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Gyromagnetisches Verhältnis Das gyromagnetische Verhältnis auch magnetogyrisches Verhältnis 1 γ displaystyle gamma bezei

Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis) bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment

Daher folgt: . Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist rad·s−1·T−1 oder auch A·s·kg−1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors und seines Magnetons , bezogen auf das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum :

mit

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

γℓ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons Bearbeiten

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

Mit

  • der Ladung des Elektrons
  • seiner Masse.

Daher folgt:

Mit

γS für den Spin eines Teilchens Bearbeiten

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin , so gilt:

Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron mit 2,002 319 ... ungefähr gleich 2. Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: Das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert ), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, genauer: das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache des Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zu demjenigen des Protons. Es lässt sich erklären durch die Substruktur des Neutrons.

Die elektronischen g-Faktoren der ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel liegen nahe bei 2 (mit Abweichungen von nur etwa 10 %), d. h., dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist mit nur einem geringen Bahnanteil.

Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen Bearbeiten

Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.

Kern
in 107 rad·s−1·T−1
in MHz·T−1
1H +26,752 +42,577
2H 0+4,1065 0+6,536
3He −20,3789 −32,434
7Li +10,3962 +16,546
13C 0+6,7262 +10,705
14N 0+1,9331 0+3,077
15N 0−2,7116 0−4,316
17O 0−3,6264 0−5,772
19F +25,1662 +40,053
23Na 0+7,0761 +11,262
31P +10,8291 +17,235
129Xe 0−7,3997 −11,777

