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Gütefaktor Dieser Artikel behandelt ein Maß für die Dämpfung bzw den Energieverlust eines schwingfähigen Systems zur Güt

Gütefaktor

Der Gütefaktor, auch Q-Faktor oder Güte, in Bezug zu schwingungsfähigen Systemen auch Kreisgüte, Filtergüte, Schwingkreisgüte oder Resonanzschärfe genannt, ist in der Physik und Technik ein Parameter, der in einem frei schwingenden harmonischen Oszillator (Resonator) das Verhältnis der gespeicherten Energie zu dem thermischen Energieverlust während der folgenden Schwingungsperiode ausdrückt. Der Gütefaktor ist auch ein Kennzeichen für den Energieverlust in Energiespeichern, wie beispielsweise elektrischen Bauelementen wie Spulen und Kondensatoren. Bei einer erzwungenen Schwingung beschreibt der Gütefaktor das Verhältnis der Resonanzfrequenz zu seiner Bandbreite. Eine hohe Güte eines Systems besagt, dass das System die gespeicherte Energie in nur geringem Umfang in thermische Energie umsetzt und die Schwingung nur in geringem Umfang abnimmt. Der Kehrwert des Gütefaktors wird als Verlustfaktor bezeichnet.

Der Gütefaktor ist je nach Systemauslegung sehr unterschiedlich. Systeme, bei denen die Dämpfung wichtig ist (beispielsweise Stoßdämpfer), haben einen Gütefaktor um , was dem aperiodischen Grenzfall entspricht. Systeme, die eine hohe Frequenzstabilität benötigen, haben hohe Gütefaktoren, beispielsweise eine Stimmgabel um und der Quarzoszillator in einer Quarzuhr um .

Die Etablierung des Begriffs Q-Faktor und insbesondere im Englischen des Begriffs englisch Quality Factor geht auf Kenneth S. Johnson zurück, der den Gütefaktor zur Bewertung von elektrischen Netzwerken im Jahr 1923 erstmals verwendete. Die Definition des Gütefaktors wurde neben der ursprünglichen Anwendung im Rahmen der elektrischen Netzwerktheorie verallgemeinert und findet Anwendung unter anderem bei Hohlraumresonatoren, bei mechanischen und akustischen Systemen wie beispielsweise Lautsprechern, bis hin zur Bewertung von Spektrallinien und Teilchenresonanzen im Rahmen der Quantenmechanik.

Definitionen Bearbeiten

Der dimensionslose Gütefaktor wird in zwei gebräuchlichen und nicht deckungsgleichen Definitionen verwendet, die bei größerem Q-Faktor in Näherung gleiche Ergebnisse liefern.

Definition über die gespeicherte Energie Bearbeiten

Bei dieser Definition wird von der im System gespeicherten Energie in Relation zu der Energie pro Schwingungsperiode der Frequenz , welche in dem System als Verlust auftritt und in thermische Energie umgewandelt wird, ausgegangen. Der Gütefaktor ist mit dem aus praktischen Gründen vorhandenen Vorfaktor definiert als

mit der Kreisfrequenz.

Diese Definition wird auch bei einzelnen verlustbehafteten reaktiven Bauelementen wie einem Kondensator oder einer Spule verwendet, wo das Verhältnis von Blindleistung zu Wirkleistung den Gütefaktor des verlustbehafteten reaktiven Bauelements ausdrückt.

Definition über die Bandbreite Bearbeiten

Bei dieser Definition wird von der Frequenz in Relation zur Resonanzbreite ausgegangen. Die Resonanzbreite stellt eine Bandbreite dar, bei der das Leistungsdichtespektrum auf die Hälfte abgenommen hat, dies entspricht der Halbwertsbreite und wird im technischen Bezug auch als 3-dB-Bandbreite bezeichnet:

Nach dieser Definition entspricht die relative Bandbreite dem Kehrwert des Gütefaktors:

Elektrische Schaltungstechnik Bearbeiten

Im folgenden Abschnitt sind einige Beispiele zu dem Gütefaktor mit Bezug zu elektrischen Netzwerken beschrieben.

