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Kopplungskonstante Als wird in der Physik eine Konstante bezeichnet welche die Stärke einer fundamentalen Wechselwirkung

Kopplungskonstante

Als Kopplungskonstante wird in der Physik eine Konstante bezeichnet, welche die Stärke einer fundamentalen Wechselwirkung festlegt.

In der Quantenfeldtheorie (QFT) werden Wechselwirkungen durch Austauschteilchen, die Eichbosonen, vermittelt. Die Kopplungskonstanten bestimmen in diesem Fall die Stärke der Kopplung der Austauschbosonen an die dazugehörigen Ladungen. Für jede der vier Grundkräfte gibt es eine Kopplungskonstante. Im Allgemeinen kann ein Elementarteilchen mehrere verschiedenartige Ladungen tragen und deshalb auch an verschiedene Eichbosonen koppeln. Ein Quark zum Beispiel besitzt eine elektrische Ladung und eine Farbladung.

Aufgrund von Quantenfluktuationen sind die Kopplungskonstanten der Quantenfeldtheorie energieabhängig, d. h. die Kopplungsstärke kann bei höheren Energien zunehmen (Beispiel: Quantenelektrodynamik) oder abnehmen (Beispiel: Quantenchromodynamik). Diesen Effekt bezeichnet man auch als das Laufen (engl. running) der Kopplungskonstante.

Dimensionslose Kopplungskonstanten Bearbeiten

Die Lagrange- oder Hamilton-Funktion (in der Quantenmechanik auch der Hamiltonoperator) lassen sich gewöhnlich aufteilen in einen kinetischen Anteil und einen Wechselwirkungsanteil, entsprechend kinetischer (oder Bewegungs-)Energie und potentieller (oder Lage-)Energie.

Von besonderer Bedeutung sind Kopplungskonstanten, welche so skaliert sind, dass sie das Verhältnis des Wechselwirkungsanteils zum kinetischen Anteil zum Ausdruck bringen oder auch das Verhältnis zweier Wechselwirkungsanteile zueinander. Solche Kopplungskonstanten sind dimensionslos. Ihre Bedeutung liegt darin, dass Störungsreihen Potenzreihen in den dimensionslosen Kopplungskonstanten sind; die Größe einer dimensionslosen Kopplungskonstante bestimmt das Konvergenzverhalten der Störungsreihe.

Übersicht der Kräfte und der dazugehörigen Eichbosonen und Ladungen Bearbeiten

Wechselwirkung Eichboson(en) Ladung Kopplungskonstante
Starke Wechselwirkung Gluonen (8 verschiedene) Starke Ladung
Elektromagnetische Wechselwirkung Photon Elektrische Ladung (Feinstrukturkonstante, hier auch )
Schwache Wechselwirkung -, - und -Boson nicht definierbar
Gravitation Graviton (hypothetisch) Masse

Feinstrukturkonstante Bearbeiten

Bei der elektromagnetischen Wechselwirkung ist die dimensionslose Kopplungskonstante gegeben durch die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante und wird in diesem Zusammenhang auch als bezeichnet:

Dabei ist

Eichkopplung Bearbeiten

In einer nicht-Abelschen Eichtheorie erscheint der Eichkopplungsparameter in der Lagrange-Funktion gemäß gewisser Konventionen als

(wobei der Eichfeld-Tensor ist)

Nach einer anderen gebräuchlichen Konvention wird so skaliert, dass der Koeffizient des kinetischen Terms −1/4 ist und tritt in der kovarianten Ableitung auf.

Der Eichkopplungsparameter der elektromagnetischen Wechselwirkung ergibt sich aus der dimensionslosen Ladung des Elektrons

Mit der obigen Beziehung für die Feinstrukturkonstante α ist

Mit der Planck-Ladung

folgt

beziehungsweise

Auf diese Weise ist im elektromagnetischen Fall die (dimensionsbehaftete) Kopplungsstärke e mit der dimensionslosen Kopplungskonstanten α und dem Eichkopplungsparameter g verknüpft.

