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James W Cannon James Weldon Cannon 30 Januar 1943 in Bellefonte Pennsylvania ist ein US amerikanischer Mathematiker der

James W. Cannon

James Weldon Cannon (* 30. Januar 1943 in Bellefonte, Pennsylvania) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit hyperbolischen Mannigfaltigkeiten, geometrischer Topologie und geometrischer Gruppentheorie befasst.

Cannon wurde 1969 bei Cecil Edmund Burgess an der University of Utah promoviert (Tame subsets of 2-spheres in euclidean 3-space). Ab 1977 war er Professor an der University of Wisconsin–Madison und ab 1986 an der Brigham Young University. 1971 erhielt er ein Forschungsstipendium der Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellowship).

In den 1970er Jahren löste er das Doppel-Suspensions-Problem von John Milnor, indem er bewies, dass die doppelte Einhängung (Suspension) einer Homologie-Sphäre eine topologische Sphäre ist. 1979 bewies er mit Bryant und Larcher "fast" die Charakterisierungs-Hypothese für topologische Mannigfaltigkeiten - Mannigfaltigkeiten in fünf und mehr Dimensionen die die Disjunkte-Scheiben-Eigenschaft erfüllen sind topologische Mannigfaltigkeiten (der Beweis wurde 1983 von Frank Quinn vervollständigt). Cannon trug darüber auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1978 vor. Im selben Jahr führte er den Begriff grope ein für Objekte die einer Mannigfaltigkeit nahekommen, aber auf eine einfache Art singulär sind (2-dimensionale Komplexe mit einem Randkreis).

In den 1980er Jahren wandte er sich hyperbolischen 3-Mannigfaltigkeiten, Kleinschen Gruppen und geometrischer Gruppentheorie zu. Er untersuchte kombinatorische Eigenschaften von Cayley-Graphen Kleinscher Gruppen und deren Zusammenhang mit geometrischen Eigenschaften der Operation dieser Gruppen in hyperbolischen Mannigfaltigkeiten. 1992 war er mit William Thurston und anderen einer der Ko-Autoren eines Buchs über automatische Gruppen, das heißt geometrischer Gruppentheorie unter algorithmischen Aspekten. Nach ihm und Thurston ist hier die Cannon-Thurston-Abbildung benannt.

1994 bewies er ein von ihm kombinatorische Version des Riemannschen Abbildungssatzes genanntes Theorem der geometrischen Gruppentheorie. Er gab notwendige Bedingungen dafür, dass die Operation einer Gruppe über Homöomorphismen einer 2-Sphäre als Möbius-Transformationen der Riemannsphäre realisiert werden können. Dazu führte er immer feinere kombinatorische Unterteilungen der 2-Sphäre durch um im Grenzfall eine konforme Geometrie einzuführen. Eine damit in Zusammenhang stehende Vermutung von Cannon (1998) fragt nach der Charakterisierung hyperbolischer Gruppen mit 2-Sphäre als Rand, woran Cannon unter anderem mit William Floyd und Walter Parry arbeitete (Einführung von Finite Subdivision Rules), die aber auch weitere Auswirkung auf die Forschung anderer Mathematiker hatte. Cannon, Parry und Floyd wandten ihre Arbeiten zu Finite Subdivision Rules auch in der Biologie an (Musterbildung bei Organismen).

2012 wurde er Fellow der American Mathematical Society. Er war Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Helsinki 1978 (The characterization of topological manifolds of dimension ).

Schriften Bearbeiten

  • The Recognition problem. What is a topological manifold ?, Bulletin AMS, Band 84, 1978, S. 832–866, Online
  • Shrinking cell-like decompositions of manifolds. Codimension three, Annals of Mathematics, Band 110, 1979, S. 83–112.
  • mit J. L. Bryant, R. C. Lacher The structure of generalized manifolds having nonmanifold set of trivial dimension, in: Geometric topology (Proc. Georgia Topology Conf., Athens, Ga., 1977), Academic Press 1979, S. 261–300
  • The combinatorial structure of cocompact discrete hyperbolic groups, Geometriae Dedicata, Band 16, 1984, S. 123–148
  • mit David Epstein, Derek F. Holt, Silvio Levy, Michael S. Paterson, William Thurston Word processing in groups, Boston: Jones and Bartlett Publishers, 1992
  • Almost convex groups, Geometriae Dedicata, Band 22, 1987, S. 197–210
  • The combinatorial Riemann mapping theorem, Acta Mathematica, Band 173, 1994, S. 155–234,
  • mit William Floyd, Walter Parry Finite subdivision rules, Conformal Geometry and Dynamics, Band 5, 2001, S. 153–196
  • mit Floyd, Parry Crystal growth, biological cell growth and geometry, in Pattern Formation in Biology, Vision and Dynamics, World Scientific, 2000, S. 65–82
  • mit William Thurston Group invariant Peano curves, Geometry & Topology, Band 11, 2007, S. 1315–1355 (Als Preprint seit Mitte der 1980er Jahre zirkulierend, Cannon-Thurston-Abbildung)

