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Magnetische Flussdichte Physikalische GrößeName Formelzeichen B displaystyle vec B Größen undEinheitensystem Einheit Dim

Magnetische Flussdichte

Physikalische Größe
Name Magnetische Flussdichte
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI T M·I−1·T−2
Gauß, emE (cgs) Gs = 105·γ M½·L-½·T−1
esE (cgs) statT M½·L−3/2

Die magnetische Flussdichte, auch magnetische Induktion, bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur „Flussdichte“ oder „Magnetfeld“ oder „B-Feld“ genannt, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik. Sie ist die Flächendichte des magnetischen Flusses, der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt.

Die magnetische Flussdichte an einem Ort ist eine gerichtete Größe, also ein Vektor, und wird aus dem Vektorpotential hergeleitet.

Definition und Berechnung Bearbeiten

Lorentzkraft auf ein positiv geladenes Teilchen der Geschwindigkeit v (links) bzw. das vom Strom I durchflossene Leiterstück der Länge s (rechts) im dazu senkrecht verlaufenden Magnetfeld der Flussdichte B.

Wie die elektrische Feldstärke ist auch die magnetische Flussdichte historisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung auf bewegte elektrische Ladungen, definiert worden, die nach älterer Namenskonvention als Lorentzkraft, nach neuerer Konvention als magnetische Komponente der Lorentzkraft bezeichnet wird und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird:

mit:

Die erste der beiden oben aufgeführten Gleichungen wird vorwiegend für frei im Raum bewegliche Ladungen, z. B. Elektronen innerhalb einer Braunschen Röhre, benutzt, die zweite dagegen für Ladungen, die sich innerhalb von elektrischen Leitern, z. B. Drähten oder Kabeln, bewegen. Beide Gleichungen sind gleichwertig.

In den genannten Formeln ist ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.

Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung aus dem Vektorprodukt der beiden Vektoren und bzw. und zu bestimmen, kann gemäß folgender Formel auch als skalare Größe berechnet werden:

mit:

  • – elektrische Ladung, oder – Stromstärke
  • – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder – Länge des Wegs des Stroms im Leiter
  • – Betrag der magnetischen Flussdichte
  • – Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses, oder zwischen der Richtung des Stromflusses und der Richtung des magnetischen Flusses.

Bewegt sich die elektrische Ladung mit der Geschwindigkeit senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung auf die Ladung bzw. den Leiter als Ganzes berechnet werden:

Der Zusammenhang mit der magnetischen Feldstärke ist:

Dabei ist die magnetische Permeabilität.

Messung Bearbeiten

Die magnetische Flussdichte kann mit Magnetometern, Hallsensoren oder Messspulen gemessen werden.

Maßeinheit Bearbeiten

Die SI-Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T:

Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem das Gauß mit dem Einheitenzeichen G oder Gs, das in der Astronomie und der Technik noch verwendet wird. Es gilt 1 T = 10 000 G.

Spezialfälle Bearbeiten

Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur die Beträge der Flussdichten angegeben.

  • magnetische Flussdichte im Abstand von einem geraden stromdurchflossenen Leiter:
(Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der Korkenzieherregel.)
  • im Inneren einer langen Spule:
(Hierbei sind die Windungszahl und die Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehe dort. Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.)
(Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsfläche ist .)

Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss Bearbeiten

Die magnetische Flussdichte ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem magnetischen Fluss verknüpft:

Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes Flächenintegral von über eine beliebige geschlossene Oberfläche den Wert annimmt:

Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen Maxwellschen Gleichung

sowie des Gaußschen Satzes

für ein beliebiges Vektorfeld und das von eingeschlossene Volumen .

Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche eingeschlossenes Volumen in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus durch die Oberfläche nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „Quellenfreiheit des magnetischen Feldes“.

Größenbeispiele Bearbeiten

Für Beispiele für verschiedene magnetische Flussdichten in der Natur und in der Technik → siehe Liste von Größenordnungen der magnetischen Flussdichte

Literatur Bearbeiten

Wikibooks: Der elektrische Strom – Eigenschaften und Wirkungen: Teil II – Lern- und Lehrmaterialien
  • K. Küpfmüller, G. Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung. 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

