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Ott Heinrich Keller Eduard 22 Juni 1906 in Frankfurt am Main 5 Dezember 1990 in Halle an der Saale war ein deutscher Mat

Ott-Heinrich Keller

Eduard Ott-Heinrich Keller (* 22. Juni 1906 in Frankfurt am Main; † 5. Dezember 1990 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Geometrie, Topologie und algebraischer Geometrie beschäftigte.

Keller (links) mit Hellmuth Kneser

Leben und Werk Bearbeiten

Keller studierte an den Universitäten Wien, Berlin, Göttingen und Frankfurt. In Frankfurt wurde er Mitglied des Corps Austria. 1931 promovierte er in Frankfurt bei Max Dehn (Über die lückenlose Erfüllung des Raumes mit Würfeln). Danach war er Assistent in Frankfurt und ab 1931 an der TH Berlin bei Georg Hamel, wo er sich 1933 habilitierte und 1941 außerplanmäßiger Professor wurde. Im Zweiten Weltkrieg lehrte er Mathematik und Mechanik an der Marineschule Mürwik in Flensburg-Mürwik. 1946 war er Professor in Münster und ab 1947 ordentlicher Professor an der TH Dresden. Ab 1952 war er als Nachfolger von Heinrich Wilhelm Ewald Jung Professor an der Universität Halle, wo er 1971 emeritierte.

Keller beschäftigte sich unter anderem mit Geometrie. In seiner Dissertation stellte er die Kellersche Vermutung über das Ausfüllen des d-dimensionalen Raums mit d-dimensionalen Würfeln gleicher Größe auf, die er 1937 für die Dimensionen 5 und 6 bewies (und Oskar Perron 1940 für Dimensionen d kleiner oder gleich 6). Die Vermutung besagt, dass bei einem solchen Ausfüllen mindestens zwei Würfel eine ganze (d−1)-dimensionale Seitenfläche gemeinsam haben. Sie hängt mit einer Vermutung von Hermann Minkowski über diophantische Approximation zusammen (die sich geometrisch in einer analogen Vermutung nur für Gitteranordnungen von Würfeln ausdrückt). 1992 wurde von Jeffrey Lagarias und Peter Shor durch ein Gegenbeispiel gezeigt, dass sie in mehr als 9 Dimensionen falsch ist. 2000 wurde von John Mackey durch ein 8-dimensionales Gegenbeispiel gezeigt, dass sie für mehr als 7 Dimensionen falsch ist. 2020 konnte von Joshua Brakensiek, Marijn Heule, John Mackey und David Narváez gezeigt werden, dass die Vermutung auch für den Fall d=7 korrekt ist. Die Falschheit der Vermutung in höheren Dimensionen hatte schon Keller in seiner Originalarbeit vermutet.

In der algebraischen Geometrie beschäftigte er sich unter anderem mit Cremona-Transformationen (zum Beispiel in seiner Habilitation 1933), die zur Klassifikation und Auflösung von Singularitäten algebraischer Kurven von Bedeutung sind. Hier stellte er die später von Shreeram Abhyankar und anderen so genannte Jacobi-Vermutung auf. Der Name kommt daher, dass die Jacobideterminante J eines Systems F von n Polynomen in n Variablen (über einem algebraisch abgeschlossenen Körper) in die Vermutung eingeht. Die Vermutung wurde in einigen Spezialfällen bewiesen, so in den 1970er Jahren von Tzuong-Tsieng Moh und anderen für zwei Polynome in zwei Variablen mit Graden kleiner oder gleich 100. Außerdem schrieb Keller Arbeiten zum idealtheoretischen Aufbau der algebraischen Geometrie und zu topologischen Untersuchungen algebraischer Flächen.

1960 erhielt er den Nationalpreis der DDR III. Klasse für Wissenschaft und Technik. 1961 war er Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Er war Mitglied der Sächsischen Akademie der Wissenschaften und der Leopoldina.