Schwache und starke Kopplung Bearbeiten

Eine Quantenfeldtheorie mit einer dimensionslosen Kopplungskonstanten α wird genannt:

  • schwach gekoppelt, wenn α ≪ 1 (d. h. wenn α wesentlich kleiner ist als 1). In diesem Fall wird die Theorie in Potenzreihen nach α beschrieben (Störungstheorie oder perturbative Theorie). Ein Beispiel ist der Elektromagnetismus.
  • stark gekoppelt, wenn die α von der Größenordnung 1 oder größer ist. In diesem Fall müssen zur Untersuchung nicht-perturbative Methoden benutzt werden, also Methoden jenseits der Störungstheorie. Ein Beispiel ist die Hadronische Theorie der Starken Wechselwirkung.

Elektroschwache Wechselwirkung Bearbeiten

Im Rahmen der elektroschwachen Theorie (Glashow-Weinberg-Salam-Theorie, GWS) findet man für die schwache Kopplungskonstante in Analogie zur Feinstrukturkonstanten (s. o.):

Die Kopplungsstärken und sind verknüpft über den Weinbergwinkel :

Damit gilt:

Die schwache Wechselwirkung wirkt auf Teilchen (Fermionen), indem diese an die Austauschbosonen der schwachen Wechselwirkung koppeln: an die W-Bosonen und sowie an das Z-Boson . Die ersten beiden haben die gleiche Kopplungsstärke:

mit dem schwachen Isospin des beteiligten Fermions.

Für das ist sie modifiziert durch die Ladungszahl des Fermions und den Weinbergwinkel:

Linkshändige und rechtshändige elementare Fermionen nehmen somit unterschiedlich an der schwachen Wechselwirkung teil. Antiteilchen der umgekehrten Händigkeit und Ladung verhalten sich aber wieder analog zu ihren normalen Partnern (CP-Invarianz).

Laufende Kopplung Bearbeiten

Abhängigkeit der (hier dimensionslosen) Kopplungskonstanten von der Energie

Man kann eine Quantenfeldtheorie bei kurzen Zeiten und Distanzen prüfen, indem man die Wellenlänge oder den Impuls der benutzten Probe ändert. Bei hohen Frequenzen, d. h. kurzen Zeiten, sieht man, dass an jedem Prozess virtuelle Teilchen teilhaben. Der Grund, warum diese scheinbare Verletzung des Energieerhaltungssatzes möglich ist, ist die heisenbergsche Unschärferelation

die solche kurzzeitigen Verletzungen erlaubt. Diese Bemerkung trifft aber nur auf bestimmte Formulierungen der QFT zu, nämlich die kanonische Quantisierung im Wechselwirkungsbild.

Alternativ kann man dasselbe Ereignis mittels „virtueller“ Teilchen beschreiben, die bezüglich Massenschale off shell gehen.

Solche Prozesse renormieren die Kopplung und machen sie abhängig von der Energieskala , bei der die Kopplung beobachtet wird. Die Abhängigkeit der Kopplung von der Energieskala wird als laufende Kopplung (eng.: running coupling) bezeichnet. Die Theorie der laufenden Kopplung wird vermöge der Renormierungsgruppe (RG) beschrieben.

Symanziksche Beta-Funktion Bearbeiten

In einer Quantenfeldtheorie (QFT) wird dieses Laufen eines Kopplungsparameters g nach Kurt Symanzik mit einer Symanzikschen Beta-Funktion β(g) beschrieben. Diese ist definiert durch die Beziehung:

Wenn die Beta-Funktionen einer QFT verschwinden (d. h. konstant Null sind), dann ist diese Theorie skaleninvariant.

Die Kopplungsparameter einer QFT können auch dann laufen, wenn das korrespondierende klassische Feld skaleninvariant ist. In diesem Fall besagt die nicht-verschwindende Beta-Funktion, dass die klassische Skaleninvarianz anomal ist.

QED und der Landau-Pol Bearbeiten

Wenn die Beta-Funktion positiv ist, dann wächst die zugehörige Kopplung mit zunehmender Energie. Ein Beispiel ist die Quantenelektrodynamik (QED), bei der man mit Hilfe der Störungstheorie findet, dass die Beta-Funktion positiv ist. Genauer gesagt, gilt α ≈ 1/137 (Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante), während man auf der Skala des Z-Bosons, also bei etwa 90 GeV, α ≈ 1/127 misst.

