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Resonanzfrequenz Die ist die Frequenz bei der die Amplitude einer erzwungenen Schwingung maximal wird siehe Amplitudenre

Resonanzfrequenz

Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Amplitude einer erzwungenen Schwingung maximal wird (siehe Amplitudenresonanz). Hat ein System mehrere Eigenfrequenzen, so hat es mehrere Resonanzfrequenzen, d. h. (lokale) Maxima der erzwungenen Amplitude.

Ein Zungenfrequenzmesser zur elektromechanischen Messung der Netzfrequenz zeigt den Messwert von 49,9 Hz. Jeder der in der Mitte sichtbaren weißen Punkte kennzeichnet das Ende eines Federpendels. Angeregt durch einen Elektromagneten wird besonders dasjenige Pendel zum Schwingen gebracht, dessen Resonanzfrequenz der Frequenz des durch die Spule des Magneten fließenden Wechselstroms am besten entspricht.

Es genügt eine kleine anregende Kraft, um Schwingungen großer Amplitude hervorzurufen, wenn die Frequenz der Anregung nahe der Resonanzfrequenz liegt.

Teilweise wird unter Resonanzfrequenz auch die Frequenz verstanden, bei der die resultierende Schwingung des Systems einen Phasenwinkel von 90° zur anregenden Schwingung hat (Phasenresonanz); das ist bei der ungedämpften Eigenfrequenz der Fall.

Bei schwach gedämpften Systemen ist der Unterschied zwischen Amplituden- und Phasenresonanz gering, und ebenso der Unterschied zwischen Eigenfrequenz und Resonanzfrequenz.

Abhängig von der Zahl der Freiheitsgrade des Systems gibt es mehrere Resonanzfrequenzen.

Mit steigender Dämpfung des Systems sinkt die Resonanzfrequenz.

Eigenschaften Bearbeiten

Wird das Schwingungssystem nahe der Resonanzfrequenz angeregt, so treten bei geringer Dämpfung große Amplituden auf. In der Umgebung der Resonanzfrequenz ändert sich die Phase zwischen anregender und angeregter Schwingung besonders stark. Mit zunehmender Abweichung der Anregungs- von der Resonanzfrequenz reduziert sich die Amplitude. Vgl. hierzu Vergrößerungsfunktion.

Große Amplituden sind häufig unerwünscht, z. B. bei Gebäuden, Seilbahn-Kabinen, Freileitungen etc. und können zur Resonanzkatastrophe führen. Zur Vermeidung von Schäden werden Schwingungstilger eingebaut.

Bei elektrischen Schwingkreisen oder in der Akustik zur Tonerzeugung ist der Resonanzeffekt mitunter erwünscht, wenn die Amplitude vergrößert werden soll. Bei Lautsprechern dagegen sollen möglichst keine Resonanzfrequenzen auftreten, weil dadurch manche Töne besonders laut wiedergegeben werden.

Beispiele für ungedämpfte Systeme Bearbeiten

Resonanzfrequenzen treten in Systemen mit mindestens zwei verschiedenartigen Energiespeichern auf. Bei einfachen (theoretischen) Systemen ohne Dämpfung ist die Resonanzfrequenz gleich der ungedämpften Eigenfrequenz (Kennfrequenz) . Bei gedämpften Systemen ist die Frequenz, bei der die maximale Amplitude auftritt, stets kleiner als die ungedämpfte Eigenfrequenz.

  • Eine Feder der Härte und ein Massenstück bilden ein mechanisches Schwingungssystem der Eigenfrequenz
  • Ein Laserresonator der Länge besitzt meist sehr viele, eng benachbarte Resonanzfrequenzen

Quantenmechanische Systeme Bearbeiten

Quantenmechanische Systeme sind zwar nur bedingt klassische schwingungsfähige Systeme. Dennoch spricht man auch hier von Resonanzfrequenzen. Im Unterschied zu klassischen schwingungsfähigen Systemen können nur bei den jeweiligen Resonanzfrequenzen Wechselwirkungen stattfinden. Gleichzeitig entspricht jede Frequenz in einem solchen System einer bestimmten Energie eines Teilchens, und damit jede Resonanzfrequenz einer dann so genannten Resonanzenergie.