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S. 194 ff, ISBN 3-540-02621-5.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019. Wert für . Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019. Wert für . Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  4. M A Bernstein, K F King and X J Zhou: Handbook of MRI Pulse Sequences. Elsevier Academic Press, San Diego 2004, ISBN 0-12-092861-2, S. 960.
  5. R C Weast, M J Astle (Hrsg.): Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, Boca Raton 1982, ISBN 0-8493-0463-6, S. E66.
  6. proton gyromagnetic ratio. NIST, 2019;.
  7. proton gyromagnetic ratio over 2 pi. NIST, 2019;.
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Veröffentlichungsdatum:
Das gyromagnetische Verhaltnis auch magnetogyrisches Verhaltnis 1 g displaystyle gamma bezeichnet den Proportionalitatsfaktor zwischen dem Drehimpuls oder Spin X displaystyle vec X eines Teilchens und dem dazugehorigen magnetischen Moment m X displaystyle vec mu X m X g X X displaystyle vec mu X gamma X vec X Daher folgt g X m X X displaystyle gamma X frac vec mu X vec X Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhaltnisses ist rad s 1 T 1 oder auch A s kg 1 Das gyromagnetische Verhaltnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines dimensionslosen gyromagnetischen Faktors g displaystyle g und seines Magnetons m displaystyle mu bezogen auf das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ℏ displaystyle hbar g g m ℏ displaystyle gamma g frac mu hbar mit m q 2 m ℏ displaystyle mu frac q 2 m hbar dem Magneton des Teilchens q displaystyle q elektrische Ladung m displaystyle m Teilchenmasse Das gyromagnetische Verhaltnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett Effektes und des Einstein de Haas Effektes In vielen anderen Experimenten wie z B ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz kann der Wert von g displaystyle gamma deutlich abweichen in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting Faktor bzw Verhaltnis Inhaltsverzeichnis 1 gℓ fur reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons 2 gS fur den Spin eines Teilchens 3 Gyromagnetische Verhaltnisse von Atomkernen 4 Siehe auch 5 Literatur 6 Einzelnachweisegℓ fur reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons BearbeitenWie im Artikel Magnetisches Moment ausgefuhrt gilt fur das magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons m ℓ e 2 m e ℓ displaystyle vec mu ell frac e 2m e vec ell nbsp Mit e displaystyle e nbsp der Ladung des Elektrons m e displaystyle m e nbsp seiner Masse Daher folgt g ℓ m ℓ ℓ e 2 m e g ℓ m B ℏ displaystyle gamma ell frac vec mu ell vec ell frac e 2m e frac g ell mu mathrm B hbar nbsp Mit m B displaystyle mu mathrm B nbsp dem Bohrschen Magneton Der g Faktor fur die Bahnbewegung ist also g ℓ 1 displaystyle g ell 1 nbsp gS fur den Spin eines Teilchens BearbeitenBetrachtet man ein Teilchen mit Spin S displaystyle vec S nbsp so gilt m S g S S displaystyle vec mu S gamma S vec S nbsp beziehungsweise g S m S S displaystyle gamma S frac vec mu S vec S nbsp Der Wert dieser Naturkonstante ist fur jede Teilchenart charakteristisch Nach derzeitiger Messgenauigkeit betragt sie fur das freie Proton g Proton 2 675 221 8744 11 10 8 r a d s 1 T 1 displaystyle gamma text Proton 2 675 221 8744 11 cdot 10 8 mathrm rad cdot mathrm s 1 mathrm T 1 nbsp 2 fur das Elektron g Elektron 1 760 859 630 23 53 10 11 r a d s 1 T 1 displaystyle gamma text Elektron 1 760 859 630 23 53 cdot 10 11 mathrm rad cdot mathrm s 1 mathrm T 1 nbsp 3 dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschatzte Standardabweichung fur den Mittelwert an der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht Der g Faktor fur Spinmagnetismus ist beim freien Elektron mit 2 002 319 ungefahr gleich 2 Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs Das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Grossenordnung nach bei dem sog Kernmagneton das ware der Wert e ℏ 2 m P r o t o n displaystyle e hbar 2m mathrm Proton nbsp jedoch betragt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes genauer das 2 79 fache Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf obwohl es als ganzes elektrisch neutral ist Sein magnetisches Moment ist das 1 91 fache des Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zu demjenigen des Protons Es lasst sich erklaren durch die Substruktur des Neutrons Die elektronischen g Faktoren der ferromagnetischen Metalle Eisen Kobalt und Nickel liegen nahe bei 2 mit Abweichungen von nur etwa 10 d h dass der Magnetismus dieser Systeme uberwiegend Spinmagnetismus ist mit nur einem geringen Bahnanteil Gyromagnetische Verhaltnisse von Atomkernen BearbeitenAuch fur Kerne kann dieses Verhaltnis gemessen und angegeben werden In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben 4 5 Kern g n displaystyle gamma n nbsp in 107 rad s 1 T 1 g n 2 p displaystyle gamma n 2 pi nbsp in MHz T 11H 26 752 6 42 577 7 2H 0 4 1065 0 6 5363He 20 3789 32 4347Li 10 3962 16 54613C 0 6 7262 10 70514N 0 1 9331 0 3 07715N 0 2 7116 0 4 31617O 0 3 6264 0 5 77219F 25 1662 40 05323Na 0 7 0761 11 26231P 10 8291 17 235129Xe 0 7 3997 11 777Siehe auch BearbeitenLarmorfrequenzLiteratur BearbeitenHorst Stocker Taschenbuch der Physik 4 Auflage Verlag Harry Deutsch Frankfurt am Main 2000 ISBN 3 8171 1628 4 Hermann Haken Hans Christoph Wolf Atom und Quantenphysik 8 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 2004 S 194 ff ISBN 3 540 02621 5 Einzelnachweise Bearbeiten Manfred Hesse Herbert Meier Bernd Zeeh Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie 7 Auflage Georg Thieme Verlag Stuttgart 2005 ISBN 3 13 576107 X CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 16 Juli 2019 Wert fur g p displaystyle gamma p nbsp Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes diese Unsicherheit ist als geschatzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsachlichen Wert angegeben CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 16 Juli 2019 Wert fur g e displaystyle gamma e nbsp Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes diese Unsicherheit ist als geschatzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsachlichen Wert angegeben M A Bernstein K F King and X J Zhou Handbook of MRI Pulse Sequences Elsevier Academic Press San Diego 2004 ISBN 0 12 092861 2 S 960 R C Weast M J Astle Hrsg Handbook of Chemistry and Physics CRC Press Boca Raton 1982 ISBN 0 8493 0463 6 S E66 proton gyromagnetic ratio NIST 2019 abgerufen im 1 Januar 1 proton gyromagnetic ratio over 2 pi NIST 2019 abgerufen im 1 Januar 1 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gyromagnetisches Verhaltnis amp oldid 231543941