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Magnetischer Fluss Physikalische GrößeName Formelzeichen Φ displaystyle Phi Größen undEinheitensystem Einheit DimensionS

Magnetischer Fluss

Physikalische Größe
Name Magnetischer Fluss
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI Wb M·L2·I−1·T−2
Gauß, emE (cgs) Mx L3/2·M1/2·T−1
esE (cgs) statWb = dyn−1/2·s L1/2·M1/2

Der Magnetische Fluss (Formelzeichen ) ist eine skalare physikalische Größe zur Beschreibung des magnetischen Feldes. Er ist – analog zum elektrischen Strom – die Folge einer magnetischen Spannung und fließt durch einen magnetischen Widerstand. Da selbst das Vakuum einen solchen magnetischen Widerstand darstellt, ist der magnetische Fluss nicht an ein bestimmtes „Medium“ gebunden und wird über Feldgrößen beschrieben.

Allgemeines Bearbeiten

Betrachtet man beispielsweise einen kleinen Zylinder aus einem Material mit gegebener magnetischer Leitfähigkeit, an dem eine magnetische Spannung (bestimmt durch seine Länge und die magnetische Feldstärke ) anliegt, so stellt sich ein Strom proportional zu seiner Querschnittsfläche ein. Analog zum elektrischen Widerstand definiert man so den magnetischen Widerstand und kommt zu dem Zusammenhang:

Herrscht beispielsweise im einfachsten linearen, homogenen Fall zwischen den mit dem Abstand zueinander befindlichen Polschuhen eines Magneten die magnetische Feldstärke , so herrscht entlang der Strecke die magnetische Spannung:

Durch diese magnetische Spannung bildet sich zwischen den Polschuhen der magnetische Fluss aus. Seine Größe hängt ab vom magnetischen Widerstand des zwischen den Polschuhen befindlichen Materials (bzw. des leeren Raumes). Der magnetische Widerstand ist dabei gebunden an die magnetische Leitfähigkeit des Materials als Stoffkonstante bzw. an die magnetische Leitfähigkeit des leeren Raums als Naturkonstante, so wie ein ohmscher Widerstand an die Stoffkonstante der elektrischen Leitfähigkeit des Widerstandsmaterials gebunden ist.

Im Regelfall arbeitet man in der Feldtheorie nicht mit dem magnetischen Fluss, den man nur einer bestimmten Fläche im Raum zuordnen kann, nicht aber diskreten Feldpunkten: Es existiert keine Funktion , wobei , , Ortskoordinaten bezeichnen; d. h. der magnetische Fluss ist kein Skalarfeld. Zeichnerisch wird der magnetische Fluss daher als eine Art „Röhre“ (Flussröhre) dargestellt.

Um diese Schwierigkeiten zu vermeiden, wird statt mit dem magnetischen Fluss meist mit der vektoriellen Größe der magnetischen Flussdichte gearbeitet. Sie ist mit dem magnetischen Fluss durch eine orientierte Fläche wie folgt verknüpft:

Besondere Fälle Bearbeiten

  • Falls das magnetische Feld homogen und die Fläche nicht gekrümmt ist, so ist der magnetische Fluss gleich dem Skalarprodukt aus magnetischer Flussdichte und dem Flächenvektor (Normalenvektor der Fläche):
  • Da das magnetische Feld quellenfrei ist, sind die Linien der magnetischen Flussdichte immer in sich geschlossen. Dies wird in den Maxwell-Gleichungen ausgedrückt durch:

Verketteter Fluss, Verkettungsfluss, Induktionsfluss Bearbeiten

Fläche einer Spule mit drei Windungen

Als verketteter Fluss (auch Verkettungsfluss, Induktionsfluss, Flussverkettung oder Spulenfluss) wird der gesamte magnetische Fluss einer Induktivität bzw. Spule bezeichnet, der sich bei der Integration der magnetischen Flussdichte über die Fläche ergibt, die durch die Spule samt ihren Zuleitungen gebildet wird:

Als Integrationsfläche kann eine beliebige orientierte Fläche verwendet werden, die von der kurzgeschlossenen Spule berandet wird. Denn da es keine magnetischen Monopolladungen gibt, kommt es bei der Berechnung des Flusses ausschließlich auf die Randlinie, nicht aber auf die genaue Form der Fläche an. Das nebenstehende Bild zeigt eine mögliche Spulenfläche am Beispiel einer Spule mit drei Windungen. Bei einer üblichen Spulenanordnung wird die Fläche von den magnetischen Feldlinien im Spulenkern -mal durchstoßen, wenn das Feld im Kern näherungsweise homogen ist. Dann ergibt sich:

wobei der magnetische Fluss durch eine Windung bzw. die Querschnittsfläche des magnetischen Kerns ist.

Anschaulich kann der verkettete Fluss in der folgenden Form beschrieben werden: Die induzierte Spannung in einer einzelnen Windung ergibt sich aus der Änderung des von der einzelnen Windung umschlossenen magnetischen Flusses . Wird, wie bei einer Spule, eine weitere Windung in Reihe zur ersten geschaltet, so ergibt sich auch in dieser Windung eine gleich große induzierte Spannung, soweit beide Windungen den gleichen Fluss umfassen. Beide induzierte Spannungen addieren sich aufgrund der Reihenschaltung der Windungen. Bei Windungen für die gesamte Spule ergibt sich somit eine induzierte Spannung proportional zur Änderung von . Diese Gesamtspannung liegt an den Klemmen der Spule an; somit ist der verkettete magnetische Fluss und nicht der einfache magnetische Fluss für die Strom-Spannungs-Beziehung und die Induktivität der Spule zu berücksichtigen.

In der elektrotechnischen Literatur hat es sich weitgehend durchgesetzt, den magnetischen Fluss im Magnetkern mit und den magnetischen Fluss durch die von der Spule aufgespannten Fläche mit zu bezeichnen. Die Wahl des unterschiedlichen Buchstabens sollte dabei nicht zu dem naheliegenden Irrtum verleiten, dass es sich beim verketteten Fluss um eine vom gewöhnlichen magnetischen Fluss verschiedene neue physikalische Größe handelt. Denn der verkettete Fluss einer Spule ist physikalisch betrachtet nichts anderes als der gewöhnliche magnetische Fluss, der sich für den Spezialfall einer Spulenfläche ergibt. Die Wahl des neuen Buchstabens ist jedoch dabei nützlich, den Spulenfluss von dem magnetischen Fluss zu unterscheiden, der den Querschnitt des Spulenkerns durchdringt.

Maßeinheit Bearbeiten

Die Maßeinheit des magnetischen Flusses im SI-Einheitensystem ist Weber, das Einheitenzeichen Wb:

mit

  • dem Einheitenzeichen für die Einheit Tesla
  • dem Einheitenzeichen für die Einheit Volt.

Veranschaulichung Bearbeiten

Magnetischer Fluss entlang der Achse einer langen, dünnen Zylinderspule.

Während es für den elektrischen Fluss und die dahinterstehende elektrische Ladung in C (bzw. As) verhältnismäßig leicht fällt, eine anschauliche Vorstellung von ihr zu entwickeln, nämlich die einer entsprechend großen Zahl von Elektronen, fähig, z. B. eine Sekunde lang einen Strom von 1 A aufrechtzuerhalten, fällt das beim magnetischen Fluss, gemessen in Wb (bzw. Vs), weitaus schwerer.

