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Zählpfeil Ein oder Bezugspfeil veranschaulicht in elektrischen Schaltplänen den Ansatz für die Richtung einer elektrisch

Zählpfeil

Ein Zählpfeil oder Bezugspfeil veranschaulicht in elektrischen Schaltplänen den Ansatz für die Richtung einer elektrischen Stromstärke oder elektrischen Spannung. Die gewählte Bezugspfeilorientierung bestimmt das Größenwertvorzeichen. Der Zählpfeil lässt sich verstehen als die Einbaurichtung eines standardisierten Messgerätes für Stromstärke bzw. Spannung.

Um das Rechenmodell für eine Schaltung mit eindeutigen Größenvariablen aufstellen zu können, werden an jedem Bauelement ein Bezugspfeil für die (unbekannte) Richtung der elektrischen Stromstärke (Strombezugspfeil) und ein Bezugspfeil für die (unbekannte) Polarität der elektrischen Spannung eingetragen (Spannungsbezugspfeil). Jeder Bezugspfeil ist von einem Bauelementpol zum anderen orientiert. Alle Orientierungen, auch die der zwei Bezugspfeile an demselben Bauteil, sind voneinander unabhängig und frei wählbar.

Wenn das Berechnungsverfahren, das die gewählte Bepfeilung aufgreift, einen positiven Größenwert liefert, ist die (durch Messung verifizierbare) Richtung der Größe identisch mit der gewählten Bezugspfeilrichtung; ein negativer Wert besagt, dass die Richtung der Größe dem Bezugspfeil entgegenläuft.

Verbraucher-Zählpfeilsystem (motorbezogene Vereinbarung) Bearbeiten

Bezugspfeile gemäß Verbraucher-Zählpfeilsystem. Jeder Kasten steht für einen passiven oder aktiven Zweipol.

Die Bezugspfeile an einem Zweipol bilden ein Verbraucher-Zählpfeilsystem (VZS), wenn sich beide Pfeilspitzen oder beide Pfeilenden an demselben Pol befinden und der Bezugspfeil der elektrischen Leistung in den Zweipol hinein weist (siehe nebenstehende Abbildung). Der Zweipol wird damit, unabhängig von seinem Wirkprinzip, formal als „Verbraucher“ behandelt.

Die Verbraucherbepfeilung ist die bevorzugte Wahl für passive Bauelemente wie ohmscher Widerstand, idealer Kondensator und ideale Spule. Die Strom-Spannungs-Beziehungen für diese Bauelemente lauten , bzw. . Auch für aktive Bauelemente (elektrische Akkumulatorzelle bei Entladung, Solarzelle, Thermoelement, …) ist Verbraucherbepfeilung zulässig und kann im Einzelfall auch angebracht sein.

Erzeuger-Zählpfeilsystem (generatorbezogene Vereinbarung) Bearbeiten

Bezugspfeile gemäß Erzeuger-Zählpfeilsystem. Jeder Kasten steht für einen aktiven oder passiven Zweipol.

Die Bezugspfeile an einem Zweipol bilden ein Erzeuger-Zählpfeilsystem (EZS), wenn sich eine Pfeilspitze und ein Pfeilende an demselben Anschluss befinden und der Bezugspfeil der elektrischen Leistung aus dem Zweipol heraus zeigt (siehe nebenstehende Abbildung). Der Zweipol wird damit, unabhängig von seinem Wirkprinzip, formal als „Erzeuger“ behandelt.

Die Erzeugerbepfeilung ist die bevorzugte Wahl für aktive Bauelemente (siehe oben). Auch für passive Bauelemente (siehe oben) ist Erzeugerbepfeilung zulässig. Dabei lauten die Strom-Spannungs-Beziehungen für einen ohmschen Widerstand , für einen idealen Kondensator und für eine ideale Spule .

Elektrische Leistung Bearbeiten

Für beide Bezugssysteme gilt die Gleichung für die elektrische Leistung

in derselben Form. Wenn ein Leistungswert bei Ansatz des VZS positiv berechnet wird, nimmt der Zweipol die elektrische Leistung auf; bei negativem Wert gibt er die elektrische Leistung ab.

Wenn ein Leistungswert bei Ansatz des EZS positiv errechnet wird, gibt der Zweipol die elektrische Leistung ab; bei negativem Wert nimmt er die elektrische Leistung auf.

