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Wirkleistung Die ist die elektrische Leistung die für die Umwandlung in andere Leistungen z B mechanische thermische ode

Wirkleistung

Die Wirkleistung ist die elektrische Leistung, die für die Umwandlung in andere Leistungen (z. B. mechanische, thermische oder chemische) verfügbar ist. Sie ist abzugrenzen von der Blindleistung, die für diese Umwandlung nicht verwendbar ist.

Die Wirkleistung wird in der Einheit Watt angegeben. Bei gleichbleibender Spannung und gleichbleibender Stromstärke ist die Wirkleistung das Produkt von Spannung und Stromstärke :

Bei veränderlichen Werten und ist die Wirkleistung der Gleichwert der Augenblicksleistung :

Für periodische Spannungen und Ströme ist über eine Periode mit der Periodendauer zu mitteln:

Festlegungen bei sinusförmiger Wechselspannung Bearbeiten

Einen wichtigen Anwendungsfall bildet das elektrische Energieversorgungsnetz oder Dreiphasenwechselstromnetz. Nur dieser wird hier behandelt. Die Spannung hat einen sinusförmigen zeitlichen Verlauf; Spannung und Strom sind Wechselgrößen mit derselben Grundfrequenz. Für diesen Fall gibt es Festlegungen in DIN 40108 und DIN 40110, die für diesen Artikel zu beachten sind.

Wirkleistung bei sinusförmigem Strom Bearbeiten

Darstellung mit Zeitfunktionen Bearbeiten

Zeitlicher Verlauf von Spannung, Stromstärke und Leistung

Der sinusförmige Verlauf des Stromes tritt nur dann auf, wenn sich ausschließlich lineare Verbraucher im Netz befinden. Bei ohmschen Verbrauchern verlaufen Spannung und Strom gleichphasig. Beim Auftreten kapazitiver oder induktiver Verbraucher tritt zusätzlich eine Verschiebung der Phasenwinkel zwischen dem Verlauf von Strom und Spannung auf. Mit den Effektivwerten von Spannung und Stromstärke , den Amplituden und  , dem Phasenverschiebungswinkel sowie der Kreisfrequenz wird

Durch Anwenden der trigonometrischen Beziehung

folgt

und mit der Verwendung der Effektivwerte

Der Ausdruck enthält

  1. einen zeitunabhängigen Summanden, die Wirkleistung , und
  2. einen zeitlich mit doppelter Frequenz und der Amplitude schwingenden Summanden, dessen Mittelwert gleich null ist. Die Größe nennt man die Scheinleistung.

Damit ergibt sich für den sinusförmigen Verlauf

Die Komponente der Stromstärke , die für die Wirkleistung maßgeblich ist, wird Wirkstromstärke genannt.

Komplexe Darstellung Bearbeiten

Leistungszeigerdiagramm

In der Elektrotechnik ist es üblich, die Wechselstromrechnung (also das Rechnen mit sinusförmigen Wechselgrößen) mit Hilfe von Zeigern in der komplexen Ebene durchzuführen, da dieses wesentlich einfacher ist als die Rechnung mit trigonometrischen Funktionen. Zum Anschluss der Leistungsgrößen an die komplexe Wechselstromrechnung wird die komplexe Scheinleistung definiert, die Wirk- und Blindleistung in einer komplexen Größe zusammenfasst. Sie berechnet sich aus dem Produkt des komplexen Effektivwertes der Spannung mit dem konjugiert komplexen Effektivwert der Stromstärke.

Die Scheinleistung , also der Betrag der komplexen Scheinleistung , ist die pythagoreische Summe aus Wirk- und Blindleistung. Die Wirkleistung ist der Realteil, die Blindleistung der Imaginärteil der komplexen Scheinleistung.

Vorzeichenfragen Bearbeiten

Die Konventionen über Zählrichtungen der Spannungen und Ströme durch Erzeuger- und Verbraucher-Bepfeilung bringen es mit sich, dass bei Energiefluss vom Erzeuger zum Verbraucher die Wirkleistung positiv ist. Das weiter oben gezeigte Bild des zeitlichen Verlaufs zeigt auch negative Werte von ; dann wird Energie zurückgespeist. Die Wirkleistung wird dadurch kleiner als die Scheinleistung; sie bleibt aber positiv.

