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Stehende Welle Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zur überströmung von Hindernissen siehe Strömung Eine stehende W

Stehende Welle

Eine stehende Welle, auch Stehwelle, ist eine Welle, bei der die Orte maximaler Auslenkung und die Orte ohne jede Auslenkung stillstehen. Eine stehende Welle erscheint daher eher wie eine Schwingung, kann aber ebenso als Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude aufgefasst werden. Die gegenläufigen Wellen können aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer fortschreitenden Welle an einem Hindernis entstehen.

Eine stehende Welle (schwarz) als Überlagerung zweier gegenläufiger Wanderwellen (rot und blau). Die Knoten der stehenden Welle befinden sich an den roten Punkten.
Experiment zur Erzeugung einer stehenden Welle

Ein mechanisches Beispiel einer eindimensionalen stehenden Welle ist eine Seilwelle, bei der man ein Seilende auf und ab bewegt und so eine fortschreitende Welle im Seil erzeugt. Ist das andere Seilende befestigt, so wird die Welle dort reflektiert und läuft auf dem Seil zurück. Als Folge sieht man keine fortschreitende Welle mehr, sondern das Seil vollführt eine Schwingung, bei der bestimmte Stellen in Ruhe bleiben (Schwingungsknoten oder Wellenknoten, auch Schnelleknoten), während andere mit großer Schwingungsweite (Amplitude) hin und her schwingen (Wellenbäuche oder Schwingungsbäuche, auch Schnellebauch).

Hintergrund Bearbeiten

Der Abstand zweier Wellenknoten oder zweier Wellenbäuche ist die halbe Wellenlänge der ursprünglichen fortschreitenden Wellen.

Bei manchen stehenden Wellen ist eine zweite Größe wichtig, deren Knoten und Bäuche um eine Viertel-Wellenlänge gegenüber denen der ersten Größe verschoben sind. Bei einer stehenden elektromagnetischen Welle sind die beiden Größen die elektrische und die magnetische Feldstärke, bei einer stehenden Schallwelle in einem Blasinstrument der Schalldruck und die Schallschnelle. In diesen Fällen sind die Begriffe Bauch und Knoten daher doppeldeutig; klar sind Bezeichnungen wie Druckbauch, Druckknoten, Schnellebauch (Amplitudenbauch), Schnelleknoten (Amplitudenknoten).

Wenn die stehende Welle mittels zweier gleichphasiger (synchron schwingender) Erreger erzeugt wird, befindet sich ein (Amplituden)bauch genau in der Mitte zwischen ihnen, da die Wellen hier gleichzeitig eintreffen und sich stets gegenseitig verstärken. Eine Viertel-Wellenlänge hiervon entfernt beträgt die Zeitdifferenz des Eintreffens eine halbe Schwingungsperiode. Die Wellen sind hier gegenphasig und löschen sich aus, es entsteht ein (Amplituden-)Knoten (Knotenpunkt). Durch Verallgemeinerung dieser Überlegung findet man die Bedingungen:

Bauch: Der Abstand d eines Schwingungsbauches vom Mittelpunkt ist ein Vielfaches der halben Wellenlänge.

Knoten: Der Abstand d eines Schwingungsknotens vom Mittelpunkt ist ein Vielfaches der halben Wellenlänge plus ein Viertel.

Die von der Welle transportierte Energie wird durch die Reflexion zurückgeworfen. Auf einem Wellenleiter mit durch vollständige Reflexion entstandener stehender Welle findet daher kein Energietransport statt. Wird die Welle nur teilweise reflektiert, ergibt sich eine Überlagerung von stehender und fortschreitender Welle. In diesem Fall wird Energie transportiert.

Stehende Wellen zwischen zwei Reflektoren Bearbeiten

Zwischen zwei Reflektoren können sich nur stehende Wellen mit bestimmten Wellenlängen bilden. Die Frequenzen zu diesen Wellenlängen werden als Eigenfrequenzen oder Eigenresonanzen bezeichnet.

Welche Randbedingung dazu führt, dass die Wellenlängen nicht beliebig sein können, hängt von der Art der betrachteten Welle ab. Beispielsweise muss bei fest eingespannten Enden einer schwingenden Saite an beiden Enden jeweils ein Schwingungsknoten vorliegen, wie in der Abbildung unten gezeigt.

