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Magnetische Permeabilität Physikalische GrößeName magnetische PermeabilitätFormelzeichen μ displaystyle mu Größen undEin

Magnetische Permeabilität

Physikalische Größe
Name magnetische Permeabilität
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI H·m−1
= V·s·A−1·m−1		 L·M·T−2·I−2
Gauß, emE (cgs) — 1
esE (cgs) cm−2·s2 L−2·T2
Siehe auch: Magnetische Feldkonstante

Die magnetische Permeabilität (auch magnetische Leitfähigkeit) bestimmt die Fähigkeit von Materialien, sich einem Magnetfeld anzupassen oder präziser die Magnetisierung eines Materials in einem äußeren Magnetfeld. Es bestimmt daher die Durchlässigkeit (lateinisch permeare „durchgehen, durchdringen“) von Materie für magnetische Felder.

Vereinfachter Vergleich der Permeabilitäten ferromagnetischer , paramagnetischer und diamagnetischer Materialien mit der Vakuumpermeabilität . Dabei ist jeweils der Anstieg der Geraden oder Kurve (Differentielle Permeabilität).

Eine eng verwandte Größe ist die dimensionslose magnetische Suszeptibilität

Grundlagen Bearbeiten

Die Permeabilität ist das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke :

Die magnetische Feldkonstante ist eine physikalische Konstante und gibt die magnetische Permeabilität des Vakuums an. Auch dem Vakuum ist eine Permeabilität zugewiesen, da sich auch dort Magnetfelder einstellen oder elektromagnetische Felder ausbreiten können. Die Permeabilitätszahl , früher auch als relative Permeabilität bezeichnet, ist das Verhältnis

Für das Vakuum ergibt sich eine Permeabilitätszahl von Eins. Die Größe der Dimension Zahl hängt mit der magnetischen Suszeptibilität zusammen über die Beziehung

Klassifizierung Bearbeiten

Permeabilitätszahlen ausgewählter Materialien
Stoff / Medium µr Einteilung
Supraleiter 1. Art 0 ideal diamagnetisch
Bismut 1 − 1,66 · 10−4 diamagnetisch
Wasser 1 − 9,1 · 10−6
Kupfer 1 − 6,4 · 10−6
Wasserstoff 1 − 2,06 · 10−9
Vakuum 1 (per Definition)
Luft 1 + 4 · 10−7 paramagnetisch
Aluminium 1 + 2,2 · 10−5
Platin 1 + 2,57 · 10−4
Flüssigsauerstoff 1 + 3,6 · 10−4
Austenitischer Stahl 1 + 0,003…0,05
Ferrofluid 00.003…000.010 superparamagnetisch
Ferrite 00.004…015.000 ferrimagnetisch
Kobalt 00.080…000.200 ferromagnetisch *)
Martensitischer Stahl 00.040…000.950
Ferritischer Stahl 01.000…001.800
Eisen 00.300…010.000
Mu-Metall (NiFe) 50.000…140.000
ferromagnetische
nanokristalline Metalle		 20.000…150.000
ferromagnetische
amorphe Metalle		 00.700…500.000
MetGlas 2714A 00.000…106
*) Wert empfindlich abhängig von genauer Zusammensetzung/Reinheit, magnetischer Feldstärke, Frequenz und Nachbehandlung (mechanische Bearbeitung, Ausglühen)

Magnetische Materialien lassen sich anhand ihrer Permeabilitätszahl klassifizieren.

Abhängigkeit der Permeabilität Bearbeiten

Im Gegensatz zu dia- und paramagnetischen Flüssigkeiten und Feststoffen ist die Permeabilität bei den anderen Magnetstoffen abhängig von

Bei Gasen ist die Permeabilität weitgehend proportional zur Dichte, damit abhängig von Druck und Temperatur. Bei Supraleitern 1. Art verschwindet der ideale Diamagnetismus oberhalb der Sprungtemperatur.

