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Dipolkraft Die stellt die Wechselwirkung zwischen einem magnetischen oder elektrischen Dipol und einem äußeren elektroma

Dipolkraft

Die Dipolkraft stellt die Wechselwirkung zwischen einem magnetischen oder elektrischen Dipol und einem äußeren elektromagnetischen Feld dar.

Sie ist nach der Coulomb-Kraft die zweitführende Ordnung der Krafteinwirkung eines elektrischen Feldes auf eine beliebige Ladungsverteilung und – in Ermangelung magnetischer Monopole – die führende Ordnung der Krafteinwirkung eines Magnetfeldes auf eine beliebige Stromverteilung.

Herleitung Bearbeiten

Generell ist die Kraft eines elektrischen Feldes auf eine Ladungsverteilung mit der Ladungsdichte gegeben durch

Entwickelt man das externe elektrische Feld in einer Taylor-Reihe:

mit dem Nabla-Operator als Maß für die Inhomogenität des Feldes zwischen zwei Punkten,

so ergibt sich mit

  • der Definition des elektrischen Dipols als erstes Moment der Ladungsverteilung und
  • der Gesamtladung :

Entsprechend gilt für die Wechselwirkung eines Magnetfelds mit einer Stromverteilung:

mit

Eine Dipolkraft wirkt somit nur in einem inhomogenen externen Feld und ist nur dann eine gute Näherung, wenn das elektrische oder magnetische Feld nicht zu stark mit dem Ort variiert.

Anwendung Bearbeiten

Bei einer Ladungsverteilung ohne intrinsisches Dipolmoment kann ein äußeres elektrisches Feld einen Dipol mit dem Dipolmoment induzieren. Dieses ist bei Paraelektrika und Dielektrika gegeben durch

wobei der Parameter Polarisierbarkeit genannt wird.

Je nach Vorzeichen seiner Polarisierbarkeit wird ein Stoff von der Dipolkraft in Richtung zunehmender oder abnehmender Feldstärke bewegt. Im Bereich von Resonanzfrequenzen wechselt die Polarisierbarkeit von Atomen das Vorzeichen. Deshalb kann man durch Verstimmung des Feldes, das z. B. von einem Laser eingestrahlt wird, steuern, ob das Atom durch die Dipolkraft in Richtung des Intensitätsminiums oder des -maximums des Feldes bewegt wird. Bei der Dielektrophorese wird die Dipolkraft zur Manipulation von Teilchen oder Partikeln wie z. B. Viren benutzt.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Dipolkraft. In: Techniklexikon.net. Hamra Webservices, abgerufen am 19. Januar 2013.
  2. (Memento vom 13. Juni 2007 im Internet Archive), S. 18.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Dipolkraft stellt die Wechselwirkung zwischen einem magnetischen oder elektrischen Dipol und einem ausseren elektromagnetischen Feld dar Sie ist nach der Coulomb Kraft die zweitfuhrende Ordnung der Krafteinwirkung eines elektrischen Feldes auf eine beliebige Ladungsverteilung und in Ermangelung magnetischer Monopole die fuhrende Ordnung der Krafteinwirkung eines Magnetfeldes auf eine beliebige Stromverteilung Herleitung BearbeitenGenerell ist die Kraft F displaystyle vec F nbsp eines elektrischen Feldes E displaystyle vec E nbsp auf eine Ladungsverteilung r x displaystyle rho vec x nbsp mit der Ladungsdichte r displaystyle rho nbsp gegeben durch F E ext x r x d 3 x displaystyle vec F int vec E text ext vec x rho vec x mathrm d 3 x nbsp Entwickelt man das externe elektrische Feld in einer Taylor Reihe E ext x E ext x 0 x x 0 E ext x 0 displaystyle vec E text ext vec x approx vec E text ext vec x 0 left vec x vec x 0 cdot vec nabla right vec E text ext big vec x 0 nbsp dd mit dem Nabla Operator displaystyle vec nabla nbsp als Mass fur die Inhomogenitat des Feldes zwischen zwei Punkten so ergibt sich mit der Definition D x 0 x x 0 r x d 3 x displaystyle vec D vec x 0 int vec x vec x 0 rho vec x mathrm d 3 x nbsp des elektrischen Dipols als erstes Moment der Ladungsverteilung und der Gesamtladung Q r x d 3 x displaystyle Q int rho vec x mathrm d 3 x nbsp F Q E ext x 0 D E ext x 0 displaystyle Rightarrow vec F approx Q vec E text ext vec x 0 left vec D cdot vec nabla right vec E text ext big vec x 0 nbsp Entsprechend gilt fur die Wechselwirkung eines Magnetfelds mit einer Stromverteilung F x 0 B x 0 m x 0 displaystyle vec F vec x 0 approx left vec nabla otimes vec B right big vec x 0 vec m vec x 0 nbsp mit der magnetischen Flussdichte B displaystyle vec B nbsp dem magnetischen Moment m displaystyle vec m nbsp dem dyadischen Produkt displaystyle otimes nbsp Eine Dipolkraft wirkt somit nur in einem inhomogenen externen Feld und ist nur dann eine gute Naherung wenn das elektrische oder magnetische Feld nicht zu stark mit dem Ort variiert Anwendung BearbeitenBei einer Ladungsverteilung ohne intrinsisches Dipolmoment kann ein ausseres elektrisches Feld einen Dipol mit dem Dipolmoment p displaystyle vec p nbsp induzieren Dieses ist bei Paraelektrika und Dielektrika gegeben durch p a E displaystyle vec p alpha vec E nbsp wobei der Parameter a displaystyle alpha nbsp Polarisierbarkeit genannt wird Je nach Vorzeichen seiner Polarisierbarkeit wird ein Stoff von der Dipolkraft in Richtung zunehmender oder abnehmender Feldstarke bewegt Im Bereich von Resonanzfrequenzen wechselt die Polarisierbarkeit von Atomen das Vorzeichen Deshalb kann man durch Verstimmung des Feldes das z B von einem Laser eingestrahlt wird steuern ob das Atom durch die Dipolkraft in Richtung des Intensitatsminiums oder des maximums des Feldes bewegt wird 1 2 Bei der Dielektrophorese wird die Dipolkraft zur Manipulation von Teilchen oder Partikeln wie z B Viren benutzt Einzelnachweise Bearbeiten Dipolkraft In Techniklexikon net Hamra Webservices abgerufen am 19 Januar 2013 Laserkuhlung Memento vom 13 Juni 2007 im Internet Archive S 18 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Dipolkraft amp oldid 238231799