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Eine Flache dekorativ mit geometrisch konstruierten Mustern auszufullen ist Teil der bildenden Kunst vieler Kulturen In der Islamischen Kunst erreichte diese Form der Ornamentik eine besondere Auspragung und Vollendung In jungerer Zeit fanden die Ornamente das verstarkte Interesse europaischer Kunstler wie M C Escher Mathematiker wie Peter Lu und Physiker wie Paul Steinhardt 1 Girih Fliesenmuster Schah i Zinda Baukomplex in Samarkand UsbekistanIslamische geometrische Muster sind aus sich wiederholenden vieleckigen oder kreisformigen Teilflachen aufgebaut die sich uberdecken oder miteinander verflochten sind und komplizierte Muster bilden oft in Form einer mathematischen Parkettierung Im Lauf der Zeit wurden die geometrischen Konstruktionen immer komplexer Sie konnen fur sich allein stehend ein dekoratives Ornament bilden einen Rahmen fur andere florale oder kalligrafische Ornamente oder den Hintergrund ausfullen Zusammen mit der Arabeske einem flachig stilisierten Rankenornament aus sich gabelnden Blattern in schwingender Bewegung und kalligrafischen Inschriften sind geometrische Muster charakteristisch fur die islamische Kunst Typisch fur diese ist dass die Muster und Ornamente einmal entwickelt und in ihrer Konstruktion verstanden zur Dekoration unterschiedlicher Gegenstande verwendet wurden In grosser Vielfalt finden sich geometrische Elemente in der islamischen Architektur so in den Mustern persischer Girih Fliesen marokkanischem Zellij Fliesenwerk den Architekturelementen der Muqarnas im Westen der islamischen Welt und den indischen Jali aber auch in der keramischen Kunst in Buchdeckeln aus gepragtem Leder geschnitzt in Holz auf Metall und in Stoffen Geweben Teppichen und Flachgeweben Die moderne Diskussion ob alle 17 bekannten mathematischen Ornamentgruppen in der Alhambra vorkommen oder nicht zeigt wie weit die Erfindungskraft der islamischen Kunstler schon im 15 Jahrhundert die Grenzen des auch nach modernem Verstandnis mathematisch Moglichen ausgelotet hat 2 Inhaltsverzeichnis 1 Ursprung 2 Prinzipien 2 1 Symmetrie 2 2 Selbsterganzende reziproke Muster 2 3 Unendlicher Rapport 3 Musterkonstruktion 3 1 Grundformen 3 2 Abgeleitete Formen 3 3 Irregulare Formen 3 4 Musterausschnitt Massstab 3 5 Musterschachtelung und Selbstahnlichkeit 3 6 Detailschwerpunkte und Farben 4 Entwicklung 4 1 Einfache geometrische Muster 4 2 Vielstrahlige Sternmuster und ungleichmassige Elemente 5 Beispiele 5 1 Buchkunst 5 2 Keramik 6 Historische und kunstgeschichtliche Quellen 7 Islamische Muster in der modernen Mathematik 8 Weblinks 9 EinzelnachweiseUrsprung BearbeitenTeile der spater islamischen Welt wie Anatolien Agypten oder Syrien wurden seit dem 1 Jahrhundert v Chr vom Romischen Reich beherrscht spater dann vom Byzantinischen Reich Das ostromische und das Sassanidenreich existieren uber 400 Jahre nebeneinander Auf dem Gebiet der Kunst haben beide Reiche ahnliche Stile und ein vergleichbares dekoratives Vokabular entwickelt wie beispielsweise in den Mosaiken und der Architektur des romischen Antiochia deutlich wird 3 Gemass der strengen Auslegung des islamischen Bilderverbots ist die bildliche Darstellung von Menschen oder Tieren nicht erlaubt Seit der Kodifizierung des Koran durch ʿUthman ibn ʿAffan im Jahr 651 AD AH 19 und den Reformen des Umayyadenkalifen ʿAbd al Malik ibn Marwan hat sich die Islamische Kunst besonders auf die dekorative Schrift