Abhängigkeit von der Frequenz: Komplexe Permeabilität, Permeabilitätszahl Bearbeiten

Vor allem in der Elektrotechnik werden zur Erfassung zeitabhängiger Effekte Phasoren für die Felder und entsprechend eine komplexe Permeabilität benutzt.

Der Realteil der komplexen Permeabilität entspricht der normalen Permeabilität. Der Imaginärteil hingegen beschreibt die Größe der Ummagnetisierungsverluste.

Mit Ausnahme der ferri- und ferromagnetischen Materialien mit einer deutlich höheren relativen Permeabilität als eins, ist der Imaginärteil der komplexen Permeabilität vernachlässigbar, ebenso die Frequenzabhängigkeit der Permeabilität. Es ergibt sich eine skalare, frequenzunabhängige Permeabilität:

Bei ferri- und ferromagnetischen Materialien kann die Frequenzabhängigkeit für viele technische Anwendungen nicht vernachlässigt werden, es ergibt sich:

wobei die Frequenz des magnetischen Wechselfeldes ist. Der Imaginärteil ist direkt der Bewegung der Bloch-Wände im Material zugeordnet und bei einer Resonanz ergibt sich ein Maximum.

Wie viele physikalische Materialeigenschaften ist auch die komplexe Permeabilität in der verallgemeinerten linearen Form eigentlich ein dreidimensionaler Tensor zweiter Stufe. Bei den meisten Materialien ist die Anisotropie der magnetischen Eigenschaften aber so klein, dass eine Beschreibung als skalare, komplexe Permeabilität ausreichend ist. Ausnahme ist zum Beispiel kornorientiertes Elektroblech.

Abhängigkeit von der Feldstärke: Differentielle Permeabilität Bearbeiten

Die Magnetisierung hängt bei ferromagnetischen Stoffen im Allgemeinen nicht linear vom äußeren Magnetfeld ab. Bei ferri- und ferromagnetischen Werkstoffe wird eine magnetische Sättigung beobachtet. Aufgrund dessen sowie aufgrund der magnetischen Remanenz ist auch die Permeabilität nicht konstant. Außerdem hängt die Magnetisierung von der vorhergehenden Magnetisierung ab, man sagt sie haben ein Gedächtnis. Das Verhalten wird durch eine Hystereseschleife beschrieben. Die Definition als Verhältnis entspricht nur der Steigung der Magnetisierungskurve, wenn diese linear ist.

Je nach Anwendung werden verschiedene Angaben der Permeabilität benutzt. Für technische Anwendungen ist neben der Permeabilität als Quotient aus magnetischer Flussdichte in Tesla (T) und magnetischer Feldstärke in Ampere pro Meter (A/m) die differentielle Permeabilität , also Steigung der Hysteresekurve an einem Ort, von Bedeutung.

Hysteresekurve

Das Problem einer als konstant angenommenen Permeabilität kann anhand der Hysteresekurve gezeigt werden. Die Permeabilität entspricht der Steigung

Abhängigkeit von der Richtung: Anisotropie der Permeabilität Bearbeiten

Nur in dem Fall, dass Linearität und Isotropie gegeben sind, ist die Permeabilität eine skalare Materialkonstante.
In anisotropen Materialien (Walzrichtung von Blechen, kornorientierte Elektrobleche) ist die magnetische Permeabilität oft richtungsabhängig. Diese magnetische Anisotropie lässt sich durch eine Matrix bzw. einem Permeabilitätstensor beschreiben. Die Komponenten der Vektoren und hängen dann über die Gleichung

zusammen. Die Schreibweise als Tensor 2. Stufe ist nur eingeschränkt geeignet, um die magnetische Anisotropie von ferromagnetischen Werkstoffen zu erfassen. Insbesondere die kristalline Anisotropie ist nichtlinear. Hier ist eine analoge Definition wie bei der differentiellen Permeabilität nötig.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Hans Fischer: Werkstoffe in der Elektrotechnik. Aufbau, Eigenschaften, Prüfung, Anwendung. 2. überarbeitete Auflage. Carl Hanser Verlag, München u. a. 1982, ISBN 3-446-13553-7.
  • Horst Kuchling: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun u. a. 1982, ISBN 3-87144-097-3.
  • Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. völlig neubearbeitete und erweiterte Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal 1989, ISBN 3-8085-3018-9 (Europa-Lehrmittel 30318).
  • Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Übersichten. 4. korrigierte Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun u. a. 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Physikalisch-Technische Bundesanstalt: Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]).