Schwingkreise Bearbeiten

Reihenschwingkreis Bearbeiten

Reihenschwingkreis

Ein Reihenschwingkreis umfasst in Reihenschaltung einen elektrischen Widerstand , eine Spule mit der Impedanz und einen Kondensator mit der Impedanz , welche von dem Wechselstrom durchflossen werden. Der Gütefaktor wird im Resonanzfall bestimmt, wobei in diesem speziellen Fall die beiden Impedanzen gleich sind und zu einem Impedanzwert gleichgesetzt werden können. Mit dieser Vereinfachung und der Energiedefinition des Gütefaktors kann ausgehend von der Blindleistung der Impedanz und der durch den ohmschen Widerstand verursachten Wirkleistung , welche den thermischen Verlust des Schwingkreises darstellt, der Gütefaktor eines Reihenschwingkreises ausgedrückt werden als:

Ausgehend von dieser Beziehung kann im Resonanzfall bei der Resonanzfrequenz

mit den Gleichungen für die Impedanz der Induktivität

bzw. der Impedanz der Kapazität

der Gütefaktor mit den Werten der Bauelemente ausgedrückt werden:

Parallelschwingkreis Bearbeiten

Parallelschwingkreis

Ein Parallelschwingkreis umfasst in Parallelschaltung einen elektrischen Widerstand , eine Spule mit der Impedanz und einen Kondensator mit der Impedanz , an welchen die Wechselspannung anliegt. Der Gütefaktor wird auch in diesem Fall im Resonanzfall bestimmt, wobei in diesem speziellen Fall die beiden Impedanzen gleich sind und zu einem Impedanzwert gleichgesetzt werden können. Mit dieser Vereinfachung und der Energiedefinition des Gütefaktors kann wieder ausgehend von der Blindleistung der Impedanz und der durch den ohmschen Widerstand verursachten Wirkleistung der Gütefaktor eines Parallelschwingkreises ausgedrückt werden als:

Ausgehend von dieser Beziehung kann im Resonanzfall bei der Resonanzfrequenz

mit den Gleichungen für die Impedanzen der Gütefaktor mit den Werten der Bauelemente ausgedrückt werden zu:

Impedanzen Bearbeiten

Bei einzelnen verlustbehafteten reaktiven Bauelementen wie einem Kondensator oder einer Spule stellt der Gütefaktor einen Ausdruck dar, wie gut das reaktive Bauelement dem Ideal nahe kommt, also möglichst keine internen Verluste aufweist. Im Gegensatz zu der Begriffsverwendung des Gütefaktors bei Schwingkreisen kommt dabei keine Resonanzfrequenz als ausgezeichneter Betriebsfall vor, die Frequenz wird von außen vorgegeben, womit der Gütefaktor in diesem Fall frequenzabhängig ist.

Bei einem realen Kondensator kommt dabei im einfachsten Fall der Modellbildung eine Ersatzschaltung zur Anwendung, welche aus einem idealen Kondensator und einem Reihenwiderstand, bezeichnet auch als ESR oder englisch Equivalent Series Resistance, gebildet wird. Eine reale Spule wird durch eine ideale Spule mit einem Reihenwiderstand beschrieben, welcher primär die ohmschen Verluste in der Wicklung der Spule ausdrückt. Der Gütefaktor der Spule wird auch als Spulengüte bezeichnet.

Für verlustbehaftete Impedanzen lässt sich damit der frequenzabhängige Gütefaktor bestimmen zu:

Eine hohe Spulengüte ist vor allem dann erforderlich, wenn in einem Schwingkreis eine geringe Bandbreite angestrebt wird. Der Gütefaktor ist bei Netzwerkelementen zugleich der Kotangens des Verlustwinkels.