Darüber hinaus zeigt uns die störungstheoretische Beta-Funktion, dass die Kopplung fortgesetzt zunimmt, und somit die QED bei hohen Energien stark gekoppelt ist. Tatsächlich wird die so ermittelte Kopplung offenbar bereits bei einer gewissen endlichen Energie unendlich. Dieses Phänomen wurde zuerst von Lew Landau festgestellt und wird daher Landau-Pol genannt. Natürlich kann man nicht erwarten, dass die störungstheoretische Beta-Funktion exakte Ergebnisse bei starker Kopplung liefert, und daher ist es wahrscheinlich, dass der Landau-Pol ein Artefakt der unangebrachten Anwendung der Störungstheorie ist. Das wahre Skalenverhalten von bei großen Energien ist unbekannt.

QCD und Asymptotische Freiheit Bearbeiten

In nicht-Abelschen Eichtheorien kann die Beta-Funktion negativ werden, was zuerst von Frank Wilczek, David Politzer und David J. Gross herausgefunden wurde, die dafür 2004 den Nobelpreis in Physik erhielten (s. u. Weblinks).

Ein Beispiel dafür ist die negative Beta-Funktion der Quantenchromodynamik (QCD). Sie bedeutet, dass die QCD-Kopplung bei hohen Energien (logarithmisch) abnimmt, was asymptotische Freiheit genannt wird:

Dabei ist

  • eine von Wilczek, Gross und Politzer bestimmte Konstante
    • die Anzahl der unter der QCD geladenen Fermionen
  • kein UV-Cutoff, sondern eine durch das Renormierungsschema bestimmte Massenskala; nur oberhalb von ihr kann die QCD störungstheoretisch behandelt werden.

Umgekehrt nimmt die Kopplung mit abnehmender Energie zu. Bei niedrigen Energien wird sie so stark, dass die Störungstheorie hier nicht mehr anwendbar ist. Daher ist der tatsächliche Wert der Kopplungskonstante nur für eine bestimmte Energieskala definiert. In der QCD wird in der Regel die Massenskala des Z-Bosons gewählt, was einen Wert der starken Kopplungskonstante von αs(MZ2 ) = 0,1179 ± 0,0010 ergibt. Die genauesten Messungen stammen aus Gitter-QCD-Rechnungen, Untersuchungen des Tau-Lepton-Zerfalls sowie in jüngster Zeit aus der Neuinterpretation des Transversalimpulsspektrums des Z-Bosons.

Stringtheorie Bearbeiten

Eine bemerkenswert abweichende Situation gibt es in der Stringtheorie. Die störungstheoretische Beschreibung der Stringtheorie hängt von der String-Kopplungskonstanten ab. Jedoch sind in der Stringtheorie diese Kopplungskonstanten keine vorbestimmten, anzupassenden oder universellen Parameter, stattdessen sind sie Skalarfelder, die von der Position in Raum und Zeit abhängen können, deren Werte also dynamisch festgelegt sind.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder: An introduction to quantum field theory. ISBN 0-201-50397-2