Die Tatsache, dass jede Ausbreitung als Ausbreitung einer Welle beschrieben werden kann, jede Wechselwirkung aber als Interaktion von Teilchen, wird Welle-Teilchen-Dualismus genannt.

Licht zum Beispiel verbreitet sich in Form elektromagnetischer Wellen, Wechselwirkungen wie Absorption und Emission finden jedoch in Form von Photonen statt. Dabei entspricht jedem Photon eine durch die Frequenz der Strahlung bestimmte Energiemenge. Wird ein Photon von einem Elektron eines Atoms absorbiert oder emittiert, so sagt man, das Photon (bzw. das elektromagnetische Feld) und das Elektron seien "in Resonanz". In einem Spektrum bildet sich bei der entsprechenden Frequenz des emittierten Photons eine Emissionslinie.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • E. Meyer und D. Guicking: Schwingungslehre. Vieweg-Verlag, Braunschweig 1981, ISBN 3-528-08254-2.
  • Walter K. Sextro, Karl Popp, Kurt Magnus: Schwingungen: Eine Einführung in physikalische Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen. Vieweg+Teubner, 2008, ISBN 978-3835101937.
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Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz bei der die Amplitude einer erzwungenen Schwingung maximal wird siehe Amplitudenresonanz Hat ein System mehrere Eigenfrequenzen so hat es mehrere Resonanzfrequenzen d h lokale Maxima der erzwungenen Amplitude Ein Zungenfrequenzmesser zur elektromechanischen Messung der Netzfrequenz zeigt den Messwert von 49 9 Hz Jeder der in der Mitte sichtbaren weissen Punkte kennzeichnet das Ende eines Federpendels Angeregt durch einen Elektromagneten wird besonders dasjenige Pendel zum Schwingen gebracht dessen Resonanzfrequenz der Frequenz des durch die Spule des Magneten fliessenden Wechselstroms am besten entspricht Es genugt eine kleine anregende Kraft um Schwingungen grosser Amplitude hervorzurufen wenn die Frequenz der Anregung nahe der Resonanzfrequenz liegt Teilweise wird unter Resonanzfrequenz auch die Frequenz verstanden bei der die resultierende Schwingung des Systems einen Phasenwinkel von 90 zur anregenden Schwingung hat Phasenresonanz das ist bei der ungedampften Eigenfrequenz der Fall Bei schwach gedampften Systemen ist der Unterschied zwischen Amplituden und Phasenresonanz gering und ebenso der Unterschied zwischen Eigenfrequenz und Resonanzfrequenz Abhangig von der Zahl der Freiheitsgrade des Systems gibt es mehrere Resonanzfrequenzen Mit steigender Dampfung des Systems sinkt die Resonanzfrequenz Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Beispiele fur ungedampfte Systeme 3 Quantenmechanische Systeme 4 Siehe auch 5 LiteraturEigenschaften BearbeitenWird das Schwingungssystem nahe der Resonanzfrequenz angeregt so treten bei geringer Dampfung grosse Amplituden auf In der Umgebung der Resonanzfrequenz andert sich die Phase zwischen anregender und angeregter Schwingung besonders stark Mit zunehmender Abweichung der Anregungs von der Resonanzfrequenz reduziert sich die Amplitude Vgl hierzu Vergrosserungsfunktion Grosse Amplituden sind haufig unerwunscht z B bei Gebauden Seilbahn Kabinen Freileitungen etc und konnen zur Resonanzkatastrophe fuhren Zur Vermeidung von Schaden werden Schwingungstilger eingebaut Bei elektrischen Schwingkreisen oder in der Akustik zur Tonerzeugung ist der Resonanzeffekt mitunter erwunscht wenn die Amplitude vergrossert werden soll Bei Lautsprechern dagegen sollen moglichst keine Resonanzfrequenzen auftreten weil dadurch manche Tone besonders laut wiedergegeben werden Beispiele fur ungedampfte Systeme BearbeitenResonanzfrequenzen