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Magnetisches Dipolmoment Physikalische GrößeName Formelzeichen m μ displaystyle vec m vec mu Größen undEinheitensystem E

Magnetisches Dipolmoment

Physikalische Größe
Name Magnetisches Dipolmoment
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI A·m2 = J/T I·L2
Gauß, emE (cgs) erg/Gs=abA·cm2 L5/2·M1/2·T−1
esE (cgs) statA·cm2 L3/2·M1/2·T−2

Das magnetische Dipolmoment (oder magnetische Moment) ist in der Physik ein Vektor, dessen Maß die Stärke eines magnetischen Dipols und dessen Richtung die Orientierung des Dipols angibt. Die Definition ist analog der des elektrischen Dipolmoments.

Auf einen magnetischen Dipol wirkt in einem externen Magnetfeld der Flussdichte ein Drehmoment

vom Betrag

im Sinn einer Drehung, die den Winkel zwischen dem Dipol und dem Feld verringert (: Kreuzprodukt). Seine potentielle Energie ist daher abhängig vom Einstellwinkel zwischen Feldrichtung und magnetischem Moment:

Wichtige Beispiele sind die Kompassnadel, der Stabmagnet und der Rotor im Elektromotor.

Maßeinheiten Bearbeiten

Die Maßeinheit des magnetischen Moments im Internationalen Einheitensystem (SI) ist

Manchmal wird das Produkt aus und der magnetischen Feldkonstante verwendet; dieses hat die SI-Einheit N·m2/A = T·m3.

Im Gaußschen cgs-System ist die Einheit Erg/Gauß (erg/G), früher als e.m.u. (electromagnetic unit) bezeichnet.

Zustandekommen Bearbeiten

Ein magnetisches Moment kann zwei Ursachen haben:

Bewegte Ladungen Bearbeiten

Elektrischer Strom Bearbeiten

Eine räumliche Stromdichteverteilung hat ein magnetisches Moment

Ebene Leiterschleife Bearbeiten

Magnetisches Dipolmoment einer stromumflossenen Fläche

Für eine geschlossene Leiterschleife ist das Volumenintegral der Stromdichte gleich dem Wegintegral der Stromstärke entlang der Leiterschleife:

Damit folgt für das magnetische Dipolmoment einer stromumflossenen ebenen Fläche :

Der Normalenvektor auf der Fläche ist dabei so orientiert, dass er bei gegen den Uhrzeigersinn fließendem Strom nach oben zeigt. Vereinfacht geschrieben gilt:

Stromdurchflossene lange Spule Bearbeiten

Im Falle einer stromdurchflossenen Spule mit Windungen wird das magnetische Moment um diesen Faktor verstärkt:

Das magnetische Moment stromdurchflossener Ringleiter und Spulen ist die Grundlage für Elektromotoren.

Geladenes Teilchen auf einer Kreisbahn Bearbeiten

Klassisch Bearbeiten

Wenn ein Teilchen mit der Masse und der Ladung sich auf einer Kreisbahn mit Radius und Umlaufperiode bewegt, entspricht dies einem Kreisstrom um eine Fläche . Das resultierende magnetische Moment

ist mit dem Bahndrehimpuls

verknüpft über:

Den konstanten Faktor bezeichnet man als gyromagnetisches Verhältnis.

Quantenmechanisch Bearbeiten

Die obige klassische Formel gilt auch in der Quantenmechanik mit der Maßgabe, dass der Drehimpuls der Quantisierung unterliegt. Der Betrag des Drehimpulses aufgrund der räumlichen Bewegung (Bahndrehimpuls) kann nur einen der Werte mit der reduzierten Planck-Konstante und der ganzzahligen Quantenzahl annehmen. Zu jedem Energiezustand eines Moleküls, Atoms, Atomkerns oder Hadrons gehört eine wohlbestimmte Bahndrehimpulsquantenzahl. Zudem ist die Komponente des Drehimpulses längs einer beliebig festgelegten Achse, z. B. längs der Richtung des Magnetfelds, immer gleich mit der ganzzahligen magnetischen Quantenzahl (Richtungsquantelung).

