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James Alexander Mathematiker James Waddell Alexander II 19 September 1888 in Sea Bright New Jersey 23 September 1971 in

James Alexander (Mathematiker)

James Waddell Alexander II (* 19. September 1888 in Sea Bright, New Jersey; † 23. September 1971 in Princeton (New Jersey)) war ein bedeutender Topologe, Professor an der Princeton-Universität und eines der ersten Mitglieder des Institute for Advanced Study.

Alexander auf einer Topologie-Konferenz in Moskau 1935
Alexanders gehörnte Sphäre

Leben Bearbeiten

Alexander stammte aus einer alteingesessenen und wohlhabenden Princeton-Familie. Unter seinen Vorfahren väterlicherseits waren bedeutende presbyterianische Geistliche, darunter der erste Leiter des Princeton Theological Seminary Archibald Alexander, nach dem eine Straße und Gebäude in Princeton benannt wurden. Er war das einzige Kind des Porträtmalers John White Alexander und seiner Frau Elizabeth. Sein Großvater mütterlicherseits (ebenfalls mit Namen James Waddell Alexander) war der Präsident einer bedeutenden Lebensversicherungsgesellschaft (Equitable Life Assurance Society). 1917 heiratete Alexander die Russin Natalia Levitzkaja, mit der er einen Sohn und eine Tochter hatte. Sein gesellschaftliches Prestige und sein Bekanntenkreis, zu dem viele angesehene Geschäftsleute zählten, ging weit über das der übrigen Princetoner Professoren hinaus.

Alexander studierte in Princeton Mathematik und spezialisierte sich auf Topologie. 1910 erhielt er seinen Bachelor-Abschluss, 1911 seinen Master-Abschluss und 1915 wurde er bei Oswald Veblen promoviert (Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions). Zuvor war er ab 1912 zum Studium in Europa (in Paris und Bologna). 1915 wurde er Instructor (wie schon 1911/12) und 1916 Lecturer in Princeton. Im Ersten Weltkrieg war er als Leutnant und zuletzt als Hauptmann beim US Army Ordnance Office im Aberdeen Proving Ground (dem neu gegründeten Testgelände für Ballistik der US Army in Maryland). Er wurde 1920 Assistant Professor, 1926 Associate Professor und 1928 Professor an der Princeton University. Alexander prägte, zusammen mit Oswald Veblen, Solomon Lefschetz und anderen, die Entwicklung der Topologie in den USA in der Ära vor dem Zweiten Weltkrieg. 1933 gehörte er zu den ersten Mitgliedern des Institute for Advanced Study in Princeton, an dem er bis 1947 Professor war. 1951 wurde er emeritiert. Da er nach einem Erbe Millionär war, verzichtete er auf eine Bezahlung am Institut. Er hielt einen Plenarvortrag, Some Problems in Topology, auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1932 in Zürich. Auch im Zweiten Weltkrieg war er wieder (als Zivilist) in militärischer Forschung tätig.

Alexander war ein passionierter Bergsteiger, der Alexander's Chimney, im Rocky-Mountain-Nationalpark wurde nach ihm benannt. Er galt sogar als einer der herausragenden amerikanischen Bergsteiger seiner Generation. Bis 1937 verbrachte er regelmäßig seinen Urlaub in Chamonix in den Alpen, wo er viel kletterte, manchmal mit seiner Frau und Studenten (wie Hassler Whitney und Leon Cohen). In Princeton pflegte er regelmäßig am Universitätsgebäude (Fine Hall) in sein Arbeitszimmer zu klettern. Ein weiteres Hobby war Tanzen (Tango) und Limericks. Nach dem Tod seiner Frau 1967 ließ seine Gesundheit nach (schon davor war er einmal an Polio erkrankt, was bleibende Schäden hinterließ). Gegen Ende seines Lebens begeisterte er sich für Amateurfunk.

Ab 1948 zog er sich immer mehr zurück und gab seine Professur am IAS auf, obwohl er sein Arbeitszimmer behielt. 1951 ging er ganz in den Ruhestand und verschwand völlig aus der Mathematikerszene. I. M. James erinnerte sich, dass er versuchte Alexander für das Festsymposium zum Ruhestand seines langjährigen Kollegen in Princeton Solomon Lefschetz 1953 einzuladen: Alexander sagte zunächst zu (er würde allerdings nirgendwo hingehen, wo eine Menschenmenge wäre), erschien dann aber doch nicht. Alexander war ein bekennender Sozialist und er wurde von Joseph McCarthys Anhängern misstrauisch beobachtet. Seine letzte öffentliche Handlung war die Unterzeichnung einer Solidaritätsadresse für Robert Oppenheimer im Jahre 1954.

