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Heisuke Hironaka japanisch 広中 平祐 Hironaka Heisuke 9 April 1931 in Yuu Kuga gun heute Iwakuni Präfektur Yamaguchi Japan i

Heisuke Hironaka

Heisuke Hironaka (japanisch 広中 平祐, Hironaka Heisuke; * 9. April 1931 in Yuu, Kuga-gun (heute: Iwakuni), Präfektur Yamaguchi, Japan) ist ein japanischer Mathematiker und Träger der Fields-Medaille.

Leben und Werk Bearbeiten

Hironaka wurde als eines von 15 Kindern eines Kleiderhändlers (und zeitweiligen Textilfabrikanten) in einem 3000-Einwohner-Ort bei Hiroshima geboren. 1949–1954 studierte er an der Universität Kyōto zunächst Physik, wechselte dann aber zur Mathematik, deren Schwerpunkt dort unter Yasuo Akizuki bei abstrakter Algebra lag. 1957 folgte er einer Einladung von Oscar Zariski, der im Jahr zuvor in Kyōto war, nach Harvard, wo gleichzeitig andere später führende algebraische Geometer wie David Mumford, Steven Kleiman und Michael Artin studierten. 1959 war er auf Einladung von Alexander Grothendieck, mit dem er sich in Harvard 1958/9 befreundete, am IHES in Paris. Seine Bekanntschaft mit Grothendieck gab ihm nach eigenen Worten wesentliche Impulse – eine „globale“ Sichtweise – für seinen späteren Beweis der Auflösbarkeit von Singularitäten. Nach seiner Promotion 1960 bei Zariski ging er an die Brandeis University, ab 1964 an die Columbia University in New York und von 1968 an als Professor nach Harvard. Schon 1975–1988 war er gleichzeitig Professor in Kyōto, wo er 1983–1985 auch Direktor des „Research Institute for Mathematical Sciences“ (RIMS) war. In Japan ist er so angesehen und einflussreich, dass sein Name auch bei vielen Nicht-Mathematikern ein Begriff ist. 1996–2002 war er Direktor der Universität Yamaguchi in seiner Heimatpräfektur.

Er arbeitete auf dem Gebiet der Algebraischen Geometrie, genauso wie die anderen beiden Fields-Medaillisten aus Japan Kunihiko Kodaira und Shigefumi Mori.

Hironaka bewies 1964, dass man die Singularitäten einer algebraischen Varietät beliebiger Dimension über Körpern der Charakteristik Null auflösen kann.

Vor Hironaka hatte schon Robert Walker nach Vorarbeiten von Giacomo Albanese u. a., die bis ins 19. Jahrhundert zurückreichen, 1935 die Auflösbarkeit für algebraische Flächen über den komplexen Zahlen gezeigt, und Zariski selbst bewies dies 1939 mit rein algebraischen Methoden für Körper der Charakteristik 0 (für Flächen und Kurven). Außerdem bewies er 1944 die Auflösbarkeit in Charakteristik 0 und Dimension 3.

Für seinen Beweis, der knapp 200 Seiten lang und außergewöhnlich schwer verständlich ist, erhielt Hironaka 1970 die Fields-Medaille (Vortrag: Desingularization of complex analytic varieties). Der Beweis, den Hironaka selbst keineswegs als kompliziert ansieht, ist inzwischen durch Orlando Villamayor, Santiago Encinas, Edward Bierstone, Pierre Milman, Steven Dale Cutkosky, Herwig Hauser, János Kollár u. a. vereinfacht worden – er passt jetzt auf ca. 20 Seiten. Einen alternativen Beweis mit seiner Methode der Alterationen gab de Jong 1997. Ob man in positiver Charakteristik (also für Varietäten über endlichen Körpern) Singularitäten auflösen kann, ist nur in der Dimension 2, also für algebraische Flächen, bekannt (Beweis von S.S.Abhyankar 1956), im Allgemeinen aber bis heute offen. Hironaka selbst arbeitete bis in die jüngste Zeit am Beweis für Charakteristik p und veröffentlichte 2017 auf seiner Webseite einen Preprint mit einem Beweisversuch.

1962 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm (On resolution of singularities (characteristic zero)).

Hironaka ist mit der Politikerin Wakako Hironaka verheiratet und hat zwei Kinder.