Bandbreite Bearbeiten

Resonanzkurve bei einer logarithmischen Auftragung der Amplitude über der Erregerfrequenz, wobei die Resonanzfrequenz mit bezeichnet ist

Der Gütefaktor eines Resonanzkreises ist ein Maß für die Schärfe der Resonanz. Diese wird durch die 3-dB-Bandbreite ausgedrückt:

mit dem daraus gebildeten Gütefaktor:

Die obere Grenzfrequenz und die untere Grenzfrequenz sind diejenigen Frequenzen, bei denen die Spannung  bzw. der Strom  auf den -fachen Wert des Maximalwertes zurückgehen. An dieser Stelle ist die Leistung im Schwingkreis nur noch halb so groß wie bei der Resonanzfrequenz des verlustlosen Schwingkreises. Bei Darstellung des Pegels in Abhängigkeit von der Frequenz ist die Bandbreite gleich dem Frequenzbereich, an dessen Grenzen die Leistungswurzelgröße um 3 dB abnimmt. Die Grenzfrequenzen können berechnet werden aus:

Sie sind mit der Resonanzfrequenz des idealen Schwingkreises verbunden durch:

Mechanischer Schwingkreis Bearbeiten

In der Mechanik geht man bei einem Federpendel (Masse-Feder-System) von folgenden Differenzialgleichungen aus:

Dabei bedeutet die Auslenkung aus der Ruhelage und die Masse. Weitere Terme sind die vorzugsweise durch Reibung bestimmten Dämpfungskonstanten , die Federkonstanten , der Dämpfungsgrad  und die Eigenkreisfrequenz  des ungedämpften Systems.

Dieselbe Definition des Gütefaktors wie beim elektrischen Schwingkreis führt auf:

mit der gegenüber leicht verminderten Eigenkreisfrequenz des schwach gedämpften Systems:

Beispiele Bearbeiten

In der folgenden Tabelle sind einige Größenordnungen von Gütefaktoren bei verschiedenen schwingenden Systemen angegeben.

System Gütefaktor Q
Aperiodischer Grenzfall
Elektrodynamischer Lautsprecher typ.
Elektrischer Schwingkreis
Pendeluhr
Schwingungstilger
Schwingquarz 10 MHz
Frequenzstabilisierter Laser
Supraleitender Hohlraumresonator
Cäsium-Atomuhr
Mößbauer-Effekt bei Gammastrahlung