1936 hielt er die Rouse Ball Lecture an der Universität Cambridge. 1947 wurde er Ehrendoktor der Princeton University. 1928 wurde er Mitglied der American Philosophical Society und 1930 der National Academy of Sciences. 1933/34 war er Vizepräsident der American Mathematical Society.

Werk Bearbeiten

J.W. Alexander war ein Pionier der Algebraischen Topologie. Er formte die Homologietheorie auf den Grundlagen Henri Poincarés aus und darauf aufbauend die Kohomologietheorie (um 1936, unabhängig von Andrei Kolmogorow). 1928 erhielt er für diese Leistung den Bôcher Memorial Prize. Alexander-Spanier-Kohomologie wurde von ihm 1935 eingeführt und 1948 von Edwin Spanier ausgebaut. Die Alexander-Dualität wurde von ihm 1915 eingeführt in einer Untersuchung zum Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz. Sie machte eine Aussage über die Beziehung der Bettizahlen (Dimensionen der Homologiegruppen) einer Mannigfaltigkeit und von deren Komplement. Sie wurde 1927 von Pawel Alexandrow und 1934 von Lew Pontrjagin weiterentwickelt und in der Spanier-Whitehead-Dualität verallgemeinert.

Dann legte er Grundlagen für die Knotentheorie. Er fand die nach ihm benannte Alexander-Invariante, welche ein Modul ist, der durch die Homologie der Zyklischen Überlagerung des Knotenkomplements vorgegeben wird, und schließlich 1928 die erste polynomielle Knoteninvariante, die heute als Alexander-Polynom bezeichnet wird.

Zusammen mit Garland Briggs fand er zudem eine Beschreibung der Knoteninvarianten auf Grundlage von Translationen und Manipulationen von Knotendiagrammen, später Reidemeister-Bewegungen genannt nach Kurt Reidemeister, der sie unabhängig fand.

1924 führte er Alexanders gehörnte Sphäre ein, ein pathologisches topologisches Objekt. Sie wird erzeugt, indem man einen Torus radial aufschneidet und an die beiden Schnittflächen einen neuen punktuierten Torus anheftet und damit unendlich oft fortfährt. Die Alexander-Sphäre selbst ist topologisch eine 3-Kugel, ihr Komplement ist aber nicht einfach zusammenhängend, sondern sehr komplex. Man kann sie als „wilde“ Art von Einbettung einer Sphäre in den dreidimensionalen euklidischen Raum betrachten die zu einer Sphäre minus einer Cantor-Menge führt. Die Alexander-Sphäre ist ein Gegenbeispiel zur Möglichkeit der Verallgemeinerung des Satzes von Schönflies auf mehr als zwei Dimensionen. Alexander bewies allerdings, dass sich der Satz von Schoenflies für glatte oder stückweise lineare Einbettungen auf drei Dimensionen erweitern lässt (sie liefert damit ein frühes Beispiel der Unterscheidung der Kategorie topologischer Räume und stückweise linearer bzw. differenzierbarer Mannigfaltigkeiten).

Vor 1920 leistete er auch bedeutende Beiträge zur Theorie algebraischer Flächen und zu Cremona-Transformationen.

Alexanders Vorlesungen galten in Princeton unter Mathematikern als herausragend.