Bei einer stehenden elektromagnetischen Welle gilt, dass die elektrische Feldstärke am reflektierenden Leiter null sein muss, wohingegen die magnetische Feldstärke dort immer einen Schwingungsbauch besitzt. Bei der resultierenden elektromagnetischen Welle sind nun elektrisches Feld und magnetisches Feld um 90° phasenverschoben, wobei das E- und H-Feld der hin- bzw. rücklaufenden Welle phasengleich sind.

Bei einer stehenden (akustischen) Longitudinalwelle tritt an jeder reflektierenden Wand in einem Raum immer ein Schalldruckbauch auf; siehe Raummoden. In der Akustik interessiert überwiegend die Schallfeldgröße als Schalldruck.

Stehwellenverhältnis Bearbeiten

Ein Maß für den Anteil stehender Wellen auf einem elektrischen Leiter ist das Stehwellenverhältnis (englisch: standing wave ratio = SWR).

Anwendungen Bearbeiten

Weitere Bilder Bearbeiten

Durch die Bewegung der Moleküle können auch größere Teilchen wie Wassertropfen bewegt werden. Die Tropfen sammeln sich in den Schwingungsknoten einer stehenden Welle, die sich aufgrund eines unterhalb der Tropfen angeordneten Schallreflektors ausbildet (Reflektor wurde nicht mitfotografiert). Der Abstand zwischen Wandlerstirnfläche und Reflektor muss passend zur Wellenlänge in Luft gewählt werden.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Ernst Florens Friedrich Chladni: Entdeckungen über die Theorie des Klanges. Weidmanns Erben und Reich, Leipzig 1787 (77 S., online).
  • W. Demtröder: Experimentalphysik 1. 5. Auflage, Springer 2008, ISBN 978-3-540-79294-9
  • Andreas Friesecke: Die Audio-Enzyklopädie. Ein Nachschlagewerk für Tontechniker. Saur, München 2007, ISBN 978-3-598-11774-9.
  • Philipp Bohr: Physik. Lehrbuch für die Oberstufe, Norderstedt 2004, ISBN 3-8334-5041-X.
  • Peter Kaltenbach, Heinrich Meldau: Physik und Funktechnik Für Seefahrer. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig 1938.
  • F. W. Gundlach: Grundlagen der Höchstfrequenztechnik. Springer, Berlin/Heidelberg 1950.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Stehende Wellen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anmerkung Bearbeiten

