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Gleichwert Der Begriff steht in der Elektrotechnik besonders im Bereich der elektrischen Messtechnik und der theoretisch

Gleichwert

Der Begriff Gleichwert steht in der Elektrotechnik, besonders im Bereich der elektrischen Messtechnik und der theoretischen Elektrotechnik, für arithmetischer Mittelwert oder linearer zeitlicher Mittelwert. Er ist eine Anwendung des arithmetischen Mittels auf zeitlich kontinuierlich vorhandene veränderliche Größen eines stationären Vorgangs. Er gibt den Gleichanteil an, wenn eine Überlagerung aus Wechsel- und Gleichgrößen vorliegt.

Ansatz Bearbeiten

Wird die mathematische Definition des arithmetischen Mittelwertes angewendet auf eine fortlaufend vorhandene Größe, so ergibt sich mit Einzelwerten, die in gleichen zeitlichen Abständen während einer Beobachtungsdauer gewonnen worden sind,

Die letzte Zeile führt auf ein Integral, wenn sich die Größe durch eine integrierbare Funktion darstellen lässt.

Als Beobachtungsdauer reicht in der Praxis eine fallweise repräsentative endliche Dauer.

Gleichwert bei periodischen Vorgängen Bearbeiten

Sinusförmige Wechselspannung, gleichgerichtet, quadriert; dazu jeweils die Gleichwerte

Am Beispiel einer elektrischen Spannung mit dem Augenblickswert ist ihr Gleichwert

  • die mittlere Höhe aller Spannungs-Zeit-Flächen   oder
  • die Summe aller Spannungs-Zeit-Flächen während einer Beobachtungsdauer geteilt durch die Beobachtungsdauer.

Bei periodischen Vorgängen mit der Periodendauer kann man die Beobachtungsdauer auf eine Anzahl von Perioden beschränken (, ganzzahlig) und berechnet den Gleichwert mit der Summe

Zu einer möglichst genauen Erfassung mit vielen Einzelwerten ist erforderlich. Man wählt oder . (Außerdem muss sein.) Bei bekannter Funktion ersetzt man die Summe durch das Integral über eine Periode () mit beliebig wählbarem Zeitpunkt

Als Wechselspannung bezeichnet man eine Spannung, deren Polarität in regelmäßiger Wiederholung wechselt, deren zeitlicher Mittelwert aber null beträgt. Die Kurvenform der Spannung ist dabei unerheblich und keineswegs an den Sinusverlauf gebunden. Die Fläche der Spannung über der Nulllinie ist dem Betrage nach genauso groß wie die Fläche unter der Nulllinie; die Summe aus positiver Fläche (über der Nulllinie) und negativer Fläche (unter der Nulllinie) ist dann gleich null.

Bei einer Mischspannung erhält man den Gleichanteil aus der Höhe einer waagerechten Geraden, bei der sich entsprechend die Flächen oberhalb und unterhalb zu null ergänzen.

Als weitere Formelzeichen außer werden benutzt:

Messung des Gleichwertes Bearbeiten

Analoges Messverfahren Bearbeiten

Bei diesem Messverfahren wird die Drehspule des Drehspulmesswerkes durch eine Kraft, welche proportional zur Stromstärke ist, ausgelenkt. Eine Wechselspannung erzeugt abwechselnd eine positive und negative Stromstärke und eine entsprechende Kraft. Da das mechanische Messwerk dem Rhythmus technischer Wechselspannungen nicht folgen kann, wird nur die mittlere Kraft erfasst und somit der Gleichspannungsanteil der Mischspannung angezeigt.

Digitales Messverfahren Bearbeiten

Digitalmultimeter benutzen häufig einen Analog-Digital-Umsetzer nach dem Zweirampenverfahren. Auch bei diesem wird die Integration analogtechnisch in der Eingangsstufe vorgenommen.

