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Rechter Winkel Ein rechter Winkel kurz auch Rechter ist ein Winkel von 90 und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu

Rechter Winkel

Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°. Zwei Geraden oder Strecken, die sich in einem rechten Winkel schneiden oder berühren, werden als rechtwinklig, senkrecht oder orthogonal bezeichnet. Rechte Winkel treten in vielen geometrischen Figuren und Konstruktionen auf und werden in Zeichnungen durch einen kleinen Viertelkreis mit Punkt oder durch ein kleines Quadrat gekennzeichnet. Der rechte Winkel war neben dem Vollwinkel zeitweise eine gesetzliche Einheit in Deutschland und in der Schweiz.

Ein rechter Winkel

Definition Bearbeiten

Zwei rechte Winkel

Sowohl Euklid in seinem Werk Die Elemente (ca. 300 v. Chr.), als auch David Hilbert in seinem Axiomensystem der euklidischen Geometrie (1899) definieren einen rechten Winkel als einen Winkel, der kongruent zu seinem Nebenwinkel ist:

„Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter“

– Euklid: Die Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer

Das Adjektiv „recht“ meint hierbei nicht rechts, sondern recht im Sinne von aufrecht (lateinisch rectus). Alternativ dazu wird spätestens seit dem 16. Jahrhundert ein rechter Winkel auch als ein Winkel, zu dem ein Viertelkreis gehört, definiert. Beide Definitionen sind zueinander äquivalent, denn zwei Nebenwinkel ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, dem ein Halbkreis entspricht.

Beispiele Bearbeiten

Je zwei Koordinatenachsen im kartesischen Koordinatensystem bilden miteinander einen rechten Winkel

In der Ebene bilden beispielsweise einen rechten Winkel:

Im Raum bilden beispielsweise einen rechten Winkel:

In einem orthogonalen Polygon oder einem orthogonalen Polyeder bilden alle benachbarten Kanten rechte Winkel.

Bestimmung rechter Winkel Bearbeiten

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt
Die Graphen zweier linearer Funktionen schneiden sich in einem rechten Winkel, wenn das Produkt der Steigungen ergibt

Zwischen Strecken Bearbeiten

Zwei Strecken und bilden nach dem Satz des Pythagoras genau dann einen rechten Winkel, wenn für die Längen der Strecken

gilt. Die ganzzahligen Lösungen dieser Gleichung heißen pythagoreische Tripel. So bilden zwei Strecken, die sich in einem Punkt treffen und deren Längen bzw. Einheiten betragen, genau dann miteinander einen rechten Winkel, wenn die Verbindungsstrecke der beiden Endpunkte Einheiten lang ist, denn

Zwischen Funktionsgraphen Bearbeiten

Die Graphen zweier linearer Funktionen und schneiden sich genau dann in einem rechten Winkel, wenn für das Produkt der Steigungen

gilt. Beispielsweise schneiden sich die Graphen der beiden linearen Funktionen und rechtwinklig, denn

Allgemeiner schneiden sich die Graphen zweier differenzierbarer Funktionen und genau dann in einem rechten Winkel, wenn am Schnittpunkt das Produkt der Ableitungen (der Tangentensteigungen)

ergibt. So schneiden sich beispielsweise die Graphen der Funktionen und an der Stelle rechtwinklig, denn und

Zwischen Kurven Bearbeiten

Zwei sich schneidende Geraden bilden in einem kartesischen Koordinatensystem genau dann einen rechten Winkel, wenn für das Skalarprodukt der Richtungsvektoren und der beiden Geraden

gilt. So stehen beispielsweise zwei Geraden mit den Richtungsvektoren und aufeinander senkrecht, da

ist. Allgemeiner bilden zwei sich schneidende differenzierbare Kurven miteinander einen rechten Winkel, wenn das Skalarprodukt ihrer Tangentialvektoren am Schnittpunkt verschwindet.

Trigonometrie Bearbeiten

Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Für einen rechten Winkel ist der Wert der horizontalen Achse .

