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Karen Uhlenbeck Karen Keskulla Uhlenbeck 24 August 1942 in Cleveland Ohio als Karen Keskulla 1 ist eine US amerikanische

Karen Uhlenbeck

Karen Keskulla Uhlenbeck (* 24. August 1942 in Cleveland, Ohio als Karen Keskulla) ist eine US-amerikanische Mathematikerin, die zu partiellen Differentialgleichungen, Variationsrechnung, geometrischer Analysis und Differentialgeometrie arbeitet. Im Jahr 2019 wurde ihr als erster Frau der Abelpreis zuerkannt, der als eine der renommiertesten Auszeichnungen für Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik gilt.

Karen Uhlenbeck (1982)

Werdegang Bearbeiten

Ausbildung und Karriere Bearbeiten

Karen Uhlenbeck wurde als ältestes von vier Kindern in Cleveland (Ohio) geboren. Ihr Großvater war estnischer und ihre Großmutter deutscher Herkunft. Ihr Vater Arnold Keskulla war Ingenieur und ihre Mutter Carolyn Windeler Keskulla Lehrerin und Künstlerin. Die Familie zog später nach New Jersey um, wo Karen die Schule besuchte und während dieser Zeit ein Interesse an Büchern und Wissenschaft im Allgemeinen entwickelte. Nach dem Schulabschluss studierte sie zunächst Physik an der University of Michigan, wechselte dann aber zur Mathematik und machte 1964 ihren Bachelor-Abschluss. Sie wechselte an das Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University, unterbrach allerdings wegen ihrer Heirat das Studium kurzzeitig. 1966 machte sie ihren Master-Abschluss an der Brandeis University, wo sie 1968 bei Richard Palais promoviert wurde (The Calculus of Variations and Global Analysis). 1968 ging sie als Post-Doktorandin an das Massachusetts Institute of Technology (MIT) als Instructor und von 1969 bis 1971 als Lecturer an die University of California, Berkeley. An der University of Illinois at Urbana-Champaign war Uhlenbeck von 1971 bis 1976 Assistant Professor. 1976 wurde sie Associate Professor an der University of Illinois at Chicago und 1983 Professorin an der University of Chicago. 1988 wurde Uhlenbeck an die University of Texas at Austin berufen, wo sie den „Sid W. Richardson Foundation Regents Chair in Mathematics“ innehat. Zusammen mit Dan Freed gründete sie das IAS/Park City Mathematics Institute, an dem Sommerkurse (betreut vom Institute for Advanced Study in Princeton) abgehalten werden. Uhlenbeck lebt im Ruhestand in Texas.

In den Jahren 1979 bis 1980 und 1995 forschte sie am Institute for Advanced Study, an dem sie 1997/98 Distinguished Visiting Professor war. Sie wurde 1983 Gastprofessorin an der Harvard University sowie 1985 am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn, war 1982 Gastwissenschaftlerin am MSRI, 1979 Chancellors Distinguished Visiting Professor an der Universität Berkeley und 1986 an der University of California, San Diego. 1992 war sie Gastwissenschaftlerin am Mathematics Research Centre der Universität Warwick und 1987 bis 1988 Gastprofessorin an der University of Texas at Austin (W. Richardson Foundation Regents Chair) und 1987 Gastwissenschaftlerin am IHES. Von 1983 bis 1986 war sie im Rat des Institute of Mathematics and its Applications.

Wissenschaftliche Tätigkeit Bearbeiten

Uhlenbeck begann ihre wissenschaftliche Karriere mit Forschungen zur Variationsrechnung bei ihrem Doktorvater Richard Palais und wurde später vor allem durch Arbeiten über nichtlineare partielle Differentialgleichungen in verschiedenen geometrischen und physikalischen Problemen bekannt.

