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Maßeinheit Werte von geometrischen und physikalischen Größen werden in en auch Größeneinheit oder physikalische Einheit

Maßeinheit

Werte von geometrischen und physikalischen Größen werden in Maßeinheiten (auch Größeneinheit oder physikalische Einheit) angegeben, die einen eindeutigen (meistens international definierten) Wert haben. Alle anderen Werte der jeweiligen Größe werden als Vielfache oder Bruchteile der verwendeten Einheit angegeben. Bekannte Maßeinheiten sind beispielsweise Meter, Sekunde, Kilowattstunde, Hertz oder Kilometer pro Stunde.

Maßeinheiten können für alle Größenarten definiert werden, auch für nicht physikalische Größen, etwa Währungen oder die wahrnehmungsbezogenen Größen Tonheit oder Lautheit. Verschiedene Größen der Dimension Zahl können durch Hilfsmaßeinheiten gekennzeichnet werden.

Eigenschaften

Zur Vermeidung von Zahlenangaben mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen können bei den meisten Einheiten Vorsätze für Maßeinheiten verwendet werden (Ausnahmen z. B. bei Grad Celsius oder Minute).

Größen der Dimension Zahl haben die Maßeinheit Eins (Einheitenzeichen 1). Diesen Größen werden zur Verdeutlichung häufig zusätzlich Hilfsmaßeinheiten verliehen, beispielsweise Dutzend (für eine Stückzahl), Radiant (für ebene Winkel) oder Bel (für logarithmierte Verhältnisse). Für Anteile der Maßeinheit 1 sind z. B. % (Prozent), ‰ (Promille) oder ppm (Millionstel) gebräuchlich.

Einheitensysteme

Einheiten können zu Einheitensystemen zusammengefasst werden wie z. B. dem Internationalen Einheitensystem oder dem angloamerikanischen Maßsystem. Ein Einheitensystem hat bestimmte Basiseinheiten, aus denen sich durch Ableitung weitere Einheiten ergeben.

Einheitenzeichen

Einheitenzeichen werden stellvertretend für die Einheitennamen verwendet. Sie sind meistens lateinische Buchstaben, aber auch griechische Buchstaben oder sonstige Zeichen. Für alte Maßeinheiten waren auch Einheitenzeichen gebräuchlich, die keinem Alphabet angehören. Einheitenzeichen werden nicht kursiv gesetzt – auch dann nicht, wenn der umgebende Text kursiv ist. Bei Maßangaben steht zwischen der Zahl und dem Einheitenzeichen ein Leerzeichen; eine Trennung durch Zeilenumbruch ist zu vermeiden.

Zahlenwerte sollen gemäß DIN 1301 zwischen 0,1 und 1000 liegen. An Stelle größerer oder kleinerer Werte sollen Vorsätze für Maßeinheiten verwendet werden. (Vorsätze werden beim Kilogramm ausnahmsweise nicht vor das kg, sondern vor das g (Gramm) gesetzt, z. B. mg für Milligramm mit .)

Umrechnung

Der Wert einer physikalischen Größe ist im Allgemeinen das Produkt aus einer Zahl und einer physikalischen Einheit. Um diesen Wert mit einer anderen Einheit (derselben Größenart) darzustellen, kann man dieses Produkt umformen und bekannte Beziehungen zwischen den Einheiten einsetzen.

Beispiel: Ein Tisch habe eine Höhe von 75 cm. Bekanntlich ist 1 m = 100 cm. Damit kann man umformen: 75 cm = 0,75 × 100 cm = 0,75 m.

Oft ist eine Einheit ein Vielfaches der anderen (das „Vielfache“ muss nicht ganzzahlig sein), in manchen Fällen ist die Beziehung aber anders. Z. B. gilt für Temperaturen in Grad Celsius und in Kelvin: , die beiden Temperaturskalen haben unterschiedliche Nullpunkte.

Ist eine Einheit ein Vielfaches der anderen, kann man die Umrechnung durchführen, indem man mit 1 multipliziert, wobei man 1 als Quotient zweier gleicher Größen in den beiden Einheiten schreibt, so dass sich die erste Einheit herauskürzt und die zweite stehenbleibt.