und das Ornament konzentriert auch wenn zahlreiche Kunstwerke belegen dass das Bilderverbot nicht konsequent eingehalten wurde Prinzipien BearbeitenSymmetrie Bearbeiten nbsp Horizontale und vertikale Symmetrie und reziproke Randmuster am Beispiel eines anatolischen Kelim aus der Konya RegionSymmetrie ist ein Ausdruck und grundlegendes Werkzeug des menschlichen Verstandes um Informationen zu verarbeiten Aus einem weiten Bereich moglicher Symmetrien wahlt jede kulturelle Gruppe eine Anzahl aus mit deren Hilfe sie mit Informationen umgeht und sie bewahrt 4 In der Musterbildung des islamischen Ornaments ist die Spiegelsymmetrie besonders bedeutsam sowohl in der Komposition der gesamten Flache als auch eines einzelnen Ornaments Einfache geometrische Elemente wie das Quadrat weisen sowohl in der waagerechten als auch in der senkrechten Achse Spiegelsymmetrie auf Das gleichschenklige Dreieck in Spiegel oder Rotationssymmetrie oder das Kreuz sind einfache Formen die den Gesetzen der Symmetrie genugen Komplexere Motive wie das Bogenmuster der Muqarnas konnen als Weiterentwicklung der Symmetrieregel verstanden werden Motive wie menschliche oder Tierfiguren sind nur dann in Einklang mit der Symmetrieregel zu bringen wenn sie in abstrahierter Form stilisiert dargestellt werden Haufig wird in diesem Fall die Spiegelsymmetrie durch Dopplung des Motivs beispielsweise in Form sich gegenuberstehender Tierornamente wieder eingefuhrt Davies erlautert die Regeln der Symmetrie im Detail am Beispiel des anatolischen Kelim 5 Selbsterganzende reziproke Muster Bearbeiten Gewohnlich wird ein Muster in einem Kontext gesehen beispielsweise auf einem Hintergrund Ein selbsterganzendes reziprokes Muster ist komplexer seine Vorherrschaft uber den Hintergrund ist aufgehoben Ein Ornament kann abwechselnd starker hervortreten oder optisch in den Hintergrund geraten aus dem sich gleichzeitig ein neues Muster herausbildet abhangig davon wie der Betrachter seine Wahrnehmung ausrichtet Einfache Beispiele fur selbsterganzende Muster sind Randmuster wie Maander selbsterganzende Zinnen oder Pfeil Muster Selbsterganzende Muster werden als dynamisch erlebt da sich die Balance der Motive im Auge des Betrachters standig andert 5 Unendlicher Rapport Bearbeiten Sich wiederholende miteinander verbundene geometrische Muster konnen im Prinzip in die Unendlichkeit fortgesetzt gedacht werden Die Flache bietet demnach einen Ausschnitt aus einem in die Unendlichkeit fortgesetzten Muster Je nach dem verwendeten Grossenmassstab kann eine Flache mit einem grosseren oder kleineren Ausschnitt des unendlichen Musters ausgefullt sein das Muster wirkt hierdurch je nach Massstab detaillierter oder monumental Musterkonstruktion BearbeitenDie Konstruktion geometrischer Muster in islamischem Stil folgt bestimmten traditionell festgelegten Regeln Aufbau aus geometrischen Grund und daraus abgeleiteten sowie irregularen Formen Visuelle Schichtung unterschiedlicher Musterebenen Gliederung durch Betonung einzelner Elemente und Farbwahl Innerhalb dieser Regeln findet der entwerfende Kunstler oder Handwerker Freiraum fur eigenstandiges Gestalten und Innovation dennoch bleibt das Muster als solches unverkennbar in der Tradition des islamischen Kunst verankert Beispielhaft werden die wichtigsten Prinzipien anhand eines Gewolbezwickels aus dem Darb e Imam Schrein Isfahan dargestellt Grundformen Bearbeiten Islamische geometrische Muster sind aus Kreisen und aus