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Zeitmaß Winkel Physikalische EinheitEinheitenname ZeitmaßEinheitenzeichen h m s displaystyle mathrm h m s Physikalische

Zeitmaß (Winkel)

Das Zeitmaß, auch Stundenmaß, ist eine in der Astronomie gebräuchliche Angabe eines Winkels in den Maßeinheiten Stunde, Minute und Sekunde. Der Vollwinkel von 360° wird in 24 Stunden unterteilt. Eine Stunde entspricht also einem Winkel von 15°. Das Zeitmaß wird ausschließlich für Winkel in der Äquatorebene benutzt. Es stellt eine Verbindung zwischen der scheinbaren Positionsänderung eines Himmelskörpers unter der Erddrehung und der dabei verstrichenen Zeit her. Zum Beispiel wächst der Stundenwinkel der Sonne in einer Sonnenstunde um (durchschnittlich) 15° bzw. 1 (Winkel-)Stunde. Dem Rektaszensionswinkel 15° eines Sterns entspricht diejenige Sternstunde, die zwischen dem Durchgang des Frühlingspunktes und dem des Sterns durch den Himmelsmeridian vergeht.

Definition und Notation Bearbeiten

Es gilt:

Einige Werte:

Zeit Winkel
Stundenmaß Gradmaß Bogenmaß
1 Tag 24h 360° 2π ≈ 6,283
1 Stunde 01h 15° π⁄12 ≈ 0,262
  04m 01° π⁄180 ≈ 0,0175 = 1,75 · 10−2
1 Minute 01m 15′= 1⁄4° π⁄720 ≈ 0,00436 = 4,36 · 10−3
  04s 01′ = 1⁄60° (Bogenminute) π⁄10800 ≈ 0,000295 = 2,95 · 10−4
1 Sekunde 01s 15″ = 1⁄240° π⁄43200 ≈ 0,0000727 = 7,27 · 10−5
  1⁄15s = 0,0667s 01″ = 1⁄3600° (Bogensekunde) π⁄648000 ≈ 0,00000485 = 4,85 · 10−6

Zum Beispiel bedeuten 1h 23m 45s (im Stundenmaß) und 20° 56′ 15″ (im Gradmaß) denselben Winkel. Die Kurzzeichen Prime ′ und Doppelprime ″ werden nicht für Minuten und Sekunden des Stundenmaßes gebraucht, um Verwechslungen mit den Bogenminuten und -sekunden des Gradmaßes zu vermeiden. Zur Unterscheidung von den gleichnamigen Zeiteinheiten werden die Kurzzeichen h, m und s für Winkeleinheiten hochgestellt.

Das Stundenmaß wurde früher auch Bogenstunde genannt, in irreführender Analogie zur Bogenminute und -sekunde des Winkels, welche nicht mit der „Bogenstunde“ zusammen stehen, sondern mit dem Gradmaß.

Verwendung Bearbeiten

Die Angabe eines Winkels in rotationsgebundenen Koordinatensystemen in Zeiteinheiten im Bezug zur Rotationsdauer ermöglicht für die Beobachtung und Phänomenologie einen zwanglosen Zugang zum Tag der Erde und den damit verbundenen Umrechnungen in das heliozentrische Koordinatensystem (Ekliptikalkoordinaten).

Verwendet wird sie in der Astrometrie für die Winkel in der Äquatorebene:

Beide Winkel ‚Sternzeit‘ und ‚Stundenwinkel‘ darum auch so benannt, weil sie die „Sternuhr“, den über dem Beobachter rotierenden Sternenhimmel, bzw. die im Bezug zum sternfesten Koordinatensystem rotierende Erde, abbilden und konkret zeitliche Bedeutung haben.

Zeiten und Winkel im Zeitmaß lassen sich formal problemlos addieren. Das ist auch bei der Umrechnung mittlere Ortszeit in Weltzeit (mittlere Ortszeit am Nullmeridian) hilfreich: Die Geographische Länge des Ortes im Zeitmaß entspricht in Wert exakt der Zeitverschiebung in Stunden. Uhrzeiten und Längenangaben in Stunden lassen sich dann unmittelbar addieren oder subtrahieren. Nullpunkt der Skala ist der geodätische Nullmeridian, siehe Zonenzeit zu den Formeln.

