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Hohlraumresonator en sind Gebilde in denen sich durch Resonanz eine stehende Welle meist mit verschiedenen Moden bilden

Hohlraumresonator

Hohlraumresonatoren sind Gebilde, in denen sich durch Resonanz eine stehende Welle, meist mit verschiedenen Moden, bilden kann.

In der Hochfrequenztechnik werden Hohlraumresonatoren bei Frequenzen oberhalb von etwa 1 Gigahertz an Stelle von Schwingkreisen eingesetzt, weil sie geringere Verluste und somit einen hohen Gütefaktor aufweisen. In Teilchenbeschleunigern dienen sie – hier oft als Kavitäten bezeichnet – zur Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen.

Auf akustischen Hohlraumresonatoren beruhen beispielsweise viele Musikinstrumente.

Supraleitender Hohlraumresonator mit 9 Zellen zur Beschleunigung von Elektronen. Material: Niob, Resonanzfrequenz 1,3 GHz, Länge 1,25 m

Hohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik Bearbeiten

Mit Hohlraumresonatoren lassen sich gute Filter auch für sehr hohe Frequenzen bauen.

Die Berechnung aller Eigenfrequenzen eines quaderförmigen Raumes kann mit der bereits 1896 von Lord Rayleigh beschriebenen Formel erfolgen:

Dabei ist die relative Permittivität und die relative Magnetische Permeabilität des den Raum ausfüllenden Mediums. und sind Länge, Breite und Höhe des Raums. Die positiv ganzzahligen Parameter und bezeichnen die Ordnungen der Moden in den jeweiligen Richtungen. Einer dieser drei Parameter kann gleich Null sein.

Beispielberechnung der Resonanzfrequenzen für elektromagnetische Wellen in einem Hohlraumresonator

Abmessungen:  = 30 cm,  = 20 cm und  = 10 cm
f0
1 1 0 901,4 MHz
2 1 0 1,25 GHz
1 0 1 1,58 GHz
0 1 1 1,68 GHz
3 1 0 1,68 GHz

Ein Hohlraumresonator hat unendlich viele Resonanzfrequenzen; die Ordnungszahlen enden nicht wie in der Beispieltabelle bei drei. Je höher die Frequenz, desto dichter liegen die Resonanzfrequenzen beieinander, so dass bei endlicher Bandbreite die Trennung ab einer oberen Frequenzgrenze nicht mehr möglich ist.

Um eine Schwingung im Hohlraumresonator hervorzurufen, muss Energie zugeführt werden. Ohne Energiezufuhr klingt die Schwingung wegen der unvermeidlichen Dämpfung wieder ab. Die Energie wird in der Regel durch einen Wellenleiter zugeführt. Dessen Ankopplung muss je nach Art des Wellenleiters und der Modi, die angeregt werden sollen, erfolgen. Man kann kapazitive und induktive Ankopplung unterscheiden.

Anwendungen von Hochfrequenz-Hohlraumresonatoren Bearbeiten

Hohlraumresonatoren in der Akustik Bearbeiten

Der einseitig geschlossene Hohlraumresonator unter der Stimmgabel ist abgestimmt auf 1/4 der Wellenlänge (bei 440 Hz und Raumtemperatur 19 °C) und verstärkt die Lautstärke erheblich.
Helmholtz-Resonator aus Messing von ca. 1900

In der Akustik spielen beidseitig und einseitig offene sowie geschlossene Hohlraumresonatoren eine große Rolle.

Beispiele für beidseitig offene Resonatoren Bearbeiten

Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Doppelte der Rohrlänge.

  • Flöten und die meisten anderen Holzblasinstrumente: Durch Blastechnik und Griffe können die Grundwelle und mehrere Harmonische angeregt werden.
  • Resonanzrohre unter den Klangplatten von Xylophonen und Metallophonen
  • Kundtsches Rohr

Beispiele für einseitig offene Rohre Bearbeiten

Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Vierfache der Rohrlänge.

Beispiele für geschlossene Resonatoren Bearbeiten

  • Geschlossene Räume: Kleine Räume weisen ausgesprochen diskrete Eigenfrequenzen, die Raummoden, auf. Überlagern sich bei großen Räumen wie Kirchen alle Raummoden zu einem Kontinuum, wird dies als Hall bezeichnet.
  • Helmholtz-Resonator und Bassreflexboxen haben Grundresonanzen, die auf anderen Gesetzmäßigkeiten basieren. Hier schwingt die Luftmasse im Hals bzw. im Bassreflexrohr gegen die Elastizität des Volumens, die Grundresonanzen sind niedriger, als es die geometrischen Abmessungen erwarten lassen.
  • Verstärkungseffekt bei der photoakustischen Spektroskopie: Die Schallstärke bei niedrigen Gaskonzentrationen ist gering und kann durch akustische Resonanz im Hohlraum bis um den Faktor 100 angehoben werden.

