 19 November 1894GEBURTSORT Grabschen SchweizSTERBEDATUM 3 Juni 1971STERBEORT Zollikon Schweiz Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Heinz Hopf amp oldid 238515365