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Magnetische Feldstärke Physikalische GrößeName Formelzeichen H displaystyle vec H Größen undEinheitensystem Einheit Dime

Magnetische Feldstärke

Physikalische Größe
Name Magnetische Feldstärke
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI A·m−1 I·L−1
Gauß, emE (cgs) Oe L−1/2·M1/2·T−1
esE (cgs) statA·cm−1 L1/2·M1/2·T−2

Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: ), auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu. Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik (innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie zu: ) mit der magnetischen Flussdichte zusammen.

Die SI-Einheit der magnetischen Feldstärke ist Ampere pro Meter:

Die im Artikel verwendete Nomenklatur mit der Bezeichnung für die magnetische Feldstärke orientiert sich an der Festlegung des Internationalen Einheitensystems (SI).

Verschiedene Leiteranordnungen Bearbeiten

Gerader Leiter Bearbeiten

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant. Wenn die magnetische Feldstärke außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand bezeichnet, die Stromstärke im Leiter und den Radius der kreisförmigen Feldlinie, dann ist der Betrag der magnetischen Feldstärke in Material mit homogener magnetischer Permeabilität:

Zahlenbeispiel: Im Abstand von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters, welcher einen Strom von 50 A führt, beträgt die magnetische Feldstärke:

Stromdurchflossener Ring Bearbeiten

Wird eine einzige Windung mit dem Radius vom Strom durchflossen (Leiterschleife), misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstärke

Für die Herleitung siehe: Biot-Savart – Kreisförmige Leiterschleife

Zylinderspule Bearbeiten

Zylinderspule
Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „ד (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.

Wird eine Spule der Länge mit Durchmesser und Windungen vom Strom durchflossen, misst man im Zentrum die Feldstärke

Handelt es sich um eine langgestreckte Spule (Länge viel größer als Durchmesser, für kurze Spulen existieren nur Näherungsformeln), kann man obige Formel vereinfachen und erhält:

Das Produkt wird auch als Amperewindungszahl, als magnetische Spannung oder historisch bedingt auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen bezeichnet.

Entlang der Spulenachse ist an den Enden der Spule genau halb so groß wie in der Mitte. Im Innenraum der Spule ist fast unabhängig vom Abstand zur Spulenachse und annähernd homogen. Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule.

Helmholtz-Spule Bearbeiten

Helmholtz-Spulenpaar

Zwei kurze, runde, hinsichtlich Größe und Windungszahl baugleiche und in gleicher Umlaufrichtung durchströmte Spulen im Abstand ihres Radius bauen zwischen sich ein weitgehend homogenes Magnetfeld auf. In der Mitte dieser als Helmholtz-Spule bekannten Anordnung hat das Magnetfeld die Feldstärke

Dabei ist die Anzahl der Windungen (pro Spule).

Zusammenhänge mit anderen Größen Bearbeiten

Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie in vektorieller Schreibweise:

wobei die magnetische Leitfähigkeit (Permeabilität) des betrachteten Raumpunktes ausdrückt. Allgemein gilt der Zusammenhang:

mit der magnetischen Polarisation (nicht zu verwechseln mit der elektrischen Stromdichte, die traditionell ebenfalls mit bezeichnet wird). Sofern die magnetische Polarisation ausschließlich durch die magnetische Feldstärke erzeugt wird, gilt:

mit der magnetischen Suszeptibilität .

Innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie gilt folglich:

wobei den magnetischen Permeabilitätstensor beschreibt, der in vielen Fällen als Skalar angenommen wird.

Beziehung zur elektrischen Stromdichte Bearbeiten

Die Beziehung

aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar. Dabei drückt die elektrische Stromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte die Dichte des Verschiebungsstromes aus. Im einfachen statischen Fall ohne zeitliche Änderung verschwindet der zweite Summand und es gilt:

Dies bedeutet, dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist. Die Bedeutung liegt darin, dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedrückt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.

Im Harmonisch eingeschwungenen Zustand (HZE) genügt die Betrachtung der Fouriertransformierten des Ampèreschen Gesetzes:

ist die komplexe elektrische Permittivität, die elektrische Relaxationsprozesse bzw. dielektrische Verluste im Material berücksichtigt. ist die komplexe Leitfähigkeit, die ohmsche Verluste sowie eine Phasenverschiebung von zu im Material beschreibt. (Die Umformung gilt nur, sofern keine eingeprägte elektrische Feldstärke im Material vorliegt, welche z. B. durch chemische Prozesse hervorgerufen wird.)

wobei komplexe Vektorfelder sind. Anwendung der Rotation und weiterer Maxwellgleichungen (Gaußsches Gesetz für Magnetfelder, Induktionsgesetz) ergibt:

wobei die komplexe Permitivitätskonstante magnetische Relaxationsprozesse bzw. Verluste durch periodische magnetische Umpolarisierung beschreibt (in der Regel erst im Terahertz-Bereich relevant) und der komplexe Wellenzahlvektor einer entsprechenden TEM-Welle ist. Es ergibt sich also die Helmholzgleichung für die magnetische Feldstärke zu:

Literatur Bearbeiten

Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Magnetismus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. The International System of Units. Bureau International des Poids et Mesures, 2019, abgerufen am 28. Juni 2023 (9. Ausgabe).
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische GrosseName Magnetische FeldstarkeFormelzeichen H displaystyle vec H Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI A m 1 I L 1Gauss emE cgs Oe L 1 2 M1 2 T 1esE cgs statA cm 1 L1 2 M1 2 T 2Die magnetische Feldstarke Formelzeichen H displaystyle H auch als magnetische Erregung bezeichnet ordnet als vektorielle Grosse jedem Raumpunkt eine Starke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu Sie hangt uber die Materialgleichungen der Elektrodynamik innerhalb linearer homogener isotroper zeitinvarianter Materie zu B m H displaystyle vec B mu cdot vec H mit der magnetischen Flussdichte B displaystyle vec B zusammen Die SI Einheit der magnetischen Feldstarke ist Ampere pro Meter H A m displaystyle left H right mathrm A over mathrm m Die im Artikel verwendete Nomenklatur mit der Bezeichnung H displaystyle H fur die magnetische Feldstarke orientiert sich an der Festlegung des Internationalen Einheitensystems SI 1 Inhaltsverzeichnis 1 Verschiedene Leiteranordnungen 1 1 Gerader Leiter 1 2 Stromdurchflossener Ring 1 3 Zylinderspule 1 4 Helmholtz Spule 2 Zusammenhange mit anderen Grossen 2 1 Beziehung zur elektrischen Stromdichte 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseVerschiedene Leiteranordnungen BearbeitenGerader Leiter Bearbeiten Bei einem geraden Leiter ist die Feldstarke entlang einer kreisformigen Feldlinie konstant Wenn H displaystyle H nbsp die magnetische Feldstarke ausserhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand r displaystyle r nbsp bezeichnet I displaystyle I nbsp die Stromstarke im Leiter und r displaystyle r nbsp den Radius der kreisformigen Feldlinie dann ist der Betrag der magnetischen Feldstarke in Material mit homogener magnetischer Permeabilitat H I 2 p r displaystyle H frac I 2 pi cdot r nbsp Zahlenbeispiel Im Abstand r displaystyle r nbsp von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters welcher einen Strom I displaystyle I nbsp von 50 A fuhrt betragt die magnetische Feldstarke H I 2 p r 50 A 2 p 0 05 m 159 15 A m displaystyle H frac I 2 pi cdot r frac 50 mathrm A 2 pi cdot 0 05 mathrm m 159 15 mathrm frac A m nbsp Stromdurchflossener Ring Bearbeiten Wird eine einzige Windung mit dem Radius r displaystyle r nbsp vom Strom I displaystyle I nbsp durchflossen Leiterschleife misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand x displaystyle x nbsp vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstarke H I r 2 2 x 2 r 2 3 2 displaystyle H frac I cdot r 2 2 x 2 r 2 3 2 nbsp Fur die Herleitung siehe Biot Savart Kreisformige Leiterschleife Zylinderspule Bearbeiten nbsp Zylinderspule nbsp Magnetfeld einer Zylinderspule im Querschnitt Die Drahtwicklungen sind durch Strom fliesst in die Bildebene hinein und Strom fliesst aus der Bildebene heraus markiert Wird eine Spule der Lange l displaystyle l nbsp mit Durchmesser D displaystyle D nbsp und N displaystyle N nbsp Windungen vom Strom I displaystyle I nbsp durchflossen misst man im Zentrum die Feldstarke H displaystyle H nbsp H I N l 2 D 2 displaystyle H frac I cdot N sqrt l 2 D 2 nbsp Handelt es sich um eine langgestreckte Spule Lange viel grosser als Durchmesser fur kurze Spulen existieren nur Naherungsformeln kann man obige Formel vereinfachen und erhalt H I N l U m l 8 l displaystyle H frac I cdot N l frac U m l frac Theta l nbsp Das Produkt I N displaystyle I cdot N nbsp wird auch als Amperewindungszahl als magnetische Spannung U m displaystyle U m nbsp oder historisch bedingt auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen 8 displaystyle Theta nbsp bezeichnet Entlang der Spulenachse ist H displaystyle H nbsp an den Enden der Spule genau halb so gross wie in der Mitte Im Innenraum der Spule ist H displaystyle H nbsp fast unabhangig vom Abstand zur Spulenachse und annahernd homogen Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule Helmholtz Spule Bearbeiten nbsp Helmholtz SpulenpaarZwei kurze runde hinsichtlich Grosse und Windungszahl baugleiche und in gleicher Umlaufrichtung durchstromte Spulen im Abstand ihres Radius bauen zwischen sich ein weitgehend homogenes Magnetfeld auf In der Mitte dieser als Helmholtz Spule bekannten Anordnung hat das Magnetfeld die Feldstarke H 8 N I R 125 displaystyle H frac 8 N I R sqrt 125 nbsp Dabei ist N displaystyle N nbsp die Anzahl