Einige ihrer wichtigsten Arbeiten betrafen harmonische Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, das heißt solche, die die Dirichlet-Energie minimieren, was also ein Variationsproblem darstellt. Anschaulich lässt sich folgendes Analogon formulieren: Man suche eine Abbildung einer Fläche M auf eine Fläche N, zum Beispiel sei M eine Gummihaut und N ein Stein und die Abbildung bestehe darin, die Gummihaut dem Stein überzustülpen. Dann würde die Dirichlet-Energie der elastischen Energie in der Gummihaut entsprechen, die beim Überstülpen erzeugt wird. Bei topologisch komplizierteren Mannigfaltigkeiten (gemessen zum Beispiel über die Anzahl der Löcher, dem topologischen Geschlecht) ist die gesuchte Lösung oft nicht eindeutig und der Nachweis der Konvergenz bei Näherungen an harmonische Abbildungen schwierig. Palais und Stephen Smale hatten 1964 die Idee, allgemeinere Energiemaße als die Dirichlet-Energie zu verwenden, die die sogenannte Palais-Smale-Bedingung erfüllen. Das funktionierte aber zunächst nur im eindimensionalen Fall, in höherdimensionalen Fällen erfüllte die Dirichlet-Energie häufig nicht die Bedingung. Das wurde von Karen Uhlenbeck Mitte der 1970er Jahre näher untersucht und sie testete mit ihrem Post-Doktoranden Jonathan Sacks verschiedene Energiefunktionale auf zweidimensionalen Flächen, die alle die Palais-Smale-Bedingung erfüllen (was sicherstellte, dass die Abbildung eine Energie minimalisierte) und gegen die Dirichlet-Energie konvergieren. Die Frage war, ob bei Annäherung der Energiemaße an die Dirichlet-Energie die Abbildungen ebenfalls harmonisch wurden. Sie fanden, dass dies für fast alle Punkte der Fläche der Fall war bis auf eine endliche Anzahl mit einer Blasensingularität (bubble singularity). Diese können nur an topologischen Löchern der als kompakt angenommenen Zielmannigfaltigkeit entstehen, und die Frage der Existenz einer harmonischen Abbildung erlaubte somit Aussagen über die Topologie der Zielmannigfaltigkeit. Die Arbeit von Sacks und Uhlenbeck gilt als eine der grundlegenden Arbeiten zum teilweise damit begründeten Gebiet der geometrischen Analysis. Ähnliche Phänomene mit Blasensingularitäten von Abbildungen fanden sich später in vielen anderen Zusammenhängen.

Bei den in der Physik wichtigen Yang-Mills-Gleichungen (hier hat man es ebenfalls mit Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten zu tun, und die Lösungen der Yang-Mills-Gleichung minimalisieren ein Funktional ähnlich wie die Dirichlet-Energie bei harmonischen Abbildungen) in vier Dimensionen bewies sie 1982 einen Satz über die Entfernbarkeit von Singularitäten (removable singularities theorem). Sie zeigte, dass um isolierte Punkte keine Blasensingularitäten vorhanden sein können. Lösungen der Yang-Mills-Gleichung mit endlicher Energie, die sich in der Umgebung eines Punktes nichtsingulär verhalten, sind auch in dem Punkt nichtsingulär. Uhlenbeck bewies die Existenz von Coulomb-Eichungen in Yang-Mills-Gleichungen und leitete aus der Tatsache, dass diese in einer Eichung elliptisch werden, analytische Eigenschaften ihrer Lösungen ab. Speziell ihre Abschätzungen über (selbstduale) Instanton-Lösungen von Yang-Mills-Gleichungen waren wichtige analytische Vorarbeiten für Simon Donaldsons Klassifikation differenzierbarer Strukturen auf vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten, für die er die Fields-Medaille erhielt. Uhlenbeck forscht ebenfalls zu nichtlinearen Wellengleichungen und integrablen Systemen mit unendlich vielen Erhaltungsgrößen (Solitonen).

Karen Uhlenbeck wurde durch ihre wissenschaftlichen Erfolge seit Anfang der 1980er Jahre zu einer Leitfigur für Frauen in der Mathematik. Sie war seit 1932 die erste Frau, die 1990 einen Plenarvortrag auf einem Internationalen Mathematikerkongress hielt. 1994 gründete sie mit Chuu-Lian Terng am Institute for Advanced Study ein Mentorprogramm für Frauen in der Mathematik (Women and Mathematics, WAM).