Für die trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens sowie Sekans und Kosekans eines rechten Winkels gilt:

  • und sind nicht definiert

Einheiten Bearbeiten

Ein rechter Winkel entspricht in den verschiedenen Winkelmaßen:

Vom 5. Juli 1970 bis zum 29. November 1973 war neben dem Vollwinkel (360 Grad) auch der rechte Winkel mit dem Einheitenzeichen ∟ in Deutschland eine gesetzliche Einheit. Bis zum 31. Dezember 1996 war der rechte Winkel in der Schweiz gesetzliche Einheit.

Konstruktion zeichnerisch Bearbeiten

Hilfsmittel zum Zeichnen von rechtwinkligen Linien sind beispielsweise in der Schule ein mathematisches Papier oder ein Geodreieck. Zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal siehe Lot (Mathematik). Beim technischen Zeichnen am Reißbrett wird ein Zeichenkopf mit Zeichenschienen eingesetzt. Im metall- und holzverarbeitenden Handwerk wird zur Abmessung rechter Winkel ein Winkelmaß oder eine Lehre verwendet.

In der Praxis erhält man so natürlich immer nur Näherungen an das geometrische Konzept des rechten Winkels.

Konstruktion praktisch Bearbeiten

kleinster Tripel:

Zur Konstruktion rechter Winkel über längere Distanzen hinweg wurden im Laufe der Zeit verschiedene mechanische Hilfsmittel entwickelt. Die einfachste Art, einen rechten Winkel zu konstruieren, erfolgt mit einer Schnur, an der 12 gleiche Abstände markiert sind (12-Knoten-Schnur). Diese spannt man zu einem Dreieck mit den Kantenlängen . Zwischen den zwei kurzen Seiten (Katheten) liegt der rechte Winkel (genau 90°). Diese Methode wurde schon im alten Ägypten und im Mittelalter in der Baukunst benutzt. Wenn man beispielsweise mit einer Schlauchwaage eine waagrechte Linie konstruieren kann, kann man so eine senkrechte Linie konstruieren. Oder wenn man mit dem Senkblei eine senkrechte Linie konstruieren kann, kann man so eine waagrechte Linie konstruieren. Das zugrundeliegende Prinzip heißt pythagoreisches Tripel.

In der römischen Bautechnik wurde bei der Limitation von Siedlungen eine Groma zur Absteckung rechter Winkel verwendet, in neuerer Zeit kam hierfür eine Kreuzscheibe zum Einsatz. In der Geodäsie kommt bei Katastervermessungen mit dem Orthogonalverfahren ein Winkelprisma oder ein Theodolit zum Einsatz.

Heute sind diese Geräte weitgehend durch elektro-optische Entfernungsmesser, wie beispielsweise Tachymeter, abgelöst worden.

Kennzeichnung und Kodierung Bearbeiten

Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum

Zur Kennzeichnung rechter Winkel in Zeichnungen wird im deutschsprachigen Raum sowie einer Reihe weiterer europäischer Länder ein beide Schenkel des Winkels verbindender Viertelkreis mit einem Punkt darin verwendet. Gelegentlich wird der Punkt auch weggelassen. Im englischsprachigen Raum wird zur Kennzeichnung ein beide Schenkel des Winkels verbindender und mit ihnen ein kleines Quadrat (bzw. bei schräger Darstellung Parallelogramm) bildender zweiter rechter Winkel eingezeichnet.

Im Zeichensatz werden rechte Winkel folgendermaßen definiert und kodiert:

Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Internet-Dokumentenformat HTML
Zeichen Unicode Name HTML
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt
∟ U+221F right angle Rechter Winkel ∟ ∟ –
⦜ U+299C right angle variant with square Variante eines rechten Winkels mit Quadrat ⦜ – –
⦝ U+299D measured right angle with dot Gemessener rechter Winkel mit Punkt ⦝ – –
⊾ U+22BE right angle with arc Rechter Winkel mit Bogen ⊾ ⊾ –

Das Zeichen ∟ für den rechten Winkel wurde erstmals von dem griechischen Mathematiker Pappos im 4. Jh. n. Chr. verwendet.