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Dan Green: High PT Physics at Hadron Colliders (Outline). In: LPC Summer School. U. S. Compact Muon Solenoid, 2005 (PPT).
  2. Stephan Paul, Norbert Kaiser: Schwache Wechselwirkung: Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung. In: Lehrstuhl für Experimentalphysik E18 (Hrsg.): Online-Skript Teilchen und Kerne. Technische Universität München ( (Memento vom 18. September 2009 im Internet Archive)).
  3. Siegfried Bethke und Peter Zerwas: Schwache starke Wechselwirkung – die asymptotische Freiheit der Quarks. In: Physik Journal 3. Band 12. Wiley-VCH, Weinheim 2004, S. 31–35 (pro-physik.de [PDF; abgerufen am 23. Januar 2018]).
  4. ↑ Particle Data Group, "Review of Particle Physics, Chapter 9. Quantum Chromodynamics", (2022)  https://pdg.lbl.gov/2021/reviews/rpp2021-rev-qcd.pdf
  5. Stefano Camarda, Giancarlo Ferrera, Matthias Schott: Determination of the strong-coupling constant from the Z-boson transverse-momentum distribution. In: arXiv:2203.05394 [hep-ex, physics:hep-ph]. 10. März 2022 (arxiv.org [abgerufen am 9. Dezember 2022]).
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Als Kopplungskonstante wird in der Physik eine Konstante bezeichnet welche die Starke einer fundamentalen Wechselwirkung festlegt In der Quantenfeldtheorie QFT werden Wechselwirkungen durch Austauschteilchen die Eichbosonen vermittelt Die Kopplungskonstanten bestimmen in diesem Fall die Starke der Kopplung der Austauschbosonen an die dazugehorigen Ladungen Fur jede der vier Grundkrafte gibt es eine Kopplungskonstante Im Allgemeinen kann ein Elementarteilchen mehrere verschiedenartige Ladungen tragen und deshalb auch an verschiedene Eichbosonen koppeln Ein Quark zum Beispiel besitzt eine elektrische Ladung und eine Farbladung Aufgrund von Quantenfluktuationen sind die Kopplungskonstanten der Quantenfeldtheorie energieabhangig d h die Kopplungsstarke kann bei hoheren Energien zunehmen Beispiel Quantenelektrodynamik oder abnehmen Beispiel Quantenchromodynamik Diesen Effekt bezeichnet man auch als das Laufen engl running der Kopplungskonstante Inhaltsverzeichnis 1 Dimensionslose Kopplungskonstanten 2 Ubersicht der Krafte und der dazugehorigen Eichbosonen und Ladungen 3 Feinstrukturkonstante 4 Eichkopplung 5 Schwache und starke Kopplung 6 Elektroschwache Wechselwirkung 7 Laufende Kopplung 7 1 Symanziksche Beta Funktion 7 2 QED und der Landau Pol 7 3 QCD und Asymptotische Freiheit 8 Stringtheorie 9 Siehe auch 10 Literatur 11 Weblinks 12 EinzelnachweiseDimensionslose Kopplungskonstanten BearbeitenDie Lagrange oder Hamilton Funktion in der Quantenmechanik auch der Hamiltonoperator lassen sich gewohnlich aufteilen in einen kinetischen Anteil und einen Wechselwirkungsanteil entsprechend kinetischer oder Bewegungs Energie und potentieller oder Lage Energie Von besonderer Bedeutung sind Kopplungskonstanten welche so skaliert sind dass sie das Verhaltnis des Wechselwirkungsanteils zum kinetischen Anteil zum Ausdruck bringen oder auch das Verhaltnis zweier Wechselwirkungsanteile zueinander Solche Kopplungskonstanten sind dimensionslos Ihre Bedeutung liegt darin dass Storungsreihen Potenzreihen in den dimensionslosen Kopplungskonstanten sind die Grosse einer dimensionslosen Kopplungskonstante bestimmt das Konvergenzverhalten der Storungsreihe Ubersicht der Krafte und der dazugehorigen Eichbosonen und Ladungen BearbeitenWechselwirkung Eichboson en Ladung KopplungskonstanteStarke Wechselwirkung Gluonen 8 verschiedene Starke Ladung a s displaystyle textstyle alpha mathrm s nbsp Elektromagnetische Wechselwirkung Photon g displaystyle textstyle gamma nbsp Elektrische