Entsprechend nimmt das magnetische Bahnmoment bei angelegtem Magnetfeld längs der Feldrichtung () nur diskrete Werte an:

Intrinsisches magnetisches Moment von Teilchen Bearbeiten

Elementarteilchen mit Spin Bearbeiten

Elektronen und andere Teilchen haben eine unveränderliche Eigenschaft namens Spin , die einem klassisch-mechanischen Eigendrehimpuls entspricht und halb- oder ganzzahlige Werte annehmen kann. Die Spinquantenzahl des Elektrons beträgt . Das zugehörige magnetische Moment

hat aber nicht den Wert , wie man erwarten sollte, sondern den doppelten Wert . Diese Diskrepanz ist nur quantentheoretisch erklärbar. Generell bezeichnet man die Abweichung zwischen realem und klassisch erwartetem magnetischen Moment als Landé-Faktor g. Für das Elektron und alle fundamentalen Spin-½-Teilchen ist .

Beim Proton weicht der Landé-Faktor deutlich von 2 ab, und für das ungeladene Neutron ist er nicht Null. Beides liegt daran, dass diese Teilchen nicht elementar sind; ihre magnetische Momente rühren von den Quarks her, aus denen sie zusammengesetzt sind.

Elektronen verursachen den makroskopisch bemerkbaren Ferromagnetismus, indem sie bei Elementen der Eisengruppe und der Seltenen Erden ihre Spins bzw. magnetischen Momente parallel stellen. Ferromagnetische Materialien werden als Dauermagneten oder als Eisenkerne in Elektromagneten und Transformatoren verwendet.

Kombination aus Bahndrehimpuls und Spin Bearbeiten

Weisen die Teilchen zusätzlich zum Spin einen Bahndrehimpuls auf (z. B. Elektronen, die an einen Atomkern gebunden sind), so ist das magnetische Moment die Summe aus , dem oben betrachteten magnetischen Moment des Spins, und , demjenigen des Bahndrehimpulses:

Das gesamte magnetische Moment ist hier nicht parallel zum Gesamtdrehimpuls, weil sich der Spinanteil beim magnetischen Moment anders (im Fall Elektrons: doppelt so stark) auswirkt als beim Drehimpuls.

Magnetisches Feld eines magnetischen Dipols Bearbeiten

Ein magnetischer Dipol am Koordinatenursprung führt am Ort zu einer magnetischen Flussdichte

Darin ist die magnetische Feldkonstante. Außer am Ursprung, wo das Feld divergiert, verschwindet überall sowohl die Rotation als auch die Divergenz dieses Feldes. Das zugehörige Vektorpotential ergibt sich zu

wobei ist. Mit der magnetischen Feldstärke beträgt das magnetische Skalarpotential

Kraft- und Momentwirkung zwischen magnetischen Dipolen Bearbeiten

Kraftwirkung zwischen zwei Dipolen Bearbeiten

Die Kraft, die von Dipol 1 auf Dipol 2 ausgeübt wird, ist der Gradient der potentiellen Energie:

worin das von Dipol 1 erzeugte Feld am Ort von Dipol 2 ist. Es ergibt sich

worin der Einheitsvektor ist, der von Dipol 1 zu Dipol 2 zeigt und der Abstand zwischen den beiden Magneten ist. Die Kraft auf Dipol 1 ist reziprok.

Drehmomentwirkung zwischen zwei Dipolen Bearbeiten

Das Drehmoment, das von Dipol 1 auf Dipol 2 ausgeübt wird, ist

Das Drehmoment auf Dipol 1 ist reziprok.

In Anwesenheit mehrerer Dipole können die Kräfte oder Momente vektoriell addiert werden. Da weichmagnetische Werkstoffe einen feldabhängigen Dipol ausbilden, sind diese Gleichungen hierfür nicht anwendbar.

Literatur Bearbeiten

  • John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Anhang über Einheiten und Dimensionen. 4. Auflage. De Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.