Änderung der Größen bei Systemwechsel Bearbeiten

Um bei unverändert bleibendem elektrischem Zustand eines Zweipols vom vorgegebenen Bezugssystem in das andere zu wechseln, kann z. B. der Strombezugspfeil gewendet werden. Dadurch wechselt nach Definition der Zählpfeilsysteme auch der Leistungsbezugspfeil seine Orientierung. Vor dem Wechsel galt für die Leistung . Nach dem Wechsel, notiert in gestrichenen Größensymbolen, gilt . Mit und folgt . Der negierte Leistungswert zusammen mit dem gewendeten Leistungsbezugspfeil beschreiben die nach Wertbetrag und Richtung unveränderte elektrische Leistung.

Eine Umkehr des Spannungs- statt des Strombezugspfeils führt zu demselben Ergebnis.

Beispiel Bearbeiten

Netzwerk zum wechselseitigen Laden zweier Akkumulatoren

Im abgebildeten Netzwerk ist die linke Spannungsquelle im EZS angesetzt, alle anderen Komponenten im VZS.

Es werden zwei Fälle betrachtet:

  1. Bei gibt die linke Spannungsquelle elektrische Leistung an die rechte ab. Alle Größenwerte einschließlich der Leistungen und der beiden idealen Spannungsquellen sind positiv.
  2. Bei wird der Wert der Stromstärke negativ, ebenso die Werte der Spannungen und an den Innenwiderständen und und die Werte der elektrischen Quellenleistungen und .

Beide Fälle werden mit derselben Bepfeilung (EZS für die linke Quelle, VZS für die rechte Quelle und die Innenwiderstände) richtig erfasst. Das Beispiel illustriert, dass keine Kopplung zwischen dem Wirkprinzip eines Bauelements (aktiv oder passiv) und dem anzuwendenden Zählpfeilsystem existiert.

Aufgrund der Maschenregel ergibt sich für das Beispielnetzwerk

Mithilfe des ohmschen Gesetzes erhält man

Daraus lässt sich der Strom

durch Umformen der Gleichung ausrechnen. Die Aussagen in den oben betrachteten beiden Fällen lassen sich nun unmittelbar nachvollziehen: Ausschlaggebend für das Vorzeichen des Stroms ist die Spannungsdifferenz im Zähler des Bruchs; die Widerstandssumme im Nenner ist immer positiv. Das Vorzeichen des Stroms wirkt sich direkt auf die Vorzeichen der oben erwähnten (vom Strom abhängigen) Größen , , und aus.

Hinweise Bearbeiten

  1. Strom- und Spannungsbezugspfeile in Schaltbildern erlauben es, zusammen mit den Wertvorzeichen der Größen auf deren lineare Richtung zu schließen. Sie sind keine Vektoren und haben damit weder eine Länge noch eine räumliche Richtung.
  2. Bezugspfeile werden auch zur eindeutigen Definition von Größen in Wechselstrom-Schaltungen benötigt.
    1. Das gilt bei sinusförmigen Strömen und Spannungen für die Momentanwerte von Spannung, Stromstärke und Leistung, ebenso für die vorzeichenbehafteten Mittelwerte Wirk- und (Verschiebungs-)Blindleistung sowie für die komplexwertige Spannung, Stromstärke und Scheinleistung.
    2. Im nichtsinusförmigen Fall gehören Bezugspfeile nur zu den Momentanwerten von Spannung, Stromstärke und Leistung sowie zur Wirkleistung.
  3. Auch Messwerte von Geräten, die positive oder negative Werte anzeigen können, sind erst bei Angabe der zugehörigen Bezugspfeile vollständig dokumentiert. Diese sind durch die gewählte Polung der Anschlüsse bestimmt und vom Plus- zum Minuspol des Gerätes orientiert. Man kann Bezugspfeile als „stilisierte Messgeräte“ verstehen. Der freien Wahl der Polung von Messgeräten entspricht die freie Wahl der Bezugspfeilorientierung für Rechnungen.
  4. Bei den üblichen Schaltzeichen für Widerstand, Induktivität, Kapazität und Quellen erscheinen die Bezugspfeile für Strom- und Spannung im VZS gleich orientiert (parallel), im EZS entgegengesetzt (antiparallel).
  5. Nur zwei der drei Bezugspfeile für Spannung, Strom und Leistung eines Zweipols können unabhängig voneinander vorgegeben werden. Der dritte ergibt sich nach den Definitionen von VZS oder EZS.