Mitgliedschaften und Auszeichnungen Bearbeiten

Privatleben Bearbeiten

Sie war bis 1976 mit dem Biophysiker Olke Cornelis Uhlenbeck (* 1942) verheiratet, dem Sohn von George Uhlenbeck. Später heiratete sie den Mathematiker Robert F. Williams.

Schriften Bearbeiten

  • Mit J. Sacks: The existence of minimal immersions of 2-spheres. In: Annals of Mathematics. Band 113, 1981, S. 1–24.
  • Morse theory by perturbation methods with applications to harmonic maps. In: Trans. Amer. Math. Soc. Band 267, 1981, S. 569–583, Online.
  • Mit J. Sacks: Minimal immersions of closed Riemann surfaces. In: Trans. AMS. Band 271, 1982, S. 639–652.
  • Removable Singularities in Yang Mills Fields. In: Communications in Mathematical Physics. Band 83, 1982, Nr. 1, ISSN 0010-3616, S. 11–29, Project Euclid.
  • Connections with bounds on curvature. In: Communications in Mathematical Physics. Band 83, 1982, Nr. 1, ISSN 0010-3616, S. 31–42, Project Euclid.
  • Mit R. Schoen: A regularity theory for harmonic maps. In: J. Diff. Geom. Band 17, 1982, S. 307–335, Project Euclid.
  • Mit D. S. Freed: Instantons and Four-Manifolds. In: Mathematical Sciences Research Institute publications 1. Springer-Verlag, New York u. a. 1984, ISBN 0-387-96036-8.
  • Mit C.-L. Terng: Geometry of Solitons. (PDF; 212 kB), Notices AMS, 2000.

Literatur Bearbeiten

  • Simon Donaldson: Karen Uhlenbeck and the Calculus of Variations, Notices AMS, März 2019