Literatur Bearbeiten

  • Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander Stenger: Einführung in die Systemtheorie. 4. Auflage. Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8351-0176-0.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Otto Zinke, Heinrich Brunswig: Physik - Ein Lehrbuch. 16. Auflage. 1989, ISBN 3-540-51196-2, Kapitel 4.1.2, S. 140 - 141.
  2. Mike Tooley: Electronic Circuits - Fundamentals And Applications. 5. Auflage. Routledge, 2020, ISBN 978-0-367-82265-1, Chapter 2: Passive circuits, S. 79 - 81.
  3. ↑ Christian Gerthsen, Hans O. Kneser, Helmut Vogel: Physik - Ein Lehrbuch. 16. Auflage. 1989, ISBN 3-540-51196-2, Kapitel 4.1.2, S. 140 - 141.
  4. Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV 151-15-47
  5. (Nicht mehr online verfügbar.) NIST, archiviert vom Original am 4. Mai 2008; abgerufen am 3. Dezember 2022.
  6. Patent US1628983: Electrical network. Veröffentlicht am 1923, Anmelder: Western Electric, Erfinder: Kenneth S. Johnson.‌
  7. Estill Green: The Story of Q. Bell Telephone Laboratories, 1955, abgerufen am 3. Dezember 2022.
  8. Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV 151-15-45
  9. Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV 151-15-48
  10. Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Elemente der angewandten Elektronik: Kompendium für Ausbildung und Beruf. 16. Auflage. Vieweg+Teubner, 2010, S. 69
  11. Dieter Meschede (Hrsg.), Christian Gerthsen: Gerthsen Physik. 21. Auflage. Springer, 2013, S. 150f
  12. Alan M. Portis, Hugh D. Young: Physik im Experiment. Vieweg, 1978, S. 34
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel behandelt ein Mass fur die Dampfung bzw den Energieverlust eines schwingfahigen Systems zur Gute eines Filters in der Fluidtechnik siehe Staubabscheideleistung Der Gutefaktor auch Q Faktor oder Gute in Bezug zu schwingungsfahigen Systemen auch Kreisgute Filtergute Schwingkreisgute oder Resonanzscharfe genannt ist in der Physik und Technik ein Parameter der in einem frei schwingenden harmonischen Oszillator Resonator das Verhaltnis der gespeicherten Energie zu dem thermischen Energieverlust wahrend der folgenden Schwingungsperiode ausdruckt Der Gutefaktor ist auch ein Kennzeichen fur den Energieverlust in Energiespeichern wie beispielsweise elektrischen Bauelementen wie Spulen und Kondensatoren 1 Bei einer erzwungenen Schwingung beschreibt der Gutefaktor das Verhaltnis der Resonanzfrequenz zu seiner Bandbreite 2 Eine hohe Gute eines Systems besagt dass das System die gespeicherte Energie in nur geringem Umfang in thermische Energie umsetzt und die Schwingung nur in geringem Umfang abnimmt 3 Der Kehrwert des Gutefaktors wird als Verlustfaktor bezeichnet 4 Der Gutefaktor ist je nach Systemauslegung sehr unterschiedlich Systeme bei denen die Dampfung wichtig ist beispielsweise Stossdampfer haben einen Gutefaktor um 0 5 displaystyle 0 5 was dem aperiodischen Grenzfall entspricht Systeme die eine hohe Frequenzstabilitat benotigen haben hohe Gutefaktoren beispielsweise eine Stimmgabel um Q 1000 displaystyle Q 1000 und der Quarzoszillator in einer Quarzuhr um Q 10000 displaystyle Q 10000 5 Die Etablierung des Begriffs Q Faktor und insbesondere im Englischen des Begriffs englisch Quality Factor geht auf Kenneth S Johnson zuruck der den Gutefaktor zur Bewertung von elektrischen Netzwerken im Jahr 1923 erstmals verwendete 6 7 Die Definition des Gutefaktors wurde neben der ursprunglichen Anwendung im Rahmen der elektrischen Netzwerktheorie verallgemeinert und findet Anwendung unter anderem bei Hohlraumresonatoren bei mechanischen und akustischen Systemen wie beispielsweise Lautsprechern bis hin zur Bewertung von Spektrallinien und Teilchenresonanzen im Rahmen der Quantenmechanik Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 1 1 Definition uber die gespeicherte Energie 1 2 Definition