Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Da es praktisch unmöglich ist, alle jemals in der Mathematik verwendeten Symbole aufzuführen, werden in dieser Liste nur diejenigen Symbole angegeben, die häufig im Mathematikunterricht oder im Mathematikstudium auftreten. Viele der Zeichen sind genormt, beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik.
Die folgende Liste beschränkt sich weitgehend auf nicht-alphanumerische Zeichen. Sie ist nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt und innerhalb der Teilgebiete inhaltlich gruppiert. Manche Symbole haben je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung und tauchen entsprechend mehrmals in der Liste auf. Weiterführende Informationen zu den Symbolen und ihrer Bedeutung finden sich in den jeweils verlinkten Artikeln.
Erklärung Bearbeiten
Für jedes mathematische Symbol werden folgende Informationen angegeben:
Mengenlehre Bearbeiten
Mengenkonstruktion Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
leere Menge | Leere Menge | \varnothing ,\emptyset | ∅ | U+2205 | ||
Menge bestehend aus den Elementen , und so weiter | Menge (Mathematik), Klasse (Mengenlehre) | \{ \} | U+007B/D | |||
Menge oder Klasse der Elemente , die die Bedingung erfüllen | \mid | U+007C | ||||
: | U+003A |
Mengenoperationen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Vereinigung der Mengen und | Vereinigungsmenge | \cup | ∪ | U+222A | ||
Durchschnitt der Mengen und | Schnittmenge | \cap | ∩ | U+2229 | ||
Differenz der Mengen und | Differenzmenge | \setminus | U+2216 | |||
symmetrische Differenz der Mengen und | Symmetrische Differenz | \triangle | △ | U+25B3 | ||
kartesisches Produkt der Mengen und | Kartesisches Produkt | \times | × | U+2A2F | ||
Vereinigung disjunkter Mengen und | Disjunkte Vereinigung | \dot\cup | U+228D | |||
Disjunkte Vereinigung der Mengen und | \sqcup | U+2294 | ||||
Komplement der Menge | Komplement (Mengenlehre) | \mathrm{C} | U+2201 | |||
\overline | U+0305 | |||||
Potenzmenge der Menge | Potenzmenge | \mathcal{P} | U+1D4AB | |||
\mathfrak{P} | U+1D513 |
Mengenrelationen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
ist echte Teilmenge von | Teilmenge | \subset | ⊂ | U+2282 | ||
\subsetneq | U+228A | |||||
ist Teilmenge von | \subseteq | ⊆ | U+2286 | |||
ist echte Obermenge von | Obermenge | \supset | ⊃ | U+2283 | ||
\supsetneq | U+228B | |||||
ist Obermenge von | \supseteq | ⊇ | U+2287 | |||
das Element ist in der Menge enthalten | Element (Mathematik) | \in | ∈ | U+2208 | ||
\ni , \owns | ∋ | U+220B | ||||
das Element ist nicht in der Menge enthalten | \notin | ∉ | U+2209 | |||
\not\ni | U+220C |
Hinweis: Die Symbole und werden nicht einheitlich verwendet und schließen häufig die Gleichheit der beiden Mengen nicht aus.
Zahlenmengen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Primzahlen | Primzahl | \mathbb{P} | ℙ | U+2119 | ||
natürliche Zahlen | Natürliche Zahl | \mathbb{N} | ℕ | U+2115 | ||
ganze Zahlen | Ganze Zahl | \mathbb{Z} | ℤ | U+2124 | ||
endlicher Körper mit Primzahlcharakteristik | Endlicher Körper | \mathbb{F} | 𝔽 | U+1D53D | ||
rationale Zahlen | Rationale Zahl | \mathbb{Q} | ℚ | U+211A | ||
irrationale Zahlen | (Reelle) irrationale Zahl | \mathbb{I} | 𝕀 | U+1D540 | ||
algebraische Zahlen | (Komplexe) algebraische Zahl | \mathbb{A} | 𝔸 | U+1D538 | ||
transzendente Zahlen | Reelle transzendente Zahl | \mathbb{T} | 𝕋 | U+1D54B | ||
reelle Zahlen | Reelle Zahl | \mathbb{R} | ℝ | U+211D | ||
hyperreelle Zahlen | Hyperreelle Zahl | {}^*\mathbb{R} | * ℝ | U+211D | ||
komplexe Zahlen | Komplexe Zahl | \mathbb{C} | ℂ | U+2102 | ||
Quaternionen | Quaternion | \mathbb{H} | ℍ | U+210D | ||
Oktonionen | Oktonion | \mathbb{O} | U+1D546 | |||
Sedenionen | Sedenion | \mathbb{S} | U+1D54A | |||
Funktional- analysis | Algebren | \mathbb{K} | 𝕂 | U+1D542 |
Mächtigkeiten Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge | Mächtigkeit (Mathematik) | \vert | U+007C | |||