Weblinks Bearbeiten

Commons: Karen Uhlenbeck – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Lebens- und Karrieredaten aus: Pamela Kalte u. a.: American Men & Women of Science. Thomson Gale, 2004.
  2. Allyn Jackson: Interview with Karen Uhlenbeck. In: celebratio.org. 2018, abgerufen am 22. Mai 2019 (englisch).
  3. Jim Al-Khalili: (PDF; 380 kB) (Nicht mehr online verfügbar.) In: abelprize.no. Archiviert vom Original am 25. Februar 2020; abgerufen am 19. März 2019 (englisch).
  4. Karen Uhlenbeck im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendetVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/name verwendet
  5. R. Palais, S. Smale: A generalized Morse theory. In: Bull. AMS. Band 70, 1964, Heft 1, S. 165–172.
  6. K. Uhlenbeck, J. Sacks: The existence of minimal immersions of 2-spheres. In: Annals of Mathematics. Band 113, 1981, S. 1–24.
  7. Erica Klarreich: Karen Uhlenbeck, Uniter of Geometry and Analysis, Wins Abel Prize. In: Quanta Magazine. 19. März 2019.
  8. Women and Mathematics Program Celebrates Twenty-Five Years. In: IAS. Juni 2018.
  9. News from the AMS. Abgerufen am 24. August 2022 (englisch).
Personendaten
NAME Uhlenbeck, Karen
ALTERNATIVNAMEN Uhlenbeck, Karen Keskulla
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanische Mathematikerin
GEBURTSDATUM 24. August 1942
GEBURTSORT Cleveland, Ohio, USA
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Veröffentlichungsdatum:
Karen Keskulla Uhlenbeck 24 August 1942 in Cleveland Ohio als Karen Keskulla 1 ist eine US amerikanische Mathematikerin die zu partiellen Differentialgleichungen Variationsrechnung geometrischer Analysis und Differentialgeometrie arbeitet Im Jahr 2019 wurde ihr als erster Frau der Abelpreis zuerkannt der als eine der renommiertesten Auszeichnungen fur Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik gilt Karen Uhlenbeck 1982 Inhaltsverzeichnis 1 Werdegang 1 1 Ausbildung und Karriere 1 2 Wissenschaftliche Tatigkeit 1 3 Mitgliedschaften und Auszeichnungen 2 Privatleben 3 Schriften 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseWerdegang BearbeitenAusbildung und Karriere Bearbeiten Karen Uhlenbeck wurde als altestes von vier Kindern in Cleveland Ohio geboren Ihr Grossvater war estnischer und ihre Grossmutter deutscher Herkunft 2 Ihr Vater Arnold Keskulla war Ingenieur und ihre Mutter Carolyn Windeler Keskulla Lehrerin und Kunstlerin Die Familie zog spater nach New Jersey um wo Karen die Schule besuchte und wahrend dieser Zeit ein Interesse an Buchern und Wissenschaft im Allgemeinen entwickelte 3 Nach dem Schulabschluss studierte sie zunachst Physik an der University of Michigan wechselte dann aber zur Mathematik und machte 1964 ihren Bachelor Abschluss Sie wechselte an das Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University unterbrach allerdings wegen ihrer Heirat das Studium kurzzeitig 1966 machte sie ihren Master Abschluss an der Brandeis University wo sie 1968 bei Richard Palais promoviert wurde The Calculus of Variations and Global Analysis 4 1968 ging sie als Post Doktorandin an das Massachusetts Institute of Technology MIT als Instructor und von 1969 bis 1971 als Lecturer an die University of California Berkeley An der University of Illinois at Urbana Champaign war Uhlenbeck von 1971 bis 1976 Assistant Professor 1976 wurde sie Associate Professor an der University of Illinois at Chicago und 1983 Professorin an der University of Chicago 1988 wurde Uhlenbeck an die University of Texas at Austin berufen wo sie den Sid W Richardson Foundation Regents Chair in Mathematics innehat Zusammen mit Dan Freed grundete sie das IAS Park City Mathematics Institute an dem Sommerkurse betreut vom Institute for Advanced Study in Princeton abgehalten werden Uhlenbeck lebt im Ruhestand in Texas In den Jahren 1979 bis 1980 und 1995 forschte sie am Institute for Advanced Study an dem sie 1997 98 Distinguished Visiting Professor war Sie wurde 1983 Gastprofessorin an der Harvard University sowie 1985 am Max Planck Institut fur Mathematik in Bonn war 1982 Gastwissenschaftlerin am MSRI 1979 Chancellors Distinguished Visiting Professor an der Universitat Berkeley und 1986 an der University of California San Diego 1992 