Bei Netzen mit mehreren Quellen und Lasten kann sich zwischen Netzabschnitten die Richtung des Energieflusses nicht nur für Bruchteile einer Periodendauer umkehren. In Blick auf die Leistung beschreibt man dieses durch Vorzeichenumkehr der Wirkleistung, so dass auch Werte Sinn haben können.

Wirkleistung bei nichtsinusförmigem Strom Bearbeiten

Wenn die Spannung sinusförmig ist, der Strom aber nicht, bleibt die Gleichung unter der Einschränkung gültig, dass und Parameter der Grundschwingung des Stromes sind. Oberschwingungen gehen in nicht ein.

Messungen im Energieversorgungsnetz Bearbeiten

Messgeräte Bearbeiten

Ein Leistungsmesser hat einen Strompfad und einen Spannungspfad. Er multipliziert Augenblickswerte von Spannung und Stromstärke, mittelt über die Augenblickswerte des Produktes und ist somit gemäß der Definition der Wirkleistung ein Wirkleistungsmesser. Das dazu geeignete elektromechanische Messwerk ist durch elektronische Messumformer abgelöst worden.

Anschlusskennzeichnung
oben: Einphasen-Messgeräte
unten: Dreiphasen-Wirkleistungsmesser

Zu jedem Messgerät gehört ein Messbereich, der nicht überschritten werden darf, weil sonst keine Fehlergrenze garantiert wird. Darüber hinaus gehören zum Leistungsmesser Nennwerte von Spannung und Stromstärke, die nur in geringem Maße gemäß Herstellerangaben überschritten werden dürfen, weil sonst das Gerät beschädigt wird. Diese Art von Überlastung kann durchaus auftreten, ohne den Messbereich zu überschreiten!

Wirkleistungsmessung im Einphasennetz

Zur vorzeichen-richtigen Messung ist auf korrekte Anschlüsse der Pfade zu achten, die durch korrekte Schaltpläne vorzugeben sind. Für den Regelfall wird innerhalb dieses Artikels, in Übereinstimmung mit DIN 43807, in den Schaltplänen konsequent eingehalten:

Für das richtige Vorzeichen weisen die in den folgenden Schaltplänen angegebenen Pfeile

  • für den Strom im Strompfad von links nach rechts
  • für die Spannung am Spannungspfad von unten nach oben.

(Einige Spannungspfeile sind in den Schaltplänen nicht eingezeichnet; wie sie weisen müssten, ist gemäß der Systematik dennoch eindeutig.)

Falls dabei ein negativer Messwert entsteht, aber kein negativer Wert ausgegeben werden kann, hilft eine bewusste Vertauschung der Richtung am Spannungspfad (oder Strompfad).

An Laborgeräten sind die Klemmen eingangsseitig häufig mit einem Stern versehen; Geräte zur dauerhaften Installation tragen eine Klemmen-Nummerierung gemäß DIN 43807; Beispiele siehe Bild.

Jeder Leistungsmesser hat einen Eigenverbrauch

Damit ist beim realen Messgerät zwischen Erzeuger- und Verbraucher-Wirkleistung zu unterscheiden.

Einphasennetz Bearbeiten

Es gibt zwei Möglichkeiten, den Leistungsmesser anzuschließen, siehe zugehöriges Bild. Keine der Schaltungen erfasst aber die Erzeuger- oder Verbraucher-Wirkleistung, sondern gemessen wird

  • in der oberen Schaltung Erzeuger-Spannung mal Verbraucher-Strom,
  • in der unteren Schaltung Verbraucher-Spannung mal Erzeuger-Strom.

In der bevorzugt verwendeten oberen Schaltung werden die Kosten des Energie-Verbrauchs des Messgerätes getragen

Wirkleistungsmessung im Drehstromnetz

Drehstromnetz Bearbeiten

Vierleiter-Stromkreis mit Neutralleiter Bearbeiten

Der umfassendste Fall ist der Vierleiter-Stromkreis mit Neutralleiter und drei Außenleitern, wie er im Niederspannungsnetz mit = 230 V bzw. = 400 V verbreitet ist, in Verbindung mit beliebiger Belastung. Beliebig soll hier heißen: In den drei Außenleitern können Ströme mit unterschiedlichen Amplituden und unterschiedlichen Phasenverschiebungen zur jeweiligen Bezugsspannung fließen. Dann ist

Dieses ist messbar mit drei Leistungsmessern bzw. einem Kombinations-Gerät.