Namensgeber Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. James Alexander im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. I. M. James, Portrait of Alexander, S. 127.
  3. Alexander, On the Chains of a Complex and Their Duals, Proc. Nat. Acad. USA, Band 21, 1935, S. 509–511.
  4. Alexander, A proof of the invariance of certain constants of analysis situs, Trans. Amer. Math. Soc. , Band 16, 1915, S. 148–154.
  5. G. S. Chogoshvili, Alexander duality, Encyclopedia of Mathematics, Springer
  6. Alexander, Topological invariants of knots and links, Trans. Amer. Math. Soc., Band 30, 1928, S. 275–306.
  7. J. W. Alexander, G. B. Briggs, On types of knotted curves. Annals of Mathematics, Band 28, 1926/27, S. 562–586.
  8. Alexander, An Example of a Simply Connected Surface Bounding a Region which is not Simply Connected, Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, Band 10, 1924, S. 8–10.
  9. Eric Weisstein, Alexanders horned sphere, Wolfram Mathworld
Personendaten
NAME Alexander, James
ALTERNATIVNAMEN Alexander, James Waddell II. (vollständiger Name); Alexander, James W.
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Topologe
GEBURTSDATUM 19. September 1888
GEBURTSORT Sea Bright
STERBEDATUM 23. September 1971
STERBEORT Princeton (New Jersey)
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Veröffentlichungsdatum:
James Waddell Alexander II 19 September 1888 in Sea Bright New Jersey 23 September 1971 in Princeton New Jersey war ein bedeutender Topologe Professor an der Princeton Universitat und eines der ersten Mitglieder des Institute for Advanced Study Alexander auf einer Topologie Konferenz in Moskau 1935Alexanders gehornte Sphare Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 2 1 Namensgeber 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseLeben BearbeitenAlexander stammte aus einer alteingesessenen und wohlhabenden Princeton Familie Unter seinen Vorfahren vaterlicherseits waren bedeutende presbyterianische Geistliche darunter der erste Leiter des Princeton Theological Seminary Archibald Alexander nach dem eine Strasse und Gebaude in Princeton benannt wurden Er war das einzige Kind des Portratmalers John White Alexander und seiner Frau Elizabeth Sein Grossvater mutterlicherseits ebenfalls mit Namen James Waddell Alexander war der Prasident einer bedeutenden Lebensversicherungsgesellschaft Equitable Life Assurance Society 1917 heiratete Alexander die Russin Natalia Levitzkaja mit der er einen Sohn und eine Tochter hatte Sein gesellschaftliches Prestige und sein Bekanntenkreis zu dem viele angesehene Geschaftsleute zahlten ging weit uber das der ubrigen Princetoner Professoren hinaus Alexander studierte in Princeton Mathematik und spezialisierte sich auf Topologie 1910 erhielt er seinen Bachelor Abschluss 1911 seinen Master Abschluss und 1915 wurde er bei Oswald Veblen promoviert Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions 1 Zuvor war er ab 1912 zum Studium in Europa in Paris und Bologna 1915 wurde er Instructor wie schon 1911 12 und 1916 Lecturer in Princeton Im Ersten Weltkrieg war er als Leutnant und zuletzt als Hauptmann beim US Army Ordnance Office im Aberdeen Proving Ground dem neu gegrundeten Testgelande fur Ballistik der US Army in Maryland Er wurde 1920 Assistant Professor 1926 Associate Professor und 1928 Professor an der Princeton University Alexander pragte zusammen mit Oswald Veblen Solomon Lefschetz und anderen die Entwicklung der Topologie in den USA in der Ara vor dem Zweiten Weltkrieg 1933 gehorte er zu den ersten Mitgliedern des Institute for Advanced Study in Princeton an dem er bis 1947 Professor war 1951 wurde er emeritiert Da er nach einem Erbe Millionar war verzichtete er auf eine Bezahlung am Institut Er hielt einen Plenarvortrag Some Problems in Topology auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1932 in Zurich Auch im Zweiten Weltkrieg war er wieder als Zivilist in militarischer Forschung tatig Alexander war ein passionierter Bergsteiger der Alexander s Chimney im Rocky Mountain Nationalpark wurde nach ihm benannt Er galt sogar als einer der herausragenden amerikanischen Bergsteiger seiner Generation Bis 1937 verbrachte er regelmassig seinen Urlaub in Chamonix in den Alpen wo er viel kletterte manchmal mit seiner Frau und Studenten wie Hassler Whitney und Leon Cohen In Princeton pflegte er regelmassig am Universitatsgebaude Fine Hall in sein Arbeitszimmer zu klettern Ein weiteres Hobby war Tanzen Tango und Limericks Nach dem Tod seiner Frau 1967 liess seine Gesundheit nach schon davor war er einmal an Polio erkrankt was bleibende Schaden hinterliess Gegen Ende seines Lebens begeisterte er sich fur Amateurfunk Ab 1948 zog er sich immer mehr zuruck und gab seine Professur am IAS auf obwohl er sein Arbeitszimmer behielt 1951 ging er ganz in den Ruhestand und verschwand vollig aus der Mathematikerszene I M James erinnerte sich dass er versuchte Alexander fur das Festsymposium zum Ruhestand seines langjahrigen Kollegen in Princeton Solomon Lefschetz 1953 einzuladen Alexander sagte zunachst zu er wurde allerdings nirgendwo hingehen