uber die Bandbreite 2 Elektrische Schaltungstechnik 2 1 Schwingkreise 2 1 1 Reihenschwingkreis 2 1 2 Parallelschwingkreis 2 2 Impedanzen 3 Bandbreite 4 Mechanischer Schwingkreis 5 Beispiele 6 Literatur 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseDefinitionen BearbeitenDer dimensionslose Gutefaktor Q displaystyle Q nbsp wird in zwei gebrauchlichen und nicht deckungsgleichen Definitionen verwendet die bei grosserem Q Faktor in Naherung gleiche Ergebnisse liefern Definition uber die gespeicherte Energie Bearbeiten Bei dieser Definition wird von der im System gespeicherten Energie in Relation zu der Energie pro Schwingungsperiode der Frequenz f r displaystyle f r nbsp welche in dem System als Verlust auftritt und in thermische Energie umgewandelt wird ausgegangen Der Gutefaktor ist mit dem aus praktischen Grunden vorhandenen Vorfaktor 2 p displaystyle 2 pi nbsp definiert als 3 Q 2 p gespeicherte Energie Energieverlust pro Periode 2 p f r gespeicherte Energie Verlustleistung w gespeicherte Energie Verlustleistung displaystyle Q mathrel 2 pi frac text gespeicherte Energie text Energieverlust pro Periode 2 pi f r frac text gespeicherte Energie text Verlustleistung omega frac text gespeicherte Energie text Verlustleistung nbsp mit w displaystyle omega nbsp der Kreisfrequenz Diese Definition wird auch bei einzelnen verlustbehafteten reaktiven Bauelementen wie einem Kondensator oder einer Spule verwendet wo das Verhaltnis von Blindleistung zu Wirkleistung den Gutefaktor des verlustbehafteten reaktiven Bauelements ausdruckt Definition uber die Bandbreite Bearbeiten Bei dieser Definition wird von der Frequenz f r displaystyle f r nbsp in Relation zur Resonanzbreite D f displaystyle Delta f nbsp ausgegangen Die Resonanzbreite stellt eine Bandbreite dar bei der das Leistungsdichtespektrum auf die Halfte abgenommen hat dies entspricht der Halbwertsbreite und wird im technischen Bezug auch als 3 dB Bandbreite bezeichnet Q f r D f w r D w displaystyle Q frac f r Delta f frac omega r Delta omega nbsp Nach dieser Definition entspricht die relative Bandbreite d displaystyle d nbsp dem Kehrwert des Gutefaktors d D w w r 1 Q displaystyle d frac Delta omega omega r frac 1 Q nbsp Elektrische Schaltungstechnik BearbeitenIm folgenden Abschnitt sind einige Beispiele zu dem Gutefaktor mit Bezug zu elektrischen Netzwerken beschrieben Schwingkreise Bearbeiten Reihenschwingkreis Bearbeiten nbsp ReihenschwingkreisEin Reihenschwingkreis umfasst in Reihenschaltung einen elektrischen Widerstand R displaystyle R nbsp eine Spule mit der Impedanz X L displaystyle X L nbsp und einen Kondensator mit der Impedanz X C displaystyle X C nbsp welche von dem Wechselstrom I displaystyle I nbsp durchflossen werden Der Gutefaktor wird im Resonanzfall bestimmt wobei in diesem speziellen Fall die beiden Impedanzen gleich sind und zu einem Impedanzwert X X L X C displaystyle X X L X C nbsp gleichgesetzt werden konnen Mit dieser Vereinfachung und der Energiedefinition des Gutefaktors kann ausgehend von der Blindleistung P Q displaystyle P Q nbsp der Impedanz und der durch den ohmschen Widerstand verursachten Wirkleistung P W displaystyle P W nbsp welche den thermischen Verlust des Schwingkreises darstellt der Gutefaktor eines Reihenschwingkreises ausgedruckt werden als Q P Q P W I 2 X I 2 R X R displaystyle Q frac P Q P W frac I 2 X I 2 R frac X R nbsp Ausgehend von dieser Beziehung kann im Resonanzfall bei der Resonanzfrequenz f r 1 2 p L C displaystyle f r frac 1 2 pi sqrt LC nbsp mit den Gleichungen fur die Impedanz der Induktivitat X L 2 p f r L displaystyle X L 2 pi f r L nbsp bzw der Impedanz der Kapazitat X C 1 2 p f r C displaystyle X C frac 1 2 pi f r C nbsp der Gutefaktor mit den Werten der Bauelemente ausgedruckt werden Q X R 2 p f r L R 1 2 p f r C R 1 R L C displaystyle Q frac X R frac 2 pi f r L R frac 1 2 pi f r C cdot