Trunkierbare Primzahl

Die trunkierbaren Primzahlen (engl. truncatable primes von lat. truncare, ab- oder beschneiden, (ver-)kürzen, stutzen, abbrechen, verstümmeln) sind eine Teilmenge der Primzahlen, die bei fortgesetztem (rechts- oder linksseitigem) Abschneiden ihrer Ziffern nach wie vor prim bleiben. Man unterscheidet je nach Richtung des Abschneidens

• rechtstrunkierbare (R-trunkierbare),
• linkstrunkierbare (L-trunkierbare) oder
• beidseitig trunkierbare (bitrunkierbare), d. h. sowohl rechts- als auch linkstrunkierbare Primzahlen.

Welche Primzahlen trunkierbar sind, hängt vom verwendeten Zahlensystem ab.

Rechtstrunkierbare Primzahlen

Rechtstrunkierbare Primzahlen sind Primzahlen, bei denen das Weglassen einer beliebigen Anzahl der letzten Stellen wieder zu einer Primzahl führt.

Im Dezimalsystem erfüllt zum Beispiel die Zahl 317 diese Eigenschaft: 317, 31 und 3 sind Primzahlen. Somit ist dann auch 31 eine rechtstrunkierbare Primzahl.

Im Dezimalsystem gibt es genau 83 rechtstrunkierbare Primzahlen. Die ersten in diesem System sind die Zahlen 2, 3, 5, 7, 23, 29, die größte im Dezimalsystem ist die Zahl 73.939.133.

Rechtstrunkierbare Primzahlen werden vereinzelt auch als „Snowball-Primes“, „Super-Primes“ und „Prime-Primes“ bezeichnet.

27 der 83 dezimalen rechtstrunkierbaren Primzahlen lassen sich nicht durch Anhängen einer weiteren Ziffer zu einer größeren Primzahl verlängern, die übrigen 56 gehen durch Abschneiden von Ziffern aus ihnen hervor.

Linkstrunkierbare Primzahlen

Linkstrunkierbare Primzahlen sind Primzahlen,

• in denen an keiner Stelle die Ziffer Null steht,
• bei denen das Weglassen einer beliebigen Anzahl führender Stellen wieder zu einer Primzahl führt.

Im Dezimalsystem hat zum Beispiel die Zahl 632.647 diese Eigenschaften, da 632.647, 32.647, 2.647, 647, 47 und 7 Primzahlen sind. Im Dezimalsystem existieren genau 4260 linkstrunkierbare Primzahlen. Die größte von ihnen ist die Zahl 357.686.312.646.216.567.629.137 (bzw. 357686312646216567629137).

Beidseitig trunkierbare Primzahlen

Im Dezimalsystem sind 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3.137, 3.797 und 739.397 die einzigen sowohl links- als auch rechtstrunkierbaren Primzahlen.

Literatur

• David Graham Wells: Prime Numbers. The Most Mysterious Figures in Math. Wiley, Hoboken NJ 2005, ISBN 0-471-46234-9. 
• I. O. Angell, H. J. Godwin: On Truncatable Primes. In: Mathematics of Computation. Band 31, 1977, ISSN 0025-5718, S. 265–267. 

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Truncatable Prime. In: MathWorld (englisch).
• Chris Caldwell: Left-truncatable Prime und Right-truncatable Prime in The Prime Glossary (englisch).
• Patrick De Geest: List of the 4260 left-truncatable primes (without the zero digit) bei World! Of Numbers (englisch).

Einzelbelege

1. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)[1]

V – D

Primzahl­mengen

formelbasiert	Carol ((2^n − 1)^2 − 2) | Doppelte Mersenne (2^2p − 1 − 1) | Fakultät (n! ± 1) | Fermat (2^2n + 1) | Kubisch (x^3 − y^3)/(x − y) | Kynea ((2^n + 1)^2 − 2) | Leyland (x^y + y^x) | Mersenne (2^p − 1) | Mills (A^3n) | Pierpont (2^u⋅3^v + 1) | Primorial (pn# ± 1) | Proth (k⋅2^n + 1) | Pythagoreisch (4n + 1) | Quartisch (x^4 + y^4) | Thabit (3⋅2^n − 1) | Wagstaff ((2^p + 1)/3) | Williams ((b-1)⋅b^n − 1) | Woodall (n⋅2^n − 1)
Primzahlfolgen	Bell | Fibonacci | Lucas | Motzkin | Pell | Perrin
eigenschaftsbasiert	Elitär | Fortunate | Gut | Glücklich | Higgs | Hochkototient | Isoliert | Pillai | Ramanujan | Regulär | Stark | Stern | Wall–Sun–Sun | Wieferich | Wilson
basis­abhängig	Belphegor | Champernowne | Dihedral | Einzigartig | Fröhlich | Keith | Lange | Minimal | Mirp | Permutierbar | Primeval | Palindrom | Repunit-Primzahl ((10^n − 1)/9) | Schwach | Smarandache–Wellin | Strobogrammatisch | Tetradisch | Trunkierbar | Zirkular
basierend auf Tupel	Ausbalanciert (p − n, p, p + n) | Chen | Cousin (p, p + 4) | Cunningham (p, 2p ± 1, …) | Drilling (p, p + 2 oder p + 4, p + 6) | Konstellation | Sexy (p, p + 6) | Sichere (p, (p − 1)/2) | Sophie Germain (p, 2p + 1) | Vierling (p, p + 2, p + 6, p + 8) | Zwilling (p, p + 2) | Zwillings-Bi-Kette (n ± 1, 2n ± 1, …)
nach Größe	Titanisch (1.000+ Stellen) | Gigantisch (10.000+ Stellen) | Mega (1.000.000+ Stellen) | Beva (1.000.000.000+ Stellen)