Weblinks Bearbeiten

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
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Physikalische GrosseName Magnetische FlussdichteFormelzeichen B displaystyle vec B Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI T M I 1 T 2Gauss emE cgs Gs 105 g M L T 1esE cgs statT M L 3 2Die magnetische Flussdichte auch magnetische Induktion bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur Flussdichte oder Magnetfeld oder B Feld genannt ist eine physikalische Grosse der Elektrodynamik Sie ist die Flachendichte des magnetischen Flusses der senkrecht durch ein bestimmtes Flachenelement hindurchtritt Die magnetische Flussdichte B displaystyle vec B an einem Ort r displaystyle vec r ist eine gerichtete Grosse also ein Vektor und wird aus dem Vektorpotential A displaystyle vec A hergeleitet Inhaltsverzeichnis 1 Definition und Berechnung 2 Messung 3 Masseinheit 4 Spezialfalle 5 Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss 6 Grossenbeispiele 7 Literatur 8 WeblinksDefinition und Berechnung Bearbeiten nbsp Lorentzkraft auf ein positiv geladenes Teilchen der Geschwindigkeit v links bzw das vom Strom I durchflossene Leiterstuck der Lange s rechts im dazu senkrecht verlaufenden Magnetfeld der Flussdichte B Wie die elektrische Feldstarke E displaystyle vec E nbsp ist auch die magnetische Flussdichte B displaystyle vec B nbsp historisch zunachst einmal indirekt d h uber ihre experimentell messbare Kraftwirkung F displaystyle vec F nbsp auf bewegte elektrische Ladungen definiert worden die nach alterer Namenskonvention als Lorentzkraft nach neuerer Konvention als magnetische Komponente der Lorentzkraft bezeichnet wird und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird F B q v B F B I s B displaystyle vec F B q cdot vec v times vec B Leftrightarrow vec F B I cdot vec s times vec B nbsp mit F B displaystyle vec F B nbsp bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladung q displaystyle q nbsp im Magnetfeld q displaystyle q nbsp elektrische Ladung oder I displaystyle I nbsp Stromstarke v displaystyle vec v nbsp Geschwindigkeit der Ladungsbewegung oder s displaystyle vec s nbsp Lange des Wegs des elektrischen Stroms I displaystyle I nbsp durch den untersuchten Leiter Die Orientierung von s displaystyle vec s nbsp richtet sich nach der technischen Stromrichtung B displaystyle vec B nbsp magnetische FlussdichteDie erste der beiden oben aufgefuhrten Gleichungen wird vorwiegend fur frei im Raum bewegliche Ladungen z B Elektronen innerhalb einer Braunschen Rohre benutzt die zweite dagegen fur Ladungen die sich innerhalb von elektrischen Leitern z B Drahten oder Kabeln bewegen Beide Gleichungen sind gleichwertig In den genannten Formeln ist B displaystyle vec B nbsp ein Vektor der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Moglichkeit die Richtung der Kraftwirkung F B displaystyle F B nbsp aus dem Vektorprodukt der beiden Vektoren v displaystyle vec v nbsp und B displaystyle vec B nbsp bzw s displaystyle vec s nbsp und B displaystyle vec B nbsp zu bestimmen kann F B displaystyle F B nbsp gemass folgender Formel auch als skalare Grosse berechnet werden F B q v B sin a F B I s B sin a displaystyle F B q cdot v cdot B sin alpha Leftrightarrow F B I cdot s cdot B sin alpha nbsp mit q displaystyle q nbsp elektrische Ladung oder I displaystyle I nbsp Stromstarke v displaystyle v nbsp Geschwindigkeit der Ladungsbewegung oder s displaystyle s nbsp Lange des Wegs des Stroms im Leiter B displaystyle B nbsp Betrag der magnetischen Flussdichte a displaystyle alpha nbsp Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses oder zwischen der Richtung des Stromflusses I displaystyle I nbsp und der Richtung des magnetischen Flusses Bewegt sich die elektrische Ladung q displaystyle q nbsp mit der Geschwindigkeit v displaystyle v nbsp senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und oder verlauft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung kann da sin a displaystyle textstyle sin alpha nbsp in diesem Fall den Wert 1 annimmt der Zahlenwert von B displaystyle textstyle B nbsp gemass folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung F B displaystyle textstyle F B nbsp auf die Ladung bzw den Leiter als Ganzes berechnet werden B F B q v B F B I s displaystyle B frac F B q cdot v Leftrightarrow B frac F B I cdot