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Elektrische Stromdichte Physikalische GrößeName Formelzeichen J displaystyle vec J ȷ displaystyle vec jmath S displaysty

Elektrische Stromdichte

Physikalische Größe
Name Elektrische Stromdichte
Formelzeichen , ,
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI A·m−2 I·L−2
Gauß, esE (cgs) statA·cm−2 L−1/2·M1/2·T−2
emE (cgs) abA·cm−2 L−3/2·M1/2·T−1

Die elektrische Stromdichte (Formelzeichen (so in ), auch oder ) kennzeichnet, wie dicht zusammengedrängt ein elektrischer Strom fließt. Damit kennzeichnet sie auch die Belastung eines Leiters durch den Strom.

Die Stromdichte ist definiert als das Verhältnis der Stromstärke zu einer dem Strom zur Verfügung stehenden Querschnittsfläche , durch die der Strom senkrecht hindurchtritt.

Weiter lässt sich in nicht homogenen Strömungsfeldern mit der Stromdichte angeben, wie sich der Strom punktweise über die Querschnittsfläche verteilt. Solche Anwendungen betreffen beispielsweise Gasentladungen und Elektronenstrahlen sowie die Belastung von Elektroden und Glühkathoden.

Definition Bearbeiten

In der klassischen Physik gilt:

Dabei steht der Vektor senkrecht auf dem zugehörigen Flächenelement. Ist die Stromdichte gleichmäßig über die Querschnittsfläche verteilt (z. B. wenn Gleichstrom durch einen metallischen Leiter fließt), dann vereinfacht sich die Definition zu . Das Skalarprodukt reduziert sich im Rahmen einfacher Modellrechnungen bei senkrecht durchflossener Fläche (wie im Bild) zum elementaren Produkt: .

Strom in einem Leiter mit der Querschnittsfläche

Mit

ergibt sich bei einer Anordnung wie im Bild mit gleichmäßig über die Querschnittsfläche verteiltem, in x-Richtung (senkrecht zur gekennzeichneten yz-Ebene) fließendem Strom

Die Stromdichte ist eine vektorielle Größe, deren Richtung mit der des Geschwindigkeitsvektors positiver Ladungsträger übereinstimmt:

Anwendungen Bearbeiten

Berechnungen Bearbeiten

Bezüglich des elektrischen Stroms wird in der praktischen Elektrotechnik bei Rechnungen vorzugsweise die Stromstärke verwendet,

Dagegen wird in der theoretischen Elektrotechnik üblicherweise die Stromdichte verwendet,

So findet die vektorielle Stromdichte beispielsweise Anwendung in den Maxwell-Gleichungen und in der Kontinuitätsgleichung der Elektrodynamik.

Stromdichte in Leitungen Bearbeiten

Die Dichte des Leiterstroms in Kupferwicklungen darf je nach Anwendung 1,2…6 A/mm2 nicht übersteigen, damit unter Dauerlast keine unzulässige Erwärmung auftritt. Man spricht dazu auch von Strombelastbarkeit. Im Extremfall kann sie jedoch bis zur Schmelzstromdichte von 3060 A/mm2  ansteigen. In Schmelzsicherungen und einigen weiteren Überstromschutzeinrichtungen der Elektroinstallation wird die Erhitzung genutzt, um den Strom zu unterbrechen.

In Leitern aus Kupfer beträgt die maximal zulässige Stromstärke nach VDE:

Zu neueren Werten bei verschiedenen Verlegearten siehe.

Bei einer über den Querschnitt gleichmäßig verteilten Stromdichte ist die mittlere Geschwindigkeit im Leiter gleich . Die typische Elektronendichte für Leitungselektronen in metallischen Festkörpern liegt in der Größenordnung von = 1028 m−3. Berücksichtigt man, dass in einer positiven Halbschwingung eines Wechselstroms die mittlere Stromstärke gegenüber ihrem Effektivwert kleiner ist um den Faktor ( = Formfaktor, bei Sinusverlauf = 1,11), so ergibt sich bei einer Stromdichte von 6 A/mm2 für eine gerichtete Bewegung eine mittlere Geschwindigkeit in der Größenordnung von 10−3 m/s. Die große Geschwindigkeit der elektrischen Nachrichtenübertragung beruht also nicht auf der Verschiebung der Elektronen im Draht.

Bei Wechselstrom ist der Skin-Effekt zu beachten, wonach die Stromdichte im Inneren eines Leiters niedriger ist als an der Oberfläche. Zur Orientierung gibt man die Tiefe zu einer Abnahme der Stromdichte auf 1/e = 37 % an. In dicken massiven Aluminium- oder Kupfer-Rundleitern beträgt sie bei 50 Hz rund 10 mm.