Eine der Möglichkeiten ist es, dazu auf den in manchen (älteren) Lehrbüchern der Physik zu findenden Begriff der Zeitsumme der Spannung bzw. Spannungszeitsumme, in Anlehnung an den Begriff des Kraftstoßes auch Spannungsstoß genannt, zurückzugreifen:

Zeichnet man nämlich die Induktionsspannung in einer Leiterschleife als Funktion der Zeit auf, zeigt sich, dass die Fläche unterhalb der Spannungskurve bei gleichbleibender Stärke des Erregerfelds stets dieselbe bleibt, egal, wie schnell oder langsam die Flussänderung vonstattengeht. Dementsprechend lautet eine der auf dem Begriff der Spannungszeitsumme fußenden Definitionen des magnetischen Kraftflusses wie folgt:

Umgangssprachlicher formuliert: Ein magnetischer Kraftfluss von 1 Weber (bzw. 1 Vs) ist diejenige „Menge an Magnetismus“, die bei ihrem Verschwinden in dem sie umgebenden Stromkreis eine Sekunde lang eine Spannung von 1 V aufrechtzuerhalten vermag. (Vgl. auch Spannungszeitfläche)

Magnetisches Flussquant Bearbeiten

Physikalische Konstante
Name Magnetisches Flussquant
Formelzeichen
Größenart Magnetischer Fluss
Wert
SI 2.067833848…e-15 Wb
Unsicherheit (rel.) (exakt)
Bezug zu anderen Konstanten

KJ = Josephson-Konstante
Quellen und Anmerkungen
Nach einer anderen Definition ist h/e das magnetische Flussquant.

Bei Quantenphänomenen (z. B. Aharonov-Bohm-Effekt, Quanten-Hall-Effekt, Supraleitung) treten magnetische Flüsse als ganzzahlige oder gebrochenzahlige Vielfache der Konstanten auf, also des Quotienten aus Planck-Konstante und Elementarladung .

In Supraleitern zweiter Art ist der magnetische Fluss durch einen Flussschlauch stets

und beim Josephson-Effekt beträgt die die Josephson-Konstante . Der Faktor 2 untermauert die BCS-Theorie, nach der bei Supraleitung nicht einzelne Elektronen, sondern Elektronenpaare die elementaren Ladungsträger sind. Nach der Entdeckung dieser Effekte wurde für der Begriff „magnetisches Flussquant“ eingeführt. Diese Definition wird insbesondere vom Committee on Data for Science and Technology (CODATA) verwendet.

Bei anderen Quantenphänomen hingegen ist es teilweise üblich, mit „magnetisches Flussquant“ den Quotienten

zu bezeichnen.