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. permeabel. In: wissen.de. Abgerufen am 29. Mai 2017.
  2. Im CGS-Einheitensystem ist die Suszeptibilität anders definiert. Dort gilt: .
  3. https://metglas.com/wp-content/uploads/2021/06/2714A-Magnetic-Alloy-updated.pdf
  4. http://www.amidon.de/contents/de/d541.html Mitteilung Firma Amidon zu Ferritkernen, abgerufen am 20. Apr. 2023
  5. Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. 19. Auflage. Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-322-93889-1, S. 224 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische GrosseName magnetische PermeabilitatFormelzeichen m displaystyle mu Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI H m 1 V s A 1 m 1 L M T 2 I 2Gauss emE cgs 1esE cgs cm 2 s2 L 2 T2Siehe auch Magnetische FeldkonstanteDie magnetische Permeabilitat m displaystyle mu auch magnetische Leitfahigkeit bestimmt die Fahigkeit von Materialien sich einem Magnetfeld anzupassen oder praziser die Magnetisierung eines Materials in einem ausseren Magnetfeld Es bestimmt daher die Durchlassigkeit lateinisch permeare durchgehen durchdringen 1 von Materie fur magnetische Felder Vereinfachter Vergleich der Permeabilitaten ferromagnetischer m f displaystyle mu f paramagnetischer m p displaystyle mu p und diamagnetischer m d displaystyle mu d Materialien mit der Vakuumpermeabilitat m 0 displaystyle mu 0 Dabei ist m displaystyle mu jeweils der Anstieg der Geraden oder Kurve B H displaystyle B H Differentielle Permeabilitat Eine eng verwandte Grosse ist die dimensionslose magnetische Suszeptibilitat x m m 0 1 displaystyle chi tfrac mu mu 0 1 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 Klassifizierung 3 Abhangigkeit der Permeabilitat 3 1 Abhangigkeit von der Frequenz Komplexe Permeabilitat Permeabilitatszahl 3 2 Abhangigkeit von der Feldstarke Differentielle Permeabilitat 3 3 Abhangigkeit von der Richtung Anisotropie der Permeabilitat 4 Siehe auch 5 Literatur 6 EinzelnachweiseGrundlagen BearbeitenDie Permeabilitat m displaystyle mu nbsp ist das Verhaltnis der magnetischen Flussdichte B displaystyle B nbsp zur magnetischen Feldstarke H displaystyle H nbsp m B H displaystyle mu frac B H nbsp Die magnetische Feldkonstante m 0 displaystyle mu 0 nbsp ist eine physikalische Konstante und gibt die magnetische Permeabilitat des Vakuums an Auch dem Vakuum ist eine Permeabilitat zugewiesen da sich auch dort Magnetfelder einstellen oder elektromagnetische Felder ausbreiten konnen Die Permeabilitatszahl m r displaystyle mu mathrm r nbsp fruher auch als relative Permeabilitat bezeichnet ist das Verhaltnis m r m m 0 displaystyle mu mathrm r frac mu mu 0 nbsp Fur das Vakuum ergibt sich eine Permeabilitatszahl von Eins Die Grosse der Dimension Zahl m r displaystyle mu mathrm r nbsp hangt mit der magnetischen Suszeptibilitat x displaystyle chi nbsp zusammen uber die Beziehung 2 m r 1 x displaystyle mu mathrm r 1 chi nbsp Klassifizierung BearbeitenPermeabilitatszahlen ausgewahlter Materialien Stoff Medium µr EinteilungSupraleiter 1 Art 0 ideal diamagnetischBismut 1 1 66 10 4 diamagnetischWasser 1 9 1 10 6Kupfer 1 6 4 10 6Wasserstoff 1 2 06 10 9Vakuum 1 per Definition Luft 1 4 10 7 paramagnetischAluminium 