\# | U+0023 | |||||
Mächtigkeit des Kontinuums | Kontinuum (Mathematik) | \mathfrak{c} | U+1D520 | |||
, , ... | Kardinalzahlen | Kardinalzahl (Mathematik) | \aleph | U+2135 | ||
, , ... | Beth-Zahlen | Beth-Funktion | \beth | U+2136 |
Arithmetik Bearbeiten
Rechenzeichen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
und werden addiert | Addition | + | U+002B | |||
wird von subtrahiert | Subtraktion | - | − | U+2212 | ||
⁒ | ⁒ | \textdiscount,\slashdiv,⁒ | ⁒ | U+2052 | ||
und werden multipliziert | Multiplikation | \cdot | · | U+22C5 | ||
\times | × | U+2A2F | ||||
wird durch dividiert | Division (Mathematik) | : | U+003A | |||
/ | ⁄ | U+2215 | ||||
\div | ÷ | U+00F7 | ||||
\frac | U+2044 | |||||
negative Zahl oder additiv Inverses von | Unäres Minus | - | − | U+2212 | ||
plus oder minus | Plusminuszeichen | \pm | ± | U+00B1 | ||
minus oder plus | \mp | U+2213 | ||||
der Term wird zuerst ausgewertet | Klammer (Zeichen) | ( ) | U+0028/9 | |||
[ ] | U+005B/D |
Gleichheitszeichen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
ist gleich | Gleichung | = | U+003D | |||
ist nicht gleich | Ungleichung | \neq | ≠ | U+2260 | ||
ist identisch mit | Identitätsgleichung | \equiv | ≡ | U+2261 | ||
ist ungefähr gleich | Rundung | \approx | ≈ | U+2248 | ||
ist proportional zu | Proportionalität | \sim | ∼ | U+223C | ||
\propto | ∝ | U+221D | ||||
entspricht | Entspricht-Zeichen | \widehat{=} | U+2259 | |||
wird genauso geschätzt wie | Präferenzrelation | \sim | - | |||
ist asymptotisch gleich | \simeq | ≃ | U+2243 |
Vergleichszeichen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
ist kleiner als | Vergleich (Zahlen) | < | < | U+003C | ||
ist größer als | > | > | U+003E | |||
ist kleiner als oder gleich | \le , \leq | ≤ | U+2264 | |||
\leqq | U+2266 | |||||
ist größer als oder gleich | \ge , \geq | ≥ | U+2265 | |||
\geqq | U+2267 | |||||
ist viel kleiner als | \ll | U+226A | ||||
ist viel größer als | \gg | U+226B | ||||
ist sehr viel kleiner als | \lll | U+22D8 | ||||
ist sehr viel größer als | \ggg | U+22D9 | ||||
ist kleiner oder größer als | \lessgtr | U+2276 | ||||
ist größer oder kleiner als | \gtrless | U+2277 | ||||
wird gegenüber strikt vorgezogen | Präferenzrelation | \prec | U+227A | |||
wird gegenüber strikt vorgezogen | \succ | U+227B | ||||
wird schwach vorgezogen bzw. ist mindestens so gut wie | \preccurlyeq | U+227C | ||||
wird schwach vorgezogen bzw. ist mindestens so gut wie | \succcurlyeq | U+227D |
Teilbarkeit Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
teilt | Teilbarkeit | \mid | U+2223 | |||
teilt exakt | \parallel | U+2225 | ||||
teilt nicht | \nmid | U+2224 | ||||
und sind teilerfremd | Teilerfremdheit | \perp | ⊥ | U+22A5 | ||
größter gemeinsamer Teiler von und | Größter gemeinsamer Teiler | \sqcap | U+2293 | |||
\wedge | ∧ | U+2227 | ||||
kleinstes gemeinsames Vielfaches von und | Kleinstes gemeinsames Vielfaches | \sqcup | U+2294 | |||
\vee | ∨ | U+2228 | ||||
und sind kongruent modulo | Kongruenz (Zahlentheorie) | \equiv | ≡ | U+2261 |
Intervalle Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
abgeschlossenes Intervall zwischen und | Intervall | ( ) [ ] | U+0028/9 U+005B/D | |||
offenes Intervall zwischen und | ||||||
rechts halboffenes Intervall zwischen und | ||||||
links halboffenes Intervall zwischen und | ||||||
Elementare Funktionen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Betrag von | Betragsfunktion | \vert | U+007C | |||
größte ganze Zahl kleiner oder gleich (veraltete Schreibweise) | Gaußklammer | [ ] | U+005B/D | |||
größte ganze Zahl kleiner oder gleich | \lfloor \rfloor | ⌊ ⌋ | U+230A/B | |||
kleinste ganze Zahl größer oder gleich | \lceil \rceil | ⌈ ⌉ | U+2308/9 | |||
Wurzel aus | Wurzel (Mathematik) | \sqrt | √ | U+221A | ||
-te Wurzel aus | ||||||
Prozent | Prozent | \% | U+0025 |
Anmerkung: die Potenzfunktion wird nicht durch ein eigenes Symbol, sondern durch Hochstellung des Exponenten dargestellt.