  1. Der Begriff Schwingungsknoten lässt sich bereits im frühen 18. Jahrhundert belegen. Chladni schrieb 1787 auf S. 2 dazu: „Die Stellen, wo die schlangenförmigen Schwingungslinien die Axe durchschneiden, werden von Sauveur, de la Hire und andern, Schwingungsknoten genennt; sie bleiben in Ruhe, während daß die übrigen Theile des klingenden Körpers sich bewegen, und man kann an einer oder mehreren solchen Stellen den Körper berühren, oder Dämpfungen anbringen, ohne daß der Klang dadurch gehemmt wird, welches aber so gleich geschieht, wenn man eine Stelle zwischen zween Schwingungsknoten berühret, oder auf andere Art dämpft.“
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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zur Uberstromung von Hindernissen siehe Stehende Welle Stromung Eine stehende Welle auch Stehwelle ist eine Welle bei der die Orte maximaler Auslenkung und die Orte ohne jede Auslenkung stillstehen Eine stehende Welle erscheint daher eher wie eine Schwingung kann aber ebenso als Uberlagerung zweier gegenlaufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude aufgefasst werden Die gegenlaufigen Wellen konnen aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer fortschreitenden Welle an einem Hindernis entstehen Eine stehende Welle schwarz als Uberlagerung zweier gegenlaufiger Wanderwellen rot und blau Die Knoten der stehenden Welle befinden sich an den roten Punkten source source source source source source source Experiment zur Erzeugung einer stehenden WelleEin mechanisches Beispiel einer eindimensionalen stehenden Welle ist eine Seilwelle bei der man ein Seilende auf und ab bewegt und so eine fortschreitende Welle im Seil erzeugt Ist das andere Seilende befestigt so wird die Welle dort reflektiert und lauft auf dem Seil zuruck Als Folge sieht man keine fortschreitende Welle mehr sondern das Seil vollfuhrt eine Schwingung bei der bestimmte Stellen in Ruhe bleiben Schwingungsknoten 1 oder Wellenknoten auch Schnelleknoten wahrend andere mit grosser Schwingungsweite Amplitude hin und her schwingen Wellenbauche oder Schwingungsbauche auch Schnellebauch Inhaltsverzeichnis 1 Hintergrund 2 Stehende Wellen zwischen zwei Reflektoren 3 Stehwellenverhaltnis 4 Anwendungen 5 Weitere Bilder 6 Siehe auch 7 Literatur 8 Siehe auch 9 Weblinks 10 AnmerkungHintergrund BearbeitenDer Abstand zweier Wellenknoten oder zweier Wellenbauche ist die halbe Wellenlange der ursprunglichen fortschreitenden Wellen Bei manchen stehenden Wellen ist eine zweite Grosse wichtig deren Knoten und Bauche um eine Viertel Wellenlange gegenuber denen der ersten Grosse verschoben sind Bei einer stehenden elektromagnetischen Welle sind die beiden Grossen die elektrische und die magnetische Feldstarke bei einer stehenden Schallwelle in einem Blasinstrument der Schalldruck und die Schallschnelle In diesen Fallen sind die Begriffe Bauch und Knoten daher doppeldeutig klar sind Bezeichnungen wie Druckbauch Druckknoten Schnellebauch Amplitudenbauch Schnelleknoten Amplitudenknoten Wenn die stehende Welle mittels zweier gleichphasiger synchron schwingender Erreger erzeugt wird befindet sich ein Amplituden bauch genau in der Mitte zwischen ihnen da die Wellen hier gleichzeitig eintreffen und sich stets gegenseitig verstarken Eine Viertel Wellenlange hiervon entfernt betragt die Zeitdifferenz des Eintreffens eine halbe Schwingungsperiode Die Wellen sind hier gegenphasig und loschen sich aus es entsteht ein Amplituden Knoten Knotenpunkt Durch Verallgemeinerung dieser Uberlegung findet man die Bedingungen Bauch Der Abstand d eines Schwingungsbauches vom Mittelpunkt ist ein Vielfaches der halben Wellenlange d n l 2 mit n 0 1 2 displaystyle d n cdot frac lambda 2 qquad text mit qquad n 0 1 2 dots nbsp Knoten Der Abstand d eines Schwingungsknotens vom Mittelpunkt ist ein Vielfaches der halben Wellenlange plus ein Viertel d n 1 2 l 2 mit n 0 1 2 displaystyle d left n frac 1 2 right cdot frac lambda 2 qquad text mit qquad n 0 1 2 dots nbsp Die von der Welle transportierte Energie wird durch die Reflexion zuruckgeworfen Auf einem Wellenleiter mit durch vollstandige Reflexion entstandener stehender Welle findet daher kein Energietransport statt Wird die Welle nur teilweise reflektiert ergibt sich eine Uberlagerung von stehender und fortschreitender Welle In diesem Fall wird Energie transportiert Stehende Wellen zwischen zwei Reflektoren BearbeitenZwischen zwei Reflektoren konnen sich nur stehende Wellen mit bestimmten Wellenlangen bilden Die Frequenzen zu diesen Wellenlangen werden als Eigenfrequenzen oder Eigenresonanzen bezeichnet Welche Randbedingung dazu fuhrt dass die Wellenlangen nicht beliebig sein konnen hangt von der Art der betrachteten Welle ab Beispielsweise muss bei fest eingespannten Enden einer schwingenden Saite an beiden Enden jeweils