R frac 1 R sqrt frac L C nbsp Parallelschwingkreis Bearbeiten nbsp ParallelschwingkreisEin Parallelschwingkreis umfasst in Parallelschaltung einen elektrischen Widerstand R displaystyle R nbsp eine Spule mit der Impedanz X L displaystyle X L nbsp und einen Kondensator mit der Impedanz X C displaystyle X C nbsp an welchen die Wechselspannung U displaystyle U nbsp anliegt Der Gutefaktor wird auch in diesem Fall im Resonanzfall bestimmt wobei in diesem speziellen Fall die beiden Impedanzen gleich sind und zu einem Impedanzwert X X L X C displaystyle X X L X C nbsp gleichgesetzt werden konnen Mit dieser Vereinfachung und der Energiedefinition des Gutefaktors kann wieder ausgehend von der Blindleistung P Q displaystyle P Q nbsp der Impedanz und der durch den ohmschen Widerstand verursachten Wirkleistung P W displaystyle P W nbsp der Gutefaktor eines Parallelschwingkreises ausgedruckt werden als Q P Q P W U 2 X U 2 R R X displaystyle Q frac P Q P W frac frac U 2 X frac U 2 R frac R X nbsp Ausgehend von dieser Beziehung kann im Resonanzfall bei der Resonanzfrequenz f r 1 2 p L C displaystyle f r frac 1 2 pi sqrt LC nbsp mit den Gleichungen fur die Impedanzen der Gutefaktor mit den Werten der Bauelemente ausgedruckt werden zu Q R X R 2 p f r L 2 p f r C R R C L displaystyle Q frac R X frac R 2 pi f r L 2 pi f r C cdot R R sqrt frac C L nbsp Impedanzen Bearbeiten Bei einzelnen verlustbehafteten reaktiven Bauelementen wie einem Kondensator oder einer Spule stellt der Gutefaktor einen Ausdruck dar wie gut das reaktive Bauelement dem Ideal nahe kommt also moglichst keine internen Verluste aufweist Im Gegensatz zu der Begriffsverwendung des Gutefaktors bei Schwingkreisen kommt dabei keine Resonanzfrequenz als ausgezeichneter Betriebsfall vor die Frequenz wird von aussen vorgegeben womit der Gutefaktor in diesem Fall frequenzabhangig ist Bei einem realen Kondensator kommt dabei im einfachsten Fall der Modellbildung eine Ersatzschaltung zur Anwendung welche aus einem idealen Kondensator und einem Reihenwiderstand bezeichnet auch als ESR oder englisch Equivalent Series Resistance gebildet wird Eine reale Spule wird durch eine ideale Spule mit einem Reihenwiderstand beschrieben welcher primar die ohmschen Verluste in der Wicklung der Spule ausdruckt Der Gutefaktor der Spule wird auch als Spulengute bezeichnet 8 Fur verlustbehaftete Impedanzen lasst sich damit der frequenzabhangige Gutefaktor Q displaystyle Q nbsp bestimmen zu Q P Q P W I 2 X I 2 R X R displaystyle Q frac P Q P W frac I 2 X I 2 R frac X R nbsp Eine hohe Spulengute ist vor allem dann erforderlich wenn in einem Schwingkreis eine geringe Bandbreite angestrebt wird Der Gutefaktor ist bei Netzwerkelementen zugleich der Kotangens des Verlustwinkels 9 Bandbreite Bearbeiten nbsp Resonanzkurve bei einer logarithmischen Auftragung der Amplitude uber der Erregerfrequenz wobei die Resonanzfrequenz mit f c displaystyle f c nbsp bezeichnet istDer Gutefaktor eines Resonanzkreises ist ein Mass fur die Scharfe der Resonanz Diese wird durch die 3 dB Bandbreite B displaystyle B nbsp ausgedruckt 10 B f 2 f 1 f 0 Q displaystyle B f 2 f 1 frac f 0 Q nbsp mit dem daraus gebildeten Gutefaktor Q f 0 B displaystyle Q frac f 0 B nbsp Die obere Grenzfrequenz f 2 displaystyle f 2 nbsp und die untere Grenzfrequenz f 1 displaystyle f 1 nbsp sind diejenigen Frequenzen bei denen die Spannung u displaystyle hat u nbsp bzw der Strom i displaystyle hat imath nbsp auf den 1 2 0 707 displaystyle frac 1 sqrt 2 approx 0 707 nbsp fachen Wert des Maximalwertes zuruckgehen An dieser Stelle ist die Leistung im Schwingkreis nur noch halb so gross wie bei der Resonanzfrequenz des verlustlosen Schwingkreises Bei Darstellung des Pegels in Abhangigkeit von der Frequenz ist die Bandbreite gleich dem Frequenzbereich an dessen Grenzen die Leistungswurzelgrosse um 3 dB abnimmt Die Grenzfrequenzen