Komplexe Zahlen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Realteil der komplexen Zahl | Komplexe Zahl | \Re | U+211C | |||
Imaginärteil der komplexen Zahl | \Im | U+2111 | ||||
Konjugiert komplexe Zahl der Zahl | Konjugation (Mathematik) | \bar | U+0305 | |||
\ast | ∗ | U+002A | ||||
Betrag der komplexen Zahl | Betragsfunktion | \vert | U+007C |
Anmerkung: zur Bezeichnung des Real- und Imaginärteils einer komplexen Zahl sind vor allem die Abkürzungen und gebräuchlich.
Mathematische Konstanten Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Kreiszahl | Kreiszahl | \pi | π | U+03C0 | ||
eulersche Zahl | Eulersche Zahl | \mathrm{e} | U+0065 | |||
goldener Schnitt | Goldener Schnitt | \Phi | Φ | U+03A6 | ||
imaginäre Einheit | Imaginäre Zahl | \mathrm{i} | U+0069 |
Siehe auch: mathematische Konstante für Symbole weiterer mathematischer Konstanten.
Analysis Bearbeiten
Folgen und Reihen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Summe von bis bzw. über alle in der Menge | Summe | \sum | ∑ | U+2211 | ||
Produkt von bis bzw. über alle in der Menge | Produkt (Mathematik) | \prod | ∏ | U+220F | ||
Koprodukt von bis bzw. über alle in der Menge | Koprodukt | \coprod | U+2210 | |||
Folge mit den Folgengliedern | Folge (Mathematik) | ( ) | U+0028/9 | |||
die Folge konvergiert gegen den Grenzwert | Grenzwert (Folge) | \to | → | U+2192 | ||
divergiert nach unendlich | Unendlichkeit | \infty | ∞ | U+221E |
Funktionen Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
die Funktion bildet von der Menge in die Menge ab | Funktion (Mathematik) | \to | → | U+2192 | ||
die Funktion bildet das Element auf das Element ab | \mapsto | ↦ | U+21A6 | |||
Funktionswert von für das Element | Bild (Mathematik) | ( ) | U+0028/9 | |||
Bild der Menge unter der Funktion | ||||||
[ ] | U+005B/D | |||||
Einschränkung der Funktion auf die Menge | Einschränkung | \vert | U+007C | |||
Platzhalter für eine Variable als Argument der Funktion | Variable (Mathematik) | \cdot | · | U+22C5 | ||
Umkehrfunktion zu | Umkehrfunktion | -1 | U+207B | |||
Urbild der Menge unter der Funktion | Urbild (Mathematik) | |||||
Verkettung der Funktionen und | Komposition (Mathematik) | \circ | U+2218 | |||
Faltung der Funktionen und | Faltung (Mathematik) | \ast | ∗ | U+2217 | ||
Fourier-Transformierte der Funktion | Fourier-Transformation | \hat | U+0302 |
Siehe auch: Symbolische Schreibweisen für Funktionen für weitere Notationsvarianten
Grenzwerte Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
linksseitiger Grenzwert der Funktion für gegen | Grenzwert (Funktion) | \uparrow | ↑ | U+2191 | ||
\nearrow | U+2197 | |||||
beidseitiger Grenzwert der Funktion für gegen | \to | → | U+2192 | |||
rechtsseitiger Grenzwert der Funktion für gegen | \searrow | U+2198 | ||||
\downarrow | ↓ | U+2193 | ||||
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit für gegen | Konvergenz (Stochastik) | \to | → | U+2192 | ||
Konvergenz in Distribution für gegen | \to | → | U+2192 | |||
Konvergenz im quadratischen Mittel für gegen | \to | → | U+2192 |
Asymptotisches Verhalten Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
die Funktion ist asymptotisch gleich der Funktion | Asymptotische Analyse | \sim | ∼ | U+223C | ||
die Funktion wächst langsamer als | Landau-Symbole | o | U+006F | |||
die Funktion wächst langsamer oder genauso schnell wie | \mathcal{O} | U+1D4AA | ||||
die Funktion wächst genauso schnell wie | \Theta | Θ | U+0398 | |||
die Funktion wächst schneller oder genauso schnell wie | \Omega | Ω | U+03A9 | |||