Ladung a displaystyle textstyle alpha nbsp Feinstrukturkonstante hier auch a e m displaystyle textstyle alpha mathrm em nbsp Schwache Wechselwirkung W displaystyle textstyle W nbsp W displaystyle textstyle W nbsp und Z 0 displaystyle textstyle Z 0 nbsp Boson nicht definierbar a W displaystyle textstyle alpha mathrm W nbsp Gravitation Graviton hypothetisch Masse a G displaystyle textstyle alpha mathrm G nbsp Feinstrukturkonstante BearbeitenBei der elektromagnetischen Wechselwirkung ist die dimensionslose Kopplungskonstante gegeben durch die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante a displaystyle textstyle alpha nbsp und wird in diesem Zusammenhang auch als a e m displaystyle textstyle alpha mathrm em nbsp bezeichnet a e m e 2 2 e 0 h c e 2 4 p e 0 ℏ c e 2 q P 2 1 137 036 0 007 297 35 displaystyle alpha mathrm em frac e 2 2 varepsilon 0 hc frac e 2 4 pi varepsilon 0 hbar c frac e 2 q mathrm P 2 approx frac 1 137 036 approx 0 007 297 35 nbsp Dabei ist q P displaystyle q mathrm P nbsp die Planckladung e displaystyle e nbsp die Elementarladung e 0 displaystyle varepsilon 0 nbsp die elektrische Feldkonstante c displaystyle c nbsp die Lichtgeschwindigkeit h displaystyle h nbsp die Planck Konstante bzw ℏ h 2 p displaystyle hbar h 2 pi nbsp die reduzierte Planck Konstante Eichkopplung BearbeitenIn einer nicht Abelschen Eichtheorie erscheint der Eichkopplungsparameter g displaystyle g nbsp in der Lagrange Funktion gemass gewisser Konventionen als 1 4 g 2 Tr G m n G m n displaystyle frac 1 4g 2 operatorname Tr G mu nu G mu nu nbsp wobei G displaystyle G nbsp der Eichfeld Tensor ist Nach einer anderen gebrauchlichen Konvention wird G displaystyle G nbsp so skaliert dass der Koeffizient des kinetischen Terms 1 4 ist und g displaystyle g nbsp tritt in der kovarianten Ableitung auf Der Eichkopplungsparameter der elektromagnetischen Wechselwirkung ergibt sich aus der dimensionslosen Ladung des Elektrons g e m e e 0 ℏ c 4 p e q P 4 p a e m 0 302 822 12 displaystyle g mathrm em frac e sqrt varepsilon 0 hbar c sqrt 4 pi frac e q mathrm P sqrt 4 pi alpha mathrm em approx 0 302 822 12 nbsp Mit der obigen Beziehung fur die Feinstrukturkonstante a ist e 4 p e 0 ℏ c a e m displaystyle e sqrt 4 pi varepsilon 0 hbar c alpha mathrm em nbsp Mit der Planck Ladung q P ℏ c 4 p e 0 displaystyle q mathrm P sqrt hbar c4 pi varepsilon 0 nbsp folgt e q P a e m 1 137 displaystyle e q mathrm P sqrt alpha mathrm em approx 1 sqrt 137 dots nbsp beziehungsweise a e m e q P 2 displaystyle alpha mathrm em left frac e q mathrm P right 2 nbsp Auf diese Weise ist im elektromagnetischen Fall die dimensionsbehaftete Kopplungsstarke e mit der dimensionslosen Kopplungskonstanten a und dem Eichkopplungsparameter g verknupft Schwache und starke Kopplung BearbeitenEine Quantenfeldtheorie mit einer dimensionslosen Kopplungskonstanten a wird genannt schwach gekoppelt wenn a 1 d h wenn a wesentlich kleiner ist als 1 In diesem Fall wird die Theorie in Potenzreihen nach a beschrieben Storungstheorie oder perturbative Theorie Ein Beispiel ist der Elektromagnetismus stark gekoppelt wenn die a von der Grossenordnung 1 oder grosser ist In diesem Fall mussen zur Untersuchung nicht perturbative Methoden benutzt werden also Methoden jenseits der Storungstheorie Ein Beispiel ist die Hadronische Theorie der Starken Wechselwirkung Elektroschwache Wechselwirkung BearbeitenIm Rahmen der elektroschwachen Theorie Glashow Weinberg Salam Theorie GWS findet man fur die schwache Kopplungskonstante a W displaystyle textstyle alpha W nbsp in Analogie zur Feinstrukturkonstanten s o a W g 2 2 e 0 h c g 2 4 p e 0 ℏ c g q P 2 0 032 738 displaystyle alpha W