der Windungen pro Spule Zusammenhange mit anderen Grossen BearbeitenAus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstarke H displaystyle H nbsp und der magnetischen Flussdichte B displaystyle B nbsp innerhalb linearer homogener isotroper zeitinvarianter Materie in vektorieller Schreibweise H B 1 m displaystyle vec H vec B cdot 1 over mu nbsp wobei m displaystyle mu nbsp die magnetische Leitfahigkeit Permeabilitat des betrachteten Raumpunktes ausdruckt Allgemein gilt der Zusammenhang B m 0 H J displaystyle vec B mu 0 vec H vec J nbsp mit der magnetischen Polarisation J displaystyle vec J nbsp nicht zu verwechseln mit der elektrischen Stromdichte die traditionell ebenfalls mit J displaystyle vec J nbsp bezeichnet wird Sofern die magnetische Polarisation ausschliesslich durch die magnetische Feldstarke H displaystyle vec H nbsp erzeugt wird gilt J m 0 x m H displaystyle vec J mu 0 chi m vec H nbsp mit der magnetischen Suszeptibilitat x m displaystyle chi m nbsp Innerhalb linearer homogener isotroper zeitinvarianter Materie gilt folglich B m 0 H J m 0 H m 0 x m H m 0 1 x m H m 0 m m H m H displaystyle vec B mu 0 vec H vec J mu 0 vec H mu 0 chi m vec H mu 0 left 1 chi m right vec H mu 0 mu m vec H mu vec H nbsp wobei m displaystyle mu nbsp den magnetischen Permeabilitatstensor beschreibt der in vielen Fallen als Skalar angenommen wird Beziehung zur elektrischen Stromdichte Bearbeiten Die Beziehung rot H J D t displaystyle operatorname rot vec H vec J frac partial vec D partial t nbsp aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar Dabei druckt J displaystyle vec J nbsp die elektrische Stromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte D displaystyle vec D nbsp die Dichte des Verschiebungsstromes aus Im einfachen statischen Fall ohne zeitliche Anderung verschwindet der zweite Summand und es gilt rot H J displaystyle operatorname rot vec H vec J nbsp Dies bedeutet dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes H displaystyle vec H nbsp in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist Die Bedeutung liegt darin dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedruckt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind Im Harmonisch eingeschwungenen Zustand HZE genugt die Betrachtung der Fouriertransformierten des Ampereschen Gesetzes rot H J j w D k E j w e E j w e k w j E displaystyle operatorname rot vec H vec J j omega vec D kappa vec E j omega varepsilon vec E j omega left varepsilon frac kappa omega j right vec E nbsp e displaystyle varepsilon nbsp ist die komplexe elektrische Permittivitat die elektrische Relaxationsprozesse bzw dielektrische Verluste im Material berucksichtigt k displaystyle kappa nbsp ist die komplexe Leitfahigkeit die ohmsche Verluste sowie eine Phasenverschiebung von E displaystyle vec E nbsp zu J displaystyle vec J nbsp im Material beschreibt Die Umformung gilt nur sofern keine eingepragte elektrische Feldstarke im Material vorliegt welche z B durch chemische Prozesse hervorgerufen wird wobei H J D displaystyle vec H vec J vec D nbsp komplexe Vektorfelder sind Anwendung der Rotation und weiterer Maxwellgleichungen Gausssches Gesetz fur Magnetfelder Induktionsgesetz ergibt rot rot H grad div H D H D H j w e k w j rot E j w e k w j j w B w 2 m e k w j H k 2 H displaystyle operatorname rot operatorname rot vec H operatorname grad left operatorname div vec H right Delta vec H Delta vec H j omega left varepsilon frac kappa omega j right operatorname rot vec E j omega left varepsilon frac kappa omega j right left j omega vec B right omega 2 mu left varepsilon frac kappa omega j right vec H vec k 2 vec H nbsp wobei die komplexe Permitivitatskonstante m displaystyle mu nbsp magnetische Relaxationsprozesse bzw Verluste durch periodische magnetische Umpolarisierung beschreibt in der Regel erst im Terahertz Bereich relevant und k displaystyle vec k nbsp der komplexe Wellenzahlvektor einer entsprechenden TEM Welle ist Es ergibt sich also die Helmholzgleichung fur die magnetische Feldstarke zu D H k 2 H 0 displaystyle Delta vec H vec k 2 vec H 0 nbsp Literatur BearbeitenKarl Kupfmuller Gerhard Kohn Theoretische Elektrotechnik und Elektronik 16 Auflage Springer Verlag 2005 ISBN 3 540 20792 9 Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Magnetismus Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten The International System of Units Bureau International des Poids et Mesures 2019 abgerufen am 28 Juni 2023 9 Ausgabe Normdaten Sachbegriff GND 1152038168 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w 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