Vielecken aufgebaut die sich teilweise uberlappen und ineinander verflechten und im Spiel komplexer Symmetrien sich spiegelnd und in Rotation zueinander eine Flache fullen Die einfachsten geometrischen Grundmuster sind der Kreis auf dessen Grundlage Funf Sechs und Achtecke konstruiert werden konnen Ausgedruckt in der Form der mathematischen Parkettierung konnen aus diesen Grundformen aufgebaute Ornamentkompositionen sich unendlich ausdehnen und symbolisieren so die Unendlichkeit Konstruiert werden sie auf Rastern dazu benotigt man nur Lineal und Zirkel 6 Ein einfaches Sechseck oder Achteckmuster entsteht aus einem Kreis der mit Zirkel und Lineal in Sechstel oder Achtel geteilt wird Werden diese neben und untereinander aufgereiht und die Zwischenraume mit geeigneten rechteckigen oder kreuzformigen Flachen ausgefullt ergibt sich ein Sechspassmuster wie im Fenster aus Chirbat al Mafdschar oder ein einfaches parkettiertes Muster aus kreuzformigen Fliesen und Achtecken wie auf der Fassade des Palasts von Ani in Nordwestanatolien Aufwandiger ist die Teilung eines Kreises in funf gleiche Abschnitte um ein Funfeck zu konstruieren nbsp Fenster in Chirbat al Mafdschar um 740 n Chr nbsp Konstruktion eines regelmassigen Sechsecks mit Zirkel und Lineal nbsp Palast von Ani mit quadratischen und Achteck Kreuzornamenten nbsp Konstruktion eines regelmassigen Achtecks mit Zirkel und Lineal nbsp Intarsien Detail aus Funfecken um einen zehnstrahligen Stern Topkapi Palast Istanbul nbsp Konstruktion eines gleichseitigen Funfecks Abgeleitete Formen Bearbeiten Aus den Grundformen konnen durch wiederholte Kreisteilungen Vielecke abgeleitet werden so entstehen zehn zwolf oder 16 strahlige Sterne die im Zentrum eines Musters oder in Reihung visuelle Ankerpunkte bilden deren Zwischenraume durch gleiche oder unregelmassige Formen ausgefullt werden Komplizierter zu konstruieren sind 9 und 11 strahlige Sternmuster 6 Irregulare Formen Bearbeiten Neben den regularen Grundformen erscheinen auch irregulare Formen in geometrischen Mustern bei denen nicht alle Winkel gleich und alle Seiten gleich lang sind Haufig sind Drachenformen oder unregelmassige Sechsecke bei denen ein Winkel spitzer ist und zwei Seiten langer oder wie ein Querbinder geformte Zwischenstucke 6 Musterausschnitt Massstab Bearbeiten nbsp Gliederung des kleinteiligen Girih Musters im Darb e Imam Schrein Isfahan nbsp nbsp Linkes Bild Muster aus Girih Kacheln basierend auf zehnstrahligen Sternen Darb e Imam Schrein IsfahanRechtes Bild Konstruktion des Musters im Darb e Imam Schrein Gelbe Linie Umriss des Gewolbezwickels Zehnecke blau Querbinder rot Das Bandwerk uberschneidet die darunter liegende Parkettierung Ein wesentliches Prinzip islamischer Mustergestaltung ist das Prinzip der Unendlichkeit des Musters Geometrische Muster aus sich wiederholenden Elementen konnen gedanklich unendlich weit fortgesetzt werden Demnach erscheint auf einer gegebenen Flache immer nur ein Ausschnitt des Musters Je nach gewahltem Massstab kann das gleiche Muster sehr detailfreudig oder monumental wirken 6 Musterschachtelung und Selbstahnlichkeit Bearbeiten Charakteristisch fur die islamische Kunst ist die Uberlagerung unterschiedlicher Blick oder Bildebenen in einem und demselben Ornament Eine Flache kann durch ein zugrunde liegendes geometrisches Muster in grossere geometrische Abschnitte oder Felder gegliedert sein Dies geschieht oft durch ein geometrisch konstruiertes Raster