Galvanotechnik Bearbeiten

In der Galvanotechnik gibt man die Stromdichte, die für die Beschichtung eingestellt wird, an. Die typischen Werte liegen zwischen 0,5 und 5 A/dm2, die eingehalten werden müssen, um z. B. bei einer Verzinkung oder Vernickelung gute Ergebnisse zu erhalten.

Stromquellen Bearbeiten

Bei Solarzellen gibt man eher eine Leistungsdichte an. Sie kann sehr grob bis 200 W/m2 betragen. Die elektrische Spannung bei maximaler Leistung liegt bei den gebräuchlichen Zellen bei etwa 0,5 V, so dass sich eine Stromdichte bis 400 A/m2 ergeben kann.

Entsprechend untersucht man auch Brennstoffzellen in Abhängigkeit von ihren Stromdichten, in besonders günstigen Fällen bis etwa 1 A/cm2.

Flächenstromdichte und Linienstrom Bearbeiten

Analog zur Stromdichte in einem Körper lässt sich die Stromdichte auch auf zweidimensionale Flächen beziehen. Diese Annahme ist sinnvoll, wenn man etwa die Oberflächenleitung (Kriechstrom) von elektrischen Isolatoren beschreiben will. Der Gesamtstrom ist die Summe der einzelnen Flächenströme. Die Flächenstromdichte erhält man durch Bezug des gesamten Stromes auf die Breite der einzelnen Fläche:

Die elektrische Stromstärke kann darüber hinaus auch als Summe von Linienströmen in einem Punkt betrachtet werden, woraus auch die erste Kirchhoffsche Regel folgt:

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • H. Lindner, H. Brauer, C. Lehmann: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik. 8., neu bearbeitete Auflage, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München 2004, ISBN 3-446-22546-3.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. DIN 1304-1:1994 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen.
  2. DIN EN 80000-6:2008 Größen und Einheiten – Elektromagnetismus.
  3. electropedia, Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 121-11-11 (electric) current desity = „(Leitungs-)stromdichte“
  4. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik.
  5. DIN 41300-1:1979 Kleintransformatoren – Kennzeichnende Daten
  6. DIN 43671:1975 Stromschienen aus Kupfer – Bemessung für Dauerstrom
  7. Erwin Böhmer: Elemente der angewandten Elektronik
  8. Schmelzstromdichte ist die Stromdichte, bei der nach 1/100 s Belastung die Leitertemperatur auf Schmelztemperatur ansteigt. Wert nach Müller-Hildebrand
  9. Eduard Vinaricky: Elektrische Kontakte, Werkstoffe und Anwendungen: Grundlagen, Technologien … Springer DE, 2002, ISBN 3-642-56237-X, S. 395 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  10. VDE 0298-4:2013-06: Verwendung von Kabeln und isolierten Leitungen für Starkstromanlagen – Teil 4: Empfohlene Werte für die Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen für feste Verlegung in und an Gebäuden und von flexiblen Leitungen, Tabelle 11 und Spalte 5
  11. M. Fischer: Neue Verlegearten und Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen, Zeitschrift Elektropraktiker, Berlin 53 (1999), Seite 530. In: Elektropraktiker.de
  12. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper
  13. Christian Gerthsen: Physik
  14. Anne Bendzulla: Von der Komponente zum Stack: Entwicklung und Auslegung von HT-PEFC-Stacks der 5 kW-Klasse; Dissertation Aachen 2010. ISBN 9783893366347.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Physikalische GrosseName Elektrische StromdichteFormelzeichen J displaystyle vec J ȷ displaystyle vec jmath S displaystyle vec S Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI A m 2 I L 2Gauss esE cgs statA cm 2 L 1 2 M1 2 T 2emE cgs abA cm 2 L 3 2 M1 2 T 1Die elektrische Stromdichte Formelzeichen J displaystyle vec J so in 1 2 3 auch ȷ displaystyle vec jmath oder S displaystyle vec S kennzeichnet wie dicht zusammengedrangt ein elektrischer Strom fliesst Damit kennzeichnet sie auch die Belastung eines Leiters durch den Strom Die Stromdichte ist definiert als das Verhaltnis der Stromstarke I displaystyle I zu einer dem Strom zur Verfugung stehenden Querschnittsflache A displaystyle A durch die der Strom senkrecht hindurchtritt Weiter lasst sich in nicht homogenen Stromungsfeldern mit der Stromdichte angeben wie sich der Strom punktweise uber die Querschnittsflache verteilt Solche Anwendungen betreffen beispielsweise Gasentladungen und Elektronenstrahlen sowie die Belastung von Elektroden und Gluhkathoden Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Anwendungen 2 1 Berechnungen 2 2 Stromdichte in Leitungen 2 3 Galvanotechnik 2 4 Stromquellen 3 Flachenstromdichte und Linienstrom 4 Siehe auch 5 Literatur 6 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenIn der klassischen Physik gilt 4 I A J d A displaystyle I int limits A vec J cdot mathrm d vec A nbsp Dabei steht der Vektor d A displaystyle mathrm d vec A nbsp senkrecht auf dem zugehorigen Flachenelement Ist die Stromdichte gleichmassig uber die Querschnittsflache verteilt z B wenn Gleichstrom durch einen metallischen Leiter fliesst dann vereinfacht sich die Definition zu I J A displaystyle I vec J cdot vec A nbsp Das Skalarprodukt reduziert sich im Rahmen einfacher Modellrechnungen bei senkrecht durchflossener Flache wie im Bild zum elementaren Produkt I J A displaystyle I J A nbsp nbsp Strom in einem Leiter mit der Querschnittsflache A displaystyle A nbsp Mit V displaystyle V nbsp ein betrachtetes Volumen Q displaystyle Q nbsp die gesamte elektrische Ladung in diesem Volumen n displaystyle n nbsp die Ladungstragerdichte Anzahl der Ladungstrager pro Volumen e displaystyle e nbsp die Ladung eines einzelnen Ladungstragers Elementarladung 1 60 10 19 As r n e d Q d V displaystyle rho n e mathrm d Q mathrm d V nbsp die Raumladungsdichte x displaystyle x nbsp die Ortskoordinate in Stromungsrichtung t displaystyle t nbsp die Zeit v d x d t displaystyle v mathrm d x mathrm d t nbsp die mittlere Driftgeschwindigkeit der Ladungstrager I d Q d t displaystyle I mathrm d Q mathrm d t nbsp die Stromstarke Ladung pro Zeit ergibt sich bei einer Anordnung wie im Bild mit gleichmassig uber die Querschnittsflache verteiltem in x Richtung senkrecht zur gekennzeichneten yz Ebene fliessendem Strom J I A 1 A d Q d t 1 A d Q d V d V d t 1 A r A d x d t r v displaystyle J frac I A frac 1 A frac mathrm d Q mathrm d t frac 1 A frac mathrm d Q mathrm d V frac mathrm d V mathrm d t frac 1 A rho cdot frac A mathrm d x mathrm d t rho v nbsp Die Stromdichte ist eine vektorielle Grosse deren Richtung mit der des Geschwindigkeitsvektors v displaystyle vec v nbsp positiver Ladungstrager ubereinstimmt J r v n e v displaystyle vec J rho vec v n e vec v nbsp Anwendungen BearbeitenBerechnungen Bearbeiten Bezuglich des elektrischen Stroms wird in der praktischen Elektrotechnik bei Rechnungen vorzugsweise die Stromstarke verwendet beispielsweise wahlt man fur das ohmsche Gesetz die Schreibweise I G U displaystyle I G U nbsp mit G 1 R displaystyle G 1 R nbsp der elektrische Leitwert U displaystyle U nbsp die elektrische Spannung dd Dagegen wird in der theoretischen Elektrotechnik