Spannungszeiger im Drehstromnetz

Dreileiter-Stromkreis Bearbeiten

Wirkleistungsmessung in Aronschaltung

Durch den fehlenden Neutralleiter im Dreileiter-Stromkreis ist

Mit

und

wird  

wobei der letzte Summand gleich null ist, womit verschwindet. Im Dreileiter-Stromkreis mit beliebiger Belastung reichen also zwei Leistungsmesser, wenn sie in Aronschaltung gemäß der nächsten Gleichung betrieben werden.

mit

und ,

wobei = Winkel zwischen und

und = Winkel zwischen und

Spannungen, Ströme und Winkel zur Aronschaltung

Hinweise hierzu:

  1. Formal kann ein Leiter, hier in Übereinstimmung mit DIN 43807 der Leiter L2, als Rückleiter aufgefasst werden.
  2. und haben keine anschauliche Bedeutung, nicht einmal im Vorzeichen. Z. B. ist bei reiner Blindlast , aber .
  3. Weil , ist aufzupassen, ob der Leistungsmesser, der auf die Spannung ausgelegt ist, auch die höhere Spannung verträgt. Wenn durch einen Vorwiderstand oder einen Spannungswandler die Spannung um den Faktor vermindert wird, ist diese Überlastungsgefahr behoben. Wegen der so verkleinerten Spannung muss allerdings der Messwert um den Faktor rechnerisch vergrößert werden.
Leistungsmesser mit künstlichem Sternpunkt

Symmetrische Belastung Bearbeiten

Bei symmetrischer Belastung reicht die Verwendung nur eines Leistungsmessers für den Leistungs-Bezug durch einen der Außenleiter. Die gesamte Leistung ist davon das Dreifache.

Im Dreileiter-Stromkreis ist dazu das Neutralleiter-Potential durch einen Sternpunkt gemäß Bild künstlich zu schaffen mit zwei Widerständen, die genauso groß sind wie der Widerstand des Spannungspfades im Leistungsmesser.

Weitere Benennungen Bearbeiten

Benennung Größe Anwendung
Leistungsfaktor allgemein
Verschiebungsfaktor bei Sinusgrößen
Wirkfaktor bei Sinusgrößen
Blindfaktor bei Sinusgrößen
Verlustfaktor bei Sinusgrößen
bei Kondensatoren und Spulen

Alle Angaben stimmen mit DIN 40110-1:1994 überein.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Wilfried Weißgerber: Elektrotechnik für Ingenieure 2: Wechselstromtechnik, Ortskurven, Transformator, Mehrphasensysteme. Springer Vieweg, 9. Aufl. 2015
  • Moeller/Frohne/Löcherer/Müller: Grundlagen der Elektrotechnik. Teubner, 18. Aufl. 1996
  • Kurt Bergmann: Elektrische Meßtechnik: Elektrische und elektronische Verfahren, Anlagen und Systeme. Vieweg, 5. Aufl. 1993