Schriften Bearbeiten

Quelle Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Jürgen Herrlein: Corpsliste - Verzeichnis der Mitglieder des Corps Austria 1861-2001, S. 130, lfd. Nr. 366
  2. Ott-Heinrich Keller im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  3. Ott-Heinrich Keller: Ein Satz über die lückenlose Erfüllung des 5- und 6-dimensionalen Raumes mit Würfeln, Crelles Journal 177, 1937, S. 61–64
  4. Jeffrey C. Lagarias, Peter W. Shor: Keller’s cube-tiling conjecture is false in high dimensions, Bulletin AMS 27, 1992, S. 279–283
    Chuanming Zong: What is known about unit cubes, Bulletin AMS 42, 2005, S. 181–211
  5. John Mackey: A cube tiling of dimension eight with no facesharing, Discrete & Computational Geometry 28, 2002, S. 275–279
  6. A Fleet of Computers Helps Settle a 90-Year-Old Math Problem
  7. Ott-Heinrich Keller: Ganze Cremona-Transformationen, Monatshefte für Mathematik 47, 1939, S. 299–306. (Memento vom 26. Januar 2005 im Internet Archive)
  8. Die Jacobideterminante J ist hier selbst ein Polynom, und eine notwendige Bedingung für die Existenz einer überall definierten inversen Funktion zu F ist, dass J eine Konstante ungleich Null ist, da sie sonst Nullstellen hätte. Die Vermutung besagt, dass diese Bedingung auch hinreichend ist.
  9. Keller verwendet die Schreibweise homoiomorph für homöomorph
Personendaten
NAME Keller, Ott-Heinrich
ALTERNATIVNAMEN Keller, Eduard Ott-Heinrich (vollständiger Name)
KURZBESCHREIBUNG deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM 22. Juni 1906
GEBURTSORT Frankfurt am Main
STERBEDATUM 5. Dezember 1990
STERBEORT Halle an der Saale
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Veröffentlichungsdatum:
Eduard Ott Heinrich Keller 22 Juni 1906 in Frankfurt am Main 5 Dezember 1990 in Halle an der Saale war ein deutscher Mathematiker der sich mit Geometrie Topologie und algebraischer Geometrie beschaftigte Keller links mit Hellmuth Kneser Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Werk 2 Schriften 3 Quelle 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben und Werk BearbeitenKeller studierte an den Universitaten Wien Berlin Gottingen und Frankfurt In Frankfurt wurde er Mitglied des Corps Austria 1 1931 promovierte er in Frankfurt bei Max Dehn Uber die luckenlose Erfullung des Raumes mit Wurfeln 2 Danach war er Assistent in Frankfurt und ab 1931 an der TH Berlin bei Georg Hamel wo er sich 1933 habilitierte und 1941 ausserplanmassiger Professor wurde Im Zweiten Weltkrieg lehrte er Mathematik und Mechanik an der Marineschule Murwik in Flensburg Murwik 1946 war er Professor in Munster und ab 1947 ordentlicher Professor an der TH Dresden Ab 1952 war er als Nachfolger von Heinrich Wilhelm Ewald Jung Professor an der Universitat Halle wo er 1971 emeritierte Keller beschaftigte sich unter anderem mit Geometrie In seiner Dissertation stellte er die Kellersche Vermutung uber das Ausfullen des d dimensionalen Raums mit d dimensionalen Wurfeln gleicher Grosse auf die er 1937 fur die Dimensionen 5 und 6 bewies 3 und Oskar Perron 1940 fur Dimensionen d kleiner oder gleich 6 Die Vermutung besagt dass bei einem solchen Ausfullen mindestens zwei Wurfel eine ganze d 1 dimensionale Seitenflache gemeinsam haben Sie hangt mit einer Vermutung von Hermann Minkowski uber diophantische Approximation zusammen die sich geometrisch in einer analogen Vermutung nur fur Gitteranordnungen von Wurfeln