Literatur Bearbeiten

  • Heinrich Frohne: Einführung in die Elektrotechnik – Grundlagen und Netzwerke, S. 119–124. 5. durchgesehene Auflage. B.G. Teubner, 1987, ISBN 3-519-40001-4.
  • Dietrich Oeding, Bernd R. Oswald: Elektrische Kraftwerke und Netze, Abschnitt 2.3, S. 20–27. 8. Auflage. Springer, 2016, ISBN 978-3-662-52702-3.
  • Helmut Haase, Heyno Garbe, Hendrik Gerth: Grundlagen der Elektrotechnik, Abschnitt 1.6, S. 9-11. 4. Auflage. Schöneworth, 2018, ISBN 978-3-9808805-5-8.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Pfeilbasis: roter Anschluss des Digitalvoltmeters bzw. Innenleiter des Koaxialkabels beim Oszilloskop; Pfeilspitze: schwarzer/blauer Anschluss des DVM bzw. Außenleiter des Koaxialkabels beim Oszilloskop
  2. DIN EN IEC 60375:2022-07 Vereinbarungen über elektrische Stromkreise, Abschn. 5.2.
  3. DIN EN IEC 60375:2022-07 Vereinbarungen über elektrische Stromkreise, Abschn. 6.2.
  4. DIN EN IEC 60375:2022-07 Vereinbarungen über elektrische Stromkreise, Abschn. 7.4.2
  5. DIN EN IEC 60375:2022-07 Vereinbarungen über elektrische Stromkreise, Abschn. 7.4.3.
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Veröffentlichungsdatum:
Ein Zahlpfeil oder Bezugspfeil veranschaulicht in elektrischen Schaltplanen den Ansatz fur die Richtung einer elektrischen Stromstarke oder elektrischen Spannung Die gewahlte Bezugspfeilorientierung bestimmt das Grossenwertvorzeichen Der Zahlpfeil lasst sich verstehen als die Einbaurichtung eines standardisierten Messgerates fur Stromstarke bzw Spannung 1 Um das Rechenmodell fur eine Schaltung mit eindeutigen Grossenvariablen aufstellen zu konnen werden an jedem Bauelement ein Bezugspfeil fur die unbekannte Richtung 2 der elektrischen Stromstarke Strombezugspfeil und ein Bezugspfeil fur die unbekannte Polaritat 3 der elektrischen Spannung eingetragen Spannungsbezugspfeil Jeder Bezugspfeil ist von einem Bauelementpol zum anderen orientiert Alle Orientierungen auch die der zwei Bezugspfeile an demselben Bauteil sind voneinander unabhangig und frei wahlbar Wenn das Berechnungsverfahren das die gewahlte Bepfeilung aufgreift einen positiven Grossenwert liefert ist die durch Messung verifizierbare Richtung der Grosse identisch mit der gewahlten Bezugspfeilrichtung ein negativer Wert besagt dass die Richtung der Grosse dem Bezugspfeil entgegenlauft Inhaltsverzeichnis 1 Verbraucher Zahlpfeilsystem motorbezogene Vereinbarung 2 Erzeuger Zahlpfeilsystem generatorbezogene Vereinbarung 3 Elektrische Leistung 4 Anderung der Grossen bei Systemwechsel 5 Beispiel 6 Hinweise 7 Literatur 8 EinzelnachweiseVerbraucher Zahlpfeilsystem motorbezogene Vereinbarung Bearbeiten nbsp Bezugspfeile gemass Verbraucher Zahlpfeilsystem Jeder Kasten steht fur einen passiven oder aktiven Zweipol Die Bezugspfeile an einem Zweipol bilden ein Verbraucher Zahlpfeilsystem 4 VZS wenn sich beide Pfeilspitzen oder beide Pfeilenden an demselben Pol befinden und der Bezugspfeil der elektrischen Leistung in den Zweipol hinein weist siehe nebenstehende Abbildung Der Zweipol wird damit unabhangig von seinem Wirkprinzip formal als Verbraucher behandelt Die Verbraucherbepfeilung ist die bevorzugte Wahl fur passive Bauelemente wie ohmscher Widerstand idealer Kondensator und ideale Spule Die Strom Spannungs Beziehungen fur diese Bauelemente lauten u R i displaystyle u R cdot i nbsp i C d u d t displaystyle textstyle i C cdot frac mathrm d u mathrm d t nbsp bzw u L d i d t displaystyle textstyle u L cdot frac mathrm d i mathrm d t nbsp Auch fur aktive Bauelemente elektrische Akkumulatorzelle bei Entladung Solarzelle Thermoelement ist Verbraucherbepfeilung zulassig und kann im Einzelfall