Einzelnachweise Bearbeiten

  1. DIN 40108:2003-06 Stromsysteme: Begriffe, Größen, Formelzeichen
  2. DIN 40110-1:1994-03 Wechselstromgrößen: Zweileiter-Stromkreise
  3. DIN 43807:1983-10 Messen, Steuern, Regeln; Elektrische Meßgeräte; Anschlußbezeichnungen für Schalttafel-Meßgeräte, Einbau-Meßgeräte und Meßumformer zur Messung von Leistung und Leistungsfaktor
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Veröffentlichungsdatum:
Die Wirkleistung ist die elektrische Leistung die fur die Umwandlung in andere Leistungen z B mechanische thermische oder chemische verfugbar ist Sie ist abzugrenzen von der Blindleistung die fur diese Umwandlung nicht verwendbar ist Die Wirkleistung P displaystyle P wird in der Einheit Watt angegeben Bei gleichbleibender Spannung und gleichbleibender Stromstarke ist die Wirkleistung das Produkt von Spannung U displaystyle U und Stromstarke I displaystyle I P U I displaystyle P U cdot I Bei veranderlichen Werten u displaystyle u und i displaystyle i ist die Wirkleistung der Gleichwert der Augenblicksleistung p displaystyle p P p u i displaystyle P overline p overline u cdot i Fur periodische Spannungen und Strome ist uber eine Periode mit der Periodendauer T displaystyle T zu mitteln P 1 T t 0 t 0 T u i d t displaystyle P frac 1 T int t 0 t 0 T u cdot i mathrm d t Inhaltsverzeichnis 1 Festlegungen bei sinusformiger Wechselspannung 1 1 Wirkleistung bei sinusformigem Strom 1 1 1 Darstellung mit Zeitfunktionen 1 1 2 Komplexe Darstellung 1 1 3 Vorzeichenfragen 1 2 Wirkleistung bei nichtsinusformigem Strom 2 Messungen im Energieversorgungsnetz 2 1 Messgerate 2 2 Einphasennetz 2 3 Drehstromnetz 2 3 1 Vierleiter Stromkreis mit Neutralleiter 2 3 2 Dreileiter Stromkreis 2 3 3 Symmetrische Belastung 3 Weitere Benennungen 4 Siehe auch 5 Literatur 6 EinzelnachweiseFestlegungen bei sinusformiger Wechselspannung BearbeitenEinen wichtigen Anwendungsfall bildet das elektrische Energieversorgungsnetz oder Dreiphasenwechselstromnetz Nur dieser wird hier behandelt Die Spannung hat einen sinusformigen zeitlichen Verlauf Spannung und Strom sind Wechselgrossen mit derselben Grundfrequenz Fur diesen Fall gibt es Festlegungen in DIN 40108 1 und DIN 40110 2 die fur diesen Artikel zu beachten sind Wirkleistung bei sinusformigem Strom Bearbeiten Darstellung mit Zeitfunktionen Bearbeiten nbsp Zeitlicher Verlauf von Spannung Stromstarke und LeistungDer sinusformige Verlauf des Stromes tritt nur dann auf wenn sich ausschliesslich lineare Verbraucher im Netz befinden Bei ohmschen Verbrauchern verlaufen Spannung und Strom gleichphasig Beim Auftreten kapazitiver oder induktiver Verbraucher tritt zusatzlich eine Verschiebung der Phasenwinkel zwischen dem Verlauf von Strom und Spannung auf Mit den Effektivwerten von Spannung U displaystyle U nbsp und Stromstarke I displaystyle I nbsp den Amplituden u 2 U displaystyle hat u sqrt 2 U nbsp und i 2 I displaystyle hat imath sqrt 2 I nbsp dem Phasenverschiebungswinkel f displaystyle varphi nbsp sowie der Kreisfrequenz w 2 p f displaystyle omega 2 pi f nbsp wird p u i u sin w t i sin w t f displaystyle p u cdot i hat u sin omega t cdot hat imath sin omega t varphi nbsp Durch Anwenden der trigonometrischen Beziehung sin a sin b 1 2 cos a b cos a b displaystyle sin alpha cdot sin beta tfrac 1 2 cos alpha beta cos alpha beta nbsp folgt p 1 2 u i cos f cos 2 w t f displaystyle p tfrac 1 2 hat u hat imath cos varphi cos 2 omega t varphi nbsp und mit der Verwendung der Effektivwerte p U I cos f U I cos 2 w t f displaystyle p U I cos varphi U I cos 2 omega t varphi nbsp Der Ausdruck enthalt einen zeitunabhangigen Summanden die Wirkleistung P U I