konnen berechnet werden aus f 1 R 2 4 L C R 4 p L displaystyle f 1 frac sqrt R 2 4 frac L C R 4 pi L nbsp und f 2 R 2 4 L C R 4 p L displaystyle f 2 frac sqrt R 2 4 frac L C R 4 pi L nbsp Sie sind mit der Resonanzfrequenz des idealen Schwingkreises verbunden durch f 0 f 1 f 2 displaystyle f 0 sqrt f 1 f 2 nbsp Mechanischer Schwingkreis BearbeitenIn der Mechanik geht man bei einem Federpendel Masse Feder System von folgenden Differenzialgleichungen aus m x d x k x 0 oder x 2 D w 0 x w 0 2 x 0 displaystyle m ddot x d dot x kx 0 qquad text oder qquad ddot x 2D omega 0 dot x omega 0 2 x 0 nbsp Dabei bedeutet x displaystyle x nbsp die Auslenkung aus der Ruhelage und m displaystyle m nbsp die Masse Weitere Terme sind die vorzugsweise durch Reibung bestimmten Dampfungskonstanten d displaystyle d nbsp die Federkonstanten k displaystyle k nbsp der Dampfungsgrad D displaystyle D nbsp und die Eigenkreisfrequenz w 0 k m displaystyle omega 0 sqrt k m nbsp des ungedampften Systems Dieselbe Definition des Gutefaktors wie beim elektrischen Schwingkreis fuhrt auf 11 12 Q w d m d m k d 1 2 D displaystyle Q omega d frac m d approx frac sqrt m cdot k d frac 1 2D nbsp mit der gegenuber w 0 displaystyle omega 0 nbsp leicht verminderten Eigenkreisfrequenz des schwach gedampften Systems w d k m d 2 4 m 2 w 0 1 D 2 displaystyle omega d sqrt frac k m frac d 2 4m 2 omega 0 sqrt 1 D 2 nbsp Beispiele BearbeitenIn der folgenden Tabelle sind einige Grossenordnungen von Gutefaktoren bei verschiedenen schwingenden Systemen angegeben System Gutefaktor QAperiodischer Grenzfall 0 5 displaystyle 0 5 nbsp Elektrodynamischer Lautsprecher typ 0 2 1 2 displaystyle 0 2 ldots 1 2 nbsp Elektrischer Schwingkreis 10 2 displaystyle 10 2 nbsp Pendeluhr 10 4 displaystyle 10 4 nbsp Schwingungstilger 10 5 displaystyle 10 5 nbsp Schwingquarz 10 MHz 3 10 10 5 displaystyle 3 ldots 10 cdot 10 5 nbsp Frequenzstabilisierter Laser 10 9 displaystyle 10 9 nbsp Supraleitender Hohlraumresonator 10 9 10 11 displaystyle 10 9 ldots 10 11 nbsp Casium Atomuhr 10 13 displaystyle 10 13 nbsp Mossbauer Effekt bei Gammastrahlung 10 15 displaystyle 10 15 nbsp Literatur BearbeitenBernd Girod Rudolf Rabenstein Alexander Stenger Einfuhrung in die Systemtheorie 4 Auflage Teubner Wiesbaden 2007 ISBN 978 3 8351 0176 0 Weblinks BearbeitenUmrechnung Bandbreite in Oktaven N in Gutefaktor Q und Gutefaktor Q in Bandbreite in Oktaven N Q Faktor und Mittenfrequenz Finde die Grenzfrequenzen Bandbreite Gutefaktor Q in Bandbreite in Oktaven N und zuruck ExcelEinzelnachweise Bearbeiten Otto Zinke Heinrich Brunswig Physik Ein Lehrbuch 16 Auflage 1989 ISBN 3 540 51196 2 Kapitel 4 1 2 S 140 141 Mike Tooley Electronic Circuits Fundamentals And Applications 5 Auflage Routledge 2020 ISBN 978 0 367 82265 1 Chapter 2 Passive circuits S 79 81 a b Christian Gerthsen Hans O Kneser Helmut Vogel Physik Ein Lehrbuch 16 Auflage 1989 ISBN 3 540 51196 2 Kapitel 4 1 2 S 140 141 Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV 151 15 47 Time and Frequency from A to Z Quality Factor Q Nicht mehr online verfugbar NIST archiviert vom Original am 4 Mai 2008 abgerufen am 3 Dezember 2022 Patent US1628983 Electrical network Veroffentlicht am 1923 Anmelder Western Electric Erfinder Kenneth S Johnson Estill Green The Story of Q Bell Telephone Laboratories 1955 abgerufen am 3 Dezember 2022 Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV 151 15 45 Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV 151 15 48 Erwin Bohmer Dietmar Ehrhardt Wolfgang Oberschelp Elemente der angewandten Elektronik Kompendium fur Ausbildung und Beruf 16 Auflage Vieweg Teubner 2010 S 69 Dieter Meschede Hrsg Christian Gerthsen Gerthsen Physik 21 Auflage Springer 2013 S 150f Alan M Portis Hugh D Young Physik im Experiment Vieweg 1978 S 34 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gutefaktor amp oldid 238471492