war sie Gastwissenschaftlerin am Mathematics Research Centre der Universitat Warwick und 1987 bis 1988 Gastprofessorin an der University of Texas at Austin W Richardson Foundation Regents Chair und 1987 Gastwissenschaftlerin am IHES Von 1983 bis 1986 war sie im Rat des Institute of Mathematics and its Applications Wissenschaftliche Tatigkeit Bearbeiten Uhlenbeck begann ihre wissenschaftliche Karriere mit Forschungen zur Variationsrechnung bei ihrem Doktorvater Richard Palais und wurde spater vor allem durch Arbeiten uber nichtlineare partielle Differentialgleichungen in verschiedenen geometrischen und physikalischen Problemen bekannt Einige ihrer wichtigsten Arbeiten betrafen harmonische Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten das heisst solche die die Dirichlet Energie minimieren was also ein Variationsproblem darstellt Anschaulich lasst sich folgendes Analogon formulieren Man suche eine Abbildung einer Flache M auf eine Flache N zum Beispiel sei M eine Gummihaut und N ein Stein und die Abbildung bestehe darin die Gummihaut dem Stein uberzustulpen Dann wurde die Dirichlet Energie der elastischen Energie in der Gummihaut entsprechen die beim Uberstulpen erzeugt wird Bei topologisch komplizierteren Mannigfaltigkeiten gemessen zum Beispiel uber die Anzahl der Locher dem topologischen Geschlecht ist die gesuchte Losung oft nicht eindeutig und der Nachweis der Konvergenz bei Naherungen an harmonische Abbildungen schwierig Palais und Stephen Smale hatten 1964 5 die Idee allgemeinere Energiemasse als die Dirichlet Energie zu verwenden die die sogenannte Palais Smale Bedingung erfullen Das funktionierte aber zunachst nur im eindimensionalen Fall in hoherdimensionalen Fallen erfullte die Dirichlet Energie haufig nicht die Bedingung Das wurde von Karen Uhlenbeck Mitte der 1970er Jahre naher untersucht und sie testete mit ihrem Post Doktoranden Jonathan Sacks 6 verschiedene Energiefunktionale auf zweidimensionalen Flachen die alle die Palais Smale Bedingung erfullen was sicherstellte dass die Abbildung eine Energie minimalisierte und gegen die Dirichlet Energie konvergieren Die Frage war ob bei Annaherung der Energiemasse an die Dirichlet Energie die Abbildungen ebenfalls harmonisch wurden Sie fanden dass dies fur fast alle Punkte der Flache der Fall war bis auf eine endliche Anzahl mit einer Blasensingularitat bubble singularity Diese konnen nur an topologischen Lochern der als kompakt angenommenen Zielmannigfaltigkeit entstehen und die Frage der Existenz einer harmonischen Abbildung erlaubte somit Aussagen uber die Topologie der Zielmannigfaltigkeit Die Arbeit von Sacks und Uhlenbeck gilt als eine der grundlegenden Arbeiten zum teilweise damit begrundeten Gebiet der geometrischen Analysis Ahnliche Phanomene mit Blasensingularitaten von Abbildungen fanden sich spater in vielen anderen Zusammenhangen Bei den in der Physik wichtigen Yang Mills Gleichungen hier hat man es ebenfalls mit Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten zu tun und die Losungen der Yang Mills Gleichung minimalisieren ein Funktional ahnlich wie die Dirichlet Energie bei harmonischen Abbildungen in vier Dimensionen bewies sie 1982 einen Satz uber die Entfernbarkeit von Singularitaten removable singularities theorem Sie zeigte dass um isolierte Punkte keine Blasensingularitaten vorhanden sein konnen Losungen der Yang Mills Gleichung mit endlicher Energie die sich in der Umgebung eines Punktes nichtsingular verhalten sind auch in dem Punkt nichtsingular Uhlenbeck bewies die Existenz von Coulomb Eichungen in Yang Mills Gleichungen und leitete aus der Tatsache dass diese in einer Eichung elliptisch werden analytische Eigenschaften ihrer Losungen ab Speziell ihre Abschatzungen uber selbstduale Instanton Losungen von Yang Mills Gleichungen waren wichtige analytische Vorarbeiten fur Simon Donaldsons Klassifikation differenzierbarer Strukturen auf vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten fur die er die Fields Medaille erhielt Uhlenbeck forscht ebenfalls zu nichtlinearen Wellengleichungen und integrablen Systemen mit unendlich vielen Erhaltungsgrossen Solitonen Karen Uhlenbeck wurde durch ihre wissenschaftlichen Erfolge seit Anfang