cos f displaystyle P U I cos varphi nbsp und einen zeitlich mit doppelter Frequenz und der Amplitude S U I displaystyle S U I nbsp schwingenden Summanden dessen Mittelwert gleich null ist Die Grosse S displaystyle S nbsp nennt man die Scheinleistung Damit ergibt sich fur den sinusformigen Verlauf P p U I cos f displaystyle P overline p U I cos varphi nbsp Die Komponente I cos f displaystyle I cos varphi nbsp der Stromstarke I displaystyle I nbsp die fur die Wirkleistung massgeblich ist wird Wirkstromstarke genannt Komplexe Darstellung Bearbeiten nbsp LeistungszeigerdiagrammIn der Elektrotechnik ist es ublich die Wechselstromrechnung also das Rechnen mit sinusformigen Wechselgrossen mit Hilfe von Zeigern in der komplexen Ebene durchzufuhren da dieses wesentlich einfacher ist als die Rechnung mit trigonometrischen Funktionen Zum Anschluss der Leistungsgrossen an die komplexe Wechselstromrechnung wird die komplexe Scheinleistung S displaystyle underline S nbsp definiert die Wirk und Blindleistung in einer komplexen Grosse zusammenfasst Sie berechnet sich aus dem Produkt des komplexen Effektivwertes der Spannung mit dem konjugiert komplexen Effektivwert der Stromstarke S P j Q U I 1 2 u i displaystyle underline S P mathrm j Q underline U cdot underline I tfrac 1 2 underline hat u cdot underline hat imath nbsp Die Scheinleistung S displaystyle S nbsp also der Betrag der komplexen Scheinleistung S displaystyle underline S nbsp ist die pythagoreische Summe aus Wirk und Blindleistung Die Wirkleistung P displaystyle P nbsp ist der Realteil die Blindleistung Q displaystyle Q nbsp der Imaginarteil der komplexen Scheinleistung S 2 P 2 Q 2 displaystyle S 2 P 2 Q 2 nbsp Vorzeichenfragen Bearbeiten Die Konventionen uber Zahlrichtungen der Spannungen und Strome durch Erzeuger und Verbraucher Bepfeilung bringen es mit sich dass bei Energiefluss vom Erzeuger zum Verbraucher die Wirkleistung positiv ist Das weiter oben gezeigte Bild des zeitlichen Verlaufs zeigt auch negative Werte von p displaystyle p nbsp dann wird Energie zuruckgespeist Die Wirkleistung wird dadurch kleiner als die Scheinleistung sie bleibt aber positiv Bei Netzen mit mehreren Quellen und Lasten kann sich zwischen Netzabschnitten die Richtung des Energieflusses nicht nur fur Bruchteile einer Periodendauer umkehren In Blick auf die Leistung beschreibt man dieses durch Vorzeichenumkehr der Wirkleistung so dass auch Werte P lt 0 displaystyle P lt 0 nbsp Sinn haben konnen Wirkleistung bei nichtsinusformigem Strom Bearbeiten Wenn die Spannung sinusformig ist der Strom aber nicht bleibt die Gleichung P U I cos f displaystyle P U I cos varphi nbsp unter der Einschrankung gultig dass I displaystyle I nbsp und f displaystyle varphi nbsp Parameter der Grundschwingung des Stromes sind Oberschwingungen gehen in P displaystyle P nbsp nicht ein Messungen im Energieversorgungsnetz BearbeitenMessgerate Bearbeiten Ein Leistungsmesser hat einen Strompfad und einen Spannungspfad Er multipliziert Augenblickswerte von Spannung und Stromstarke mittelt uber die Augenblickswerte des Produktes und ist somit gemass der Definition der Wirkleistung ein Wirkleistungsmesser Das dazu geeignete elektromechanische Messwerk ist durch elektronische Messumformer abgelost worden nbsp Anschlusskennzeichnungoben Einphasen Messgerateunten Dreiphasen WirkleistungsmesserZu jedem Messgerat gehort ein Messbereich der nicht uberschritten werden darf weil sonst keine Fehlergrenze garantiert wird Daruber hinaus gehoren zum Leistungsmesser Nennwerte von Spannung und Stromstarke die nur in geringem Masse gemass Herstellerangaben uberschritten werden durfen weil sonst das Gerat