ublicherweise die Stromdichte verwendet beispielsweise wahlt man fur das ohmsche Gesetz die Schreibweise J s E displaystyle vec J sigma vec E nbsp mit s displaystyle sigma nbsp die elektrische Leitfahigkeit E displaystyle vec E nbsp die elektrische Feldstarke dd So findet die vektorielle Stromdichte beispielsweise Anwendung in den Maxwell Gleichungen und in der Kontinuitatsgleichung der Elektrodynamik Stromdichte in Leitungen Bearbeiten Die Dichte des Leiterstroms in Kupferwicklungen darf je nach Anwendung 1 2 6 A mm2 nicht ubersteigen 5 6 7 damit unter Dauerlast keine unzulassige Erwarmung auftritt Man spricht dazu auch von Strombelastbarkeit Im Extremfall kann sie jedoch bis zur Schmelzstromdichte 8 von 3060 A mm2 9 ansteigen In Schmelzsicherungen und einigen weiteren Uberstromschutzeinrichtungen der Elektroinstallation wird die Erhitzung genutzt um den Strom zu unterbrechen In Leitern aus Kupfer betragt die maximal zulassige Stromstarke nach VDE 10 12 A bei einer Querschnittsflache von 0 75 mm2 15 A bei 1 0 mm2 26 A bei 2 5 mm2Zu neueren Werten bei verschiedenen Verlegearten siehe 11 Bei einer uber den Querschnitt gleichmassig verteilten Stromdichte ist die mittlere Geschwindigkeit im Leiter gleich v J n e displaystyle v frac J ne nbsp Die typische Elektronendichte fur Leitungselektronen in metallischen Festkorpern liegt in der Grossenordnung von n displaystyle n nbsp 1028 m 3 12 Berucksichtigt man dass in einer positiven Halbschwingung eines Wechselstroms die mittlere Stromstarke gegenuber ihrem Effektivwert kleiner ist um den Faktor 1 k f displaystyle 1 k f nbsp k f displaystyle k f nbsp Formfaktor bei Sinusverlauf 1 11 so ergibt sich bei einer Stromdichte von 6 A mm2 fur eine gerichtete Bewegung eine mittlere Geschwindigkeit in der Grossenordnung von 10 3 m s Die grosse Geschwindigkeit der elektrischen Nachrichtenubertragung beruht also nicht auf der Verschiebung der Elektronen im Draht 13 Bei Wechselstrom ist der Skin Effekt zu beachten wonach die Stromdichte im Inneren eines Leiters niedriger ist als an der Oberflache Zur Orientierung gibt man die Tiefe zu einer Abnahme der Stromdichte auf 1 e 37 an In dicken massiven Aluminium oder Kupfer Rundleitern betragt sie bei 50 Hz rund 10 mm Galvanotechnik Bearbeiten In der Galvanotechnik gibt man die Stromdichte die fur die Beschichtung eingestellt wird an Die typischen Werte liegen zwischen 0 5 und 5 A dm2 die eingehalten werden mussen um z B bei einer Verzinkung oder Vernickelung gute Ergebnisse zu erhalten Stromquellen Bearbeiten Bei Solarzellen gibt man eher eine Leistungsdichte an Sie kann sehr grob bis 200 W m2 betragen Die elektrische Spannung bei maximaler Leistung liegt bei den gebrauchlichen Zellen bei etwa 0 5 V so dass sich eine Stromdichte bis 400 A m2 ergeben kann Entsprechend untersucht man auch Brennstoffzellen in Abhangigkeit von ihren Stromdichten in besonders gunstigen Fallen bis etwa 1 A cm2 14 Flachenstromdichte und Linienstrom BearbeitenAnalog zur Stromdichte in einem Korper lasst sich die Stromdichte auch auf zweidimensionale Flachen beziehen Diese Annahme ist sinnvoll wenn man etwa die Oberflachenleitung Kriechstrom von elektrischen Isolatoren beschreiben will Der Gesamtstrom I displaystyle I nbsp ist die Summe der einzelnen Flachenstrome Die Flachenstromdichte K displaystyle K nbsp erhalt man durch Bezug des gesamten Stromes auf die Breite b displaystyle b nbsp der einzelnen Flache K I b displaystyle K frac I b nbsp Die elektrische Stromstarke kann daruber hinaus auch als Summe von Linienstromen in einem Punkt betrachtet werden woraus auch die erste Kirchhoffsche Regel folgt I P l I l displaystyle I P sum l I l nbsp Siehe auch BearbeitenTeilchenstromdichte DiffusionsstromdichteLiteratur BearbeitenH Lindner H Brauer C Lehmann Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik 8 neu bearbeitete Auflage Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Munchen 2004 ISBN 3 446 22546 3 Einzelnachweise Bearbeiten DIN 1304 1 1994 Formelzeichen Allgemeine Formelzeichen DIN EN 80000 6 2008 Grossen und Einheiten Elektromagnetismus electropedia Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV der International Electrotechnical Commission Eintrag 121 11 11 electric current desity Leitungs stromdichte Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 2 Elektrizitat und Optik DIN 41300 1 1979 Kleintransformatoren Kennzeichnende Daten DIN 43671 1975 Stromschienen aus Kupfer Bemessung fur Dauerstrom Erwin Bohmer Elemente der angewandten Elektronik Schmelzstromdichte ist die Stromdichte bei der nach 1 100 s Belastung die Leitertemperatur auf Schmelztemperatur ansteigt Wert nach Muller Hildebrand Eduard Vinaricky Elektrische Kontakte Werkstoffe und Anwendungen Grundlagen Technologien Springer DE 2002 ISBN 3 642 56237 X S 395 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche VDE 0298 4 2013 06 Verwendung von Kabeln und isolierten Leitungen fur Starkstromanlagen Teil 4 Empfohlene Werte fur die Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen fur feste Verlegung in und an Gebauden und von flexiblen Leitungen Tabelle 11 und Spalte 5 M Fischer Neue Verlegearten und Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen Zeitschrift Elektropraktiker Berlin 53 1999 Seite 530 In Elektropraktiker de Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 3 Atome Molekule und Festkorper Christian Gerthsen Physik Anne Bendzulla Von der Komponente zum Stack Entwicklung und Auslegung von HT PEFC Stacks der 5 kW Klasse Dissertation Aachen 2010 ISBN 9783893366347 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elektrische Stromdichte amp oldid 234613139