dem durch eine Flechtbandgestaltung raumliche Tiefe verliehen wird Die einzelnen Felder sind in ein ubergeordnetes Muster eingefugt und konnen wiederum geometrische Ornamentkonstruktionen in sich enthalten Diese verschachtelte Musterbildung kann Kriterien der Selbstahnlichkeit aufweisen Je nach Standpunkt des Betrachters ergeben sich aus der Schachtelung unterschiedliche Sichtweisen auf eine Flache Aus grosserer Entfernung wirkt die architektonische Komposition eines Bauwerks als Ganzes im Naherkommen gliedern sich die Flachen auf bis aus der Nahe dann die Details des Musters erkennbar werden Gelegentlich uberschneiden sich auch Musterelemente beispielsweise Sechsecke so dass sich mehrere Elemente einzelne Abschnitte teilen 6 Detailschwerpunkte und Farben Bearbeiten Ein und dasselbe geometrische Muster kann durch Betonung einzelner Bestandteile verschieden wirken Die Umrisslinien oder Fugen in einem Fliesenverbund konnen schmal gestaltet werden so dass ein Mosaikeffekt entsteht oder bewusst breit gehalten sogar durch schmale langliche Elemente betont werden so dass das zugrunde liegende grossere Muster betont wird Wird das Raster in Form von Flechtbandern ausgefuhrt entsteht zusatzlich der Eindruck raumlicher Tiefe Wesentlichen Einfluss auf die Wahrnehmung eines geometrischen Musters hat auch die Farbe seiner Elemente Einfarbige Gestaltung oder die Verwendung von Abstufungen derselben Farbe lassen ein Muster anders wirken als wenn es in verschiedenen Farben ausgestaltet ware 6 Entwicklung BearbeitenDie Entwicklung der Muster lasst sich am besten anhand der ornamentalen Schmuckelemente in der Architektur nachvollziehen da bei Gebauden im Gegensatz zu beweglichen Gegenstanden der Entstehungsort eindeutig ist und die Baugeschichte gut dokumentiert oder am Bauwerk selbst nachvollziehbar ist Einfache geometrische Muster Bearbeiten nbsp Einfache geometrische Ornamente in der Hauptmoschee von Kairouan Tunesien nach 836Die fruhesten erhaltenen Beispiele fur geometrisch konstruierte Ornamente in der islamischen Kunst wurden im Winterpalast von Chirbat al Mafdschar aus der Omajjadenzeit gefunden die noch deutlich romische syrische und persische Traditionen erkennen lassen Die Ornamente dieses Baukomplexes wie auch die der aus der gleichen Epoche stammenden Mschatta Fassade werden als beispielhaft angesehen fur das Fortbestehen praislamischer romischer und persischer Muster in der fruhen islamischen Kunst Die geometrischen Bodenmosaiken wurden wahrscheinlich von syrischen Handwerkern in romischer Tradition angefertigt die Stuckskulpturen weisen deutlich erkennbar persische einige grober ausgefuhrte Stuckfiguren auch den Einfluss der koptischen Kunst aus Agypten auf Ein Fenster gefunden an der Basis einer Treppe im Badehaus des Palastes hat ein Sechspass Muster das einem Kreis einbeschrieben ist Das eingemeisselte Ornament lasst erkennen dass das Fenster aus einem einzigen Flechtband bestehend gedacht ist Diese Ornamentform ist direkt der altromischen Mustertradition entnommen 7 Weitere Beispiele fur fruhe geometrische Muster aus gereihten auf der Spitze stehenden Rauten finden sich in der Hauptmoschee von Kairouan Tunesien und der Ibn Tulun Moschee in Kairo aus dem 9 Jahrhundert Vielstrahlige Sternmuster und ungleichmassige Elemente Bearbeiten Um 1086 entstand die Freitagsmoschee von Isfahan mit deutlich komplizierteren 5 bis 10 strahligen Girih Fliesen Siebenecken und unregelmassigen Sechsecken