Der Begriff gute Primzahl wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet Die haufigsten Verwendungen beziehen sich auf den Vergleich einer Primzahl mit geeigneten Mittelwerten von Primzahlen aus der Umgebung Inhaltsverzeichnis 1 Definition nach Erdos und Straus 1 1 Beispiele 2 Abgeschwachte Definition 2 1 Beispiel 3 Weblinks 4 EinzelnachweiseDefinition nach Erdos und Straus BearbeitenDie n te Primzahl p n displaystyle p n nbsp heisst gut falls fur alle Paare von Primzahlen p n i displaystyle p n i nbsp und p n i displaystyle p n i nbsp wobei i displaystyle i nbsp von 1 bis n 1 displaystyle n 1 nbsp geht gilt p n 2 gt p n i p n i displaystyle p n 2 gt p n i cdot p n i nbsp Es kann gezeigt werden dass es unendlich viele gute Primzahlen gibt Die ersten davon lauten 5 11 17 29 37 41 53 59 67 71 97 Folge A028388 in OEIS Diese Definition geht auf Paul Erdos und Ernst Gabor Straus zuruck 1 Beispiele Bearbeiten Beispiel 1 Es soll gepruft werden ob 11 eine gute Primzahl ist 11 ist die 5 Primzahl 2 3 5 7 11 13 17 19 23 displaystyle 2 3 5 7 mathbf 11 13 17 19 23 nbsp Also ist zu prufen 11 2 121 gt 7 13 91 displaystyle 11 2 121 gt 7 cdot 13 91 nbsp 11 2 121 gt 5 17 85 displaystyle 11 2 121 gt 5 cdot 17 85 nbsp 11 2 121 gt 3 19 57 displaystyle 11 2 121 gt 3 cdot 19 57 nbsp 11 2 121 gt 2 23 46 displaystyle 11 2 121 gt 2 cdot 23 46 nbsp Also ist 11 eine gute Primzahl Beispiel 2 Es soll gepruft werden ob 13 eine gute Primzahl ist 13 ist die 6 Primzahl 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 displaystyle 2 3 5 7 11 mathbf 13 17 19 23 29 31 nbsp Da 13 2 169 lt 11 17 187 displaystyle 13 2 169 lt 11 cdot 17 187 nbsp gilt nicht 13 p 6 2 gt p 5 p 7 displaystyle 13 p 6 2 gt p 5 cdot p 7 nbsp Daher ist 13 keine gute Primzahl Abgeschwachte Definition BearbeitenEine Primzahl heisst gut wenn sie grosser ist als das geometrische Mittel des unmittelbar benachbarten Primzahlpaares Die n te Primzahl p n displaystyle p n nbsp also heisst gut falls p n 2 gt p n 1 p n 1 displaystyle p n 2 gt p n 1 cdot p n 1 nbsp Auch nach dieser Definition gibt es unendlich viele gute Primzahlen die ersten davon lauten 5 11 17 29 37 41 53 59 67 71 79 97 101 Folge A046869 in OEIS Beispiel Bearbeiten Die 79 ist in diesem Sinne eine gute Primzahl weil 79 2 6241 gt 73 83 6059 displaystyle 79 2 6241 gt 73 cdot 83 6059 nbsp Sie ist aber keine gute Primzahl im ersten Sinne weil fur das vorhergehende Primzahlpaar gilt 79 2 6241 lt 71 89 6319 displaystyle 79 2 6241 lt 71 cdot 89 6319 nbsp Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Good Prime In MathWorld englisch Folge A028388 in OEIS Liste der ersten 10000 guten Primzahlen im ersten Sinn auf On Line Encyclopedia of Integer Sequences Folge A046869 in OEIS Liste der ersten 10000 guten Primzahlen im zweiten Sinn auf On Line Encyclopedia of Integer SequencesEinzelnachweise Bearbeiten Richard Kenneth Guy Good Primes and the Prime Number Graph In Unsolved Problems in Number Theory 2 Auflage Springer New York 1994 S 32 f A14 Google books V DPrimzahl mengenformelbasiert Carol 2n 1 2 2 Doppelte Mersenne 22p 1 1 Fakultat n 1 Fermat 22n 1 Kubisch x3 y3 x y Kynea 2n 1 2 2 Leyland xy yx Mersenne 2p 1 Mills A3n Pierpont 2u 3v 1 Primorial pn 1 Proth k 2n 1 Pythagoreisch 4n 1 Quartisch x4 y4 Thabit 3 2n 1 Wagstaff 2p 1 3 Williams b 1 bn 1 Woodall n 2n 1 Primzahlfolgen Bell Fibonacci Lucas Motzkin Pell Perrineigenschaftsbasiert Elitar Fortunate Gut Glucklich Higgs Hochkototient Isoliert Pillai Ramanujan Regular Stark Stern Wall Sun Sun Wieferich Wilsonbasis abhangig Belphegor Champernowne Dihedral Einzigartig Frohlich Keith Lange Minimal Mirp Permutierbar Primeval Palindrom Repunit Primzahl 10n 1 9 Schwach Smarandache Wellin Strobogrammatisch Tetradisch Trunkierbar Zirkularbasierend auf Tupel Ausbalanciert p n p p n Chen Cousin p p 4 Cunningham p 2p 1 Drilling p p 2 oder p 4 p 6 Konstellation Sexy p p 6 Sichere p p 1 2 Sophie Germain p 2p 1 Vierling p p 2 p 6 p 8 Zwilling p p 2 Zwillings Bi Kette n 1 2n 1 nach Grosse Titanisch 1 000 Stellen Gigantisch 10 000 Stellen Mega 1 000 000 Stellen Beva 1 000 000 000 Stellen Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gute Primzahl amp oldid 208367555