Anmerkungen Bearbeiten

  1. ↑ Für das Drehmoment wird hier das Symbol (für englisch: torque) verwendet, um Verwechslung mit der Masse und der Magnetisierung zu vermeiden.
  2. ↑ In älteren Büchern, z. B. W. Döring, Einführung in die Theoretische Physik, Sammlung Göschen, Band II (Elektrodynamik), wird als magnetisches Moment das -fache des hier angegebenen Wertes definiert. Dann heißt es z. B. und ist definiert nicht als Magnetisierung durch Volumen, sondern als magnetische Polarisation durch Volumen. In Materie ist ja allgemein und (wegen ) Alte und neue Definition sind daher voll äquivalent. Die offizielle Einigung auf die neue CODATA-Definition geschah 2010.
  3. ↑ Einer Drehimpulsquantenzahl entspricht nach den Regeln der Quantenmechanik ein Drehimpuls vom Betrag . Die in eine beliebige Richtung gemessene Komponente kann dabei Werte annehmen (Richtungsquantelung). „Der Drehimpuls ist “ ist eine abgekürzte Sprechweise.
  4. Die zugrundeliegende Beschreibung ist die Dirac-Gleichung, die den Faktor 2 voraussagt. Aufgrund von quantenelektrodynamischen Korrekturen ist der g-Faktor nicht exakt 2, sondern weicht leicht davon ab.
  5. Da das Elektron negativ geladen ist, liegt das magnetische Moment antiparallel zum Spin. Das Vorzeichen wird aber oft nicht berücksichtigt und der g-Faktor des Elektrons als positiv angegeben. Praktisch wichtig ist das Vorzeichen nur dann, wenn es um den Drehsinn der Larmorpräzession oder das Vorzeichen der paramagnetischen Spinpolarisation geht. Dementsprechend werden die Vorzeichen in der Literatur nicht ganz einheitlich gehandhabt.