Komplizierter zu konstruierende 9 11 und 13 strahlige Girih treten im 11 Jahrhundert in Persien auf 8 und 12 strahlige Rosettenmuster finden sich in der architektonischen Schmuckelementen der Divrigi Moschee und anderer seldschukischer Bauten in Sivas Das Spatstadium der Entwicklung wird im 14 Jahrhundert mit 14 strahligen Mustern in der Jama Masjid in Fatehpur Sikri Indien 1571 1596 und bis zu 16 strahligen Sternen in der Alhambra 1338 1390 sowie der Madrasa der Sultan Hasan Moschee in Kairo 1463 erreicht 8 nbsp Bronzetur in der Madrasa der Sultan Hasan Moschee Kairo 14 Jh nbsp Mihrabnische der Jami Masjid Fatehpur Sikri 1571 5Beispiele BearbeitenBuchkunst Bearbeiten nbsp nbsp Linkes Bild Koranmanuskript China 16 oder 17 Jh Rechtes Bild Brunnsche Verkettung In der islamischen Buchkunst lasst sich die Entwicklung geometrischer Muster nachvollziehen Das Koranmanuskript des Ibn al Bawwab aus dem 11 Jahrhundert zeigt noch klar den Aufbau aus verschiedenen Kreisformen Auch spatere geometrische Ornamente sind aus Kreisformen konstruiert Obwohl immer gegenwartig treten die einzelnen Kreisformen hinter dem komplexen Gesamtmuster zuruck Entsprechend der sich entwickelnden unterschiedlichen Stilauspragungen in den verschiedenen islamischen Landern entsteht eine regionale Formensprache So lasst sich die Buchmalerei des Koranmanuskripts von Arghun Schah aus dem 14 Jahrhundert eindeutig der Formenwelt des agyptischen Mamlukenreichs zuordnen Die Grundlage der Konstruktion meist ein mehrstrahliger Stern lasst sich bestimmen indem die Strahlen des zentralen Sternmusters gezahlt werden Im Fall der Buchillumination von 1180 ist dies ein achtstrahliger Stern von dem aus sich immer komplizierter werdende Flechtbandmuster radial nach aussen strebend entwickeln 6 nbsp Koranmanuskript des Ibn al Bawwab Bagdad um 1000 nbsp Buchillumination um 1180 basierend auf einem achtstrahligen Stern nbsp Koranmanuskript von Arghun Schah ca 1368 1388 typisch mamlukische OrnamentgestaltungKeramik Bearbeiten Zellij arabisch الزليج DMG az Zalliǧ davon abgeleitet Azulejo ist ein keramischer Schmuck aus glasierten Terrakotta Fliesen die aus einzelnen Stucken in einen Verputz zu einem Muster zusammengesetzt werden und typisch fur die Kunst des islamischen Westens Marokkos und des maurischen Spaniens Zellij werden zur Dekoration von Wanden Boden und architektonischen Elementen wie Brunnen oder Becken verwendet Zellij bestehen aus komplexen Mustern die aus individuell geformten von Hand zugeschnittenen Tesserae aufgebaut sind Die zugrunde liegenden Sternmuster konnen bis zu 48 oder 96 Strahlen aufweisen geometrisch bedingt ist die Anzahl der Strahlen meist durch sechs teilbar Durch Variation der Farbe und Grosse der Tesserae und der zwischen die Strahlen des Sterns eingesetzten Fullmuster sind die moglichen Variationen fast unbegrenzt Die vollendetsten Zellij finden sich in der Alhambra in Granada 9 Zellij werden auch heute noch auf traditionelle Weise hergestellt und wurden beispielsweise in der Grossen Moschee von Paris 1926 oder mit Hilfe computergestutzten Designs zur Ausstattung der Hassan II Moschee in Casablanca 1996 verwendet Keramische Waren wie Teller Schusseln Vasen oder Flaschen bieten sich aufgrund ihrer runden Grundform fur radial oder tangential gefuhrte Muster an Oft strukturieren geometrische Muster die eingesetzten naturalistischen Ornamente nbsp Alhambra Detail des Gireh Wandschmucks nbsp Mosaik in der Moschee von