Literatur Bearbeiten

  • Erich Pehl: Mikrowellentechnik. Verlag Hüthig, 1988, ISBN 3-7785-1611-6.
  • John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. 5. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2014, ISBN 978-3-11-033446-3.
  • David Halliday, Robert Resnick: Physik. Teil 2, Walter de Gruyter, Berlin 1994, ISBN 3-11-013897-2.
  • Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Elektromagnetismus. Walter de Gruyter, Berlin 2015, ISBN 978-3-11-036771-3.
  • Frank Gustrau: Hochfrequenztechnik: Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik. 2. Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2013, ISBN 978-3-446-43245-1.
  • Erwin Meyer: Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik. Springer Fachmedien, Wiesbaden 1969, ISBN 978-3-663-19861-1.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. D. M. Pozar: Microwave engineering. 4. Auflage. J. Wiley, New York 2012, ISBN 978-0-470-63155-3.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Hohlraumresonatoren sind Gebilde in denen sich durch Resonanz eine stehende Welle meist mit verschiedenen Moden bilden kann In der Hochfrequenztechnik werden Hohlraumresonatoren bei Frequenzen oberhalb von etwa 1 Gigahertz an Stelle von Schwingkreisen eingesetzt weil sie geringere Verluste und somit einen hohen Gutefaktor aufweisen In Teilchenbeschleunigern dienen sie hier oft als Kavitaten bezeichnet zur Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen Auf akustischen Hohlraumresonatoren beruhen beispielsweise viele Musikinstrumente Supraleitender Hohlraumresonator mit 9 Zellen zur Beschleunigung von Elektronen Material Niob Resonanzfrequenz 1 3 GHz Lange 1 25 mInhaltsverzeichnis 1 Hohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik 1 1 Anwendungen von Hochfrequenz Hohlraumresonatoren 2 Hohlraumresonatoren in der Akustik 2 1 Beispiele fur beidseitig offene Resonatoren 2 2 Beispiele fur einseitig offene Rohre 2 3 Beispiele fur geschlossene Resonatoren 3 Literatur 4 Einzelnachweise 5 Siehe auch 6 WeblinksHohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik BearbeitenMit Hohlraumresonatoren lassen sich gute Filter auch fur sehr hohe Frequenzen bauen Die Berechnung aller Eigenfrequenzen eines quaderformigen Raumes kann mit der bereits 1896 von Lord Rayleigh beschriebenen Formel 1 erfolgen f 0 c 2 p ϵ r m r n x p l x 2 n y p l y 2 n z p l z 2 displaystyle f 0 frac c 2 pi sqrt epsilon r mu r sqrt left frac n text x pi l text x right 2 left frac n text y pi l text y right 2 left frac n text z pi l text z right 2 nbsp Dabei ist ϵ r displaystyle epsilon r nbsp die relative Permittivitat und m r displaystyle mu r nbsp die relative Magnetische Permeabilitat des den Raum ausfullenden Mediums l x l y displaystyle l text x l text y nbsp und l z displaystyle l text z nbsp sind Lange Breite und Hohe des Raums Die positiv ganzzahligen Parameter n x n y displaystyle n text x n text y nbsp und n z displaystyle n text z nbsp bezeichnen die Ordnungen der Moden in den jeweiligen Richtungen Einer dieser drei Parameter kann gleich Null sein Beispielberechnung der Resonanzfrequenzen fur elektromagnetische Wellen in einem Hohlraumresonator Abmessungen l x displaystyle mathrm l x nbsp 30 cm l y displaystyle mathrm l y nbsp 20 cm und l z displaystyle mathrm l z nbsp 10 cm n x displaystyle mathrm n x nbsp n y displaystyle mathrm n y nbsp n z displaystyle mathrm n z nbsp f01 1 0 901 4 MHz2 1 0 1 25 GHz1 0 1 1 58 GHz0 1 1 1 68 GHz3 1 0 1 68 GHzEin Hohlraumresonator hat unendlich viele Resonanzfrequenzen die Ordnungszahlen enden nicht wie in der Beispieltabelle bei drei Je hoher die Frequenz desto dichter liegen die Resonanzfrequenzen beieinander so dass bei endlicher Bandbreite die Trennung ab einer oberen Frequenzgrenze nicht mehr moglich ist Um eine Schwingung im