Paul Joseph Cohen (* 2. April 1934 in Long Branch, New Jersey, USA; † 23. März 2007 in Stanford (Kalifornien)) war ein US-amerikanischer Logiker und Mathematiker. Er war Träger der Fields-Medaille.
Leben und Werk Bearbeiten
Cohen besuchte bis 1950 die Stuyvesant High School in New York City, danach das Brooklyn College in New York bis 1953, um dann an der University of Chicago zu studieren, wo er 1958 bei Antoni Zygmund mit einem Thema über trigonometrische Reihen (Eindeutigkeitssätze für Fourierreihen) promovierte. 1958/59 war er am Massachusetts Institute of Technology (MIT) als Moore-Instructor und von 1959 bis 1961 am Institute for Advanced Study in Princeton. 1961 ging er an die Stanford University in Kalifornien, wo er 1964 Professor wurde. 1962 wurde er Sloan Research Fellow.
Er entwickelte 1963 die sogenannte „forcing“- oder „Erzwingungs“-Methode, mit deren Hilfe er beweisen konnte, dass die Kontinuumshypothese nicht mit den üblichen Axiomen der Mathematik, den mengentheoretischen ZFC-Axiomen (siehe Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre), beweisbar ist. Zusammen mit Kurt Gödel, der mit seinem konstruktiblen Universum gezeigt hatte, dass die Kontinuumshypothese aus den ZFC-Axiomen nicht widerlegbar ist, hat Cohen so eine Antwort auf das erste Hilbertsche Problem gefunden.
Ebenso konnte Cohen zeigen, dass das Auswahlaxiom nicht aus den Zermelo-Fraenkel-Axiomen folgt, das heißt, dass es unabhängig von den ZF-Axiomen ist. Kurt Gödel hatte zuvor gezeigt, dass ZFC konsistent ist, Cohen zeigte dass auch ZF mit der Negation des Auswahlaxioms konsistent mit ZF ist (das heißt widerspruchsfrei, wenn ZF widerspruchsfrei ist).
Die Forcing-Methode ist auch heute noch in der Mengenlehre die wichtigste Grundlage für Unabhängigkeitsresultate (d. h. für Beweise, die die Unbeweisbarkeit von mathematischen Aussagen zeigen).
Daneben arbeitete er auch über partielle Differentialgleichungen und Maßtheorie. 1969 gab er einen konstruktiven Beweis des Satzes von Ax-Kochen (bewiesen 1965 von James Ax und Simon Kochen).
Für seine Arbeit erhielt Cohen 1966 die Fields-Medaille, ebenso wurde ihm 1964 der Bôcher Memorial Prize verliehen. 1964 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt, 1967 in die National Academy of Sciences und 1972 in die American Philosophical Society. 1973 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society.
Zu seinen Doktoranden zählt Peter Sarnak.
Literatur Bearbeiten
- Paul Cohen Set Theory and the Continuum Hypothesis, New York, Benjamin, 1963
- Kanamori The mathematical development of set theory from Cantor to Cohen, Bulletin of Symbolic Logic, Bd. 2, 1996, S. 1–71, online als Postscript Datei in: [1]
- Cohen The discovery of forcing, Rocky Mountain Journal of Mathematics, Bd.32, 2002, S. 1071
- Paul Cohen Wie ich »Forcing« entdeckte, Lemgo, e-enterprise, 2017
- Donald J. Albers, G. L. Alexanderson, Constance Reid More Mathematical People – Contemporary Conversations, Academic Press 1994
Weblinks Bearbeiten
- John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Paul Cohen (Mathematiker). In: MacTutor History of Mathematics archive.
- Nachruf
- PaulCohen.org
Einige Arbeiten von Cohen (u. a. zur Kontinuumshypothese) sind auf den Seiten der Proceedings of the National Academy of Sciences zu finden.
Einzelnachweise Bearbeiten
- Cohen: Decision procedures for real and p-adic fields, Comm. in Pure and Applied Math., Band 22, 1969, S. 131–152
- Paul Cohen im Mathematics Genealogy Project (englisch)
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Cohen, Paul |
| ALTERNATIVNAMEN | Cohen, Paul Joseph (vollständiger Name) |
| KURZBESCHREIBUNG | US-amerikanischer Logiker und Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 2. April 1934 |
| GEBURTSORT | Long Branch, New Jersey, USA |
| STERBEDATUM | 23. März 2007 |
| STERBEORT | Stanford (Kalifornien) |