Historisches Bearbeiten

Pfeilersteine mit rechten Winkeln aus Göbekli Tepe (um 9000 v. Chr.) im Archäologischen Museum Şanlıurfa

Rechte Winkel sind – wie der Kreis, die Gerade etc. – Abstraktionen des menschlichen Geistes in seiner permanenten Auseinandersetzung mit der Natur und seinen eigenen Bedürfnissen. Sie kommen in der belebten Natur nicht vor und sind auch in der unbelebten sichtbaren Natur äußerst selten. Wahrscheinlich realisierte der Mensch den rechten Winkel erstmals in kleinen Zeichnungen der Höhlenmalerei sowie beim Bau von Hütten. Bei letzteren entwickelten sie sich zwischen waagerechtem Boden und aufrecht stehenden Stangen sowie zwischen senkrecht stehenden Pfosten und horizontaler Geflechtfüllung. Später erscheinen sie auch in der Flecht- und Webkunst (z. B. bei Matten und Stoffen).

Dieses einmal gefundene Grundmuster schützte vor Wind und war blickdicht; es wurde immer weiter verfeinert und so entstanden Jahrtausende später die ersten Lehm- und Steinbauten mit rechtwinkligen Zugängen sowie Ecken und Ornamenten. Waren die etwa 10- bis 12.000 Jahre alten Bauten von Göbekli Tepe noch rund, so zeigen die Kanten der dortigen großen Pfeiler eindeutig rechte Winkel; die unmittelbar nebeneinander gebauten Häuser von Catalhöyük (um 7000 v. Chr.) haben hingegen bereits allesamt ein rechtwinkliges Grundmuster. Bei den Megalithbauten der Jungsteinzeit (um 3500 v. Chr.) sind exakt rechtwinklige Konstruktionen eher selten, doch spielen sie in z. B. Stonehenge und bei einigen Dolmen durchaus eine bedeutende Rolle. Einen großen Aufschwung nahm der rechte Winkel im Bereich der Architektur durch die Herstellung von Lehmziegeln und später von Ziegelsteinen.

Während Ägypter, Griechen, Römer und selbst die mesoamerikanischen Kulturen den Rechten Winkel in der Baukunst häufig verwenden, tritt er in der Keramik sowie in einzelnen Phasen der indisch-asiatischen sowie der europäischen Baukunst (Gotik, Barock) oder bei einzelnen Architekten der Postmoderne (z. B. Frank Gehry oder Friedensreich Hundertwasser) in den Hintergrund.