Hohlraumresonator hervorzurufen muss Energie zugefuhrt werden Ohne Energiezufuhr klingt die Schwingung wegen der unvermeidlichen Dampfung wieder ab Die Energie wird in der Regel durch einen Wellenleiter zugefuhrt Dessen Ankopplung muss je nach Art des Wellenleiters und der Modi die angeregt werden sollen erfolgen Man kann kapazitive und induktive Ankopplung unterscheiden Anwendungen von Hochfrequenz Hohlraumresonatoren Bearbeiten In der Mikrowellentechnik Ein und Auskoppel Resonatoren in Klystrons Wellenmesser Ein Magnetron enthalt viele gekoppelte Hohlraumresonatoren gleicher Frequenz Pillbox Kavitat Teilchenbeschleunigung siehe LinearbeschleunigerHohlraumresonatoren in der Akustik Bearbeiten nbsp Der einseitig geschlossene Hohlraumresonator unter der Stimmgabel ist abgestimmt auf 1 4 der Wellenlange bei 440 Hz und Raumtemperatur 19 C und verstarkt die Lautstarke erheblich nbsp Helmholtz Resonator aus Messing von ca 1900In der Akustik spielen beidseitig und einseitig offene sowie geschlossene Hohlraumresonatoren eine grosse Rolle Beispiele fur beidseitig offene Resonatoren Bearbeiten Die Wellenlange der Grundresonanz ist das Doppelte der Rohrlange Floten und die meisten anderen Holzblasinstrumente Durch Blastechnik und Griffe konnen die Grundwelle und mehrere Harmonische angeregt werden Resonanzrohre unter den Klangplatten von Xylophonen und Metallophonen Kundtsches RohrBeispiele fur einseitig offene Rohre Bearbeiten Die Wellenlange der Grundresonanz ist das Vierfache der Rohrlange Gedackte Orgelpfeifen Zylindrische Rohrblattinstrumente Klarinette Hier sind ungeradzahlige Oberwellen bzw geradzahlige Harmonische anregbar Beispiele fur geschlossene Resonatoren Bearbeiten Geschlossene Raume Kleine Raume weisen ausgesprochen diskrete Eigenfrequenzen die Raummoden auf Uberlagern sich bei grossen Raumen wie Kirchen alle Raummoden zu einem Kontinuum wird dies als Hall bezeichnet Helmholtz Resonator und Bassreflexboxen haben Grundresonanzen die auf anderen Gesetzmassigkeiten basieren Hier schwingt die Luftmasse im Hals bzw im Bassreflexrohr gegen die Elastizitat des Volumens die Grundresonanzen sind niedriger als es die geometrischen Abmessungen erwarten lassen Verstarkungseffekt bei der photoakustischen Spektroskopie Die Schallstarke bei niedrigen Gaskonzentrationen ist gering und kann durch akustische Resonanz im Hohlraum bis um den Faktor 100 angehoben werden Literatur BearbeitenErich Pehl Mikrowellentechnik Verlag Huthig 1988 ISBN 3 7785 1611 6 John David Jackson Klassische Elektrodynamik 5 Auflage Walter de Gruyter Berlin 2014 ISBN 978 3 11 033446 3 David Halliday Robert Resnick Physik Teil 2 Walter de Gruyter Berlin 1994 ISBN 3 11 013897 2 Richard P Feynman Robert B Leighton Matthew Sands Elektromagnetismus Walter de Gruyter Berlin 2015 ISBN 978 3 11 036771 3 Frank Gustrau Hochfrequenztechnik Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik 2 Auflage Carl Hanser Verlag Munchen 2013 ISBN 978 3 446 43245 1 Erwin Meyer Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik Springer Fachmedien Wiesbaden 1969 ISBN 978 3 663 19861 1 Einzelnachweise Bearbeiten D M Pozar Microwave engineering 4 Auflage J Wiley New York 2012 ISBN 978 0 470 63155 3 Siehe auch BearbeitenShuntimpedanzWeblinks BearbeitenHochfrequenzresonatoren abgerufen am 7 September 2017 Hohlraumresonator und Qubitdesign fur dreidimensionale Schaltkreisquantenelektrodynamik abgerufen am 7 September 2017 Hohlraumresonator GMBU abgerufen am 7 September 2017 archive org Link 30 Januar 2023 Vorexperimente zu gekoppelten Beschleunigerkavitaten abgerufen am 7 September 2017 Resonatoren und Filter abgerufen am 7 September 2017 Normdaten Sachbegriff GND 4160446 5 lobid OGND AKS LCCN sh85021550 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hohlraumresonator amp oldid 237648945