Literatur Bearbeiten

  • Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 14. Auflage. Springer, 1993, ISBN 3-540-56500-0.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Grimsehl: Lehrbuch der Physik, Bd. II; Leipzig 1954, S. 321–323
  2. Christian Gerthsen: Physik. 4. Auflage, Springer, Berlin 1956, S. 258
  3. Adalbert Prechtl: Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik, Band 2; Springer-Verlag 2007, S. 121
  4. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 28. Januar 2023 (englisch, Wert für das magnetische Flussquant).
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische GrosseName Magnetischer FlussFormelzeichen F displaystyle Phi Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI Wb M L2 I 1 T 2Gauss emE cgs Mx L3 2 M1 2 T 1esE cgs statWb dyn 1 2 s L1 2 M1 2Der Magnetische Fluss Formelzeichen F displaystyle Phi ist eine skalare physikalische Grosse zur Beschreibung des magnetischen Feldes Er ist analog zum elektrischen Strom die Folge einer magnetischen Spannung und fliesst durch einen magnetischen Widerstand Da selbst das Vakuum einen solchen magnetischen Widerstand darstellt ist der magnetische Fluss nicht an ein bestimmtes Medium gebunden und wird uber Feldgrossen beschrieben Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Besondere Falle 3 Verketteter Fluss Verkettungsfluss Induktionsfluss 4 Masseinheit 5 Veranschaulichung 6 Magnetisches Flussquant 7 Literatur 8 Weblinks 9 EinzelnachweiseAllgemeines BearbeitenBetrachtet man beispielsweise einen kleinen Zylinder aus einem Material mit gegebener magnetischer Leitfahigkeit an dem eine magnetische Spannung U m displaystyle U text m nbsp bestimmt durch seine Lange und die magnetische Feldstarke H displaystyle H nbsp anliegt so stellt sich ein Strom proportional zu seiner Querschnittsflache ein Analog zum elektrischen Widerstand definiert man so den magnetischen Widerstand R m displaystyle R text m nbsp und kommt zu dem Zusammenhang F U m R m displaystyle Phi frac U text m R text m nbsp Herrscht beispielsweise im einfachsten linearen homogenen Fall zwischen den mit dem Abstand d displaystyle d nbsp zueinander befindlichen Polschuhen eines Magneten die magnetische Feldstarke H displaystyle H nbsp so herrscht entlang der Strecke d displaystyle d nbsp die magnetische Spannung U m H d displaystyle U text m H cdot d nbsp Durch diese magnetische Spannung bildet sich zwischen den Polschuhen der magnetische Fluss aus Seine Grosse hangt ab vom magnetischen Widerstand des zwischen den Polschuhen befindlichen Materials bzw des leeren Raumes Der magnetische Widerstand ist dabei gebunden an die magnetische Leitfahigkeit des Materials als Stoffkonstante bzw an die magnetische Leitfahigkeit des leeren Raums als Naturkonstante so wie ein ohmscher Widerstand an die Stoffkonstante der elektrischen Leitfahigkeit des Widerstandsmaterials gebunden ist Im Regelfall arbeitet man in der Feldtheorie nicht mit dem magnetischen Fluss den man nur einer bestimmten Flache im Raum zuordnen kann nicht aber diskreten Feldpunkten Es existiert keine Funktion F x y z displaystyle Phi x y z nbsp wobei x displaystyle x nbsp y displaystyle y nbsp z displaystyle z nbsp Ortskoordinaten bezeichnen d h der magnetische Fluss ist kein Skalarfeld Zeichnerisch wird der magnetische Fluss daher als eine Art Rohre Flussrohre dargestellt Um diese Schwierigkeiten zu vermeiden wird statt mit dem magnetischen Fluss meist mit der vektoriellen Grosse der magnetischen Flussdichte B displaystyle vec B nbsp gearbeitet Sie ist mit dem magnetischen Fluss durch eine orientierte Flache A displaystyle vec A nbsp wie folgt verknupft F A B d A displaystyle Phi int limits A vec B cdot mathrm d vec A nbsp Besondere Falle BearbeitenFalls das magnetische Feld homogen und die Flache nicht gekrummt ist so ist der magnetische Fluss gleich dem Skalarprodukt aus magnetischer Flussdichte und dem Flachenvektor A displaystyle vec A nbsp Normalenvektor der Flache F B A displaystyle Phi vec B cdot vec A nbsp Da das