In der Ornamentik kommen rechte Winkel seit der Antike in vielfältiger Weise zum Einsatz. Hier sind beispielsweise zu nennen: Fischgrätmuster, Schachbrettmuster, Mäander, Zick-Zack-Muster. Selbst bei den diversen Kreuzformen sind rechte Winkel zu finden.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Rechte Winkel – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Clemens Thaer (Hrsg.): Die Elemente von Euklid (= Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Band 235). Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1933.
  2. ↑ Johannes Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik. Band 4: Ebene Geometrie. de Gruyter, Berlin 1940, ISBN 3-11-162150-2, S. 66 (Erstausgabe: 1903, Nachdruck).
  3. Hans-Joachim Schönknecht: Mythos – Wissenschaft – Philosophie: Zur Entstehung der okzidentalen Rationalität in der griechischen Antike Band 1-3; 2.4.1 Von der Praxis der Feldmessung zur mathematischen Geometrie, Tectum Wissenschaftsverlag, 2017, S. 98 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), abgerufen am 14. Mai 2020
  4. BGBl. 1970 I S. 981, 982, BGBl. 1973 I S. 1761
  5. Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Volume 1. Cosimo, 2013, ISBN 1-60206-685-X, S. 401.
  6. Matthias Fürderer: (PDF; 811 kB) (Nicht mehr online verfügbar.) Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule, 4. April 2008, archiviert vom Original am 31. März 2010; abgerufen am 10. Oktober 2008.Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels. (PDF; 811 kB) (Nicht mehr online verfügbar.) Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule, 4. April 2008, archiviert vom Original am 31. März 2010
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Ein rechter Winkel kurz auch Rechter ist ein Winkel von 90 und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360 Zwei Geraden oder Strecken die sich in einem rechten Winkel schneiden oder beruhren werden als rechtwinklig senkrecht oder orthogonal bezeichnet Rechte Winkel treten in vielen geometrischen Figuren und Konstruktionen auf und werden in Zeichnungen durch einen kleinen Viertelkreis mit Punkt oder durch ein kleines Quadrat gekennzeichnet Der rechte Winkel war neben dem Vollwinkel zeitweise eine gesetzliche Einheit in Deutschland und in der Schweiz Ein rechter Winkel Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Beispiele 3 Bestimmung rechter Winkel 3 1 Zwischen Strecken 3 2 Zwischen Funktionsgraphen 3 3 Zwischen Kurven 4 Trigonometrie 5 Einheiten 6 Konstruktion zeichnerisch 7 Konstruktion praktisch 8 Kennzeichnung und Kodierung 9 Historisches 10 Siehe auch 11 Weblinks 12 EinzelnachweiseDefinition Bearbeiten nbsp Zwei rechte WinkelSowohl Euklid in seinem Werk Die Elemente ca 300 v Chr als auch David Hilbert in seinem Axiomensystem der euklidischen Geometrie 1899 definieren einen rechten Winkel als einen Winkel der kongruent zu seinem Nebenwinkel ist Wenn eine gerade Linie auf eine gerade Linie gestellt einander gleiche Nebenwinkel bildet dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter Euklid Die Elemente I 10 deutsche Ubersetzung von Clemens Thaer 1 Das Adjektiv recht meint hierbei nicht rechts sondern recht im Sinne von aufrecht lateinisch rectus 2 Alternativ dazu wird spatestens seit dem 16 Jahrhundert ein rechter Winkel auch als ein Winkel zu dem ein Viertelkreis gehort definiert 2 Beide Definitionen sind zueinander aquivalent denn zwei Nebenwinkel ergeben zusammen einen gestreckten Winkel dem ein Halbkreis entspricht Beispiele Bearbeiten nbsp Je zwei Koordinatenachsen im kartesischen Koordinatensystem bilden miteinander einen rechten WinkelIn der Ebene bilden beispielsweise einen rechten Winkel die Koordinatenachsen eines kartesischen Koordinatensystems zwei benachbarte Seiten eines Rechtecks die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks die beiden Diagonalen eines Drachenvierecks die beiden Halbachsen einer Ellipse die Verbindungslinien eines Punkts auf einem Halbkreis mit den Endpunkten des Durchmessers Satz des Thales Im