Einzelnachweise Bearbeiten

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Physikalische GrosseName Magnetisches DipolmomentFormelzeichen m m displaystyle vec m vec mu Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI A m2 J T I L2Gauss emE cgs erg Gs abA cm2 L5 2 M1 2 T 1esE cgs statA cm2 L3 2 M1 2 T 2Das magnetische Dipolmoment oder magnetische Moment m displaystyle vec m ist in der Physik ein Vektor dessen Mass die Starke eines magnetischen Dipols und dessen Richtung die Orientierung des Dipols angibt Die Definition ist analog der des elektrischen Dipolmoments Auf einen magnetischen Dipol wirkt in einem externen Magnetfeld der Flussdichte B displaystyle vec B ein Drehmoment Anm 1 Anm 2 t m B displaystyle vec tau vec m times vec B vom Betrag t m B sin 8 displaystyle vec tau vec m vec B sin theta im Sinn einer Drehung die den Winkel 8 displaystyle theta zwischen dem Dipol und dem Feld verringert displaystyle times Kreuzprodukt Seine potentielle Energie ist daher abhangig vom Einstellwinkel 8 displaystyle theta zwischen Feldrichtung und magnetischem Moment E pot t d 8 m B cos 8 m B displaystyle E text pot int tau mathrm d theta vec m vec B cos theta vec m cdot vec B Wichtige Beispiele sind die Kompassnadel der Stabmagnet und der Rotor im Elektromotor Inhaltsverzeichnis 1 Masseinheiten 2 Zustandekommen 2 1 Bewegte Ladungen 2 1 1 Elektrischer Strom 2 1 2 Ebene Leiterschleife 2 1 3 Stromdurchflossene lange Spule 2 1 4 Geladenes Teilchen auf einer Kreisbahn 2 1 4 1 Klassisch 2 1 4 2 Quantenmechanisch 2 2 Intrinsisches magnetisches Moment von Teilchen 2 2 1 Elementarteilchen mit Spin 2 2 2 Kombination aus Bahndrehimpuls und Spin 3 Magnetisches Feld eines magnetischen Dipols 4 Kraft und Momentwirkung zwischen magnetischen Dipolen 4 1 Kraftwirkung zwischen zwei Dipolen 4 2 Drehmomentwirkung zwischen zwei Dipolen 5 Literatur 6 Anmerkungen 7 EinzelnachweiseMasseinheiten BearbeitenDie Masseinheit des magnetischen Moments im Internationalen Einheitensystem SI ist 1 N m T 1 J T 1 A m 2 displaystyle 1 frac mathrm Nm mathrm T 1 frac mathrm J mathrm T 1 mathrm A cdot mathrm m 2 nbsp Manchmal wird das Produkt aus m displaystyle vec m nbsp und der magnetischen Feldkonstante m 0 displaystyle mu 0 nbsp verwendet Anm 2 dieses hat die SI Einheit N m2 A T m3 Im Gaussschen cgs System ist die Einheit Erg Gauss erg G fruher als e m u electromagnetic unit bezeichnet Zustandekommen BearbeitenEin magnetisches Moment kann zwei Ursachen haben bewegte elektrische Ladungen elektrischer Strom Eigendrehimpuls Spin elektrisch geladener ElementarteilchenBewegte Ladungen Bearbeiten Elektrischer Strom Bearbeiten Eine raumliche Stromdichteverteilung ȷ r displaystyle vec jmath vec r nbsp hat ein magnetisches Moment m 1 2 d 3 r r ȷ r displaystyle vec m frac 1 2 int mathrm d 3 r left vec r times vec jmath vec r right nbsp Ebene Leiterschleife Bearbeiten nbsp Magnetisches Dipolmoment einer stromumflossenen FlacheFur eine geschlossene Leiterschleife ist das Volumenintegral der Stromdichte gleich dem Wegintegral der Stromstarke entlang der Leiterschleife ȷ r d 3 r I d r displaystyle int vec jmath vec r mathrm d 3 r int I mathrm d vec r nbsp Damit folgt fur das magnetische Dipolmoment einer stromumflossenen ebenen Flache A displaystyle vec A nbsp m I 2 r d r I A I A n A displaystyle vec m frac I 2 int vec r times mathrm d vec r I cdot vec A I cdot A cdot vec n A nbsp Der Normalenvektor auf der Flache n A displaystyle vec n A nbsp ist dabei so orientiert dass er bei gegen den Uhrzeigersinn fliessendem Strom nach oben zeigt Vereinfacht geschrieben gilt m I A displaystyle vec m I cdot A nbsp Stromdurchflossene lange Spule Bearbeiten Im Falle einer stromdurchflossenen Spule mit n displaystyle n nbsp Windungen wird das magnetische Moment um diesen Faktor verstarkt m n I A displaystyle vec m n cdot I cdot vec A nbsp Das magnetische Moment stromdurchflossener Ringleiter und Spulen ist die Grundlage fur Elektromotoren Siehe auch magnetischer Verkettungsfluss Geladenes Teilchen auf einer Kreisbahn Bearbeiten Klassisch Bearbeiten Wenn ein Teilchen mit der Masse M displaystyle M nbsp und der Ladung Q displaystyle Q nbsp sich auf einer Kreisbahn mit Radius r displaystyle r nbsp