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Zusammengesetzte Zahl Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl deren Primfaktorzerlegung aus mindestens zwei

Zusammengesetzte Zahl

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Primfaktorzerlegung aus mindestens zwei Faktoren besteht. Sie bilden damit neben der Zahl 1, die eine Sonderrolle einnimmt, innerhalb der natürlichen Zahlen das Gegenstück zu den Primzahlen. Ebenso wie allgemeiner Primelemente in Ringen, wie z. B. den ganzen oder den gaußschen Zahlen untersucht werden, können auch dort zusammengesetzte Zahlen betrachtet werden.

Natürliche Zahlen von 0 bis 100; die zusammengesetzten Zahlen sind grün markiert

Definition Bearbeiten

Sei . Dann existiert ein (bis auf die Reihenfolge der Faktoren) eindeutiges Produkt aus Primzahlen, so dass mit Primzahlen , , wobei einzelne Primzahlen auch mehrmals auftauchen können ( mit ). Die Zahl ist genau dann zusammengesetzt, wenn .

Eigenschaften Bearbeiten

  • Mit Ausnahme der Zahl Eins ist jede natürliche Zahl entweder eine Primzahl oder zusammengesetzt.
  • Jede positive gerade Zahl außer der zwei ist zusammengesetzt.
  • Zusammengesetzte Zahlen können auch als Fastprimzahlen mindestens zweiter Ordnung bezeichnet werden.
  • Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt. Während man die 0 aus diesen Betrachtungen völlig ausklammert, ordnet man der 1 das leere Produkt zu.
  • Die Folge der zusammengesetzten Zahlen beginnt mit: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25... (Folge A002808 in OEIS)

Sätze Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Eine zusammengesetzte Zahl ist eine naturliche Zahl deren Primfaktorzerlegung aus mindestens zwei Faktoren besteht Sie bilden damit neben der Zahl 1 die eine Sonderrolle einnimmt innerhalb der naturlichen Zahlen das Gegenstuck zu den Primzahlen Ebenso wie allgemeiner Primelemente in Ringen wie z B den ganzen oder den gaussschen Zahlen untersucht werden konnen auch dort zusammengesetzte Zahlen betrachtet werden Naturliche Zahlen von 0 bis 100 die zusammengesetzten Zahlen sind grun markiert Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Eigenschaften 3 Satze 4 Siehe auch 5 WeblinksDefinition BearbeitenSei n N displaystyle n in mathbb N nbsp Dann existiert ein bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutiges Produkt aus Primzahlen so dass n i 1 k p i displaystyle n prod i 1 k p i nbsp mit Primzahlen p 1 p k displaystyle p 1 ldots p k nbsp k N 0 displaystyle k in mathbb N 0 nbsp wobei einzelne Primzahlen auch mehrmals auftauchen konnen p i p j displaystyle p i p j nbsp mit i j displaystyle i neq j nbsp Die Zahl n displaystyle n nbsp ist genau dann zusammengesetzt wenn k gt 1 displaystyle k gt 1 nbsp Eigenschaften BearbeitenMit Ausnahme der Zahl Eins ist jede naturliche Zahl entweder eine Primzahl oder zusammengesetzt Jede positive gerade Zahl ausser der zwei ist zusammengesetzt Zusammengesetzte Zahlen konnen auch als Fastprimzahlen mindestens zweiter Ordnung bezeichnet werden Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt Wahrend man die 0 aus diesen Betrachtungen vollig ausklammert ordnet man der 1 das leere Produkt zu Die Folge der zusammengesetzten Zahlen beginnt mit 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 Folge A002808 in OEIS Satze BearbeitenFundamentalsatz der Arithmetik Fur jede zusammengesetzte Zahl n gt 5 displaystyle n gt 5 nbsp gilt n 1 0 mod n displaystyle n 1 equiv 0 pmod n nbsp siehe auch Satz von WilsonSiehe auch Bearbeitenhochzusammengesetzte ZahlWeblinks BearbeitenZusammengesetzte Zahlen und ihre Teilbarkeit Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zusammengesetzte Zahl amp oldid 231151183