In der Mathematik bezeichnet man Primzahlen deren Differenz 4 betragt als Primzahlencousins 1 Zum Beispiel sind die Zahlen 13 und 17 Primzahlencousins weil die eine Zahl um 4 kleiner ist als die andere bzw die andere um 4 grosser ist als die eine Primzahlencousins haben die Form p p 4 displaystyle p p 4 Es folgt eine Liste der Primzahlencousins bis 4 000 displaystyle 4 000 erzeugt mit Matheass 9 0 p p 4 3 77 1113 1719 2337 4143 4767 7179 8397 101103 107 p p 4 109 113127 131163 167193 197223 227229 233277 281307 311313 317349 353 p p 4 379 383397 401439 443457 461463 467487 491499 503613 617643 647673 677 p p 4 739 743757 761769 773823 827853 857859 863877 881883 887907 911937 941 p p 4 967 9711009 10131087 10911093 10971213 12171279 12831297 13011303 13071423 14271429 1433 p p 4 1447 14511483 14871489 14931549 15531567 15711579 15831597 16011609 16131663 16671693 1697 p p 4 1783 17871867 18711873 18771993 19971999 20032083 20872137 21412203 22072239 22432269 2273 p p 4 2293 22972347 23512377 23812389 23932437 24412473 24772539 25432617 26212659 26632683 2687 p p 4 2689 26932707 27112749 27532797 28012833 28372857 28612953 29573019 30233037 30413079 3083 p p 4 3163 31673187 31913217 32213253 32573319 33233343 33473457 34613463 34673529 35333613 3617 p p 4 3673 36773697 37013793 37973847 38513877 38813907 39113919 39233943 3947 Folge A023200 in OEIS und Folge A046132 in OEIS Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Zusammenfassung 3 Literatur 4 EinzelnachweiseEigenschaften BearbeitenDie einzige Primzahl die zu zwei Paaren von Primzahlencousins gehort ist 7 Eine der Zahlen p p 4 displaystyle p p 4 nbsp oder p 8 displaystyle p 8 nbsp ist immer durch 3 teilbar also ist p 3 displaystyle p 3 nbsp der einzige Fall bei dem das Tripel p p 4 p 8 displaystyle p p 4 p 8 nbsp aus drei Primzahlen besteht Am 5 Marz 2022 entdeckte Serge Batalov die momentan grossten Primzahlencousins mit 51934 Stellen 2 3 Das Paar p p 4 displaystyle p p 4 nbsp lautet wie folgt p 29055814795 2 172486 2 86243 2 86245 3 p 4 29055814795 2 172486 2 86243 2 86245 1 displaystyle begin array rcl p amp amp 29055814795 cdot 2 172486 2 86243 2 86245 3 p 4 amp amp 29055814795 cdot 2 172486 2 86243 2 86245 1 end array nbsp dd Die Zahl p 4 displaystyle p 4 nbsp ist sicherlich eine Primzahl fur die Zahl p displaystyle p nbsp sieht die Situation allerdings etwas anders aus Es gibt momentan keinen bekannten Primzahltest der einfach bestimmen konnte ob p displaystyle p nbsp prim ist p displaystyle p nbsp ist eine PRP Zahl probable prime also sehr wahrscheinlich eine Primzahl weil sie Bedingungen erfullt die alle Primzahlen besitzen die aber die meisten zusammengesetzten Zahlen nicht erfullen Es folgt aus der ersten Hardy Littlewood Vermutung dass Primzahlencousins dieselbe asymptotische Dichte haben wie Primzahlzwillinge Eine Analogie zur Brunschen Konstante fur Primzahlzwillinge kann auch fur Primzahlencousins definiert werden Sie heisst Brunsche Konstante fur Primzahlencousins und ist das Ergebnis der konvergenten