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Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen In Physik und Technik wird die definiert als die maximale Au

Amplitude

Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen. In Physik und Technik wird die Amplitude definiert als die maximale Auslenkung einer harmonischen Schwingung aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes. Der Begriff ist anwendbar auf Wechselgrößen und deren Verlauf über der Zeit. Er ist auch anwendbar auf Wellen, wenn sich die Schwingung örtlich ausbreitet.

Sinusförmige Wechselspannung:
1 = Amplitude,
2 = Spitze-Tal-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Im Anwendungsbereich der DIN 40110-1 wird unterschieden zwischen

  • Scheitelwert einer periodischen Wechselspannung und
  • Amplitude einer sinusförmigen Wechselspannung.

Für weitere Benennungen, die nicht auf Wechselgrößen beschränkt sind, aber allgemein für periodische Vorgänge verwendet werden, z. B. bei Mischspannung, siehe unter Scheitelwert.

Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird in der Medizin beim Blutdruck als Amplitude bezeichnet, sonst bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze-Tal-Wert bezeichnet (früher als Spitze-Spitze-Wert).

Mathematische Darstellung

Eine ungedämpfte sinusförmige oder harmonische Schwingung wird durch

mit der Amplitude , Kreisfrequenz und Nullphasenwinkel beschrieben. Die Amplitude ist zeitunabhängig und damit konstant.

Eine andere Möglichkeit der Beschreibung ist die komplexe Darstellung mittels der Eulerschen Formel (mit dem in der Elektrotechnik üblichen Formelzeichen für die imaginäre Einheit:)

Diese Form erleichtert viele Berechnungen, siehe Komplexe Wechselstromrechnung. Der Ausdruck

ist die komplexe Amplitude, deren Betrag gleich der Amplitude und deren Argument gleich dem Nullphasenwinkel ist.

In bestimmten Zusammenhängen kann sich die Amplitude auch langsam gegenüber der zugehörigen Schwingung ändern, z. B. bei Dämpfung oder Modulation.

Eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung wird mit dem Abklingkoeffizienten durch

beschrieben. Der Ausdruck

ist die zeitveränderliche Amplitudenfunktion.

Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe Amplitudenmodulation.

Beispiele

Gerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht, insbesondere am Pendel.

Ein Federpendel führt im Idealfall (ungedämpft) eine Sinusschwingung aus. Die Distanz zwischen

  • dem Umkehrpunkt, in dem das Pendel die größte Auslenkung hat, und
  • dem Ruhepunkt, aus dem heraus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausführen kann,

ist die Amplitude.

Ein ebenes Mathematisches Pendel schwingt auch bei ungedämpfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein Scheitelwert. Nur bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellänge, also wenn die Kleinwinkelnäherung angewendet werden kann, wird die Schwingung sinusförmig, und der Scheitelwert wird zur Amplitude.

Abgrenzung

Als Amplitude im weiteren Sinne werden auch die Grenzwerte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert bei anderen Kurven in grafischen Darstellungen bezeichnet. Teilweise wird der Amplitude auch eine andere Bedeutung wie Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum zugeordnet. Hier hat eine Übernahme des Fachbegriffes in die Fachsprache anderer Fachwissenschaften stattgefunden, die ihn nicht der oben definierten Norm entsprechend verwenden, so dass die spezielle Bedeutung fallweise ungewiss ist, zum Beispiel in der Pneumologie bei der Spirometrie, in der Seismologie beim Seismogramm oder auch in der Meteorologie und Klimageographie beim Klimadiagramm.

Literatur

  • Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjaev, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage, unveränderter Nachdruck. Harri Deutsch, Thun u. a. 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
  • Christian Gerthsen: Physik, Springer-Verlag