Er wurde 1967 mit dem Asahi-Preis ausgezeichnet, 1969 in die American Academy of Arts and Sciences und 1994 in die Russische Akademie der Wissenschaften gewählt. 1975 wurde er mit dem japanischen Kulturorden ausgezeichnet. 1998 wurde der Asteroid (6978) Hironaka nach ihm benannt. Hironaka ist Ehrendoktor der Universität Nizza.

Seine Autobiographie (Die Freude zu Lernen) ist einflussreich in Japan und Südkorea (sie erschien in Japanisch und Koreanisch).

Zitate Bearbeiten

Die Welt ist wegen ihrer Singularitäten interessant ... Glatte Objekte kann man aus der Ferne betrachten und ihre Form erkennen, bei Singularitäten muss man näher und näher kommen.. Hawking sagte, dass in einem schwarzen Loch ein anderes Universum ist. Eine Singularität ist so ähnlich: Wenn man sie näher betrachtet, sieht man ein großes Universum. Das Problem in der Behandlung von Singularitäten ist, dass diese zwar nur Punkte sind, aber sehr sehr viele Dinge beinhalten. Um zu sehen, was darin ist, muss man sie aufblasen, vergrößern, sie glatt machen, dann kann man das ganze Bild sehen. (Hironaka, Interview, Notices AMS 2005)

Schriften (Auswahl) Bearbeiten

  • On the arithmetic genera and the effective genera of algebraic curves. In: Memoirs of the College of Science, University of Kyoto. Series A: Mathematics. Band 30, Nr. 2, 1957, S. 177–195, doi:10.1215/kjm/1250777055.
  • On the resolution of singularities (characteristic zero). In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians. 15–22 August 1962. Institut Mittag-Leffler, Djursholm 1963, S. 507–521, (online; Der Kongress fand in Stockholm statt.).
  • An example of a non-Kählerian complex-analytic deformation of Kählerian complex structures. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 75, Nr. 1, 1962, S. 190–208, JSTOR:1970426.
  • Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero. Teil I, II. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 79, Nr. 1, 1964, S. 109–203, JSTOR:1970486; Band 79, Nr. 2, 1964, S. 205–326, JSTOR:1970547.
  • On the characters and of singularities. In: Journal of Mathematics of Kyoto University. Band 7, Nr. 1, 1967, S. 19–43, doi:10.1215/kjm/1250524306, (Dazu: Corrections to On the characters and of singularities. This Journal, Vol. 7, No. 1(1967). In: Journal of Mathematics of Kyoto University. Band 7, Nr. 3, 1967, S. 325–327, doi:10.1215/kjm/1250524230).
  • mit Hideyuki Matsumura: Formal functions and formal imbeddings. In: Journal of the Mathematical Society of Japan. Band 20, Nr. 1/2, 1968, S. 52–82, doi:10.2969/jmsj/02010052.
  • Additive groups associated with points of a projective space. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 92, Nr. 2, 1970, S. 327–334, JSTOR:1970839.
  • Desingularization of complex-analytic varieties. In: Actes du Congrès International des Mathématiciens 1970. Band 2: Géométrie et topologie (C), Analyse (D). Gauthier-Villars, Paris 1971, S. 627–631, (Der Kongress fand vom 1.–10. September in Nizza statt.).
  • Introduction to real-analytic sets and real-analytic maps (= Quaderni dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.). Istituto Matematico “L. Tonelli” dell’Università di Pisa, Pisa 1973.
  • Introduction to the theory of infinitely near singular points (= Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”. Nr. 28). Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Madrid 1974, ISBN 84-00-04033-3.
  • mit José M. Aroca, José L. Vicente The theory of the maximal contact (= Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”. Nr. 29). Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Madrid 1975, ISBN 84-00-04242-5.
  • mit José M. Aroca, José L. Vicente Desingularization theorems (= Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”. Nr. 30). Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Madrid 1977, ISBN 84-00-03602-6.
  • mit Tōsuke Urabe: Kaiseki kūkan nyūmon. Asakura, Tokio 1981, OCLC 30763551, (Einführung in analytische Räume. (Japanisch)).
  • Fame, Sweet and Bitter. In: Peter Hilton, Friedrich Hirzebruch, Reinhold Remmert (Hrsg.): Miscellanea Mathematica. Springer, Berlin u. a. 1991, ISBN 3-540-54174-8, S. 155–176.
  • als Herausgeber mit Stanislaw Janeczko: Geometric singularity theory (= Banach Center Publications. 65, ISSN 0137-6934). Polish Academy of Sciences – Institute of Mathematics, Warschau 2004, (Erinnerungsband an Lojasiewicz).
  • mit José Manuel Aroc und José Luis Vicente: Complex Analytic Desingularization. Springer, Tokio 2018, ISBN 978-4-431-70218-4.