wo eine Menschenmenge ware erschien dann aber doch nicht Alexander war ein bekennender Sozialist und er wurde von Joseph McCarthys Anhangern misstrauisch beobachtet 2 Seine letzte offentliche Handlung war die Unterzeichnung einer Solidaritatsadresse fur Robert Oppenheimer im Jahre 1954 1936 hielt er die Rouse Ball Lecture an der Universitat Cambridge 1947 wurde er Ehrendoktor der Princeton University 1928 wurde er Mitglied der American Philosophical Society und 1930 der National Academy of Sciences 1933 34 war er Vizeprasident der American Mathematical Society Werk BearbeitenJ W Alexander war ein Pionier der Algebraischen Topologie Er formte die Homologietheorie auf den Grundlagen Henri Poincares aus und darauf aufbauend die Kohomologietheorie um 1936 unabhangig von Andrei Kolmogorow 1928 erhielt er fur diese Leistung den Bocher Memorial Prize Alexander Spanier Kohomologie wurde von ihm 1935 eingefuhrt 3 und 1948 von Edwin Spanier ausgebaut Die Alexander Dualitat wurde von ihm 1915 eingefuhrt 4 5 in einer Untersuchung zum Jordan Brouwer Zerlegungssatz Sie machte eine Aussage uber die Beziehung der Bettizahlen Dimensionen der Homologiegruppen einer Mannigfaltigkeit und von deren Komplement Sie wurde 1927 von Pawel Alexandrow und 1934 von Lew Pontrjagin weiterentwickelt und in der Spanier Whitehead Dualitat verallgemeinert Dann legte er Grundlagen fur die Knotentheorie Er fand die nach ihm benannte Alexander Invariante welche ein Modul ist der durch die Homologie der Zyklischen Uberlagerung des Knotenkomplements vorgegeben wird und schliesslich 1928 die erste polynomielle Knoteninvariante die heute als Alexander Polynom bezeichnet wird 6 Zusammen mit Garland Briggs fand er zudem eine Beschreibung der Knoteninvarianten auf Grundlage von Translationen und Manipulationen von Knotendiagrammen spater Reidemeister Bewegungen genannt nach Kurt Reidemeister der sie unabhangig fand 7 1924 fuhrte er Alexanders gehornte Sphare ein ein pathologisches topologisches Objekt 8 Sie wird erzeugt indem man einen Torus radial aufschneidet und an die beiden Schnittflachen einen neuen punktuierten Torus anheftet und damit unendlich oft fortfahrt Die Alexander Sphare selbst ist topologisch eine 3 Kugel ihr Komplement ist aber nicht einfach zusammenhangend sondern sehr komplex 9 Man kann sie als wilde Art von Einbettung einer Sphare in den dreidimensionalen euklidischen Raum betrachten die zu einer Sphare minus einer Cantor Menge fuhrt Die Alexander Sphare ist ein Gegenbeispiel zur Moglichkeit der Verallgemeinerung des Satzes von Schonflies auf mehr als zwei Dimensionen Alexander bewies allerdings dass sich der Satz von Schoenflies fur glatte oder stuckweise lineare Einbettungen auf drei Dimensionen erweitern lasst sie liefert damit ein fruhes Beispiel der Unterscheidung der Kategorie topologischer Raume und stuckweise linearer bzw differenzierbarer Mannigfaltigkeiten Vor 1920 leistete er auch bedeutende Beitrage zur Theorie algebraischer Flachen und zu Cremona Transformationen Alexanders Vorlesungen galten in Princeton unter Mathematikern als herausragend Namensgeber Bearbeiten Alexander Sphare Alexander Polynom Alexander Spanier Kohomologie Alexander Dualitat Satz von Alexander Knotentheorie Satz von Alexander Mengentheoretische Topologie Literatur BearbeitenI M James Portrait of Alexander 1888 1971 In Bulletin of the American Mathematical Society New Series Band 38 2001 Nr 2 S 123 129 doi 10 1090 S0273 0979 01 00893 X pdf Leon W Cohen James Waddell Alexander 1888 1971 In Bulletin of the American Mathematical Society Band 79 1973 S 900 903 doi 10 1090 S0002 9904 1973 13253 7 Weblinks BearbeitenJohn J O Connor Edmund F Robertson James Alexander Mathematiker In MacTutor History of Mathematics archive Autoren Profil in der Datenbank zbMATHEinzelnachweise Bearbeiten James Alexander im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendet I M James Portrait of Alexander S 127 Alexander On the Chains of a Complex and Their Duals Proc Nat Acad USA Band 21 1935 S 509 511 Alexander A proof of the invariance of certain constants of analysis situs Trans Amer Math Soc Band 16 1915 S 148 154 G S Chogoshvili Alexander duality Encyclopedia of Mathematics Springer Alexander Topological invariants of knots and links Trans Amer Math Soc Band 30 1928 S 275 306 J W Alexander G B Briggs On types of knotted curves Annals of Mathematics Band 28 1926 27 S 562 586 Alexander An Example of a Simply Connected Surface Bounding a Region which is not Simply Connected Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA Band 10 1924 S 8 10 Eric Weisstein Alexanders horned sphere Wolfram MathworldNormdaten Person GND 1100761039 lobid OGND AKS LCCN n2011031065 VIAF 95772831 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Alexander JamesALTERNATIVNAMEN Alexander James Waddell II vollstandiger Name Alexander James W KURZBESCHREIBUNG US amerikanischer TopologeGEBURTSDATUM 19 September 1888GEBURTSORT Sea BrightSTERBEDATUM 23 September 1971STERBEORT Princeton New Jersey Abgerufen von https de wikipedia org w index php title James Alexander Mathematiker amp oldid 233566077