Im Besonderen verwendet man dieses Maß in der Theorie der Sonnenuhren (Gnomonik), die sich speziell mit der Abbildung von astronomischen sphärischen Winkeln auf azimutal projizierte Zeitskalen beschäftigt.

Durch die moderne, computergestützte Astronomie, in der das permanente Umrechnen der astronomischen Raum- und Zeitbezugssysteme kaum mehr Aufwand bedeutet, hat das Zeitmaß an Bedeutung verloren.

Literatur Bearbeiten

  • Hermann Mucke: Sphärische Koordinatensysteme. In: Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93, und 21. Seminar 1994. Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1992, S. 27–32.
  • Hermann Mucke: Astronomische Grundlagen der Sonnenuhren. In: Sonnenuhren. 19. Sternfreunde-Seminar, 1991. Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1991, S. 29–48.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. etwa: Geographisches Jahrbuch 1883, Band 9. Geographisch-Kartographische Anstalt Gotha, S. XIV.
  2. Dimensional korrekt ist das Zeitmaß mit einer Stunde zu multiplizieren:
       t (in Stunden) = φ (im Zeitmaß) · 1 h = φ (in Grad) · (360°)−1 · 24 h = φ (in Radiant) · (2π)−1 · 24 h
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Physikalische EinheitEinheitenname ZeitmassEinheitenzeichen h m s displaystyle mathrm h m s Physikalische Grosse Ebener WinkelDimension L L 1 displaystyle mathsf frac L L 1 In SI Einheiten 1 h p 12 r a d 0 262 r a d 15 displaystyle mathrm 1 h frac pi 12 rad approx 0 262 rad 15 circ Abgeleitet von Stunde Minute SekundeSiehe auch WinkelmasseDas Zeitmass auch Stundenmass ist eine in der Astronomie gebrauchliche Angabe eines Winkels in den Masseinheiten Stunde Minute und Sekunde Der Vollwinkel von 360 wird in 24 Stunden unterteilt Eine Stunde entspricht also einem Winkel von 15 Das Zeitmass wird ausschliesslich fur Winkel in der Aquatorebene benutzt Es stellt eine Verbindung zwischen der scheinbaren Positionsanderung eines Himmelskorpers unter der Erddrehung und der dabei verstrichenen Zeit her Zum Beispiel wachst der Stundenwinkel der Sonne in einer Sonnenstunde um durchschnittlich 15 bzw 1 Winkel Stunde Dem Rektaszensionswinkel 15 eines Sterns entspricht diejenige Sternstunde die zwischen dem Durchgang des Fruhlingspunktes und dem des Sterns durch den Himmelsmeridian vergeht Inhaltsverzeichnis 1 Definition und Notation 2 Verwendung 3 Literatur 4 EinzelnachweiseDefinition und Notation BearbeitenEs gilt Winkel in Stunden Winkel in Grad 15Einige Werte Zeit WinkelStundenmass Gradmass Bogenmass1 Tag 24h 360 2p 6 2831 Stunde 0 1h 15 p 12 0 262 0 4m 0 1 p 180 0 0175 1 75 10 21 Minute 0 1m 15 1 4 p 720 0 00436 4 36 10 3 0 4s 0 1 1 60 Bogenminute p 10800 0 000295 2 95 10 41 Sekunde 0 1s 15 1 240 p 43200 0 0000727 7 27 10 5 1 15 s 0 0667s 0 1 1 3600 Bogensekunde p 648000 0 00000485 4 85 10 6Zum Beispiel bedeuten 1h 23m 45s im Stundenmass und 20 56 15 im Gradmass denselben Winkel Die Kurzzeichen Prime und Doppelprime werden nicht fur Minuten und Sekunden des Stundenmasses gebraucht um Verwechslungen mit den Bogenminuten und sekunden des Gradmasses zu vermeiden Zur Unterscheidung von den gleichnamigen Zeiteinheiten werden die Kurzzeichen h m und s fur Winkeleinheiten hochgestellt Das