Bei der Messung im DC-Messbereich wird ein Kondensator eine feste Dauer lang aufgeladen, er integriert Stromstärke. Eine Gleichspannung lädt den Kondensator linear über der Zeit auf. Bei Wechselspannung wird der Kondensator aufgeladen und in demselben Maße wieder entladen; nach einer ganzen Anzahl von Perioden, z. B. nach 300 ms bei 50 Hz oder 60 Hz, ist der Ladezustand des Kondensators unverändert. Durch eine Überlagerung aus Gleich- und Wechselspannungsanteil ist zum Ende des Ladevorgangs der Kondensator genau so viel oder wenig geladen wie durch die Gleichspannung alleine. Die Endhöhe der Kondensatorladung ist bestimmend für die Anzeige. Somit wird im Bereich DC nur der Gleichspannungsanteil der Mischspannung gemessen.

Verfahren bei Wechselgrößen Bearbeiten

Da eine Wechselgröße definitionsgemäß den Gleichwert null hat, ist seine Messung bei dieser Größe sinnlos. Die einfachste Methode, eine Wechselgröße durch Messung zu charakterisieren, besteht in der Ermittlung ihres Gleichrichtwertes. In Blick auf Energieübertragung ist der gemessene Effektivwert aussagekräftiger.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ DIN 40110-1:1994 Wechselstromgrößen
  2. DIN 5483-1:1983 Zeitabhängige Größen
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Der Begriff Gleichwert steht in der Elektrotechnik besonders im Bereich der elektrischen Messtechnik und der theoretischen Elektrotechnik fur arithmetischer Mittelwert oder linearer zeitlicher Mittelwert 1 Er ist eine Anwendung des arithmetischen Mittels auf zeitlich kontinuierlich vorhandene veranderliche Grossen eines stationaren Vorgangs Er gibt den Gleichanteil an wenn eine Uberlagerung aus Wechsel und Gleichgrossen vorliegt Inhaltsverzeichnis 1 Ansatz 2 Gleichwert bei periodischen Vorgangen 3 Messung des Gleichwertes 3 1 Analoges Messverfahren 3 2 Digitales Messverfahren 3 3 Verfahren bei Wechselgrossen 4 EinzelnachweiseAnsatz BearbeitenWird die mathematische Definition des arithmetischen Mittelwertes x 1 n i 1 n x i displaystyle overline x frac 1 n sum i 1 n x i nbsp angewendet auf eine fortlaufend vorhandene Grosse so ergibt sich mit Einzelwerten die in gleichen zeitlichen Abstanden D t displaystyle Delta t nbsp wahrend einer Beobachtungsdauer t n D t displaystyle tau n cdot Delta t nbsp gewonnen worden sind x lim n 1 n i 1 n x i lim t 1 t i 1 t D t x i D t oder lim D t 0 1 t i 1 t D t x i D t displaystyle begin aligned overline x amp lim n to infty frac 1 n sum i 1 n x i amp lim tau to infty frac 1 tau sum i 1 tau Delta t x i cdot Delta t quad text oder amp lim Delta t to 0 frac 1 tau sum i 1 tau Delta t x i cdot Delta t end aligned nbsp Die letzte Zeile fuhrt auf ein Integral wenn sich die Grosse durch eine integrierbare Funktion darstellen lasst Als Beobachtungsdauer reicht in der Praxis eine fallweise reprasentative endliche Dauer Gleichwert bei periodischen Vorgangen Bearbeiten nbsp Sinusformige Wechselspannung gleichgerichtet quadriert dazu jeweils die GleichwerteAm Beispiel einer elektrischen Spannung mit dem Augenblickswert u displaystyle u nbsp ist ihr Gleichwert die mittlere Hohe aller Spannungs Zeit Flachen u D t displaystyle u cdot Delta t nbsp oder die Summe aller Spannungs Zeit Flachen wahrend einer Beobachtungsdauer t displaystyle tau nbsp geteilt durch die Beobachtungsdauer Bei periodischen Vorgangen mit der Periodendauer T displaystyle T nbsp kann man die Beobachtungsdauer auf eine Anzahl von m displaystyle m nbsp Perioden beschranken m 1 displaystyle m geq 1 nbsp ganzzahlig und berechnet