die Funktion wächst schneller als | \omega | ω | U+03C9 |
Differentialrechnung Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
erste bzw. zweite Ableitung der Funktion | Differentialrechnung | \prime | ′ | U+2032 | ||
erste bzw. zweite Ableitung von nach der Zeit (in der Physik) | \dot , \ddot | U+0307 | ||||
-te Ableitung der Funktion | ( ) | U+0028/9 | ||||
Ableitung der Funktion nach | \mathrm{d} | U+0064 | ||||
totales Differential der Funktion | Totales Differential | |||||
partielle Ableitung der Funktion nach | Partielle Ableitung | \partial | ∂ | U+2202 |
Integralrechnung Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
, | bestimmtes Integral zwischen und bzw. über das Gebiet | Integralrechnung | \int | ∫ | U+222B | |
Integral über die Kurve | Kurvenintegral | \oint | U+222E | |||
Integral über die Fläche | Oberflächenintegral | \iint | U+222C | |||
Integral über das Volumen | Volumenintegral | \iiint | U+222D | |||
Oberintegral von auf | Oberintegral | \int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x | ||||
Unterintegral von auf | Unterintegral |
|
Vektoranalysis Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Gradient der Funktion | Gradient (Mathematik) | \nabla | ∇ | U+2207 | ||
Divergenz des Vektorfelds | Divergenz eines Vektorfeldes | |||||
Rotation des Vektorfelds | Rotation eines Vektorfeldes | |||||
Laplace-Operator der Funktion | Laplace-Operator | \Delta | Δ | U+2206 | ||
D’Alembert-Operator der Funktion | D’Alembert-Operator | \square | U+25A1 |
Topologie Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Rand der Menge | Rand (Topologie) | \partial | ∂ | U+2202 | ||
Inneres der Menge | Innerer Punkt | \circ | ° | U+02DA | ||
Abschluss der Menge | Abschluss (Topologie) | \bar | U+0305 | |||
Punktierte Umgebung des Punkts | Punktierte Umgebung | \dot | U+0307 |
Funktionalanalysis Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
topologischer Dualraum des topologischen Vektorraums | Topologischer Dualraum | \prime | ′ | U+2032 | ||
Bidualraum des normierten Vektorraums | Bidualraum | |||||
Vervollständigung des metrischen Raums | Vollständiger Raum | \hat | U+0302 | |||
Einbettung des topologischen Raums in den Raum | Einbettung (Mathematik) | \hookrightarrow | U+21AA | |||
Adjungierter Operator des linearen Operators | Adjungierter Operator | \ast | ∗ | U+002A |
Maßtheorie Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Das Maß ist absolut stetig bezüglich | Absolut stetiges Maß | \ll | U+226A | |||
Das Maß ist singulär bezüglich | Singuläres Maß | \perp | U+22A5 | |||
Die kleinste -Algebra, welche enthält | σ-Algebra | \sigma | U+03C3 | |||
Das kleinste Dynkin-System, welches enthält | Dynkin-System | \delta | U+03B4 |
Lineare Algebra und Geometrie Bearbeiten
Elementargeometrie Bearbeiten
Symbol | Verwendung | Interpretation | Artikel | LaTeX | HTML | Unicode |
---|---|---|---|---|---|---|
Strecke zwischen den Punkten und | Strecke (Geometrie) | [ ] | U+005B/D | |||
Länge der Strecke zwischen den Punkten und | \vert | U+007C | ||||
\overline | U+0305 | |||||
Verbindungsvektor der Punkte und | Vektor | \vec | U+20D7 | |||
Verbindungsgerade der Punkte und | Verbindungsgerade | ( ) | U+0028/9 | |||
Winkel mit den Schenkeln und | Winkel | \angle | ∠ | U+2220 | ||
Dreieck mit den Eckpunkten , und | Dreieck | \triangle | U+25B3 | |||
Viereck mit den Eckpunkten , , und | Viereck | \square | U+25A1 | |||
die Geraden und sind parallel zueinander | Parallelität (Geometrie) | \parallel | U+2225 | |||
die Geraden und sind nicht parallel zueinander | \nparallel | U+2226 | ||||
die Geraden |