beschadigt wird Diese Art von Uberlastung kann durchaus auftreten ohne den Messbereich zu uberschreiten nbsp Wirkleistungsmessung im EinphasennetzZur vorzeichen richtigen Messung ist auf korrekte Anschlusse der Pfade zu achten die durch korrekte Schaltplane vorzugeben sind Fur den Regelfall f lt 90 displaystyle varphi lt 90 circ nbsp wird innerhalb dieses Artikels in Ubereinstimmung mit DIN 43807 3 in den Schaltplanen konsequent eingehalten Fur das richtige Vorzeichen weisen die in den folgenden Schaltplanen angegebenen Pfeile fur den Strom im Strompfad von links nach rechts fur die Spannung am Spannungspfad von unten nach oben Einige Spannungspfeile sind in den Schaltplanen nicht eingezeichnet wie sie weisen mussten ist gemass der Systematik dennoch eindeutig Falls dabei ein negativer Messwert entsteht aber kein negativer Wert ausgegeben werden kann hilft eine bewusste Vertauschung der Richtung am Spannungspfad oder Strompfad An Laborgeraten sind die Klemmen eingangsseitig haufig mit einem Stern versehen Gerate zur dauerhaften Installation tragen eine Klemmen Nummerierung gemass DIN 43807 Beispiele siehe Bild Jeder Leistungsmesser hat einen Eigenverbrauch im Strompfad durch einen Spannungsabfall wie beim Strommessgerat im Spannungspfad durch eine Stromaufnahme wie beim Spannungsmessgerat Damit ist beim realen Messgerat zwischen Erzeuger und Verbraucher Wirkleistung zu unterscheiden Einphasennetz Bearbeiten Es gibt zwei Moglichkeiten den Leistungsmesser anzuschliessen siehe zugehoriges Bild Keine der Schaltungen erfasst aber die Erzeuger oder Verbraucher Wirkleistung sondern gemessen wird in der oberen Schaltung Erzeuger Spannung mal Verbraucher Strom in der unteren Schaltung Verbraucher Spannung mal Erzeuger Strom In der bevorzugt verwendeten oberen Schaltung werden die Kosten des Energie Verbrauchs des Messgerates getragen soweit vom Spannungspfad herruhrend durch den Erzeuger soweit vom Strompfad herruhrend durch den Verbraucher nbsp Wirkleistungsmessung im DrehstromnetzDrehstromnetz Bearbeiten Vierleiter Stromkreis mit Neutralleiter Bearbeiten Der umfassendste Fall ist der Vierleiter Stromkreis mit Neutralleiter und drei Aussenleitern wie er im Niederspannungsnetz mit U 1 N displaystyle U 1 mathrm N nbsp 230 V bzw U 12 displaystyle U 12 nbsp 400 V verbreitet ist in Verbindung mit beliebiger Belastung Beliebig soll hier heissen In den drei Aussenleitern konnen Strome mit unterschiedlichen Amplituden und unterschiedlichen Phasenverschiebungen zur jeweiligen Bezugsspannung fliessen Dann ist p u 1 N i 1 u 2 N i 2 u 3 N i 3 displaystyle p u 1 mathrm N i 1 u 2 mathrm N i 2 u 3 mathrm N i 3 nbsp P u 1 N i 1 u 2 N i 2 u 3 N i 3 displaystyle P overline u 1 mathrm N i 1 overline u 2 mathrm N i 2 overline u 3 mathrm N i 3 nbsp P U 1 N I 1 cos f 1 U 2 N I 2 cos f 2 U 3 N I 3 cos f 3 displaystyle P U 1 mathrm N I 1 cos varphi 1 U 2 mathrm N I 2 cos varphi 2 U 3 mathrm N I 3 cos varphi 3 nbsp Dieses ist messbar mit drei Leistungsmessern bzw einem Kombinations Gerat nbsp Spannungszeiger im DrehstromnetzDreileiter Stromkreis Bearbeiten nbsp Wirkleistungsmessung in AronschaltungDurch den fehlenden Neutralleiter im Dreileiter Stromkreis ist i 1 i 2 i 3 0 displaystyle i 1 i 2 i 3 0 nbsp Mit u 1 N u 12 u 2 N displaystyle quad u 1 mathrm N u 12 u 2 mathrm N nbsp und u 3 N u 32 u 2 N displaystyle quad u 3 mathrm N u 32 u 2 mathrm N nbsp wird p u 1 N i 1 u 2 N i 2 u 3 N i 3 displaystyle p u 1 mathrm N i 1 u 2 mathrm N i 2 u 3 mathrm N i 3 nbsp u 12 i 1 u 32 i 3 u 2 N i 1 i 2 i 3 displaystyle u 12 i 1 u 32 i 3 u 2 mathrm N i 1 i 2 i 3 nbsp dd wobei der letzte Summand gleich null ist womit i 2 