und Umlaufperiode T displaystyle T nbsp bewegt entspricht dies einem Kreisstrom I Q T displaystyle I Q T nbsp um eine Flache A p r 2 displaystyle A pi r 2 nbsp Das resultierende magnetische Moment m I A Q T p r 2 displaystyle vec m I cdot A frac Q T cdot pi r 2 nbsp ist mit dem Bahndrehimpuls L 2 p T M r 2 displaystyle L frac 2 pi T Mr 2 nbsp verknupft uber m g L displaystyle vec m gamma cdot vec L quad nbsp mit g Q 2 M displaystyle quad gamma frac Q 2M nbsp Den konstanten Faktor g Q 2 M displaystyle gamma tfrac Q 2M nbsp bezeichnet man als gyromagnetisches Verhaltnis Quantenmechanisch Bearbeiten Die obige klassische Formel gilt auch in der Quantenmechanik mit der Massgabe dass der Drehimpuls der Quantisierung unterliegt Der Betrag des Drehimpulses aufgrund der raumlichen Bewegung Bahndrehimpuls kann nur einen der Werte ℓ ℓ 1 ℏ textstyle sqrt ell ell 1 hbar nbsp mit der reduzierten Planck Konstante ℏ displaystyle hbar nbsp und der ganzzahligen Quantenzahl ℓ 0 1 2 displaystyle ell 0 1 2 ldots nbsp annehmen Zu jedem Energiezustand eines Molekuls Atoms Atomkerns oder Hadrons gehort eine wohlbestimmte Bahndrehimpulsquantenzahl Zudem ist die Komponente des Drehimpulses langs einer beliebig festgelegten Achse z B langs der Richtung des Magnetfelds immer gleich m ℏ displaystyle m hbar nbsp mit der ganzzahligen magnetischen Quantenzahl m ℓ 0 ℓ displaystyle m ell ldots 0 ldots ell nbsp Richtungsquantelung Anm 3 Entsprechend nimmt das magnetische Bahnmoment bei angelegtem Magnetfeld langs der Feldrichtung z displaystyle z nbsp nur diskrete Werte an m z m m B displaystyle vec mu z m cdot mu mathrm B quad nbsp mit der Konstante m B e ℏ 2 m e displaystyle quad mu mathrm B frac e hbar 2m mathrm e nbsp Bohrsches Magneton Intrinsisches magnetisches Moment von Teilchen Bearbeiten Elementarteilchen mit Spin Bearbeiten Elektronen und andere Teilchen haben eine unveranderliche Eigenschaft namens Spin s displaystyle vec s nbsp die einem klassisch mechanischen Eigendrehimpuls entspricht und halb oder ganzzahlige Werte s ℏ displaystyle s cdot hbar nbsp annehmen kann Anm 3 Die Spinquantenzahl des Elektrons betragt s 1 2 displaystyle s tfrac 1 2 nbsp Das zugehorige magnetische Moment m g s displaystyle vec m gamma vec s nbsp hat aber nicht den Wert 1 2 m B displaystyle tfrac 1 2 mu mathrm B nbsp wie man erwarten sollte sondern den doppelten Wert m B displaystyle mu mathrm B nbsp Diese Diskrepanz ist nur quantentheoretisch erklarbar Generell bezeichnet man die Abweichung zwischen realem und klassisch erwartetem magnetischen Moment als Lande Faktor g Fur das Elektron und alle fundamentalen Spin Teilchen ist g 2 displaystyle g 2 nbsp Anm 4 Anm 5 Beim Proton weicht der Lande Faktor deutlich von 2 ab und fur das ungeladene Neutron ist er nicht Null Beides liegt daran dass diese Teilchen nicht elementar sind ihre magnetische Momente ruhren von den Quarks her aus denen sie zusammengesetzt sind Elektronen verursachen den makroskopisch bemerkbaren Ferromagnetismus indem sie bei Elementen der Eisengruppe und der Seltenen Erden ihre Spins bzw magnetischen Momente parallel stellen Ferromagnetische Materialien werden als Dauermagneten oder als Eisenkerne in Elektromagneten und Transformatoren verwendet Kombination aus Bahndrehimpuls und Spin Bearbeiten Weisen die Teilchen zusatzlich zum Spin einen Bahndrehimpuls auf z B Elektronen die an einen Atomkern gebunden sind so ist das magnetische Moment die Summe aus m s displaystyle vec mu s nbsp dem oben betrachteten magnetischen Moment des Spins und m ℓ displaystyle vec mu ell nbsp demjenigen des Bahndrehimpulses m m s m ℓ displaystyle vec mu vec mu s vec mu ell nbsp Das gesamte magnetische Moment ist hier nicht parallel zum Gesamtdrehimpuls weil sich der Spinanteil beim magnetischen Moment anders im Fall Elektrons doppelt so stark auswirkt als beim Drehimpuls Magnetisches Feld eines magnetischen Dipols BearbeitenEin magnetischer Dipol m displaystyle vec m nbsp am Koordinatenursprung fuhrt am Ort r displaystyle vec r nbsp zu einer magnetischen Flussdichte B r m 0 4 p 3 r m r m r 2 r 5 displaystyle vec B vec r frac mu 0 4 pi frac 3 vec r vec m cdot vec r vec m r 2 r 5 nbsp Darin ist m 0 displaystyle mu 0 nbsp die magnetische