Summe 4 5 B 4 1 7 1 11 1 13 1 17 1 19 1 23 displaystyle B 4 left frac 1 7 frac 1 11 right left frac 1 13 frac 1 17 right left frac 1 19 frac 1 23 right cdots nbsp Dabei wird das erste Primzahlencousin Paar 3 7 weggelassen Wenn man alle Primzahlencousins bis 2 42 displaystyle 2 42 nbsp einsetzt so hat Marek Wolf im Jahr 1996 gezeigt dass gilt 6 B 4 1 197 0449 displaystyle B 4 approx 1 1970449 nbsp Folge A194098 in OEIS Diese Konstante darf nicht mit der Brunschen Konstante fur Primzahlvierlinge verwechselt werden die ebenfalls mit B 4 displaystyle B 4 nbsp bezeichnet wird aber einen anderen Wert ergibt Zusammenfassung BearbeitenUm die Unterschiede der verschiedensten Primzahltupel noch einmal zu verdeutlichen sei hier noch einmal eine Zusammenfassung der gebrauchlichen Namen angefuhrt p p 2 Primzahlzwilling p p 4 Primzahlencousin p p 6 Sexy Primzahlzwilling p p 2 p 6 und p p 4 p 6 Primzahldrilling p p 6 p 12 Sexy Primzahldrilling p p 2 p 6 p 8 Primzahlvierling p p 6 p 12 p 18 Sexy Primzahlvierling p p 2 p 6 p 8 p 12 und p p 4 p 6 p 10 p 12 Primzahlfunfling p p 6 p 12 p 18 p 24 Sexy PrimzahlfunflingLiteratur BearbeitenDavid Wells Prime Numbers The Most Mysterious Figures in Math John Wiley amp Sons 2011 ISBN 1 118 04571 8 S 33 Benjamin Fine Gerhard Rosenberger Number theory an introduction via the distribution of primes Birkhauser 2007 ISBN 0 8176 4472 5 S 206 Einzelnachweise Bearbeiten Wolfram MathWorld Cousin Primes Abgerufen am 1 Dezember 2015 29055814795 2172486 286243 286245 3 auf den PrimePages 29055814795 2172486 286243 286245 1 auf den PrimePages B Segal Generalisation du theoreme de Brun Hrsg C R Acad Sc URSS Christine Steyrer 1930 ISBN 978 3 902662 18 7 S 501 507 russisch Zentralblatt MATH Zentralblatt MATH 57 1363 06 Abgerufen am 1 Dezember 2015 Marek Wolf On the Twin and Cousin Primes PostScript file V DPrimzahl mengenformelbasiert Carol 2n 1 2 2 Doppelte Mersenne 22p 1 1 Fakultat n 1 Fermat 22n 1 Kubisch x3 y3 x y Kynea 2n 1 2 2 Leyland xy yx Mersenne 2p 1 Mills A3n Pierpont 2u 3v 1 Primorial pn 1 Proth k 2n 1 Pythagoreisch 4n 1 Quartisch x4 y4 Thabit 3 2n 1 Wagstaff 2p 1 3 Williams b 1 bn 1 Woodall n 2n 1 Primzahlfolgen Bell Fibonacci Lucas Motzkin Pell Perrineigenschaftsbasiert Elitar Fortunate Gut Glucklich Higgs Hochkototient Isoliert Pillai Ramanujan Regular Stark Stern Wall Sun Sun Wieferich Wilsonbasis abhangig Belphegor Champernowne Dihedral Einzigartig Frohlich Keith Lange Minimal Mirp Permutierbar Primeval Palindrom Repunit Primzahl 10n 1 9 Schwach Smarandache Wellin Strobogrammatisch Tetradisch Trunkierbar Zirkularbasierend auf Tupel Ausbalanciert p n p p n Chen Cousin p p 4 Cunningham p 2p 1 Drilling p p 2 oder p 4 p 6 Konstellation Sexy p p 6 Sichere p p 1 2 Sophie Germain p 2p 1 Vierling p p 2 p 6 p 8 Zwilling p p 2 Zwillings Bi Kette n 1 2n 1 nach Grosse Titanisch 1 000 Stellen Gigantisch 10 000 Stellen Mega 1 000 000 Stellen Beva 1 000 000 000 Stellen Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Primzahlencousin amp oldid 233310155
