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John Stallings John Robert Stallings junior 22 Juli 1935 in Morrilton Arkansas 24 November 2008 in Berkeley Kalifornien

John Stallings

John Robert Stallings junior (* 22. Juli 1935 in Morrilton, Arkansas; † 24. November 2008 in Berkeley, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Topologie und Algebra beschäftigte.

John Stallings

Leben Bearbeiten

Stallings studierte an der Princeton University (einer seiner Kommilitonen war John Milnor) und wurde dort 1959 bei Ralph Fox promoviert (Some Topological Proofs and Extensions of Grushko's Theorem). Er war Professor an der Universität Berkeley. 1961/62 und 1971 war er am Institute for Advanced Study.

1960 bewies er unabhängig von Stephen Smale die Poincaré-Vermutung für Dimensionen größer als 6. Sein Beweis wurde 1962 von Erik Christopher Zeeman auf die Dimensionen 5 und 6 erweitert. Stallings formulierte auch rein algebraische (gruppentheoretische) Vermutungen, die äquivalent zur Poincaré-Vermutung sind (wie er mit Jaco bewies).

Nach Stallings ist die Poincaré-Vermutung äquivalent zu folgendem Satz (Vermutung von Stallings):

Sei eine orientierbare zweidimensionale Mannigfaltigkeit (Fläche) vom Geschlecht , und freie Gruppen vom Rang und ein surjektiver Homomorphismus von der Fundamentalgruppe auf . Dann gibt es ein nicht-triviales Element des Kerns von , das durch eine einfache geschlossene Kurve auf repräsentiert wird.

1970 erhielt er den Colepreis in Algebra mit Richard Swan für den Beweis, dass endlich erzeugte freie Gruppen dadurch gekennzeichnet sind, dass sie kohomologische Dimension 1 haben (Satz von Stallings oder Stallings-Swan).

1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza (Group theory and 3-manifolds) und 1962 in Stockholm (Topological unknottedness of certain spheres).

Schriften Bearbeiten

  • als Herausgeber mit Stephen M. Gersten: Combinatorial Group Theory and Topology (= Annals of Mathematics Studies. 111). Princeton University Press, Princeton NJ 1987, ISBN 0-691-08409-2.
  • Topology of finite graphs. In: Inventiones Mathematicae. Band 71, Nr. 3, 1983, S. 551–565.
  • Group Theory and Three-dimensional Manifolds (= Yale Mathematical Monographs. 4). Yale University Press, New Haven CT 1971, ISBN 0-300-01397-3.