Raum bilden beispielsweise einen rechten Winkel je zwei der Koordinatenachsen eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems zwei benachbarte Kanten eines Quaders je zwei der drei Raumdiagonalen eines Oktaeders zwei zueinander orthogonale Vektoren das Lot auf eine Ebene mit jeder Gerade der Ebene durch den LotfusspunktIn einem orthogonalen Polygon oder einem orthogonalen Polyeder bilden alle benachbarten Kanten rechte Winkel Bestimmung rechter Winkel Bearbeiten nbsp In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a 2 b 2 c 2 displaystyle a 2 b 2 c 2 nbsp nbsp Die Graphen zweier linearer Funktionen schneiden sich in einem rechten Winkel wenn das Produkt der Steigungen 1 displaystyle 1 nbsp ergibtZwischen Strecken Bearbeiten Zwei Strecken A C displaystyle AC nbsp und B C displaystyle BC nbsp bilden nach dem Satz des Pythagoras genau dann einen rechten Winkel wenn fur die Langen der Strecken A C 2 B C 2 A B 2 displaystyle AC 2 BC 2 AB 2 nbsp gilt Die ganzzahligen Losungen dieser Gleichung heissen pythagoreische Tripel So bilden zwei Strecken die sich in einem Punkt treffen und deren Langen 3 displaystyle 3 nbsp bzw 4 displaystyle 4 nbsp Einheiten betragen genau dann miteinander einen rechten Winkel wenn die Verbindungsstrecke der beiden Endpunkte 5 displaystyle 5 nbsp Einheiten lang ist denn 3 2 4 2 9 16 25 5 2 displaystyle 3 2 4 2 9 16 25 5 2 nbsp Die Harpedonapten Seilspanner im alten Agypten verwendeten dies zur Konstruktion des rechten Winkels 3 Zwischen Funktionsgraphen Bearbeiten Die Graphen zweier linearer Funktionen f x m 1 x b 1 displaystyle f x m 1 x b 1 nbsp und g x m 2 x b 2 displaystyle g x m 2 x b 2 nbsp schneiden sich genau dann in einem rechten Winkel wenn fur das Produkt der Steigungen m 1 m 2 1 displaystyle m 1 cdot m 2 1 nbsp gilt Beispielsweise schneiden sich die Graphen der beiden linearen Funktionen f x 2 x 5 displaystyle f x 2x 5 nbsp und g x 1 2 x 2 displaystyle g x tfrac 1 2 x 2 nbsp rechtwinklig denn m 1 m 2 2 1 2 1 displaystyle m 1 cdot m 2 2 cdot tfrac 1 2 1 nbsp Allgemeiner schneiden sich die Graphen zweier differenzierbarer Funktionen f displaystyle f nbsp und g displaystyle g nbsp genau dann in einem rechten Winkel wenn am Schnittpunkt x displaystyle bar x nbsp das Produkt der Ableitungen der Tangentensteigungen f x g x 1 displaystyle f bar x cdot g bar x 1 nbsp ergibt So schneiden sich beispielsweise die Graphen der Funktionen f x 1 2 x 2 1 displaystyle f x tfrac 1 2 x 2 1 nbsp und g x 1 x displaystyle g x tfrac 1 x nbsp an der Stelle x 1 displaystyle bar x 1 nbsp rechtwinklig denn f x g x displaystyle f bar x g bar x nbsp und f x g x x 1 x 2 1 1 1 displaystyle f bar x cdot g bar x bar x cdot tfrac 1 bar x 2 1 cdot 1 1 nbsp Zwischen Kurven Bearbeiten Zwei sich schneidende Geraden bilden in einem kartesischen Koordinatensystem genau dann einen rechten Winkel wenn fur das Skalarprodukt der Richtungsvektoren r displaystyle vec r nbsp und s displaystyle vec s nbsp der beiden Geraden r s 0 displaystyle vec r cdot vec s 0 nbsp gilt So stehen beispielsweise zwei Geraden mit den Richtungsvektoren r 2 1 displaystyle vec r 2 1 nbsp und s 1 2 displaystyle vec s 1 2 nbsp aufeinander senkrecht da r s 2 1 1 2 0 displaystyle vec r cdot vec s 2 cdot 1 1 cdot 2 0 nbsp ist Allgemeiner bilden zwei sich schneidende differenzierbare Kurven miteinander einen rechten Winkel wenn das Skalarprodukt ihrer Tangentialvektoren am Schnittpunkt verschwindet Trigonometrie Bearbeiten nbsp Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen Fur einen rechten Winkel ist der Wert der horizontalen Achse p 2 1 57 displaystyle pi 2 approx 1 57 nbsp Fur die trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus Tangens und Kotangens sowie Sekans und Kosekans eines rechten Winkels a displaystyle alpha nbsp gilt sin a csc a 1 displaystyle sin alpha csc alpha 1 nbsp cos a cot a 0 displaystyle cos alpha cot alpha 0 nbsp tan a displaystyle tan alpha nbsp und sec a displaystyle sec alpha nbsp sind nicht definiertEinheiten BearbeitenEin