Die Umrechnung aus obigem Beispiel lässt sich damit auch so durchführen:

Wenn eine Einheit Produkt oder Quotient anderer Einheiten ist, können solche Umrechnungen auf letztere angewandt werden. Wenn die direkte Beziehung zweier Einheiten nicht bekannt ist, aber jeweils die Beziehung zu einer dritten Einheit, z. B. einer SI-Einheit, kann die Umrechnung durchgeführt werden, indem die Umrechnung in die dritte Einheit und die von dieser in die Zieleinheit verkettet werden.

Beispiel: 463 Fuß (ft) pro Minute (min) sollen in Knoten (kn) umgerechnet werden. Bekanntlich ist 1 ft = 0,3048 m, 1 min = 60 s, 1 kn = 1 sm/h, 1 sm = 1852 m, 1 h = 3600 s.

Geschichte

Eine öffentliche Maßverkörperung für die Längeneinheit Elle am Altstadt-Rathaus von Braunschweig

In früheren Zeiten wurden Maßeinheiten meistens über Maßverkörperungen definiert, die die entsprechende Eigenschaft hatten. Gut möglich ist dies z. B. bei Längen-, Volumen- und Masseneinheiten, denn diese sind durch Metallstäbe, Kugeln oder Hohlgefäße darstellbar. An allgemein zugänglicher Stelle angebracht, etwa in die Fassade des Rathauses eingemauert, ermöglichte es ein solches Maß jedem, seine eigenen Messgeräte zu kalibrieren. Maßeinheiten wurden früher sehr willkürlich und oft ohne Beziehung zueinander, aber nach praktischen Gesichtspunkten wie Längenabmessungen am menschlichen Körper festgelegt.

Abstraktere Maßeinheiten hatten früher im Alltag nur eine untergeordnete Bedeutung. Derartige Einheiten muss man über Messvorschriften definieren, die vergleichsweise einfach mit hoher Genauigkeit zu reproduzieren sind. Es ist zwischen „Definition“ und „Realisierungsvorschrift“ zu unterscheiden; die geeigneten Realisierungsverfahren unterscheiden sich oft von dem in der Definition festgelegten Verfahren. Welches Verfahren geeignet ist, hängt von den Genauigkeits-Anforderungen ab. Beispielsweise kann für die „Darstellung“ einer Maßeinheit als nationales Normal viel höherer Aufwand betrieben werden als beim Eichen von Handelswaagen. Je nach Genauigkeitsanforderung können auch heute noch verkörperte Maße aktuell sein.

Beispiele

Im Internationalen Einheitensystem wurde das Kilogramm bis ins Jahr 2019 durch die Masse des Urkilogramms in Paris definiert. Alle Massen wurden als Vielfache dieser Masse angegeben. Zum Beispiel bedeutete die Angabe „5,1 kg“ so viel wie „5,1-mal so große Masse wie die Masse des Urkilogramms in Paris“.

Die Einheit Meter/Sekunde der Geschwindigkeit ist im SI eine von den Basiseinheiten Meter und Sekunde abgeleitete Einheit.

Beispiele von alten Einheiten:

Siehe auch

Anmerkungen

  1. Aus diesem Grund unterscheidet das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) zwei separate physikalische Größen: die „thermodynamische Temperatur“ T und die „Celsius-Temperatur“ t und vermeidet den Begriff „Temperatur“. Siehe Anmerkung im Artikel Grad Celsius.

Literatur

  • Friedrich Kohlrausch: Allgemeines über Messungen und ihre Auswertung. In: Volkmar Kose, Siegfried Wagner (Hrsg.): Praktische Physik. 24. neubearb. und erw. Auflage. Band 3. B. G. Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-519-23000-3, 9.1 Begriffs- und Einheitensysteme, S. 3–19 (ptb.de [PDF; 3,9 MB; abgerufen am 24. November 2018] veröffentlicht durch die Physikalisch-Technische Bundesanstalt).
  • Hans Dieter Baehr: Physikalische Grössen und ihre Einheiten. Eine Einführung für Studenten, Naturwissenschaftler und Ingenieure (= Studienbücher Naturwissenschaft und Technik. Band 19). Bertelsmann-Universitätsverlag, Düsseldorf 1974, ISBN 3-571-19233-8.
  • Hans-Joachim von Alberti: Maß und Gewicht: Geschichtliche und tabellarische Darstellungen von den Anfängen bis zur Gegenwart. Berlin 1957.
  • Gerhardt Hellwig: Lexikon der Maße und Gewichte. Gütersloh 1983.