magnetische Feld quellenfrei ist sind die Linien der magnetischen Flussdichte immer in sich geschlossen Dies wird in den Maxwell Gleichungen ausgedruckt durch B 0 displaystyle nabla cdot vec B 0 nbsp Da ausserdem nach dem Integralsatz von Gauss gilt F V B d A V B d V displaystyle Phi oint limits partial V vec B cdot mathrm d vec A int limits V nabla cdot vec B mathrm d V nbsp dd ist der magnetische Fluss durch eine geschlossene Oberflache eines Raumsegmentes immer Null Verketteter Fluss Verkettungsfluss Induktionsfluss Bearbeiten nbsp Flache einer Spule mit drei WindungenAls verketteter Fluss PS displaystyle Psi nbsp auch Verkettungsfluss Induktionsfluss Flussverkettung oder Spulenfluss wird der gesamte magnetische Fluss einer Induktivitat bzw Spule bezeichnet der sich bei der Integration der magnetischen Flussdichte B displaystyle B nbsp uber die Flache A v displaystyle A v nbsp ergibt die durch die Spule samt ihren Zuleitungen gebildet wird PS A v B d A v displaystyle Psi int limits A v vec B cdot mathrm d vec A v nbsp Als Integrationsflache A v displaystyle A v nbsp kann eine beliebige orientierte Flache verwendet werden die von der kurzgeschlossenen Spule berandet wird Denn da es keine magnetischen Monopolladungen gibt kommt es bei der Berechnung des Flusses ausschliesslich auf die Randlinie nicht aber auf die genaue Form der Flache an Das nebenstehende Bild zeigt eine mogliche Spulenflache am Beispiel einer Spule mit drei Windungen Bei einer ublichen Spulenanordnung wird die Flache von den magnetischen Feldlinien im Spulenkern N displaystyle N nbsp mal durchstossen wenn das Feld im Kern naherungsweise homogen ist Dann ergibt sich PS N F w displaystyle Psi approx N cdot Phi text w nbsp wobei F w displaystyle Phi text w nbsp der magnetische Fluss durch eine Windung bzw die Querschnittsflache des magnetischen Kerns ist Anschaulich kann der verkettete Fluss in der folgenden Form beschrieben werden Die induzierte Spannung in einer einzelnen Windung ergibt sich aus der Anderung des von der einzelnen Windung umschlossenen magnetischen Flusses F w displaystyle Phi text w nbsp Wird wie bei einer Spule eine weitere Windung in Reihe zur ersten geschaltet so ergibt sich auch in dieser Windung eine gleich grosse induzierte Spannung soweit beide Windungen den gleichen Fluss umfassen Beide induzierte Spannungen addieren sich aufgrund der Reihenschaltung der Windungen Bei N displaystyle N nbsp Windungen fur die gesamte Spule ergibt sich somit eine induzierte Spannung proportional zur Anderung von PS displaystyle Psi nbsp Diese Gesamtspannung liegt an den Klemmen der Spule an somit ist der verkettete magnetische Fluss PS displaystyle Psi nbsp und nicht der einfache magnetische Fluss F w displaystyle Phi text w nbsp fur die Strom Spannungs Beziehung und die Induktivitat der Spule zu berucksichtigen In der elektrotechnischen Literatur hat es sich weitgehend durchgesetzt den magnetischen Fluss im Magnetkern mit F displaystyle Phi nbsp und den magnetischen Fluss durch die von der Spule aufgespannten Flache mit PS displaystyle Psi nbsp zu bezeichnen Die Wahl des unterschiedlichen Buchstabens sollte dabei nicht zu dem naheliegenden Irrtum verleiten dass es sich beim verketteten Fluss um eine vom gewohnlichen magnetischen Fluss verschiedene neue physikalische Grosse handelt Denn der verkettete Fluss einer Spule ist physikalisch betrachtet nichts anderes als der gewohnliche magnetische Fluss der sich fur den Spezialfall einer Spulenflache ergibt Die Wahl des neuen Buchstabens ist jedoch dabei nutzlich den Spulenfluss von dem magnetischen Fluss zu unterscheiden der den Querschnitt des Spulenkerns durchdringt Masseinheit BearbeitenDie Masseinheit des magnetischen Flusses im SI Einheitensystem ist Weber das Einheitenzeichen Wb F T m 2 V s W b displaystyle Phi mathrm T cdot m 2 mathrm V cdot s mathrm Wb nbsp mit dem Einheitenzeichen T displaystyle mathrm T nbsp fur die Einheit Tesla dem Einheitenzeichen V displaystyle mathrm V nbsp fur die Einheit Volt Veranschaulichung