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Interview, Notices AMS September 2005.
  2. Algebraische Varietäten werden als Nullstellen von Polynomen über verschiedenen Körpern definiert. Körper der Charakteristik Null sind z. B. die komplexen oder reellen Zahlen. Endliche Körper haben dagegen positive Charakteristik.
  3. Teilresultate hat z. B. Abhyankar gefunden. Er bewies 1966 die Auflösbarkeit in Charakteristik >5 für Dimension 3.
  4. Hironaka: Resolution of singularities in positive characteristic. 2017.
  5. American Academy of Arts and Sciences. Book of Members (PDF). Abgerufen am 18. April 2016.
  6. Ausländische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften: Хиронака Хейсуке. Russische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 12. April 2021 (russisch).
  7. Minor Planet Circ. 32347.
  8. Kevin Hartnett: A Path Less Taken to the Peak of the Math World. In: Quanta Magazine. 27. Juni 2017.
Personendaten
NAME Hironaka, Heisuke
ALTERNATIVNAMEN 広中 平祐 (japanisch)
KURZBESCHREIBUNG japanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 9. April 1931
GEBURTSORT Yuu, Kuga-gun (heute: Iwakuni), Präfektur Yamaguchi, Japan
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Veröffentlichungsdatum:
Heisuke Hironaka japanisch 広中 平祐 Hironaka Heisuke 9 April 1931 in Yuu Kuga gun heute Iwakuni Prafektur Yamaguchi Japan ist ein japanischer Mathematiker und Trager der Fields Medaille Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Werk 2 Zitate 3 Schriften Auswahl 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben und Werk BearbeitenHironaka wurde als eines von 15 Kindern eines Kleiderhandlers und zeitweiligen Textilfabrikanten in einem 3000 Einwohner Ort bei Hiroshima geboren 1949 1954 studierte er an der Universitat Kyōto zunachst Physik wechselte dann aber zur Mathematik deren Schwerpunkt dort unter Yasuo Akizuki bei abstrakter Algebra lag 1957 folgte er einer Einladung von Oscar Zariski der im Jahr zuvor in Kyōto war nach Harvard wo gleichzeitig andere spater fuhrende algebraische Geometer wie David Mumford Steven Kleiman und Michael Artin studierten 1959 war er auf Einladung von Alexander Grothendieck mit dem er sich in Harvard 1958 9 befreundete am IHES in Paris Seine Bekanntschaft mit Grothendieck gab ihm nach eigenen Worten 1 wesentliche Impulse eine globale Sichtweise fur seinen spateren Beweis der Auflosbarkeit von Singularitaten Nach seiner Promotion 1960 bei Zariski ging er an die Brandeis University ab 1964 an die Columbia University in New York und von 1968 an als Professor nach Harvard Schon 1975 1988 war er gleichzeitig Professor in Kyōto wo er 1983 1985 auch Direktor des Research Institute for Mathematical Sciences RIMS war In Japan ist er so angesehen und einflussreich dass sein Name auch bei vielen Nicht Mathematikern ein Begriff ist 1996 2002 war er Direktor der Universitat Yamaguchi in seiner Heimatprafektur Er arbeitete auf dem Gebiet der Algebraischen Geometrie genauso wie die anderen beiden Fields Medaillisten aus Japan Kunihiko Kodaira und Shigefumi Mori Hironaka bewies 1964 dass man die Singularitaten einer algebraischen Varietat beliebiger Dimension uber Korpern der Charakteristik Null 2 auflosen kann Vor Hironaka hatte schon Robert Walker nach Vorarbeiten von Giacomo Albanese u a die bis ins 19 Jahrhundert zuruckreichen 1935 die Auflosbarkeit fur algebraische Flachen uber den komplexen Zahlen gezeigt und Zariski selbst bewies dies 1939 mit rein algebraischen Methoden fur Korper der Charakteristik 0 fur Flachen und Kurven Ausserdem bewies er 1944 die Auflosbarkeit in Charakteristik 0 und Dimension 3 Fur seinen Beweis der knapp 200 Seiten lang und aussergewohnlich schwer verstandlich ist erhielt Hironaka 1970 die Fields