Feldkonstante Ausser am Ursprung wo das Feld divergiert verschwindet uberall sowohl die Rotation als auch die Divergenz dieses Feldes Das zugehorige Vektorpotential ergibt sich zu A r m 0 4 p m r r 3 displaystyle vec A vec r frac mu 0 4 pi frac vec m times vec r r 3 nbsp wobei B A displaystyle vec B nabla times vec A nbsp ist Mit der magnetischen Feldstarke H ps displaystyle vec H nabla psi nbsp betragt das magnetische Skalarpotential ps r 1 4 p m r r 3 displaystyle psi vec r frac 1 4 pi frac vec m cdot vec r r 3 nbsp Kraft und Momentwirkung zwischen magnetischen Dipolen BearbeitenSiehe auch Dipolkraft Kraftwirkung zwischen zwei Dipolen Bearbeiten Die Kraft die von Dipol 1 auf Dipol 2 ausgeubt wird ist der Gradient der potentiellen Energie F m 2 B 1 displaystyle vec F nabla left vec m 2 cdot vec B 1 right nbsp worin B 1 displaystyle vec B 1 nbsp das von Dipol 1 erzeugte Feld am Ort von Dipol 2 ist Es ergibt sich F r m 1 m 2 3 m 0 4 p r 4 m 2 m 1 r n m 1 m 2 r n r n m 1 m 2 5 r n m 1 r n m 2 r n displaystyle vec F vec r vec m 1 vec m 2 frac 3 mu 0 4 pi r 4 left vec m 2 vec m 1 cdot vec r n vec m 1 vec m 2 cdot vec r n vec r n vec m 1 cdot vec m 2 5 vec r n vec m 1 cdot vec r n vec m 2 cdot vec r n right nbsp worin r n displaystyle vec r n nbsp der Einheitsvektor ist der von Dipol 1 zu Dipol 2 zeigt und r displaystyle r nbsp der Abstand zwischen den beiden Magneten ist Die Kraft auf Dipol 1 ist reziprok Drehmomentwirkung zwischen zwei Dipolen Bearbeiten Das Drehmoment das von Dipol 1 auf Dipol 2 ausgeubt wird ist Anm 1 t m 2 B 1 displaystyle vec tau vec m 2 times vec B 1 nbsp Das Drehmoment auf Dipol 1 ist reziprok In Anwesenheit mehrerer Dipole konnen die Krafte oder Momente vektoriell addiert werden Da weichmagnetische Werkstoffe einen feldabhangigen Dipol ausbilden sind diese Gleichungen hierfur nicht anwendbar Literatur BearbeitenJohn David Jackson Klassische Elektrodynamik Anhang uber Einheiten und Dimensionen 4 Auflage De Gruyter Berlin 2006 ISBN 3 11 018970 4 Anmerkungen Bearbeiten a b Fur das Drehmoment wird hier das Symbol t displaystyle vec tau nbsp fur englisch torque verwendet um Verwechslung mit der Masse M displaystyle M nbsp und der Magnetisierung M displaystyle vec M nbsp zu vermeiden a b In alteren Buchern z B W Doring Einfuhrung in die Theoretische Physik Sammlung Goschen Band II Elektrodynamik wird als magnetisches Moment das m 0 displaystyle mu 0 nbsp fache des hier angegebenen Wertes definiert Dann heisst es z B t m H displaystyle vec tau vec m times vec H nbsp und m displaystyle vec m nbsp ist definiert nicht als Magnetisierung durch Volumen sondern als magnetische Polarisation J m 0 M displaystyle vec J mu 0 vec M nbsp durch Volumen In Materie ist ja allgemein B m 0 H J displaystyle vec B mu 0 cdot vec H vec J nbsp und m J 0 displaystyle vec m times vec J equiv 0 nbsp wegen M m 0 M 0 displaystyle vec M times mu 0 vec M equiv 0 nbsp Alte und neue Definition sind daher voll aquivalent Die offizielle Einigung auf die neue CODATA Definition geschah 2010 a b Einer Drehimpulsquantenzahl ℓ textstyle ell nbsp entspricht nach den Regeln der Quantenmechanik ein Drehimpuls vom Betrag ℓ ℓ 1 ℏ textstyle sqrt ell ell 1 hbar nbsp Die in eine beliebige Richtung gemessene Komponente kann dabei Werte ℓ ℏ ℓ 1 ℏ ℓ 1 ℏ ℓ ℏ textstyle ell hbar ell 1 hbar cdots ell 1 hbar ell hbar nbsp annehmen Richtungsquantelung Der Drehimpuls ist ℓ ℏ textstyle ell hbar nbsp ist eine abgekurzte Sprechweise Die zugrundeliegende Beschreibung ist die Dirac Gleichung die den Faktor 2 voraussagt Aufgrund von quantenelektrodynamischen Korrekturen ist der g Faktor nicht exakt 2 sondern weicht leicht davon ab Da das Elektron negativ geladen ist liegt das magnetische Moment antiparallel zum Spin Das Vorzeichen wird aber oft nicht berucksichtigt und der g Faktor des Elektrons als positiv angegeben Praktisch wichtig ist das Vorzeichen nur dann wenn es um den Drehsinn der Larmorprazession oder das Vorzeichen der paramagnetischen Spinpolarisation geht Dementsprechend werden die Vorzeichen in der Literatur nicht ganz einheitlich gehandhabt Einzelnachweise Bearbeiten Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Magnetisches Dipolmoment amp oldid 234774758