treten in Systemen mit mindestens zwei verschiedenartigen Energiespeichern auf Bei einfachen theoretischen Systemen ohne Dampfung ist die Resonanzfrequenz gleich der ungedampften Eigenfrequenz Kennfrequenz f 0 displaystyle f 0 nbsp Bei gedampften Systemen ist die Frequenz bei der die maximale Amplitude auftritt stets kleiner als die ungedampfte Eigenfrequenz In einem LC Schwingkreis gilt die thomsonsche Schwingungsgleichungf 0 1 2 p L C displaystyle f 0 frac 1 2 pi sqrt LC nbsp wobei L displaystyle L nbsp fur die Induktivitat der Spule und C displaystyle C nbsp fur die Kapazitat des Kondensators stehen Dabei wandelt sich die Feldenergie des Kondensators periodisch in die magnetische Energie der Spule um Eine Feder der Harte D displaystyle D nbsp und ein Massenstuck m displaystyle m nbsp bilden ein mechanisches Schwingungssystem der Eigenfrequenzf 0 1 2 p D m displaystyle f 0 frac 1 2 pi sqrt frac D m nbsp Ein Fadenpendel der Lange l displaystyle l nbsp fuhrt unter Einfluss der Schwerebeschleunigung g displaystyle g nbsp Schwingungen annahernd der Frequenzf 0 1 2 p g l displaystyle f 0 frac 1 2 pi cdot sqrt frac g l nbsp aus Ein ideales Torsionspendel dessen Pendelkorper das Direktionsmoment D displaystyle D nbsp und das Tragheitsmoment J displaystyle J nbsp besitzt schwingt mit der Frequenzf 0 1 2 p D J displaystyle f 0 frac 1 2 pi cdot sqrt frac D J nbsp Erdboden und Ionosphare die beide elektrisch gut leiten begrenzen einen kugelformigen Hohlraumresonator dessen Schumann Resonanzen berechnet werden konnen f n c 2 p a n n 1 displaystyle f n frac c 2 pi a sqrt n n 1 nbsp wobei n 1 2 3 displaystyle n 1 2 3 ldots nbsp ist es gibt Mehrfachresonanzen c displaystyle c nbsp ist die Lichtgeschwindigkeit und a displaystyle a nbsp der Erdradius Ein Laserresonator der Lange L displaystyle L nbsp besitzt meist sehr viele eng benachbarte Resonanzfrequenzenf n n c 2 L displaystyle f n frac nc 2L nbsp Quantenmechanische Systeme BearbeitenQuantenmechanische Systeme sind zwar nur bedingt klassische schwingungsfahige Systeme Dennoch spricht man auch hier von Resonanzfrequenzen Im Unterschied zu klassischen schwingungsfahigen Systemen konnen nur bei den jeweiligen Resonanzfrequenzen Wechselwirkungen stattfinden Gleichzeitig entspricht jede Frequenz in einem solchen System einer bestimmten Energie eines Teilchens und damit jede Resonanzfrequenz einer dann so genannten Resonanzenergie Die Tatsache dass jede Ausbreitung als Ausbreitung einer Welle beschrieben werden kann jede Wechselwirkung aber als Interaktion von Teilchen wird Welle Teilchen Dualismus genannt Licht zum Beispiel verbreitet sich in Form elektromagnetischer Wellen Wechselwirkungen wie Absorption und Emission finden jedoch in Form von Photonen statt Dabei entspricht jedem Photon eine durch die Frequenz der Strahlung bestimmte Energiemenge Wird ein Photon von einem Elektron eines Atoms absorbiert oder emittiert so sagt man das Photon bzw das elektromagnetische Feld und das Elektron seien in Resonanz In einem Spektrum bildet sich bei der entsprechenden Frequenz des emittierten Photons eine Emissionslinie Siehe auch BearbeitenResonanzkorper Resonator Resonanzabsorption SchwingungsisolierungLiteratur BearbeitenE Meyer und D Guicking Schwingungslehre Vieweg Verlag Braunschweig 1981 ISBN 3 528 08254 2 Walter K Sextro Karl Popp Kurt Magnus Schwingungen Eine Einfuhrung in physikalische Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen Vieweg Teubner 2008 ISBN 978 3835101937 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Resonanzfrequenz amp oldid 228586111