Weblinks

Wiktionary: Maßeinheit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Wikisource: Decimalbrüche / Die neuen Maße: Über die Einführung neuer Maßeinheiten in Württemberg – Quellen und Volltexte
Wikibooks: Mathematik für die Schule – Einheiten und physikalische Größen
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Veröffentlichungsdatum:
Werte von geometrischen und physikalischen Grossen werden in Masseinheiten auch Grosseneinheit oder physikalische Einheit angegeben die einen eindeutigen meistens international definierten Wert haben Alle anderen Werte der jeweiligen Grosse werden als Vielfache oder Bruchteile der verwendeten Einheit angegeben Bekannte Masseinheiten sind beispielsweise Meter Sekunde Kilowattstunde Hertz oder Kilometer pro Stunde Masseinheiten konnen fur alle Grossenarten definiert werden auch fur nicht physikalische Grossen etwa Wahrungen oder die wahrnehmungsbezogenen Grossen Tonheit oder Lautheit Verschiedene Grossen der Dimension Zahl konnen durch Hilfsmasseinheiten gekennzeichnet werden Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Einheitensysteme 3 Einheitenzeichen 4 Umrechnung 5 Geschichte 6 Beispiele 7 Siehe auch 8 Anmerkungen 9 Literatur 10 WeblinksEigenschaften BearbeitenZur Vermeidung von Zahlenangaben mit sehr grossen oder sehr kleinen Zahlen konnen bei den meisten Einheiten Vorsatze fur Masseinheiten verwendet werden Ausnahmen z B bei Grad Celsius oder Minute Grossen der Dimension Zahl haben die Masseinheit Eins Einheitenzeichen 1 Diesen Grossen werden zur Verdeutlichung haufig zusatzlich Hilfsmasseinheiten verliehen beispielsweise Dutzend fur eine Stuckzahl Radiant fur ebene Winkel oder Bel fur logarithmierte Verhaltnisse Fur Anteile der Masseinheit 1 sind z B Prozent Promille oder ppm Millionstel gebrauchlich Einheitensysteme BearbeitenEinheiten konnen zu Einheitensystemen zusammengefasst werden wie z B dem Internationalen Einheitensystem oder dem angloamerikanischen Masssystem Ein Einheitensystem hat bestimmte Basiseinheiten aus denen sich durch Ableitung weitere Einheiten ergeben Einheitenzeichen BearbeitenEinheitenzeichen werden stellvertretend fur die Einheitennamen verwendet Sie sind meistens lateinische Buchstaben aber auch griechische Buchstaben oder sonstige Zeichen Fur alte Masseinheiten waren auch Einheitenzeichen gebrauchlich die keinem Alphabet angehoren Einheitenzeichen werden nicht kursiv gesetzt auch dann nicht wenn der umgebende Text kursiv ist Bei Massangaben steht zwischen der Zahl und dem Einheitenzeichen ein Leerzeichen eine Trennung durch Zeilenumbruch ist zu vermeiden Zahlenwerte sollen gemass DIN 1301 zwischen 0 1 und 1000 liegen An Stelle grosserer oder kleinerer Werte sollen Vorsatze fur Masseinheiten verwendet werden Vorsatze werden beim Kilogramm ausnahmsweise nicht vor das kg sondern vor das g Gramm gesetzt z B mg fur Milligramm mit 1 m g 10 6 k g displaystyle mathrm 1 mg 10 6 kg Umrechnung BearbeitenDer Wert einer physikalischen Grosse ist im Allgemeinen das Produkt aus einer Zahl und einer physikalischen Einheit Um diesen Wert mit einer anderen Einheit derselben Grossenart darzustellen kann man dieses Produkt umformen und bekannte Beziehungen zwischen den Einheiten einsetzen Beispiel Ein Tisch habe eine Hohe von 75 cm Bekanntlich ist 1 m 100 cm Damit kann man umformen 75 cm 0 75 100 cm 0 75 m Oft ist eine Einheit ein Vielfaches der anderen das Vielfache muss nicht ganzzahlig sein in manchen Fallen ist die Beziehung aber anders Z B gilt fur Temperaturen in Grad Celsius und in Kelvin t C T K 273 15 textstyle t circ mathrm C T mathrm K 273 15 die beiden Temperaturskalen haben unterschiedliche Nullpunkte A 1 Ist eine Einheit ein Vielfaches der anderen