1 2 2 10 5Platin 1 2 57 10 4Flussigsauerstoff 1 3 6 10 4Austenitischer Stahl 1 0 003 0 05Ferrofluid 00 00 3 000 0 10 superparamagnetischFerrite 00 00 4 0 15 000 ferrimagnetischKobalt 00 0 80 000 200 ferromagnetisch Martensitischer Stahl 00 0 40 000 950Ferritischer Stahl 0 1 000 00 1 800Eisen 00 300 0 10 000Mu Metall NiFe 50 000 140 000ferromagnetischenanokristalline Metalle 20 000 150 000ferromagnetischeamorphe Metalle 00 700 500 000MetGlas 2714A 3 00 000 106 Wert empfindlich abhangig von genauer Zusammensetzung Reinheit magnetischer Feldstarke Frequenz und Nachbehandlung mechanische Bearbeitung Ausgluhen Magnetische Materialien lassen sich anhand ihrer Permeabilitatszahl klassifizieren Ideale Diamagnetische Stoffe m r 0 displaystyle mu mathrm r 0 nbsp Supraleiter 1 Art sind ideal diamagnetische Stoffe Sie verhalten sich im konstanten Magnetfeld wie ideale Diamagneten mit m r 0 displaystyle mu mathrm r 0 nbsp Dieser Effekt heisst Meissner Ochsenfeld Effekt und ist ein wichtiger Bestandteil der Supraleitung Ein externes Magnetfeld dringt nicht in sie ein Diamagnetische Stoffe 0 m r lt 1 displaystyle 0 leq mu mathrm r lt 1 nbsp Diamagnetische Stoffe besitzen eine geringfugig kleinere Permeabilitat als das Vakuum zum Beispiel Stickstoff Kupfer oder Wasser Diamagnetische Stoffe haben das Bestreben das Magnetfeld aus ihrem Innern zu verdrangen Sie magnetisieren sich gegen die Richtung eines externen Magnetfeldes folglich ist m r lt 1 displaystyle mu mathrm r lt 1 nbsp Diamagnetische Beitrage sind im Allgemeinen temperaturunabhangig Einen Sonderfall stellen die Supraleiter 1 Art dar Paramagnetische Stoffe m r gt 1 displaystyle mu mathrm r gt 1 nbsp Fur die meisten Materialien ist die Permeabilitatszahl etwas grosser als Eins zum Beispiel Sauerstoff Luft die so genannten paramagnetischen Stoffe In paramagnetischen Stoffen richten sich die atomaren magnetischen Momente in externen Magnetfeldern aus und verstarken damit das Magnetfeld im Innern des Stoffes Die Magnetisierung ist also positiv und damit m r gt 1 displaystyle mu mathrm r gt 1 nbsp Die Temperaturabhangigkeit der Suszeptibilitat wird durch das Curiesche Gesetz bestimmt Paramagnetismus kann auch andere Ursachen haben so liefern Leitungselektronen von Metallen einen temperaturunabhangigen Beitrag Pauli Paramagnetismus Superparamagnetische Stoffe Sie weisen im Gegensatz zu paramagnetischen Stoffen mit einem m r displaystyle mu mathrm r nbsp nur wenig grosser als 1 ein m r displaystyle mu mathrm r nbsp deutlich grosser als 1 auf Im Gegensatz zu ferromagnetischen Stoffen weisen sie aber keinerlei Remanenz auf im externen Magnetfeld ausgerichtete Strukturen verschwinden nach Abschalten des Feldes vollstandig durch thermische Relaxation Ferrimagnetische Stoffe Ferrimagnetismus ist an Kristalle gebunden in denen sich die Starke der stets antiparallel ausgerichteter Elementarmagnete nicht vollstandig aufhebt Ferrite Deren m r displaystyle mu mathrm r nbsp ist wesentlich grosser als 1 ca 20 bis 15 000 4 jedoch meist kleiner als das der ferromagnetischen Stoffe Ferromagnetische Stoffe m r 1 displaystyle mu mathrm r gg 1 nbsp Besondere Bedeutung kommt den weichmagnetischen Werkstoffen unter den ferromagnetischen