frac g 2 2 varepsilon 0 hc frac g 2 4 pi varepsilon 0 hbar c left frac g q mathrm P right 2 approx 0 032 738 nbsp Die Kopplungsstarken e displaystyle e nbsp und g displaystyle g nbsp sind verknupft uber den Weinbergwinkel 8 W displaystyle theta mathrm W nbsp 1 e g sin 8 W displaystyle e g cdot sin theta mathrm W nbsp Damit gilt a e m a W sin 2 8 W displaystyle Rightarrow alpha mathrm em alpha mathrm W cdot sin 2 theta mathrm W nbsp Die schwache Wechselwirkung wirkt auf Teilchen Fermionen indem diese an die Austauschbosonen der schwachen Wechselwirkung koppeln an die W Bosonen W displaystyle W nbsp und W displaystyle W nbsp sowie an das Z Boson Z 0 displaystyle Z 0 nbsp Die ersten beiden haben die gleiche Kopplungsstarke g W f g T 3 displaystyle g W f g cdot T 3 nbsp mit dem schwachen Isospin T 3 displaystyle T 3 nbsp des beteiligten Fermions Fur das Z 0 displaystyle Z 0 nbsp ist sie modifiziert durch die Ladungszahl z f q e displaystyle z f q e nbsp des Fermions und den Weinbergwinkel g Z f g cos 8 W T 3 z f sin 2 8 W displaystyle g Z f frac g cos theta mathrm W cdot left T 3 z f cdot sin 2 theta mathrm W right nbsp Linkshandige T 3 0 5 displaystyle T 3 pm 0 5 nbsp und rechtshandige T 3 0 displaystyle T 3 0 nbsp elementare Fermionen nehmen somit unterschiedlich an der schwachen Wechselwirkung teil Antiteilchen der umgekehrten Handigkeit und Ladung verhalten sich aber wieder analog zu ihren normalen Partnern CP Invarianz 2 Laufende Kopplung Bearbeiten nbsp Abhangigkeit der hier dimensionslosen Kopplungskonstanten von der EnergieMan kann eine Quantenfeldtheorie bei kurzen Zeiten und Distanzen prufen indem man die Wellenlange oder den Impuls der benutzten Probe andert Bei hohen Frequenzen d h kurzen Zeiten sieht man dass an jedem Prozess virtuelle Teilchen teilhaben Der Grund warum diese scheinbare Verletzung des Energieerhaltungssatzes moglich ist ist die heisenbergsche Unscharferelation D E D t ℏ displaystyle Delta E Delta t geq hbar nbsp die solche kurzzeitigen Verletzungen erlaubt Diese Bemerkung trifft aber nur auf bestimmte Formulierungen der QFT zu namlich die kanonische Quantisierung im Wechselwirkungsbild Alternativ kann man dasselbe Ereignis mittels virtueller Teilchen beschreiben die bezuglich Massenschale off shell gehen Solche Prozesse renormieren die Kopplung und machen sie abhangig von der Energieskala m displaystyle mu nbsp bei der die Kopplung beobachtet wird Die Abhangigkeit g m displaystyle g mu nbsp der Kopplung von der Energieskala wird als laufende Kopplung eng running coupling bezeichnet Die Theorie der laufenden Kopplung wird vermoge der Renormierungsgruppe RG beschrieben Symanziksche Beta Funktion Bearbeiten In einer Quantenfeldtheorie QFT wird dieses Laufen eines Kopplungsparameters g nach Kurt Symanzik mit einer Symanzikschen Beta Funktion b g beschrieben Diese ist definiert durch die Beziehung b g m g m g ln m displaystyle beta g mu frac partial g partial mu frac partial g partial ln mu nbsp Wenn die Beta Funktionen einer QFT verschwinden d h konstant Null sind dann ist diese Theorie skaleninvariant Die Kopplungsparameter einer QFT konnen auch dann laufen wenn das korrespondierende klassische Feld skaleninvariant ist In diesem Fall besagt die nicht verschwindende Beta Funktion dass die klassische Skaleninvarianz anomal ist QED und der Landau Pol Bearbeiten Wenn die Beta Funktion positiv ist dann wachst die zugehorige Kopplung mit zunehmender Energie Ein Beispiel ist die Quantenelektrodynamik QED bei der man mit Hilfe der Storungstheorie findet dass die Beta Funktion positiv ist Genauer gesagt gilt a 1 137 Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante wahrend