s nbsp Der Zusammenhang mit der magnetischen Feldstarke H displaystyle vec H nbsp ist B m H displaystyle vec B mu cdot vec H nbsp Dabei ist m displaystyle mu nbsp die magnetische Permeabilitat Messung BearbeitenDie magnetische Flussdichte kann mit Magnetometern Hallsensoren oder Messspulen gemessen werden Masseinheit BearbeitenDie SI Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T B 1 T 1 V s m 2 1 N A m displaystyle left B right 1 mathrm T 1 mathrm V s over mathrm m 2 1 mathrm N over mathrm A m nbsp Eine veraltete Einheit fur die magnetische Flussdichte ist ausserdem das Gauss mit dem Einheitenzeichen G oder Gs das in der Astronomie und der Technik noch verwendet wird Es gilt 1 T 10 000 G Spezialfalle BearbeitenIm Folgenden werden der Einfachheit halber nur die Betrage der Flussdichten angegeben magnetische Flussdichte im Abstand r displaystyle r nbsp von einem geraden stromdurchflossenen Leiter B m I 2 p r displaystyle B mu frac I 2 pi r nbsp dd Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der Korkenzieherregel im Inneren einer langen Spule B m N I l displaystyle B mu frac N I l nbsp dd Hierbei sind N displaystyle N nbsp die Windungszahl und l displaystyle l nbsp die Lange der Spule Streng genommen ist dies nur eine Naherungsformel die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt Die Lange der Spule ist gross verglichen mit dem Radius der Spule die Windungen sind sehr dicht und gleichmassig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nahe der Spulenenden Die Richtung der Flussdichte verlauft parallel zur Spulenachse Fur die Orientierung siehe dort Ausserhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null in der Mitte einer Helmholtz Spule mit Radius R displaystyle R nbsp B m 8 N I 125 R displaystyle B mu frac 8 N I sqrt 125 R nbsp dd in einiger Entfernung r displaystyle vec r nbsp von einem magnetischen Dipol mit dem Dipolmoment m displaystyle vec m nbsp B r m 4 p r 2 3 r m r m r 2 r 3 displaystyle vec B vec r frac mu 4 pi r 2 frac 3 vec r vec m cdot vec r vec m r 2 r 3 nbsp dd Das Dipolmoment einer kreisformigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsflache A displaystyle vec A nbsp ist m I A displaystyle vec m I vec A nbsp Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss BearbeitenDie magnetische Flussdichte B displaystyle vec B nbsp ist als Flachendichte uber folgende Beziehung mit dem magnetischen Fluss F displaystyle Phi nbsp verknupft F B d A displaystyle Phi int vec B cdot mathrm d vec A nbsp Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind lasst sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen dass jedes Flachenintegral von B displaystyle vec B nbsp uber eine beliebige geschlossene Oberflache O displaystyle O nbsp den Wert 0 displaystyle 0 nbsp annimmt O B d A 0 displaystyle oint mathrm O vec B cdot mathrm d vec A 0 nbsp Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen Maxwellschen Gleichung d i v B 0 displaystyle mathrm div vec B 0 nbsp sowie des Gaussschen Satzes O ȷ d A V d i v ȷ d 3 r displaystyle oint mathrm O vec jmath cdot mathrm d vec A int mathrm V mathrm div vec jmath cdot mathrm d 3 r nbsp fur ein beliebiges Vektorfeld ȷ displaystyle vec jmath nbsp und das von O displaystyle O nbsp eingeschlossene Volumen V displaystyle V nbsp Anschaulich gesprochen Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Flache O displaystyle O nbsp eingeschlossenes Volumen V displaystyle V nbsp in einem magnetischen Feld vorstellt fliesst stets genauso viel Magnetismus aus V displaystyle V nbsp durch die Oberflache O displaystyle O nbsp nach aussen wie von aussen hinein Dies bezeichnet man als Quellenfreiheit des magnetischen Feldes Grossenbeispiele BearbeitenFur Beispiele fur verschiedene magnetische Flussdichten in der Natur und in der Technik siehe Liste von Grossenordnungen der magnetischen FlussdichteLiteratur Bearbeiten nbsp Wikibooks Der elektrische Strom Eigenschaften und Wirkungen Teil II Lern und Lehrmaterialien K Kupfmuller G Kohn Theoretische Elektrotechnik und Elektronik Eine Einfuhrung 16 vollst neu bearb u aktualisierte Auflage Springer 2005 ISBN 3 540 20792 9 Weblinks BearbeitenOnline Flussdichte Berechnung von der Firma IBS Magnet sowie weitere Formeln und Downloads von Magnet Berechnungstabellen Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Magnetische Flussdichte amp oldid 235939401