Medaille Vortrag Desingularization of complex analytic varieties Der Beweis den Hironaka selbst keineswegs als kompliziert ansieht ist inzwischen durch Orlando Villamayor Santiago Encinas Edward Bierstone Pierre Milman Steven Dale Cutkosky Herwig Hauser Janos Kollar u a vereinfacht worden er passt jetzt auf ca 20 Seiten Einen alternativen Beweis mit seiner Methode der Alterationen gab de Jong 1997 Ob man in positiver Charakteristik also fur Varietaten uber endlichen Korpern Singularitaten auflosen kann ist nur in der Dimension 2 also fur algebraische Flachen bekannt Beweis von S S Abhyankar 1956 im Allgemeinen aber bis heute offen 3 Hironaka selbst arbeitete bis in die jungste Zeit am Beweis fur Charakteristik p und veroffentlichte 2017 auf seiner Webseite einen Preprint mit einem Beweisversuch 4 1962 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm On resolution of singularities characteristic zero Hironaka ist mit der Politikerin Wakako Hironaka verheiratet und hat zwei Kinder Er wurde 1967 mit dem Asahi Preis ausgezeichnet 1969 in die American Academy of Arts and Sciences 5 und 1994 in die Russische Akademie der Wissenschaften 6 gewahlt 1975 wurde er mit dem japanischen Kulturorden ausgezeichnet 1998 wurde der Asteroid 6978 Hironaka nach ihm benannt 7 Hironaka ist Ehrendoktor der Universitat Nizza Seine Autobiographie Die Freude zu Lernen ist einflussreich in Japan und Sudkorea sie erschien in Japanisch und Koreanisch 8 Zitate BearbeitenDie Welt ist wegen ihrer Singularitaten interessant Glatte Objekte kann man aus der Ferne betrachten und ihre Form erkennen bei Singularitaten muss man naher und naher kommen Hawking sagte dass in einem schwarzen Loch ein anderes Universum ist Eine Singularitat ist so ahnlich Wenn man sie naher betrachtet sieht man ein grosses Universum Das Problem in der Behandlung von Singularitaten ist dass diese zwar nur Punkte sind aber sehr sehr viele Dinge beinhalten Um zu sehen was darin ist muss man sie aufblasen vergrossern sie glatt machen dann kann man das ganze Bild sehen Hironaka Interview Notices AMS 2005 Schriften Auswahl BearbeitenOn the arithmetic genera and the effective genera of algebraic curves In Memoirs of the College of Science University of Kyoto Series A Mathematics Band 30 Nr 2 1957 S 177 195 doi 10 1215 kjm 1250777055 On the resolution of singularities characteristic zero In Proceedings of the International Congress of Mathematicians 15 22 August 1962 Institut Mittag Leffler Djursholm 1963 S 507 521 online Der Kongress fand in Stockholm statt An example of a non Kahlerian complex analytic deformation of Kahlerian complex structures In Annals of Mathematics Serie 2 Band 75 Nr 1 1962 S 190 208 JSTOR 1970426 Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero Teil I II In Annals of Mathematics Serie 2 Band 79 Nr 1 1964 S 109 203 JSTOR 1970486 Band 79 Nr 2 1964 S 205 326 JSTOR 1970547 On the characters n displaystyle nu nbsp and t displaystyle tau nbsp of singularities In Journal of Mathematics of Kyoto University Band 7 Nr 1 1967 S 19 43 doi 10 1215 kjm 1250524306 Dazu Corrections to On the characters n displaystyle nu nbsp and t displaystyle tau nbsp of singularities This Journal Vol 7 No 1 1967 In Journal of Mathematics of Kyoto University Band 7 Nr 3 1967 S 325 327 doi 10 1215 kjm 1250524230 mit Hideyuki Matsumura Formal functions and formal imbeddings In Journal of the Mathematical Society of Japan Band 20 Nr 1 2 1968 S 52 82 doi 10 2969 jmsj 02010052 Additive groups associated with points of a projective space In Annals of Mathematics Serie 2 Band 92 Nr 2 1970 S 327 334 JSTOR 1970839 Desingularization of complex analytic varieties In Actes du Congres International des Mathematiciens 1970 Band 2 Geometrie et topologie