displaystyle i 2 nbsp verschwindet Im Dreileiter Stromkreis mit beliebiger Belastung reichen also zwei Leistungsmesser wenn sie in Aronschaltung gemass der nachsten Gleichung betrieben werden P u 12 i 1 u 32 i 3 P 1 P 3 displaystyle P overline u 12 i 1 overline u 32 i 3 P 1 P 3 nbsp mit P 1 U 12 I 1 cos d 1 displaystyle P 1 U 12 I 1 cos delta 1 nbsp und P 3 U 32 I 3 cos d 3 displaystyle P 3 U 32 I 3 cos delta 3 nbsp wobei d 1 f 1 30 displaystyle delta 1 varphi 1 30 circ nbsp Winkel zwischen U 12 displaystyle underline U 12 nbsp und I 1 displaystyle underline I 1 nbsp und d 3 f 3 30 displaystyle delta 3 varphi 3 30 circ nbsp Winkel zwischen U 32 displaystyle underline U 32 nbsp und I 3 displaystyle underline I 3 nbsp nbsp Spannungen Strome und Winkel zur AronschaltungHinweise hierzu Formal kann ein Leiter hier in Ubereinstimmung mit DIN 43807 der Leiter L2 als Ruckleiter aufgefasst werden P 1 displaystyle P 1 nbsp und P 3 displaystyle P 3 nbsp haben keine anschauliche Bedeutung nicht einmal im Vorzeichen Z B ist bei reiner Blindlast P 0 displaystyle P 0 nbsp aber P 1 P 3 0 displaystyle P 1 P 3 neq 0 nbsp Weil U 12 3 U 1 N displaystyle U 12 sqrt 3 U 1 mathrm N nbsp ist aufzupassen ob der Leistungsmesser der auf die Spannung U 1 N displaystyle U 1 mathrm N nbsp ausgelegt ist auch die hohere Spannung U 12 displaystyle U 12 nbsp vertragt Wenn durch einen Vorwiderstand oder einen Spannungswandler die Spannung um den Faktor 1 3 displaystyle 1 sqrt 3 nbsp vermindert wird ist diese Uberlastungsgefahr behoben Wegen der so verkleinerten Spannung muss allerdings der Messwert um den Faktor 3 displaystyle sqrt 3 nbsp rechnerisch vergrossert werden nbsp Leistungsmesser mit kunstlichem SternpunktSymmetrische Belastung Bearbeiten Bei symmetrischer Belastung reicht die Verwendung nur eines Leistungsmessers fur den Leistungs Bezug durch einen der Aussenleiter Die gesamte Leistung ist davon das Dreifache P 3 U 1 N I 1 cos f 1 displaystyle P 3 cdot U 1 mathrm N I 1 cos varphi 1 nbsp Im Dreileiter Stromkreis ist dazu das Neutralleiter Potential durch einen Sternpunkt gemass Bild kunstlich zu schaffen mit zwei Widerstanden die genauso gross sind wie der Widerstand des Spannungspfades im Leistungsmesser Weitere Benennungen BearbeitenBenennung Grosse AnwendungLeistungsfaktor P S l displaystyle P S lambda nbsp allgemeinVerschiebungsfaktor P S cos f displaystyle P S cos varphi nbsp bei SinusgrossenWirkfaktor P S cos f displaystyle P S cos varphi nbsp bei SinusgrossenBlindfaktor Q S sin f displaystyle Q S sin varphi nbsp bei SinusgrossenVerlustfaktor P Q tan d displaystyle P Q tan delta nbsp bei Sinusgrossen bei Kondensatoren und SpulenAlle Angaben stimmen mit DIN 40110 1 1994 uberein Siehe auch BearbeitenImpedanz Wechselstromwiderstand BlindwiderstandLiteratur BearbeitenWilfried Weissgerber Elektrotechnik fur Ingenieure 2 Wechselstromtechnik Ortskurven Transformator Mehrphasensysteme Springer Vieweg 9 Aufl 2015 Moeller Frohne Locherer Muller Grundlagen der Elektrotechnik Teubner 18 Aufl 1996 Kurt Bergmann Elektrische Messtechnik Elektrische und elektronische Verfahren Anlagen und Systeme Vieweg 5 Aufl 1993 und nahezu jedes weitere Lehrbuch der Elektrotechnik oder elektrischen MesstechnikEinzelnachweise Bearbeiten DIN 40108 2003 06 Stromsysteme Begriffe Grossen Formelzeichen DIN 40110 1 1994 03 Wechselstromgrossen Zweileiter Stromkreise DIN 43807 1983 10 Messen Steuern Regeln Elektrische Messgerate Anschlussbezeichnungen fur Schalttafel Messgerate Einbau Messgerate und Messumformer zur Messung von Leistung und Leistungsfaktor Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wirkleistung amp oldid 231079417