kann man die Umrechnung durchfuhren indem man mit 1 multipliziert wobei man 1 als Quotient zweier gleicher Grossen in den beiden Einheiten schreibt so dass sich die erste Einheit herauskurzt und die zweite stehenbleibt Die Umrechnung aus obigem Beispiel lasst sich damit auch so durchfuhren 1 1 m 100 c m 1 frac 1 mathrm m 100 mathrm cm 75 c m 75 c m 1 75 c m 1 m 100 c m 75 100 m 0 75 m 75 mathrm cm 75 mathrm cm cdot 1 75 mathrm cm cdot frac 1 mathrm m 100 mathrm cm frac 75 100 mathrm m 0 75 mathrm m Wenn eine Einheit Produkt oder Quotient anderer Einheiten ist konnen solche Umrechnungen auf letztere angewandt werden Wenn die direkte Beziehung zweier Einheiten nicht bekannt ist aber jeweils die Beziehung zu einer dritten Einheit z B einer SI Einheit kann die Umrechnung durchgefuhrt werden indem die Umrechnung in die dritte Einheit und die von dieser in die Zieleinheit verkettet werden Beispiel 463 Fuss ft pro Minute min sollen in Knoten kn umgerechnet werden Bekanntlich ist 1 ft 0 3048 m 1 min 60 s 1 kn 1 sm h 1 sm 1852 m 1 h 3600 s 463 f t m i n 463 f t m i n 0 304 8 m 1 f t 1 m i n 60 s 1 s m 1852 m 3600 s 1 h 4 572 s m h 4 572 k n 463 frac mathrm ft mathrm min 463 frac mathrm ft mathrm min cdot frac 0 3048 mathrm m 1 mathrm ft cdot frac 1 mathrm min 60 mathrm s cdot frac 1 mathrm sm 1852 mathrm m cdot frac 3600 mathrm s 1 mathrm h 4 572 frac mathrm sm mathrm h 4 572 mathrm kn Geschichte Bearbeiten Hauptartikel Geschichte von Massen und Gewichten Eine offentliche Massverkorperung fur die Langeneinheit Elle am Altstadt Rathaus von Braunschweig In fruheren Zeiten wurden Masseinheiten meistens uber Massverkorperungen definiert die die entsprechende Eigenschaft hatten Gut moglich ist dies z B bei Langen Volumen und Masseneinheiten denn diese sind durch Metallstabe Kugeln oder Hohlgefasse darstellbar An allgemein zuganglicher Stelle angebracht etwa in die Fassade des Rathauses eingemauert ermoglichte es ein solches Mass jedem seine eigenen Messgerate zu kalibrieren Masseinheiten wurden fruher sehr willkurlich und oft ohne Beziehung zueinander aber nach praktischen Gesichtspunkten wie Langenabmessungen am menschlichen Korper festgelegt Abstraktere Masseinheiten hatten fruher im Alltag nur eine untergeordnete Bedeutung Derartige Einheiten muss man uber Messvorschriften definieren die vergleichsweise einfach mit hoher Genauigkeit zu reproduzieren sind Es ist zwischen Definition und Realisierungsvorschrift zu unterscheiden die geeigneten Realisierungsverfahren unterscheiden sich oft von dem in der Definition festgelegten Verfahren Welches Verfahren geeignet ist hangt von den Genauigkeits Anforderungen ab Beispielsweise kann fur die Darstellung einer Masseinheit als nationales Normal viel hoherer Aufwand betrieben werden als beim Eichen von Handelswaagen Je nach Genauigkeitsanforderung konnen auch heute noch verkorperte Masse aktuell sein Beispiele BearbeitenIm Internationalen Einheitensystem wurde das Kilogramm bis ins Jahr 2019 durch die Masse des Urkilogramms in Paris definiert Alle Massen wurden als Vielfache dieser Masse angegeben Zum Beispiel bedeutete die Angabe 5 1 kg so viel wie 5 1 mal so grosse Masse wie die Masse des Urkilogramms in Paris Die Einheit Meter Sekunde der Geschwindigkeit ist im SI eine von den Basiseinheiten Meter und Sekunde abgeleitete Einheit Beispiele von alten Einheiten Pferdestarke PS Leistung die benotigt wird um 75 kg im Schwerefeld der Erde in einer Sekunde einen Meter zu heben Torr oder mmHg Druck der einer Quecksilbersaule von 1 mm entspricht Kilopond kp Gewichtskraft der Masse 1 kg im Schwerefeld der Erde Siehe auch BearbeitenListe physikalischer 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