C Analyse D Gauthier Villars Paris 1971 S 627 631 Der Kongress fand vom 1 10 September in Nizza statt Introduction to real analytic sets and real analytic maps Quaderni dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche Istituto Matematico L Tonelli dell Universita di Pisa Pisa 1973 Introduction to the theory of infinitely near singular points Memorias de Matematica del Instituto Jorge Juan Nr 28 Consejo Superior de Investigaciones Cientificas Madrid 1974 ISBN 84 00 04033 3 mit Jose M Aroca Jose L Vicente The theory of the maximal contact Memorias de Matematica del Instituto Jorge Juan Nr 29 Consejo Superior de Investigaciones Cientificas Madrid 1975 ISBN 84 00 04242 5 mit Jose M Aroca Jose L Vicente Desingularization theorems Memorias de Matematica del Instituto Jorge Juan Nr 30 Consejo Superior de Investigaciones Cientificas Madrid 1977 ISBN 84 00 03602 6 mit Tōsuke Urabe Kaiseki kukan nyumon Asakura Tokio 1981 OCLC 30763551 Einfuhrung in analytische Raume Japanisch Fame Sweet and Bitter In Peter Hilton Friedrich Hirzebruch Reinhold Remmert Hrsg Miscellanea Mathematica Springer Berlin u a 1991 ISBN 3 540 54174 8 S 155 176 als Herausgeber mit Stanislaw Janeczko Geometric singularity theory Banach Center Publications 65 ISSN 0137 6934 Polish Academy of Sciences Institute of Mathematics Warschau 2004 Erinnerungsband an Lojasiewicz mit Jose Manuel Aroc und Jose Luis Vicente Complex Analytic Desingularization Springer Tokio 2018 ISBN 978 4 431 70218 4 Literatur BearbeitenHironaka Heisuke In Alan Campbell David S Noble Hrsg Japan An Illustrated Encyclopedia Kodansha Tokio 1993 ISBN 4 06 205938 X S 539 Review von Hironaka Resolution of singularities durch Giraud 1964 Reprint BAMS 2010 Kollar Resolution of singularities 2005 Vorlesung englisch Herwig Hauser The Hironaka Theorem on the resolution of singularities or a proof we always wanted to understand Bull AMS 2003Weblinks BearbeitenJohn J O Connor Edmund F Robertson Heisuke Hironaka In MacTutor History of Mathematics archive Interview mit Heisuke Hironaka engl Notices AMS 200 PDF Datei 668 kB Anschauliche Darlegung der Vereinfachung durch Hauser u a mit Bildern ORF Bernard Teissier zu Hironaka anlasslich der Ehrendoktorwurde der Universitat Nizza franzosisch Gazette des Mathematiciens 2003 PDF DateiEinzelnachweise Bearbeiten Interview Notices AMS September 2005 Algebraische Varietaten werden als Nullstellen von Polynomen uber verschiedenen Korpern definiert Korper der Charakteristik Null sind z B die komplexen oder reellen Zahlen Endliche Korper haben dagegen positive Charakteristik Teilresultate hat z B Abhyankar gefunden Er bewies 1966 die Auflosbarkeit in Charakteristik gt 5 fur Dimension 3 Hironaka Resolution of singularities in positive characteristic 2017 American Academy of Arts and Sciences Book of Members PDF Abgerufen am 18 April 2016 Auslandische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften Hironaka Hejsuke Russische Akademie der Wissenschaften abgerufen am 12 April 2021 russisch Minor Planet Circ 32347 Kevin Hartnett A Path Less Taken to the Peak of the Math World In Quanta Magazine 27 Juni 2017 Trager der Fields Medaille 1936 Lars Valerian Ahlfors Jesse Douglas 1950 Laurent Schwartz Atle Selberg 1954 Kodaira Kunihiko Jean Pierre Serre 1958 Klaus Friedrich Roth Rene Thom 1962 Lars Hormander John Milnor 1966 Michael Atiyah Paul Cohen Alexander Grothendieck Stephen Smale 1970 Alan Baker Heisuke Hironaka Sergei Nowikow John G Thompson 1974 Enrico Bombieri David Mumford 1978 Pierre Deligne Charles Fefferman Grigori Margulis Daniel Quillen 1982 Alain Connes William Thurston Shing Tung Yau 1986 Simon Donaldson Gerd Faltings Michael Freedman 1990 Vladimir 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