ein Schwingungsknoten vorliegen wie in der Abbildung unten gezeigt Bei einer stehenden elektromagnetischen Welle gilt dass die elektrische Feldstarke am reflektierenden Leiter null sein muss wohingegen die magnetische Feldstarke dort immer einen Schwingungsbauch besitzt Bei der resultierenden elektromagnetischen Welle sind nun elektrisches Feld und magnetisches Feld um 90 phasenverschoben wobei das E und H Feld der hin bzw rucklaufenden Welle phasengleich sind Bei einer stehenden akustischen Longitudinalwelle tritt an jeder reflektierenden Wand in einem Raum immer ein Schalldruckbauch auf siehe Raummoden In der Akustik interessiert uberwiegend die Schallfeldgrosse als Schalldruck nbsp Elektrisches Feld und magnetisches Feld bei der Reflexion zu einer stehenden Welle nbsp Die drei grossten Wellenlangen die bei einer fest eingespannten Saite entstehen nbsp Grundschwingung darunter erster und zweiter ObertonStehwellenverhaltnis BearbeitenEin Mass fur den Anteil stehender Wellen auf einem elektrischen Leiter ist das Stehwellenverhaltnis englisch standing wave ratio SWR Anwendungen BearbeitenElektromagnetische Wellen im Hohlraumresonator z B in Teilchenbeschleunigern Quantenmechanische Erklarung des Wasserstoffatoms Musikinstrumente siehe z B Saiteninstrumente Holzblasinstrumente auch Chladnische Klangfigur In Konzertsalen wird nach Moglichkeit vermieden dass Resonanzen durch stehende Wellen auftreten Hier wird auf eine fur alle Frequenzen gleichmassig hohe Dampfung Wert gelegt Ein optischer Resonator stabilisiert die Wellenlange Farbe des Laserlichts Stehende Wellen rhythmische Schwingung des Wassers in Seen Buchten oder Hafenbecken bezeichnet man als Seiche siehe auch Wasserwunder von Konstanz Weitere Bilder BearbeitenDurch die Bewegung der Molekule konnen auch grossere Teilchen wie Wassertropfen bewegt werden Die Tropfen sammeln sich in den Schwingungsknoten einer stehenden Welle die sich aufgrund eines unterhalb der Tropfen angeordneten Schallreflektors ausbildet Reflektor wurde nicht mitfotografiert Der Abstand zwischen Wandlerstirnflache und Reflektor muss passend zur Wellenlange in Luft gewahlt werden nbsp Treffen kurze Wellenzuge aufeinander entsteht nur wahrend der Zeit der Begegnung eine stehende Welle nbsp Fur eine kreisformige stehende Welle muss ein ganzzahliges Verhaltnis Umfang Wellenlange vorliegen source source source source source Visualisierung einer stehenden akustischen Welle in einem beschallten mit Styroporkugelchen gefullten Glasrohr im Dynamikum nbsp Stehende Wellenformen 1 5 im einseitig offenen konischen Rohr nbsp Stehende Welle in der Nachbrennerflamme eines J58 Triebwerks auf dem Prufstand Die einzelnen Druckbauche Machsche Knoten sind jedoch nicht Teil einer einzigen stehenden Welle denn jede aus dem Triebwerk austretende Gasscheibe besitzt eine stehende Welle die fur kurze Dauer anhalt und beim passieren der Machschen Knoten immer einen Druckbauch hat Siehe auch BearbeitenInterferenz Physik Schwingungsmoden Knotenlinie Knotenflache Mach scher KnotenLiteratur BearbeitenErnst Florens Friedrich Chladni Entdeckungen uber die Theorie des Klanges Weidmanns Erben und Reich Leipzig 1787 77 S online W Demtroder Experimentalphysik 1 5 Auflage Springer 2008 ISBN 978 3 540 79294 9 Andreas Friesecke Die Audio Enzyklopadie Ein Nachschlagewerk fur Tontechniker Saur Munchen 2007 ISBN 978 3 598 11774 9 Philipp Bohr Physik Lehrbuch fur die Oberstufe Norderstedt 2004 ISBN 3 8334 5041 X Peter Kaltenbach Heinrich Meldau Physik und Funktechnik Fur Seefahrer Friedrich Vieweg amp Sohn Braunschweig 1938 F W Gundlach Grundlagen der Hochstfrequenztechnik Springer Berlin Heidelberg 1950 Siehe auch BearbeitenClapotisWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Stehende Wellen Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Dynamische Veranschaulichung der Entstehung von stehenden Wellen und Schwebungen Auswirkung Stehende Welle auf Raumakustik Beispielrechnung amp Grafik Der Unterschied zwischen stehenden Wellen bei Saiten und den Raummoden als Schalldruckverteilung Stehende Wellen abgerufen am 25 September 2017 Anmerkung Bearbeiten Der Begriff Schwingungsknoten lasst sich bereits im fruhen 18 Jahrhundert belegen Chladni schrieb 1787 auf S 2 dazu Die Stellen wo die schlangenformigen Schwingungslinien die Axe durchschneiden werden von Sauveur de la Hire und andern Schwingungsknoten genennt sie bleiben in Ruhe wahrend dass die ubrigen Theile des klingenden Korpers sich bewegen und man kann an einer oder mehreren solchen Stellen den Korper beruhren oder Dampfungen anbringen ohne dass der Klang dadurch gehemmt wird welches aber so gleich geschieht wenn man eine Stelle zwischen zween Schwingungsknoten beruhret oder auf andere Art dampft Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stehende Welle amp oldid 238020924