Homepage Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Mathematics Genealogy Project
  2. In seinem Aufsatz im Bull. AMS, Band 84, 1978, S. 832
  3. Peter Teichner, What is a grope..?, Notices AMS, September 2004
Personendaten
NAME Cannon, James W.
ALTERNATIVNAMEN Cannon, James Weldon (vollständiger Name)
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 30. Januar 1943
GEBURTSORT Bellefonte, Pennsylvania
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Veröffentlichungsdatum:
James Weldon Cannon 30 Januar 1943 in Bellefonte Pennsylvania ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit hyperbolischen Mannigfaltigkeiten geometrischer Topologie und geometrischer Gruppentheorie befasst Cannon wurde 1969 bei Cecil Edmund Burgess an der University of Utah promoviert Tame subsets of 2 spheres in euclidean 3 space 1 Ab 1977 war er Professor an der University of Wisconsin Madison und ab 1986 an der Brigham Young University 1971 erhielt er ein Forschungsstipendium der Alfred P Sloan Foundation Sloan Research Fellowship In den 1970er Jahren loste er das Doppel Suspensions Problem von John Milnor indem er bewies dass die doppelte Einhangung Suspension einer Homologie Sphare eine topologische Sphare ist 1979 bewies er mit Bryant und Larcher fast die Charakterisierungs Hypothese fur topologische Mannigfaltigkeiten Mannigfaltigkeiten in funf und mehr Dimensionen die die Disjunkte Scheiben Eigenschaft erfullen sind topologische Mannigfaltigkeiten der Beweis wurde 1983 von Frank Quinn vervollstandigt Cannon trug daruber auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1978 vor Im selben Jahr fuhrte er den Begriff grope 2 ein fur Objekte die einer Mannigfaltigkeit nahekommen aber auf eine einfache Art singular sind 2 dimensionale Komplexe mit einem Randkreis 3 In den 1980er Jahren wandte er sich hyperbolischen 3 Mannigfaltigkeiten Kleinschen Gruppen und geometrischer Gruppentheorie zu Er untersuchte kombinatorische Eigenschaften von Cayley Graphen Kleinscher Gruppen und deren Zusammenhang mit geometrischen Eigenschaften der Operation dieser Gruppen in hyperbolischen Mannigfaltigkeiten 1992 war er mit William Thurston und anderen einer der Ko Autoren eines Buchs uber automatische Gruppen das heisst geometrischer Gruppentheorie unter algorithmischen Aspekten Nach ihm und Thurston ist hier die Cannon Thurston Abbildung benannt 1994 bewies er ein von ihm kombinatorische Version des Riemannschen Abbildungssatzes genanntes Theorem der geometrischen Gruppentheorie Er gab notwendige Bedingungen dafur dass die Operation einer Gruppe uber Homoomorphismen einer 2 Sphare als Mobius Transformationen der Riemannsphare realisiert werden konnen Dazu fuhrte er immer feinere kombinatorische Unterteilungen der 2 Sphare durch um im Grenzfall eine konforme Geometrie einzufuhren Eine damit in Zusammenhang stehende Vermutung von Cannon 1998 fragt nach der Charakterisierung hyperbolischer Gruppen mit 2 Sphare als Rand woran Cannon unter anderem mit William Floyd und Walter Parry arbeitete Einfuhrung von Finite Subdivision Rules die aber auch weitere Auswirkung auf die Forschung anderer Mathematiker hatte Cannon Parry und Floyd wandten ihre Arbeiten zu Finite Subdivision Rules auch in der Biologie an Musterbildung bei Organismen 2012 wurde er Fellow der American Mathematical Society Er war Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Helsinki 1978 The characterization of topological manifolds of dimension n 5 displaystyle n geq 5 Schriften BearbeitenThe Recognition problem What is a topological manifold Bulletin AMS Band 84 1978 S 832 866 Online Shrinking cell like decompositions of manifolds Codimension three Annals of Mathematics Band 110 1979 S 83 112 mit J L Bryant R C Lacher The structure of generalized manifolds having nonmanifold set of trivial dimension in Geometric topology Proc Georgia Topology Conf Athens Ga 1977 Academic Press 1979 S 261 300 The combinatorial structure of cocompact discrete hyperbolic groups Geometriae Dedicata Band 16 1984 S 123 148 mit David Epstein Derek F Holt Silvio Levy Michael S Paterson William Thurston Word processing in groups Boston Jones and Bartlett Publishers 1992 Almost convex groups Geometriae Dedicata Band 22 1987 S 197 210 The combinatorial Riemann mapping theorem Acta Mathematica Band 173 1994 S 155 234 mit William Floyd Walter Parry Finite subdivision rules Conformal Geometry and Dynamics Band 5 2001 S 153 196 mit Floyd Parry Crystal growth biological cell growth and geometry in Pattern Formation in Biology Vision and Dynamics World Scientific 2000 S 65 82 mit William Thurston Group invariant Peano curves Geometry amp Topology Band 11 2007 S 1315 1355 Als Preprint seit Mitte der 1980er Jahre zirkulierend Cannon Thurston Abbildung Homepage BearbeitenMathematics Department Brigham Young UniversityEinzelnachweise Bearbeiten Mathematics Genealogy Project In seinem Aufsatz im Bull AMS Band 84 1978 S 832 Peter Teichner What is a grope Notices AMS September 2004Normdaten Person GND 1153484013 lobid OGND AKS LCCN n92024695 VIAF 265090116 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Cannon James W ALTERNATIVNAMEN Cannon James Weldon vollstandiger Name KURZBESCHREIBUNG US amerikanischer MathematikerGEBURTSDATUM 30 Januar 1943GEBURTSORT Bellefonte Pennsylvania Abgerufen von https de wikipedia org w index php title James W Cannon amp oldid 207902650