rechter Winkel entspricht in den verschiedenen Winkelmassen 1 Rechter 90 90 Grad 1 Rechter p displaystyle pi nbsp 2 rad im Bogenmass SI Einheit 1 Rechter 100g 100 gon 100 Neugrad 1 Rechter 8 8 nautische Strich 1 Rechter 1600 1600 mil 1600 artilleristische Strich 1 Rechter 6h 360m 21600s im StundenmassVom 5 Juli 1970 bis zum 29 November 1973 war neben dem Vollwinkel 360 Grad auch der rechte Winkel mit dem Einheitenzeichen in Deutschland eine gesetzliche Einheit 4 Bis zum 31 Dezember 1996 war der rechte Winkel in der Schweiz gesetzliche Einheit Konstruktion zeichnerisch BearbeitenHilfsmittel zum Zeichnen von rechtwinkligen Linien sind beispielsweise in der Schule ein mathematisches Papier oder ein Geodreieck Zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal siehe Lot Mathematik Beim technischen Zeichnen am Reissbrett wird ein Zeichenkopf mit Zeichenschienen eingesetzt Im metall und holzverarbeitenden Handwerk wird zur Abmessung rechter Winkel ein Winkelmass oder eine Lehre verwendet nbsp Konstruktion eines rechten Winkels in einem Punkt P displaystyle P nbsp einer Gerade g displaystyle g nbsp mit Zirkel und Lineal nbsp Konstruktion eines rechten Winkels in einem Punkt P displaystyle P nbsp M displaystyle M nbsp frei wahlbar einer Halbgeraden h displaystyle h nbsp bei eingeschrankten Platzverhaltnissen mit Hilfe des Thaleskreises AnimationIn der Praxis erhalt man so naturlich immer nur Naherungen an das geometrische Konzept des rechten Winkels nbsp Zeichnen rechter Winkel mit dem Geodreieck nbsp Zwei Haarwinkel nbsp Ingenieur am Reissbrett nbsp Ein AnschlagwinkelKonstruktion praktisch Bearbeiten nbsp kleinster Tripel 3 4 5 displaystyle 3 4 5 nbsp Zur Konstruktion rechter Winkel uber langere Distanzen hinweg wurden im Laufe der Zeit verschiedene mechanische Hilfsmittel entwickelt Die einfachste Art einen rechten Winkel zu konstruieren erfolgt mit einer Schnur an der 12 gleiche Abstande markiert sind 12 Knoten Schnur Diese spannt man zu einem Dreieck mit den Kantenlangen 3 4 5 displaystyle 3 4 5 nbsp Zwischen den zwei kurzen Seiten Katheten liegt der rechte Winkel genau 90 Diese Methode wurde schon im alten Agypten und im Mittelalter in der Baukunst benutzt Wenn man beispielsweise mit einer Schlauchwaage eine waagrechte Linie konstruieren kann kann man so eine senkrechte Linie konstruieren Oder wenn man mit dem Senkblei eine senkrechte Linie konstruieren kann kann man so eine waagrechte Linie konstruieren Das zugrundeliegende Prinzip heisst pythagoreisches Tripel In der romischen Bautechnik wurde bei der Limitation von Siedlungen eine Groma zur Absteckung rechter Winkel verwendet in neuerer Zeit kam hierfur eine Kreuzscheibe zum Einsatz In der Geodasie kommt bei Katastervermessungen mit dem Orthogonalverfahren ein Winkelprisma oder ein Theodolit zum Einsatz Heute sind diese Gerate weitgehend durch elektro optische Entfernungsmesser wie beispielsweise Tachymeter abgelost worden Kennzeichnung und Kodierung Bearbeiten nbsp nbsp Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch und im englischsprachigen Raum Zur Kennzeichnung rechter Winkel in Zeichnungen wird im deutschsprachigen Raum sowie einer Reihe weiterer europaischer Lander ein beide Schenkel des Winkels verbindender Viertelkreis mit einem Punkt darin verwendet Gelegentlich wird der Punkt auch weggelassen Im englischsprachigen Raum wird zur Kennzeichnung ein beide Schenkel des Winkels verbindender und mit ihnen ein kleines Quadrat bzw bei schrager Darstellung Parallelogramm bildender zweiter rechter Winkel eingezeichnet Im Zeichensatz werden rechte Winkel folgendermassen definiert und kodiert Zeichenkodierungsstandard Unicodeund Internet Dokumentenformat HTML Zeichen Unicode Name HTMLPosition Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt U 221F right angle Rechter Winkel amp x221F amp 8735 U 299C right angle variant with square Variante eines rechten Winkels mit Quadrat amp x299C U 299D measured right angle with dot Gemessener rechter Winkel mit Punkt amp x299D U 22BE