auch angebracht sein Erzeuger Zahlpfeilsystem generatorbezogene Vereinbarung Bearbeiten nbsp Bezugspfeile gemass Erzeuger Zahlpfeilsystem Jeder Kasten steht fur einen aktiven oder passiven Zweipol Die Bezugspfeile an einem Zweipol bilden ein Erzeuger Zahlpfeilsystem 5 EZS wenn sich eine Pfeilspitze und ein Pfeilende an demselben Anschluss befinden und der Bezugspfeil der elektrischen Leistung aus dem Zweipol heraus zeigt siehe nebenstehende Abbildung Der Zweipol wird damit unabhangig von seinem Wirkprinzip formal als Erzeuger behandelt Die Erzeugerbepfeilung ist die bevorzugte Wahl fur aktive Bauelemente siehe oben Auch fur passive Bauelemente siehe oben ist Erzeugerbepfeilung zulassig Dabei lauten die Strom Spannungs Beziehungen fur einen ohmschen Widerstand u R i displaystyle u R cdot i nbsp fur einen idealen Kondensator i C d u d t displaystyle textstyle i C cdot frac mathrm d u mathrm d t nbsp und fur eine ideale Spule u L d i d t displaystyle textstyle u L cdot frac mathrm d i mathrm d t nbsp Elektrische Leistung BearbeitenFur beide Bezugssysteme gilt die Gleichung fur die elektrische Leistung p u i displaystyle p u cdot i nbsp in derselben Form Wenn ein Leistungswert bei Ansatz des VZS positiv berechnet wird nimmt der Zweipol die elektrische Leistung p displaystyle p nbsp auf bei negativem Wert gibt er die elektrische Leistung p displaystyle p nbsp ab Wenn ein Leistungswert bei Ansatz des EZS positiv errechnet wird gibt der Zweipol die elektrische Leistung p displaystyle p nbsp ab bei negativem Wert nimmt er die elektrische Leistung p displaystyle p nbsp auf Anderung der Grossen bei Systemwechsel BearbeitenUm bei unverandert bleibendem elektrischem Zustand eines Zweipols vom vorgegebenen Bezugssystem in das andere zu wechseln kann z B der Strombezugspfeil gewendet werden Dadurch wechselt nach Definition der Zahlpfeilsysteme auch der Leistungsbezugspfeil seine Orientierung Vor dem Wechsel galt fur die Leistung p u i displaystyle p u cdot i nbsp Nach dem Wechsel notiert in gestrichenen Grossensymbolen gilt p u i displaystyle p u cdot i nbsp Mit i i displaystyle i i nbsp und u u displaystyle u u nbsp folgt p u i p displaystyle p u cdot i p nbsp Der negierte Leistungswert zusammen mit dem gewendeten Leistungsbezugspfeil beschreiben die nach Wertbetrag und Richtung unveranderte elektrische Leistung Eine Umkehr des Spannungs statt des Strombezugspfeils fuhrt zu demselben Ergebnis Beispiel Bearbeiten nbsp Netzwerk zum wechselseitigen Laden zweier AkkumulatorenIm abgebildeten Netzwerk ist die linke Spannungsquelle im EZS angesetzt alle anderen Komponenten im VZS Es werden zwei Falle betrachtet Bei u 1 gt u 2 gt 0 displaystyle u 1 gt u 2 gt 0 nbsp gibt die linke Spannungsquelle elektrische Leistung an die rechte ab Alle Grossenwerte einschliesslich der Leistungen p 1 u 1 i displaystyle p 1 u 1 cdot i nbsp und p 2 u 2 i displaystyle p 2 u 2 cdot i nbsp der beiden idealen Spannungsquellen sind positiv Bei u 2 gt u 1 gt 0 displaystyle u 2 gt u 1 gt 0 nbsp wird der Wert der Stromstarke i displaystyle i nbsp negativ ebenso die Werte der Spannungen u R 1 R 1 i displaystyle u R 1 R 1 cdot i nbsp und u R 2 R 2 i displaystyle u R 2 R 2 cdot i nbsp an den Innenwiderstanden R 1 displaystyle R 1 nbsp und R 2 displaystyle R 2 nbsp und die Werte der elektrischen Quellenleistungen p 1 u 1 i displaystyle p 1 u 1 cdot i nbsp und p 2 u 2 i displaystyle p 2 u 2 cdot i nbsp Beide Falle werden mit derselben Bepfeilung EZS fur die linke Quelle VZS fur die rechte Quelle und die Innenwiderstande richtig erfasst Das Beispiel illustriert dass keine Kopplung zwischen dem Wirkprinzip eines Bauelements aktiv oder