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Abstrakte Algebra Die ist das Teilgebiet der Mathematik das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen Ring

Abstrakte Algebra

Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht. Die Bezeichnung „abstrakte“ Algebra dient der Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der Mathematik, die, historisch bedingt, ebenfalls als Algebra bezeichnet werden, wie etwa die elementare Algebra der Schulmathematik.

In der Geschichte der Mathematik tauchten algebraische Strukturen zuerst in anderen Teilgebieten der Mathematik auf, wurden dann axiomatisch spezifiziert und schließlich als eigenständige Gebilde in der abstrakten Algebra untersucht. Deshalb hat die abstrakte Algebra viele Verbindungen zu allen Zweigen der Mathematik. Durch den abstrakten Zugang lassen sich beispielsweise übergeordnete Symmetrien entdecken, die dann in mehreren, eigentlich ganz verschiedenen Objekten existieren. Ein moderner Ansatz ist die Kategorientheorie. Anwendungen findet die abstrakte Algebra beispielsweise in der Darstellungstheorie oder bei Schemata.

Als erstes Lehrbuch der modernen abstrakten Algebra gilt das Werk Moderne Algebra von Bartel Leendert van der Waerden, das aus den Vorlesungen von Emil Artin und Emmy Noether entstand.

Die Methoden der abstrakten Algebra werden insbesondere in der algebraischen Geometrie, algebraischen Topologie und algebraischen Zahlentheorie eingesetzt.

Aufbau Bearbeiten

Eine kurze Übersicht über die abstrakte Algebra und weiterführende Gebiete.

Ringtheorie
Körpertheorie

Weiterführende Fachgebiete

Literatur Bearbeiten

  • dtv-Atlas zur Mathematik, Bd. 1, 2. Auflage 1976, S. 70 ff.
  • Abstract Algebra, Pierre-Antoine Grillet, (2007, ISBN 978-0-387-71567-4)
  • Algebra, Serge Lang (2002, ISBN 978-0-387-95385-4)
  • Abstract Algebra, Gregory T. Lee (2018, ISBN 978-3-319-77648-4)
  • Abstract Algebra, David R. Finston, Patrick J. Morandi (2014, ISBN 978-3-319-04497-2)

Weblinks Bearbeiten

Wikibooks: Mathematik: Algebra – Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Gregory T. Lee: Abstract algebra : an introductory course. Cham 2018, ISBN 978-3-319-77649-1.
  2. H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser: 4000 Jahre Algebra. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-38238-3, doi:10.1007/978-3-642-38239-0.
  3. Jeremy Gray: A history of abstract algebra: from algebraic equations to modern algebra. Cham, Switzerland 2018, ISBN 978-3-319-94773-0.
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Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen Ringen Korpern Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschaftigt 1 und deren Eigenschaften untersucht Die Bezeichnung abstrakte Algebra dient der Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der Mathematik die historisch bedingt ebenfalls als Algebra bezeichnet werden 2 3 wie etwa die elementare Algebra der Schulmathematik In der Geschichte der Mathematik tauchten algebraische Strukturen zuerst in anderen Teilgebieten der Mathematik auf wurden dann axiomatisch spezifiziert und schliesslich als eigenstandige Gebilde in der abstrakten Algebra untersucht Deshalb hat die abstrakte Algebra viele Verbindungen zu allen Zweigen der Mathematik Durch den abstrakten Zugang lassen sich beispielsweise ubergeordnete Symmetrien entdecken die dann in mehreren eigentlich ganz verschiedenen Objekten existieren Ein moderner Ansatz ist die Kategorientheorie Anwendungen findet die abstrakte Algebra beispielsweise in der Darstellungstheorie oder bei Schemata Als erstes Lehrbuch der modernen abstrakten Algebra gilt das Werk Moderne Algebra von Bartel Leendert van der Waerden das aus den Vorlesungen von Emil Artin und Emmy Noether entstand Die Methoden der abstrakten Algebra werden insbesondere in der algebraischen Geometrie algebraischen Topologie und algebraischen Zahlentheorie eingesetzt Inhaltsverzeichnis 1 Aufbau 2 Literatur 3 Weblinks 4 EinzelnachweiseAufbau BearbeitenEine kurze Ubersicht uber die abstrakte Algebra und weiterfuhrende Gebiete GruppentheorieEndliche Gruppe Geometrische Gruppentheorie dd RingtheorieKommutative Algebra dd KorpertheorieKorpererweiterungGaloistheorie dd dd Weiterfuhrende Fachgebiete Algebraische Geometrie Algebraische Topologie Algebraische Zahlentheorie Darstellungstheorie Homologische Algebra Kategorientheorie Lie TheorieLiteratur Bearbeitendtv Atlas zur Mathematik Bd 1 2 Auflage 1976 S 70 ff Abstract Algebra Pierre Antoine Grillet 2007 ISBN 978 0 387 71567 4 Algebra Serge Lang 2002 ISBN 978 0 387 95385 4 Abstract Algebra Gregory T Lee 2018 ISBN 978 3 319 77648 4 Abstract Algebra David R Finston Patrick J Morandi 2014 ISBN 978 3 319 04497 2 Weblinks Bearbeiten nbsp Wikibooks Mathematik Algebra Lern und LehrmaterialienEinzelnachweise Bearbeiten Gregory T Lee Abstract algebra an introductory course Cham 2018 ISBN 978 3 319 77649 1 H W Alten A Djafari Naini B Eick M Folkerts H Schlosser 4000 Jahre Algebra Springer Berlin Heidelberg Berlin Heidelberg 2014 ISBN 978 3 642 38238 3 doi 10 1007 978 3 642 38239 0 Jeremy Gray A history of abstract algebra from algebraic equations to modern algebra Cham Switzerland 2018 ISBN 978 3 319 94773 0 Normdaten Sachbegriff GND 4061777 4 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Abstrakte Algebra amp oldid 228973460