den Gleichwert mit der Summe u 1 m T u D t displaystyle overline u frac 1 mT cdot sum u cdot Delta t nbsp Zu einer moglichst genauen Erfassung mit vielen Einzelwerten ist D t t m T displaystyle Delta t ll tau m cdot T nbsp erforderlich Man wahlt D t T displaystyle Delta t ll T nbsp oder m 1 displaystyle m gg 1 nbsp Ausserdem muss D t lt T 2 displaystyle Delta t lt T 2 nbsp sein Bei bekannter Funktion u displaystyle u nbsp ersetzt man die Summe durch das Integral uber eine Periode m 1 displaystyle m 1 nbsp mit beliebig wahlbarem Zeitpunkt t 1 displaystyle t 1 nbsp u 1 T t 1 t 1 T u d t displaystyle overline u frac 1 T int limits t 1 t 1 T u mathrm d t nbsp Als Wechselspannung bezeichnet man eine Spannung deren Polaritat in regelmassiger Wiederholung wechselt deren zeitlicher Mittelwert aber null betragt 1 2 Die Kurvenform der Spannung ist dabei unerheblich und keineswegs an den Sinusverlauf gebunden Die Flache der Spannung uber der Nulllinie ist dem Betrage nach genauso gross wie die Flache unter der Nulllinie die Summe aus positiver Flache uber der Nulllinie und negativer Flache unter der Nulllinie ist dann gleich null Bei einer Mischspannung erhalt man den Gleichanteil aus der Hohe einer waagerechten Geraden bei der sich entsprechend die Flachen oberhalb und unterhalb zu null erganzen Als weitere Formelzeichen ausser u displaystyle overline u nbsp werden benutzt u U U U av U DC displaystyle overline u overline U U U text av U text DC nbsp av steht fur average DC fur direct current Messung des Gleichwertes BearbeitenAnaloges Messverfahren Bearbeiten Bei diesem Messverfahren wird die Drehspule des Drehspulmesswerkes durch eine Kraft welche proportional zur Stromstarke i displaystyle i nbsp ist ausgelenkt Eine Wechselspannung erzeugt abwechselnd eine positive und negative Stromstarke und eine entsprechende Kraft Da das mechanische Messwerk dem Rhythmus technischer Wechselspannungen nicht folgen kann wird nur die mittlere Kraft erfasst und somit der Gleichspannungsanteil U displaystyle U nbsp der Mischspannung angezeigt Digitales Messverfahren Bearbeiten Digitalmultimeter benutzen haufig einen Analog Digital Umsetzer nach dem Zweirampenverfahren Auch bei diesem wird die Integration analogtechnisch in der Eingangsstufe vorgenommen Bei der Messung im DC Messbereich wird ein Kondensator eine feste Dauer lang aufgeladen er integriert Stromstarke Eine Gleichspannung ladt den Kondensator linear uber der Zeit auf Bei Wechselspannung wird der Kondensator aufgeladen und in demselben Masse wieder entladen nach einer ganzen Anzahl von Perioden z B nach 300 ms bei 50 Hz oder 60 Hz ist der Ladezustand des Kondensators unverandert Durch eine Uberlagerung aus Gleich und Wechselspannungsanteil ist zum Ende des Ladevorgangs der Kondensator genau so viel oder wenig geladen wie durch die Gleichspannung alleine Die Endhohe der Kondensatorladung ist bestimmend fur die Anzeige Somit wird im Bereich DC nur der Gleichspannungsanteil der Mischspannung gemessen Verfahren bei Wechselgrossen Bearbeiten Da eine Wechselgrosse definitionsgemass den Gleichwert null hat ist seine Messung bei dieser Grosse sinnlos Die einfachste Methode eine Wechselgrosse durch Messung zu charakterisieren besteht in der Ermittlung ihres Gleichrichtwertes In Blick auf Energieubertragung ist der gemessene Effektivwert aussagekraftiger Einzelnachweise Bearbeiten a b DIN 40110 1 1994 Wechselstromgrossen DIN 5483 1 1983 Zeitabhangige Grossen Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gleichwert amp oldid 204962152