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary: Amplitude – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV
  2. DIN 1311-1:2000: Schwingungen und schwingungsfähige Systeme – Teil 1: Grundbegriffe, Einteilung.
  3. ↑ DIN 5483-1:1983: Zeitabhängige Größen; Benennungen der Zeitabhängigkeit.
  4. ↑ DIN 40110-1:1994: Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise.
  5. DIN 1311-4:1974: Schwingungslehre – Schwingende Kontinua, Wellen.
  6. DIN 1302:1999: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe.
  7. wetter.net
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Veröffentlichungsdatum:
Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen In Physik und Technik wird die Amplitude definiert als die maximale Auslenkung einer harmonischen Schwingung aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes 1 2 3 4 Der Begriff ist anwendbar auf Wechselgrossen und deren Verlauf uber der Zeit Er ist auch anwendbar auf Wellen wenn sich die Schwingung ortlich ausbreitet 5 Sinusformige Wechselspannung 1 Amplitude 2 Spitze Tal Wert 3 Effektivwert 4 PeriodendauerIm Anwendungsbereich der DIN 40110 1 4 wird unterschieden zwischen Scheitelwert u hat u einer periodischen Wechselspannung und Amplitude u hat u einer sinusformigen Wechselspannung Fur weitere Benennungen die nicht auf Wechselgrossen beschrankt sind aber allgemein fur periodische Vorgange verwendet werden z B bei Mischspannung siehe unter Scheitelwert Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird in der Medizin beim Blutdruck als Amplitude bezeichnet sonst bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze Tal Wert bezeichnet 3 4 fruher als Spitze Spitze Wert Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Darstellung 2 Beispiele 3 Abgrenzung 4 Literatur 5 Siehe auch 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseMathematische Darstellung BearbeitenEine ungedampfte sinusformige oder harmonische Schwingung wird durch y t y cos w t f y t hat y cos omega t varphi mit der Amplitude y hat y Kreisfrequenz w omega und Nullphasenwinkel f varphi beschrieben Die Amplitude ist zeitunabhangig und damit konstant Eine andere Moglichkeit der Beschreibung ist die komplexe Darstellung mittels der Eulerschen Formel mit dem in der Elektrotechnik ublichen Formelzeichen j mathrm j fur die imaginare Einheit 6 y t y e j w t f y e j f e j w t underline y t hat y mathrm e mathrm j omega t varphi hat y mathrm e j varphi cdot mathrm e mathrm j omega t Diese Form erleichtert viele Berechnungen siehe Komplexe Wechselstromrechnung Der Ausdruck y y e j f underline hat y hat y mathrm e j varphi ist die komplexe Amplitude deren Betrag gleich der Amplitude y hat y und deren Argument gleich dem Nullphasenwinkel f varphi ist In bestimmten Zusammenhangen kann sich die Amplitude auch langsam gegenuber der zugehorigen Schwingung andern z B bei Dampfung oder Modulation Eine schwach gedampfte nicht periodische Schwingung wird mit dem Abklingkoeffizienten d delta durch y t y e d t cos w t f y t hat y mathrm e delta t cos omega t varphi beschrieben 3 Der Ausdruck A t y e d t A t hat y mathrm e delta t ist die zeitveranderliche Amplitudenfunktion Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe Amplitudenmodulation Beispiele BearbeitenGerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht insbesondere am Pendel Ein Federpendel fuhrt im Idealfall ungedampft eine Sinusschwingung aus Die Distanz zwischen dem Umkehrpunkt in dem das Pendel die grosste Auslenkung hat und dem Ruhepunkt aus dem heraus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausfuhren kann ist die Amplitude Ein ebenes Mathematisches Pendel schwingt auch bei ungedampfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusformig Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein Scheitelwert Nur bei geringer Auslenkung wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellange also wenn die Kleinwinkelnaherung angewendet werden kann wird die Schwingung sinusformig und der Scheitelwert wird zur Amplitude Abgrenzung BearbeitenAls Amplitude im weiteren Sinne werden auch die Grenzwerte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert bei anderen Kurven in grafischen Darstellungen bezeichnet Teilweise wird der Amplitude auch eine andere Bedeutung wie Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum zugeordnet 7 Hier hat eine Ubernahme des Fachbegriffes in die Fachsprache anderer Fachwissenschaften stattgefunden die ihn nicht der oben definierten Norm entsprechend verwenden so dass die spezielle Bedeutung fallweise ungewiss ist zum Beispiel in der Pneumologie bei der Spirometrie in der Seismologie beim Seismogramm oder auch in der Meteorologie und Klimageographie beim Klimadiagramm Literatur BearbeitenIlja N Bronstein Konstantin A Semendjaev Gerhard Musiol Heiner Muhlig Taschenbuch der Mathematik 5 uberarbeitete und erweiterte Auflage unveranderter Nachdruck Harri Deutsch Thun u a 2001 ISBN 3 8171 2005 2 Christian Gerthsen Physik Springer VerlagSiehe auch BearbeitenAmplitudenspektrumWeblinks Bearbeiten Wiktionary Amplitude Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten IEC 60050 siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV DIN 1311 1 2000 Schwingungen und schwingungsfahige Systeme Teil 1 Grundbegriffe Einteilung a b c DIN 5483 1 1983 Zeitabhangige Grossen Benennungen der Zeitabhangigkeit a b c DIN 40110 1 1994 Wechselstromgrossen Zweileiter Stromkreise DIN 1311 4 1974 Schwingungslehre Schwingende Kontinua Wellen DIN 1302 1999 Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe wetter 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