ausdruckt 1992 wurde von Jeffrey Lagarias und Peter Shor durch ein Gegenbeispiel gezeigt dass sie in mehr als 9 Dimensionen falsch ist 4 2000 wurde von John Mackey 5 durch ein 8 dimensionales Gegenbeispiel gezeigt dass sie fur mehr als 7 Dimensionen falsch ist 2020 konnte von Joshua Brakensiek Marijn Heule John Mackey und David Narvaez gezeigt werden dass die Vermutung auch fur den Fall d 7 korrekt ist 6 Die Falschheit der Vermutung in hoheren Dimensionen hatte schon Keller in seiner Originalarbeit vermutet In der algebraischen Geometrie beschaftigte er sich unter anderem mit Cremona Transformationen zum Beispiel in seiner Habilitation 1933 die zur Klassifikation und Auflosung von Singularitaten algebraischer Kurven von Bedeutung sind Hier stellte er die spater von Shreeram Abhyankar und anderen so genannte Jacobi Vermutung auf 7 Der Name kommt daher dass die Jacobideterminante J eines Systems F von n Polynomen in n Variablen uber einem algebraisch abgeschlossenen Korper in die Vermutung eingeht 8 Die Vermutung wurde in einigen Spezialfallen bewiesen so in den 1970er Jahren von Tzuong Tsieng Moh und anderen fur zwei Polynome in zwei Variablen mit Graden kleiner oder gleich 100 Ausserdem schrieb Keller Arbeiten zum idealtheoretischen Aufbau der algebraischen Geometrie und zu topologischen Untersuchungen algebraischer Flachen 1960 erhielt er den Nationalpreis der DDR III Klasse fur Wissenschaft und Technik 1961 war er Prasident der Deutschen Mathematiker Vereinigung Er war Mitglied der Sachsischen Akademie der Wissenschaften und der Leopoldina Schriften BearbeitenUber die luckenlose Erfullung des Raumes mit Wurfeln In Crelles Journal 163 1930 S 231 248 Die Homoiomorphie der kompakten konvexen Mengen im Hilbertschen Raum In Mathematische Annalen 105 1931 S 748 758 9 Cremona Transformationen algebraischer Kurven In Crelles Journal 169 1933 S 193 218 Habilitation von Keller an der TH Berlin 1933 Ein Satz uber die luckenlose Erfullung des 5 und 6 dimensionalen Raumes mit Wurfeln In Crelles Journal 177 1937 S 61 64 Uber eine Kovariante bei Cremona Transformationen In Mathematische Annalen 114 1937 S 700 741 Geometrie der Zahlen Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften Teubner 1954 Analytische Geometrie und Lineare Algebra Hochschulbucher fur Mathematik Bd 26 Deutscher 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hinreichend ist Keller verwendet die Schreibweise homoiomorph fur homoomorphVorsitzende und Prasidenten der Deutschen Mathematiker Vereinigung Georg Cantor Paul Gordan Heinrich Weber Alexander von Brill Felix Klein Aurel Voss Max Noether David Hilbert Walther von Dyck Wilhelm Franz Meyer Paul Stackel Alfred Pringsheim Martin Krause Friedrich Engel Friedrich Schur Karl Rohn Carl Runge Sebastian Finsterwalder Ludwig Kiepert Kurt Hensel Otto Holder Hans von Mangoldt Robert Fricke Edmund Landau Arthur Schoenflies Erich Hecke Otto Blumenthal Heinrich Tietze Hans Hahn Friedrich Schilling Erhard Schmidt Adolf Kneser Rudolf Rothe Ernst Sigismund Fischer Hermann Weyl Richard Baldus Oskar Perron Georg Hamel Walther Lietzmann Wilhelm Suss Kurt Reidemeister Erich Kamke Georg Nobeling Hellmuth Kneser Karl Heinrich Weise Emanuel Sperner Gottfried Kothe Willi Rinow Wilhelm Maak Ott Heinrich Keller Friedrich Hirzebruch Wolfgang Haack Heinrich Behnke Karl Stein Wolfgang Franz Martin Barner Heinz Bauer 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