der 1980er Jahre zu einer Leitfigur fur Frauen in der Mathematik 7 Sie war seit 1932 die erste Frau die 1990 einen Plenarvortrag auf einem Internationalen Mathematikerkongress hielt 1994 grundete sie mit Chuu Lian Terng am Institute for Advanced Study ein Mentorprogramm fur Frauen in der Mathematik Women and Mathematics WAM 8 Mitgliedschaften und Auszeichnungen Bearbeiten 1974 bis 1976 Sloan Research Fellow 1982 Morse Lecture Institute for Advanced Study 1983 erhielt sie die MacArthur Fellowship 1983 war sie Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress ICM in Warschau Variational problems for gauge fields und 1990 hielt sie auf dem ICM in Kyoto einen der Plenarvortrage Applications of nonlinear analysis in topology 1985 war sie AMS Colloquium Lecturer und wurde in die American Academy of Arts and Sciences gewahlt 1986 Wahl zum Mitglied der National Academy of Sciences 1987 bis 1990 Vizeprasidentin der American Mathematical Society 1988 Noether Lecture 1988 Ehrendoktor D Sc des Knox College Illinois 1996 Leonardo da Vinci Lecture Universitat Mailand 2000 erhielt sie die National Medal of Science der USA Sie ist Fellow der American Mathematical Society 2007 erhielt sie den Leroy P Steele Prize der American Mathematical Society und die Ehrendoktorwurde der Harvard University 2008 wurde sie Ehrenmitglied der London Mathematical Society 2012 wurde sie in die American Philosophical Society gewahlt 2019 wurde Uhlenbeck der Abelpreis zugesprochen Sie ist die erste Frau die den Preis erhalt 2020 wurde ihr der Steele Prize for Lifetime Achievement der American Mathematical Society zugesprochen 9 2023 wurde sie zum auswartigen Mitglied der Royal Society gewahlt Privatleben BearbeitenSie war bis 1976 mit dem Biophysiker Olke Cornelis Uhlenbeck 1942 verheiratet dem Sohn von George Uhlenbeck Spater heiratete sie den Mathematiker Robert F Williams Schriften BearbeitenMit J Sacks The existence of minimal immersions of 2 spheres In Annals of Mathematics Band 113 1981 S 1 24 Morse theory by perturbation methods with applications to harmonic maps In Trans Amer Math Soc Band 267 1981 S 569 583 Online Mit J Sacks Minimal immersions of closed Riemann surfaces In Trans AMS Band 271 1982 S 639 652 Removable Singularities in Yang Mills Fields In Communications in Mathematical Physics Band 83 1982 Nr 1 ISSN 0010 3616 S 11 29 Project Euclid Connections with L p displaystyle L p nbsp bounds on curvature In Communications in Mathematical Physics Band 83 1982 Nr 1 ISSN 0010 3616 S 31 42 Project Euclid Mit R Schoen A regularity theory for harmonic maps In J Diff Geom Band 17 1982 S 307 335 Project Euclid Mit D S Freed Instantons and Four Manifolds In Mathematical Sciences Research Institute publications 1 Springer Verlag New York u a 1984 ISBN 0 387 96036 8 Mit C L Terng Geometry of Solitons PDF 212 kB Notices AMS 2000 Literatur BearbeitenSimon Donaldson Karen Uhlenbeck and the Calculus of Variations Notices AMS Marz 2019Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Karen Uhlenbeck Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Eigene Webprasenz John J O 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Palais S Smale A generalized Morse theory In Bull AMS Band 70 1964 Heft 1 S 165 172 K Uhlenbeck J Sacks The existence of minimal immersions of 2 spheres In Annals of Mathematics Band 113 1981 S 1 24 Erica Klarreich Karen Uhlenbeck Uniter of Geometry and Analysis Wins Abel Prize In Quanta Magazine 19 Marz 2019 Women and Mathematics Program Celebrates Twenty Five Years In IAS Juni 2018 News from the AMS Abgerufen am 24 August 2022 englisch Trager des Abelpreises 2003 Jean Pierre Serre 2004 Michael Francis Atiyah Isadore M Singer 2005 Peter Lax 2006 Lennart Carleson 2007 S R Srinivasa Varadhan 2008 John Griggs Thompson Jacques Tits 2009 Michail Gromow 2010 John T Tate 2011 John Milnor 2012 Endre Szemeredi 2013 Pierre Deligne 2014 Jakow Grigorjewitsch Sinai 2015 John Nash Louis Nirenberg 2016 Andrew Wiles 2017 Yves Meyer 2018 Robert Langlands 2019 Karen Uhlenbeck 2020 Hillel Furstenberg Grigori Margulis 2021 Laszlo Lovasz Avi Wigderson 2022 Dennis Sullivan 2023 Luis Caffarelli Normdaten 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