Weblinks Bearbeiten

Anmerkungen Bearbeiten

  1. John R. Stallings: Polyhedral homotopy-spheres. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 66, Nr. 6, 1960, S. 485–488, doi:10.1090/S0002-9904-1960-10511-3.
  2. Stallings berichtet darüber in seinem Aufsatz How not to prove the Poincaré conjecture auf seiner Homepage. Rein algebraisch ist das die dortige „Conjecture D.“
  3. da die Poincaré-Vermutung inzwischen bewiesen wurde
  4. das heißt ohne Doppelpunkte
  5. John R. Stallings: On torsion-free groups with infinitely many ends. In: Annals of Mathematics. Band 88, Nr. 2, 1968, S. 312–334, doi:10.2307/1970577.
Personendaten
NAME Stallings, John
ALTERNATIVNAMEN Stallings, John Robert junior (vollständiger Name)
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 22. Juli 1935
GEBURTSORT Morrilton, Arkansas
STERBEDATUM 24. November 2008
STERBEORT Berkeley, Kalifornien
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Veröffentlichungsdatum:
John Robert Stallings junior 22 Juli 1935 in Morrilton Arkansas 24 November 2008 in Berkeley Kalifornien war ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit geometrischer Topologie und Algebra beschaftigte John Stallings Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Schriften 3 Weblinks 4 AnmerkungenLeben BearbeitenStallings studierte an der Princeton University einer seiner Kommilitonen war John Milnor und wurde dort 1959 bei Ralph Fox promoviert Some Topological Proofs and Extensions of Grushko s Theorem Er war Professor an der Universitat Berkeley 1961 62 und 1971 war er am Institute for Advanced Study 1960 bewies er unabhangig von Stephen Smale die Poincare Vermutung fur Dimensionen grosser als 6 1 Sein Beweis wurde 1962 von Erik Christopher Zeeman auf die Dimensionen 5 und 6 erweitert Stallings formulierte auch rein algebraische gruppentheoretische Vermutungen die aquivalent zur Poincare Vermutung sind wie er mit Jaco bewies 2 Nach Stallings ist die Poincare Vermutung aquivalent zu folgendem Satz 3 Vermutung von Stallings Sei T displaystyle T nbsp eine orientierbare zweidimensionale Mannigfaltigkeit Flache vom Geschlecht n 1 displaystyle n geq 1 nbsp F 1 displaystyle F 1 nbsp und F 2 displaystyle F 2 nbsp freie Gruppen vom Rang n displaystyle n nbsp und n displaystyle nu nbsp ein surjektiver Homomorphismus von der Fundamentalgruppe p 1 T displaystyle pi 1 T nbsp auf F 1 F 2 displaystyle F 1 times F 2 nbsp Dann gibt es ein nicht triviales Element des Kerns von n displaystyle nu nbsp das durch eine einfache geschlossene Kurve 4 auf T displaystyle T nbsp reprasentiert wird 1970 erhielt er den Colepreis in Algebra mit Richard Swan fur den Beweis dass endlich erzeugte freie Gruppen dadurch gekennzeichnet sind dass sie kohomologische Dimension 1 haben Satz von Stallings oder Stallings Swan 5 1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza Group theory and 3 manifolds und 1962 in Stockholm Topological unknottedness of certain spheres Schriften Bearbeitenals Herausgeber mit Stephen M Gersten Combinatorial Group Theory and Topology Annals of Mathematics Studies 111 Princeton University Press Princeton NJ 1987 ISBN 0 691 08409 2 Topology of finite graphs In Inventiones Mathematicae Band 71 Nr 3 1983 S 551 565 Group Theory and Three dimensional Manifolds Yale Mathematical Monographs 4 Yale University Press New Haven CT 1971 ISBN 0 300 01397 3 Weblinks BearbeitenJohn Stallings im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendet Kenneth Chang John R Stallings Jr 73 California Mathematician Is Dead In The New York Times 18 Januar 2009 Danny Calegari Benson Farb Hrsg Remembering John Stallings In Notices of the American Mathematical Society Band 56 Nr 11 2009 S 1410 1417 Digitalisat Anmerkungen Bearbeiten John R Stallings Polyhedral homotopy spheres In Bulletin of the American Mathematical Society Band 66 Nr 6 1960 S 485 488 doi 10 1090 S0002 9904 1960 10511 3 Stallings berichtet daruber in seinem Aufsatz How not to prove the Poincare conjecture auf seiner Homepage Rein algebraisch ist das die dortige Conjecture D da die Poincare Vermutung inzwischen bewiesen wurde das heisst ohne Doppelpunkte John R Stallings On torsion free groups with infinitely many ends In Annals of Mathematics Band 88 Nr 2 1968 S 312 334 doi 10 2307 1970577 Normdaten Person LCCN n86002352 VIAF 93821690 Wikipedia Personensuche Kein GND Personendatensatz Letzte Uberprufung 29 Juli 2023 PersonendatenNAME Stallings JohnALTERNATIVNAMEN Stallings John Robert junior vollstandiger Name KURZBESCHREIBUNG US amerikanischer MathematikerGEBURTSDATUM 22 Juli 1935GEBURTSORT Morrilton ArkansasSTERBEDATUM 24 November 2008STERBEORT Berkeley Kalifornien Abgerufen von https de wikipedia org w index php title John Stallings amp oldid 235929682