passiv und dem anzuwendenden Zahlpfeilsystem existiert HerleitungAufgrund der Maschenregel ergibt sich fur das Beispielnetzwerk u 1 u R 1 u R 2 u 2 0 displaystyle u 1 u R 1 u R 2 u 2 0 nbsp Mithilfe des ohmschen Gesetzes erhalt man u 1 R 1 i R 2 i u 2 0 displaystyle u 1 R 1 cdot i R 2 cdot i u 2 0 nbsp Daraus lasst sich der Strom i u 1 u 2 R 1 R 2 displaystyle i frac u 1 u 2 R 1 R 2 nbsp durch Umformen der Gleichung ausrechnen Die Aussagen in den oben betrachteten beiden Fallen lassen sich nun unmittelbar nachvollziehen Ausschlaggebend fur das Vorzeichen des Stroms i displaystyle i nbsp ist die Spannungsdifferenz u 1 u 2 displaystyle u 1 u 2 nbsp im Zahler des Bruchs die Widerstandssumme R 1 R 2 displaystyle R 1 R 2 nbsp im Nenner ist immer positiv Das Vorzeichen des Stroms i displaystyle i nbsp wirkt sich direkt auf die Vorzeichen der oben erwahnten vom Strom abhangigen Grossen p 1 displaystyle p 1 nbsp p 2 displaystyle p 2 nbsp u R 1 displaystyle u R 1 nbsp und u R 2 displaystyle u R 2 nbsp aus Hinweise BearbeitenStrom und Spannungsbezugspfeile in Schaltbildern erlauben es zusammen mit den Wertvorzeichen der Grossen auf deren lineare Richtung zu schliessen Sie sind keine Vektoren und haben damit weder eine Lange noch eine raumliche Richtung Bezugspfeile werden auch zur eindeutigen Definition von Grossen in Wechselstrom Schaltungen benotigt Das gilt bei sinusformigen Stromen und Spannungen fur die Momentanwerte von Spannung Stromstarke und Leistung ebenso fur die vorzeichenbehafteten Mittelwerte Wirk und Verschiebungs Blindleistung sowie fur die komplexwertige Spannung Stromstarke und Scheinleistung Im nichtsinusformigen Fall gehoren Bezugspfeile nur zu den Momentanwerten von Spannung Stromstarke und Leistung sowie zur Wirkleistung Auch Messwerte von Geraten die positive oder negative Werte anzeigen konnen sind erst bei Angabe der zugehorigen Bezugspfeile vollstandig dokumentiert Diese sind durch die gewahlte Polung der Anschlusse bestimmt und vom Plus zum Minuspol des Gerates orientiert Man kann Bezugspfeile als stilisierte Messgerate verstehen Der freien Wahl der Polung von Messgeraten entspricht die freie Wahl der Bezugspfeilorientierung fur Rechnungen Bei den ublichen Schaltzeichen fur Widerstand Induktivitat Kapazitat und Quellen erscheinen die Bezugspfeile fur Strom und Spannung im VZS gleich orientiert parallel im EZS entgegengesetzt antiparallel Nur zwei der drei Bezugspfeile fur Spannung Strom und Leistung eines Zweipols konnen unabhangig voneinander vorgegeben werden Der dritte ergibt sich nach den Definitionen von VZS oder EZS Literatur BearbeitenHeinrich Frohne Einfuhrung in die Elektrotechnik Grundlagen und Netzwerke S 119 124 5 durchgesehene Auflage B G Teubner 1987 ISBN 3 519 40001 4 Dietrich Oeding Bernd R Oswald Elektrische Kraftwerke und Netze Abschnitt 2 3 S 20 27 8 Auflage Springer 2016 ISBN 978 3 662 52702 3 Helmut Haase Heyno Garbe Hendrik Gerth Grundlagen der Elektrotechnik Abschnitt 1 6 S 9 11 4 Auflage Schoneworth 2018 ISBN 978 3 9808805 5 8 Einzelnachweise Bearbeiten Pfeilbasis roter Anschluss des Digitalvoltmeters bzw Innenleiter des Koaxialkabels beim Oszilloskop Pfeilspitze schwarzer blauer Anschluss des DVM bzw Aussenleiter des Koaxialkabels beim Oszilloskop DIN EN IEC 60375 2022 07 Vereinbarungen uber elektrische Stromkreise Abschn 5 2 DIN EN IEC 60375 2022 07 Vereinbarungen uber elektrische Stromkreise Abschn 6 2 DIN EN IEC 60375 2022 07 Vereinbarungen uber elektrische Stromkreise Abschn 7 4 2 DIN EN IEC 60375 2022 07 Vereinbarungen uber elektrische Stromkreise Abschn 7 4 3 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zahlpfeil amp oldid 230161349