Stoffen Eisen Cobalt Nickel zu diese und deren Legierungen weisen Permeabilitatszahlen von 40 m r 10 6 displaystyle 40 lessapprox mu mathrm r lessapprox 10 6 nbsp auf Sie werden in der Elektrotechnik fur Spulen Magnetkerne Elektromotoren und Transformatoren eingesetzt Ferromagnete richten ihre magnetischen Momente parallel zum ausseren Magnetfeld aus dies ist mehr oder weniger reversibel Abhangigkeit der Permeabilitat BearbeitenIm Gegensatz zu dia und paramagnetischen Flussigkeiten und Feststoffen ist die Permeabilitat bei den anderen Magnetstoffen abhangig von Frequenz Feldstarke Richtung Temperatur siehe Curie TemperaturBei Gasen ist die Permeabilitat weitgehend proportional zur Dichte damit abhangig von Druck und Temperatur Bei Supraleitern 1 Art verschwindet der ideale Diamagnetismus oberhalb der Sprungtemperatur Abhangigkeit von der Frequenz Komplexe Permeabilitat Permeabilitatszahl Bearbeiten Vor allem in der Elektrotechnik werden zur Erfassung zeitabhangiger Effekte Phasoren fur die Felder und entsprechend eine komplexe Permeabilitat benutzt m m s j m s displaystyle hat mu mu mathrm s prime mathrm j cdot mu mathrm s nbsp Der Realteil der komplexen Permeabilitat m s displaystyle mu mathrm s nbsp entspricht der normalen Permeabilitat Der Imaginarteil m s displaystyle mu mathrm s nbsp hingegen beschreibt die Grosse der Ummagnetisierungsverluste Mit Ausnahme der ferri und ferromagnetischen Materialien mit einer deutlich hoheren relativen Permeabilitat als eins ist der Imaginarteil der komplexen Permeabilitat vernachlassigbar ebenso die Frequenzabhangigkeit der Permeabilitat Es ergibt sich eine skalare frequenzunabhangige Permeabilitat m m 0 m r displaystyle mu mu 0 cdot mu mathrm r nbsp Bei ferri und ferromagnetischen Materialien kann die Frequenzabhangigkeit fur viele technische Anwendungen nicht vernachlassigt werden es ergibt sich m f m s f j m s f displaystyle hat mu f mu mathrm s f mathrm j cdot mu mathrm s f nbsp wobei f displaystyle f nbsp die Frequenz des magnetischen Wechselfeldes ist Der Imaginarteil m s f displaystyle mu mathrm s f nbsp ist direkt der Bewegung der Bloch Wande im Material zugeordnet und bei einer Resonanz ergibt sich ein Maximum Wie viele physikalische Materialeigenschaften ist auch die komplexe Permeabilitat in der verallgemeinerten linearen Form eigentlich ein dreidimensionaler Tensor zweiter Stufe Bei den meisten Materialien ist die Anisotropie der magnetischen Eigenschaften aber so klein dass eine Beschreibung als skalare komplexe Permeabilitat ausreichend ist Ausnahme ist zum Beispiel kornorientiertes Elektroblech Abhangigkeit von der Feldstarke Differentielle Permeabilitat Bearbeiten Die Magnetisierung hangt bei ferromagnetischen Stoffen im Allgemeinen nicht linear vom ausseren Magnetfeld ab Bei ferri und ferromagnetischen Werkstoffe wird eine magnetische Sattigung beobachtet Aufgrund dessen sowie aufgrund der magnetischen Remanenz ist auch die Permeabilitat nicht konstant Ausserdem hangt die Magnetisierung von der vorhergehenden Magnetisierung ab man sagt sie haben ein Gedachtnis Das Verhalten wird durch eine Hystereseschleife beschrieben Die Definition als Verhaltnis B H displaystyle tfrac B H nbsp entspricht nur