Bearbeiten nbsp Magnetischer Fluss entlang der Achse einer langen dunnen Zylinderspule Wahrend es fur den elektrischen Fluss und die dahinterstehende elektrische Ladung Q displaystyle Q nbsp in C bzw As verhaltnismassig leicht fallt eine anschauliche Vorstellung von ihr zu entwickeln namlich die einer entsprechend grossen Zahl von Elektronen fahig z B eine Sekunde lang einen Strom von 1 A aufrechtzuerhalten fallt das beim magnetischen Fluss gemessen in Wb bzw Vs weitaus schwerer Eine der Moglichkeiten ist es dazu auf den in manchen alteren Lehrbuchern der Physik zu findenden Begriff der Zeitsumme der Spannung bzw Spannungszeitsumme 1 in Anlehnung an den Begriff des Kraftstosses auch Spannungsstoss 2 3 genannt zuruckzugreifen F U ind d t displaystyle Phi int U text ind cdot mathrm d t nbsp Zeichnet man namlich die Induktionsspannung in einer Leiterschleife als Funktion der Zeit auf zeigt sich dass die Flache unterhalb der Spannungskurve bei gleichbleibender Starke des Erregerfelds stets dieselbe bleibt egal wie schnell oder langsam die Flussanderung vonstattengeht Dementsprechend lautet eine der auf dem Begriff der Spannungszeitsumme fussenden Definitionen des magnetischen Kraftflusses F displaystyle Phi nbsp wie folgt Der Kraftfluss durch eine Flache betragt 1 Weber wenn in einem sie umrandenden Stromkreis bei Verschwinden des Kraftflusses durch die Flache eine Spannungszeitsumme von 1 V s induziert wird Umgangssprachlicher formuliert Ein magnetischer Kraftfluss von 1 Weber bzw 1 Vs ist diejenige Menge an Magnetismus die bei ihrem Verschwinden in dem sie umgebenden Stromkreis eine Sekunde lang eine Spannung von 1 V aufrechtzuerhalten vermag Vgl auch Spannungszeitflache Magnetisches Flussquant BearbeitenPhysikalische KonstanteName Magnetisches FlussquantFormelzeichen F 0 displaystyle Phi 0 nbsp Grossenart Magnetischer FlussWertSI 2 067 833 848 e 15 WbUnsicherheit rel exakt Bezug zu anderen KonstantenF 0 h 2 e 1 K J displaystyle Phi 0 frac h 2e frac 1 K mathrm J nbsp KJ Josephson KonstanteQuellen und AnmerkungenNach einer anderen Definition ist h e das magnetische Flussquant Bei Quantenphanomenen z B Aharonov Bohm Effekt Quanten Hall Effekt Supraleitung treten magnetische Flusse als ganzzahlige oder gebrochenzahlige Vielfache der Konstanten h e displaystyle tfrac h e nbsp auf also des Quotienten aus Planck Konstante h displaystyle h nbsp und Elementarladung e displaystyle e nbsp In Supraleitern zweiter Art ist der magnetische Fluss durch einen Flussschlauch stets F 0 h 2 e displaystyle Phi 0 frac h 2e nbsp und beim Josephson Effekt betragt die die Josephson Konstante K J 2 e h 1 F 0 displaystyle K mathrm J tfrac 2e h 1 Phi 0 nbsp Der Faktor 2 untermauert die BCS Theorie nach der bei Supraleitung nicht einzelne Elektronen sondern Elektronenpaare die elementaren Ladungstrager sind Nach der Entdeckung dieser Effekte wurde fur F 0 h 2 e displaystyle Phi 0 tfrac h 2e nbsp der Begriff magnetisches Flussquant eingefuhrt Diese Definition wird insbesondere vom Committee on Data for Science and Technology CODATA verwendet 4 Bei anderen Quantenphanomen hingegen ist es teilweise ublich mit magnetisches Flussquant den Quotienten h e displaystyle frac h e nbsp zu bezeichnen Literatur BearbeitenKarl Kupfmuller Gerhard Kohn Theoretische Elektrotechnik und Elektronik 14 Auflage Springer 1993 ISBN 3 540 56500 0 Weblinks BearbeitenRechner fur den Magnetischen Fluss Sengpiel Rechner F in nWb pro Meter Spurbreite als Fluss Pegel in dB Tape Operating Levels Tape Alignment Levels Einzelnachweise Bearbeiten Grimsehl Lehrbuch der Physik Bd II Leipzig 1954 S 321 323 Christian Gerthsen Physik 4 Auflage Springer Berlin 1956 S 258 Adalbert Prechtl Vorlesungen uber die Grundlagen der Elektrotechnik Band 2 Springer Verlag 2007 S 121 CODATA Recommended Values NIST abgerufen am 28 Januar 2023 englisch Wert fur das magnetische Flussquant Normdaten Sachbegriff GND 4128024 6 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Magnetischer Fluss amp oldid 236050334