Stundenmass wurde fruher auch Bogenstunde genannt 1 in irrefuhrender Analogie zur Bogenminute und sekunde des Winkels welche nicht mit der Bogenstunde zusammen stehen sondern mit dem Gradmass Verwendung BearbeitenDie Angabe eines Winkels in rotationsgebundenen Koordinatensystemen in Zeiteinheiten im Bezug zur Rotationsdauer ermoglicht fur die Beobachtung und Phanomenologie einen zwanglosen Zugang zum Tag der Erde und den damit verbundenen Umrechnungen in das heliozentrische Koordinatensystem Ekliptikalkoordinaten Verwendet wird sie in der Astrometrie fur die Winkel in der Aquatorebene die Sternzeit 8 displaystyle Theta nbsp den Winkel zwischen dem Himmelsmeridian des Beobachtungsorts und dem Fruhlingspunkt die Rektaszension a displaystyle alpha nbsp die langenbezogene Komponente der aquatorialen Koordinaten gemessen vom Fruhlingspunkt nach Osten Gemeinsamer Nullpunkt der Skala 0h von Sternzeit und Rektaszension ist das Aquinoktium Fruhlingspunkt das ist das ekliptikal ruhende geozentrische Aquatorialkoordinatensystem den Stundenwinkel t displaystyle tau nbsp den Winkel zwischen dem Stundenkreis eines Himmelskorpers und dem Ortsmeridian Nullpunkt des Stundenwinkels 0h ist der Schnittpunkt Ortsmeridian Aquator im mit der Erde rotierenden geozentrischen aber ortsbezogenen AquatorialkoordinatensystemBeide Winkel Sternzeit und Stundenwinkel darum auch so benannt weil sie die Sternuhr den uber dem Beobachter rotierenden Sternenhimmel bzw die im Bezug zum sternfesten Koordinatensystem rotierende Erde abbilden und konkret zeitliche Bedeutung haben Zeiten und Winkel im Zeitmass lassen sich formal problemlos addieren 2 Das ist auch bei der Umrechnung mittlere Ortszeit in Weltzeit mittlere Ortszeit am Nullmeridian hilfreich Die Geographische Lange des Ortes im Zeitmass entspricht in Wert exakt der Zeitverschiebung in Stunden Uhrzeiten und Langenangaben in Stunden lassen sich dann unmittelbar addieren oder subtrahieren Nullpunkt der Skala ist der geodatische Nullmeridian siehe Zonenzeit zu den Formeln Im Besonderen verwendet man dieses Mass in der Theorie der Sonnenuhren Gnomonik die sich speziell mit der Abbildung von astronomischen spharischen Winkeln auf azimutal projizierte Zeitskalen beschaftigt Durch die moderne computergestutzte Astronomie in der das permanente Umrechnen der astronomischen Raum und Zeitbezugssysteme kaum mehr Aufwand bedeutet hat das Zeitmass an Bedeutung verloren Literatur BearbeitenHermann Mucke Spharische Koordinatensysteme In Moderne astronomische Phanomenologie 20 Sternfreunde Seminar 1992 93 und 21 Seminar 1994 Planetarium der Stadt Wien und Osterreichischer Astronomischer Verein Wien 1992 S 27 32 Hermann Mucke Astronomische Grundlagen der Sonnenuhren In Sonnenuhren 19 Sternfreunde Seminar 1991 Planetarium der Stadt Wien und Osterreichischer Astronomischer Verein Wien 1991 S 29 48 Einzelnachweise Bearbeiten etwa Geographisches Jahrbuch 1883 Band 9 Geographisch Kartographische Anstalt Gotha S XIV Dimensional korrekt ist das Zeitmass mit einer Stunde zu multiplizieren t in Stunden f im Zeitmass 1 h f in Grad 360 1 24 h f in Radiant 2p 1 24 h Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zeitmass Winkel amp oldid 224519981