right angle with arc Rechter Winkel mit Bogen amp x22BE amp 8894 Das Zeichen fur den rechten Winkel wurde erstmals von dem griechischen Mathematiker Pappos im 4 Jh n Chr verwendet 5 Historisches Bearbeiten nbsp Pfeilersteine mit rechten Winkeln aus Gobekli Tepe um 9000 v Chr im Archaologischen Museum SanliurfaRechte Winkel sind wie der Kreis die Gerade etc Abstraktionen des menschlichen Geistes in seiner permanenten Auseinandersetzung mit der Natur und seinen eigenen Bedurfnissen 6 Sie kommen in der belebten Natur nicht vor und sind auch in der unbelebten sichtbaren Natur ausserst selten Wahrscheinlich realisierte der Mensch den rechten Winkel erstmals in kleinen Zeichnungen der Hohlenmalerei sowie beim Bau von Hutten Bei letzteren entwickelten sie sich zwischen waagerechtem Boden und aufrecht stehenden Stangen sowie zwischen senkrecht stehenden Pfosten und horizontaler Geflechtfullung Spater erscheinen sie auch in der Flecht und Webkunst z B bei Matten und Stoffen Dieses einmal gefundene Grundmuster schutzte vor Wind und war blickdicht es wurde immer weiter verfeinert und so entstanden Jahrtausende spater die ersten Lehm und Steinbauten mit rechtwinkligen Zugangen sowie Ecken und Ornamenten Waren die etwa 10 bis 12 000 Jahre alten Bauten von Gobekli Tepe noch rund so zeigen die Kanten der dortigen grossen Pfeiler eindeutig rechte Winkel die unmittelbar nebeneinander gebauten Hauser von Catalhoyuk um 7000 v Chr haben hingegen bereits allesamt ein rechtwinkliges Grundmuster Bei den Megalithbauten der Jungsteinzeit um 3500 v Chr sind exakt rechtwinklige Konstruktionen eher selten doch spielen sie in z B Stonehenge und bei einigen Dolmen durchaus eine bedeutende Rolle Einen grossen Aufschwung nahm der rechte Winkel im Bereich der Architektur durch die Herstellung von Lehmziegeln und spater von Ziegelsteinen Wahrend Agypter Griechen Romer und selbst die mesoamerikanischen Kulturen den Rechten Winkel in der Baukunst haufig verwenden tritt er in der Keramik sowie in einzelnen Phasen der indisch asiatischen sowie der europaischen Baukunst Gotik Barock oder bei einzelnen Architekten der Postmoderne z B Frank Gehry oder Friedensreich Hundertwasser in den Hintergrund In der Ornamentik kommen rechte Winkel seit der Antike in vielfaltiger Weise zum Einsatz Hier sind beispielsweise zu nennen Fischgratmuster Schachbrettmuster Maander Zick Zack Muster Selbst bei den diversen Kreuzformen sind rechte Winkel zu finden Siehe auch BearbeitenSchnurgerustWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Rechte Winkel Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Eric W Weisstein Right Angle In MathWorld englisch Einzelnachweise Bearbeiten Clemens Thaer Hrsg Die Elemente von Euklid Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Band 235 Akademische Verlagsgesellschaft Leipzig 1933 a b Johannes Tropfke Geschichte der Elementarmathematik Band 4 Ebene Geometrie de Gruyter Berlin 1940 ISBN 3 11 162150 2 S 66 Erstausgabe 1903 Nachdruck Hans Joachim Schonknecht Mythos Wissenschaft Philosophie Zur Entstehung der okzidentalen Rationalitat in der griechischen Antike Band 1 3 2 4 1 Von der Praxis der Feldmessung zur mathematischen Geometrie Tectum Wissenschaftsverlag 2017 S 98 ff eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche abgerufen am 14 Mai 2020 BGBl 1970 I S 981 982 BGBl 1973 I S 1761 Florian Cajori A History of Mathematical Notations Volume 1 Cosimo 2013 ISBN 1 60206 685 X S 401 Matthias Furderer Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels PDF 811 kB Nicht mehr online verfugbar Fachhochschule Nordwestschweiz Padagogische Hochschule 4 April 2008 archiviert vom Original am 31 Marz 2010 abgerufen am 10 Oktober 2008 Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels PDF 811 kB Nicht mehr online verfugbar Fachhochschule Nordwestschweiz Padagogische Hochschule 4 April 2008 archiviert vom Original am 31 Marz 2010Normdaten Sachbegriff GND 4827508 6 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rechter Winkel amp oldid 234769883