Paris nbsp Ỉznik Keramikschale 16 Jh mit Muster der Gruppe 6Historische und kunstgeschichtliche Quellen Bearbeiten nbsp Lithografie aus Owen Jones The Grammer of Ornament 1856Schriftliche Aufzeichnungen uber die Konstruktion und Verwendung geometrischer Elemente aus ihrer Ursprungszeit sind nur sparlich erhalten Die Topkapi Rolle wahrend der Herrschaft der Timuriden Ende des 15 oder Anfang des 16 Jahrhunderts in Persien hergestellt enthalt 114 Muster fur Viertel oder Halbkuppeln aus Girih Fliesen Muqarnas geometrische Ornamente und geometrisch konstruierte Kalligrafie 10 Die Mirza Akbar Rolle aus dem 19 Jahrhundert heute im Victoria and Albert Museum London aufbewahrt wurde vom Hofarchitekten der Kadscharen Dynastie zusammengestellt In diesem Manuskript zeigen Nadeleinstiche entlang der Linien dass das Manuskript als Vorlage fur Ornamente gedient hat die aus der Buchrolle kopiert wurden Ein drittes Manuskript aus dem 16 Jahrhundert ahnlich aufgebaut wie die Topkapi Rolle stammt aus Buchara Usbekistan 6 Owen Jones veroffentlichte 1856 sein einflussreiches Werk The Grammar of Ornament in welchem er allgemeine Prinzipien zur Anordnung der Form und der Farbe in der Architektur und den dekorativen Kunsten aufstellte die durch 100 farbige Tafeln in Chromolithografie mit Ornamenten aus allen Stilepochen und Kulturen illustriert wurden darunter auch Farbtafeln geometrischer islamischer Ornamente 11 Emile Prisse d Avesnes veroffentlichte 1869 1877 in Paris sein dreibandiges Werk L art arabe d apres les monuments du Kaire depuis le VIIe jusqu a la fin du XVIIe mit 200 Bildtafeln sowie einem Textband mit zahlreichen Vignetten in dem er die arabische Kunst beschrieb der er auf einer Dokumentationsreise in Agypten von 1858 bis 1860 im Auftrag Napoleons III begegnet war Das Werk von Jules Bourgoin Les Arts arabes architecture menuiserie bronzes plafonds revetements marbres vitraux etc avec un texte descriptif et explicatif et le trait general de l art arabe Paris 1867 1873 ist in einer englischen Ausgabe unter dem Titel Arabic Geometrical Pattern and Design heute noch im Druck 12 Ernest Hanbury Hankin der langere Zeit in Britisch Indien lebte veroffentlichte 1925 eine Studie zur Mogul Architektur unter dem Titel The Drawing of Geometric Patterns in Saracenic Art Er definierte eine geometrische Arabeske als ein Muster gebildet unter Zuhilfenahme von Konstruktionsinien bestehend aus einander beruhrenden Polygonen und fuhrt dies am Beispiel des Akbar Mausoleums 1605 1613 aus 13 Islamische Muster in der modernen Mathematik BearbeitenPeter Lu von der Harvard Universitat stiess im Darb e Imam Schrein in Isfahan Iran aus dem 15 Jahrhundert auf Muster die die Penrose Parkettierung vorwegzunehmen scheinen 1 Eine Fliesenornamentik im Sinne von sich nicht wiederholenden unendlichen Parkettierungen wurde am Gonbad e Kabud Komplex in Maragha nachgewiesen wobei hier ein Satz von funf einfach zu konstruierenden Grundformen aufgebaut aus Girih Fliesen in gleichseitiger polygonaler Form verwendet wurde 14 Ab dem 15 Jahrhundert kann nach heutigem mathematischen Verstandnis die Eigenschaft der Selbstahnlichkeit wie man sie unter anderem von Fraktalen kennt entdeckt werden Die Girih in der Alhambra gelten als hervorragendes Beispiel der Verwendung von zweifach periodischen Mustern in der islamischen Kunst Ob alle 17 bekannten mathematischen Ornamentgruppen in der Alhambra vorkommen oder nicht ist umstritten 2 Weblinks