der Steigung der Magnetisierungskurve wenn diese linear ist Je nach Anwendung werden verschiedene Angaben der Permeabilitat benutzt Fur technische Anwendungen ist neben der Permeabilitat m displaystyle mu nbsp als Quotient aus magnetischer Flussdichte B displaystyle B nbsp in Tesla T und magnetischer Feldstarke H displaystyle H nbsp in Ampere pro Meter A m die differentielle Permeabilitat m D displaystyle mu mathrm D nbsp also Steigung der Hysteresekurve an einem Ort von Bedeutung 5 nbsp HysteresekurveDas Problem einer als konstant angenommenen Permeabilitat kann anhand der Hysteresekurve gezeigt werden Die Permeabilitat m D displaystyle mu mathrm D nbsp entspricht der Steigung m d d B d H displaystyle mu mathrm d frac mathrm d B mathrm d H nbsp Abhangigkeit von der Richtung Anisotropie der Permeabilitat Bearbeiten Nur in dem Fall dass Linearitat und Isotropie gegeben sind ist die Permeabilitat eine skalare Materialkonstante In anisotropen Materialien Walzrichtung von Blechen kornorientierte Elektrobleche ist die magnetische Permeabilitat oft richtungsabhangig Diese magnetische Anisotropie lasst sich durch eine Matrix bzw einem Permeabilitatstensor m i j displaystyle mu ij nbsp beschreiben Die Komponenten der Vektoren B displaystyle B nbsp und H displaystyle H nbsp hangen dann uber die Gleichung B i j 1 3 m i j H j displaystyle B i sum j 1 3 mu ij H j nbsp zusammen Die Schreibweise als Tensor 2 Stufe ist nur eingeschrankt geeignet um die magnetische Anisotropie von ferromagnetischen Werkstoffen zu erfassen Insbesondere die kristalline Anisotropie ist nichtlinear Hier ist eine analoge Definition wie bei der differentiellen Permeabilitat notig Siehe auch BearbeitenMaterialgleichungen der ElektrodynamikLiteratur BearbeitenHans Fischer Werkstoffe in der Elektrotechnik Aufbau Eigenschaften Prufung Anwendung 2 uberarbeitete Auflage Carl Hanser Verlag Munchen u a 1982 ISBN 3 446 13553 7 Horst Kuchling Taschenbuch der Physik 4 Auflage Verlag Harri Deutsch Thun u a 1982 ISBN 3 87144 097 3 Gunter Springer Fachkunde Elektrotechnik 18 vollig neubearbeitete und erweiterte Auflage Verlag Europa Lehrmittel Wuppertal 1989 ISBN 3 8085 3018 9 Europa Lehrmittel 30318 Horst Stocker Hrsg Taschenbuch der Physik Formeln Tabellen Ubersichten 4 korrigierte Auflage Verlag Harri Deutsch Thun u a 2000 ISBN 3 8171 1628 4 Physikalisch Technische Bundesanstalt Das Internationale Einheitensystem SI Deutsche Ubersetzung der BIPM Broschure Le Systeme international d unites The International System of Units 8e edition 2006 In PTB Mitteilungen Band 117 Nr 2 2007 Online PDF 1 4 MB Einzelnachweise Bearbeiten permeabel In wissen de Abgerufen am 29 Mai 2017 Im CGS Einheitensystem ist die Suszeptibilitat anders definiert Dort gilt m r 1 4 p x textstyle mu mathrm r 1 4 pi chi nbsp https metglas com wp content uploads 2021 06 2714A Magnetic Alloy updated pdf http www amidon de contents de d541 html Mitteilung Firma Amidon zu Ferritkernen abgerufen am 20 Apr 2023 Heinrich Frohne Karl Heinz Locherer Hans Muller Moeller Grundlagen der Elektrotechnik 19 Auflage Springer Verlag 2013 ISBN 3 322 93889 1 S 224 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Magnetische Permeabilitat amp oldid 235244542