Bearbeiten nbsp Portal Islam Ubersicht zu Wikipedia Inhalten zum Thema Islam nbsp Commons Islamische geometrische Muster Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Museum with no Frontiers Geometric Decoration englisch abgerufen am 10 Dezember 2015 Animation der Gireh Muster auf der Topkapi Rolle abgerufen am 11 Dezember 2015 Peter J Lu and Paul J Steinhardt Decagonal and Quasicrystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture Science 2007 abgerufen am 11 Dezember 2015 Utrecht University Faculty of Science Department of Mathematics Seminar Mathematics in Islamic Arts 2010 abgerufen am 11 Dezember 2015 Beispiele kufischer Schrift von der Topkapi Rolle abgerufen am 11 Dezember 2015Einzelnachweise Bearbeiten a b Peter J Lu and Paul J Steinhardt Decagonal and Quasi crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture In Science 315 Jahrgang 2007 S 1106 1110 doi 10 1126 science 1135491 sciencemag org abgerufen am 12 Oktober 2015 a b Branko Grunbaum What Symmetry Groups Are Present in the Alhambra In Notices of the American Mathematical Society Bd 53 Nr 6 2006 ISSN 0002 9920 S 670 673 Digitalisat PDF 2 MB MD Ekthiar PP Soucek SR Canby NN Haidar Masterpieces from the Department of Islamic Art in the Metropolitan Museum of Art 2 Auflage Yale University Press New York 2012 ISBN 978 1 58839 434 7 S 20 24 Dorothy K Washburn Donald W Crowe Symmetries of culture Theory and practice of plane pattern analysis University of Washington Press Seattle 1988 ISBN 978 0 295 97084 4 a b Peter Davies Ancient kilims of Anatolia W W Norton New York 2000 ISBN 0 393 73047 6 S 40 44 a b c d e f g h Eric Broug Islamic geometric design 1 Auflage Thames amp Hudson Ltd London 2013 ISBN 978 0 500 51695 9 Eric Broug Islamic geometric design 1 Auflage Thames amp Hudson Ltd London 2013 ISBN 978 0 500 51695 9 S 7 Eric Broug Islamic geometric design 1 Auflage Thames amp Hudson Ltd London 2013 ISBN 978 0 500 51695 9 S 167 193 Louis Werner Zillij in Fez Saudi Aramco World Mai Juni 2001 Bd 52 3 S 18 31 online Memento des Originals vom 28 Dezember 2014 im Internet Archive nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und Archivlink gemass Anleitung und entferne dann diesen Hinweis 1 2 Vorlage Webachiv IABot www saudiaramcoworld com abgerufen am 12 Dezember 2015 Gulru Necipoglu in Timurid Art and Culture Iran and Central Asia in the fifteenth century Hrsg L Golombek und M Subtelny Geometric design in Timurid Turkmen architectural practice Thoughts on a recently discovered scroll and its late gothic parallels E J Brill 1992 online Archivierte Kopie Memento des Originals vom 22 Dezember 2015 im Internet Archive nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und Archivlink gemass Anleitung und entferne dann diesen Hinweis 1 2 Vorlage Webachiv IABot isites harvard edu abgerufen 10 Dezember 2015 Owen Jones The Grammar of Orient online abgerufen am 12 Dezember 2015 Jules Bourgoin Arabic Geometrical Pattern and Design Dover Publications 1974 ISBN 978 0 486 22924 9 Ernest Banbury Hankin The Drawing of Geometric Patterns in Saracenic Art Memoirs of the Archaeological Survey of India No 15 Government of India Central Publication Branch 1925 online abgerufen am 12 Dezember 2015 Philip Ball Islamic tiles reveal sophisticated maths Nature 22 Februar 2007 1 abgerufen am 10 Dezember 2015 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Geometrische Muster in der islamischen Kunst amp oldid 238795357