man auf der Skala des Z Bosons also bei etwa 90 GeV a 1 127 misst Daruber hinaus zeigt uns die storungstheoretische Beta Funktion dass die Kopplung fortgesetzt zunimmt und somit die QED bei hohen Energien stark gekoppelt ist Tatsachlich wird die so ermittelte Kopplung offenbar bereits bei einer gewissen endlichen Energie unendlich Dieses Phanomen wurde zuerst von Lew Landau festgestellt und wird daher Landau Pol genannt Naturlich kann man nicht erwarten dass die storungstheoretische Beta Funktion exakte Ergebnisse bei starker Kopplung liefert und daher ist es wahrscheinlich dass der Landau Pol ein Artefakt der unangebrachten Anwendung der Storungstheorie ist Das wahre Skalenverhalten von a displaystyle textstyle alpha nbsp bei grossen Energien ist unbekannt QCD und Asymptotische Freiheit Bearbeiten In nicht Abelschen Eichtheorien kann die Beta Funktion negativ werden was zuerst von Frank Wilczek David Politzer und David J Gross herausgefunden wurde die dafur 2004 den Nobelpreis in Physik erhielten s u Weblinks Ein Beispiel dafur ist die negative Beta Funktion der Quantenchromodynamik QCD Sie bedeutet dass die QCD Kopplung bei hohen Energien logarithmisch abnimmt was asymptotische Freiheit genannt wird a s k 2 d e f g s 2 k 2 4 p 1 b 0 ln k 2 L 2 displaystyle alpha s k 2 stackrel mathrm def frac g s 2 k 2 4 pi approx frac 1 beta 0 ln k 2 Lambda 2 nbsp Dabei ist b 0 11 2 3 n f displaystyle beta 0 11 tfrac 2 3 n f nbsp eine von Wilczek Gross und Politzer bestimmte Konstante n f displaystyle n f nbsp die Anzahl der unter der QCD geladenen Fermionen L displaystyle Lambda nbsp kein UV Cutoff sondern eine durch das Renormierungsschema bestimmte Massenskala nur oberhalb von ihr kann die QCD storungstheoretisch behandelt werden Umgekehrt nimmt die Kopplung mit abnehmender Energie zu Bei niedrigen Energien wird sie so stark dass die Storungstheorie hier nicht mehr anwendbar ist 3 Daher ist der tatsachliche Wert der Kopplungskonstante nur fur eine bestimmte Energieskala definiert In der QCD wird in der Regel die Massenskala des Z Bosons gewahlt was einen Wert der starken Kopplungskonstante von as MZ2 0 1179 0 0010 ergibt 4 Die genauesten Messungen stammen aus Gitter QCD Rechnungen Untersuchungen des Tau Lepton Zerfalls sowie in jungster Zeit aus der Neuinterpretation des Transversalimpulsspektrums des Z Bosons 4 5 Stringtheorie BearbeitenEine bemerkenswert abweichende Situation gibt es in der Stringtheorie Die storungstheoretische Beschreibung der Stringtheorie hangt von der String Kopplungskonstanten ab Jedoch sind in der Stringtheorie diese Kopplungskonstanten keine vorbestimmten anzupassenden oder universellen Parameter stattdessen sind sie Skalarfelder die von der Position in Raum und Zeit abhangen konnen deren Werte also dynamisch festgelegt sind Siehe auch BearbeitenSchwache LadungLiteratur BearbeitenMichael E Peskin Daniel V Schroeder An introduction to quantum field theory ISBN 0 201 50397 2Weblinks BearbeitenThe Nobel Prize in Physics 2004 Information for the Public Coupling Constants for the Fundamental Forces Department of Physics and Astronomy of the Georgia State University German Hacker Hilmar Vogel Lernprogramm Die Vereinigung der Wechselwirkungen WW Einfuhrung in die Theorie der elektroschwachen WW 2003 German Hacker Grundlagen der Teilchenphysik Die schwache Wechselwirkung Die schwache Ladung 2003Einzelnachweise Bearbeiten Dan Green High PT Physics at Hadron Colliders Outline In LPC Summer School U S Compact Muon Solenoid 2005 PPT Stephan Paul Norbert Kaiser Schwache Wechselwirkung Die V A Theorie der schwachen Wechselwirkung In Lehrstuhl fur Experimentalphysik E18 Hrsg Online Skript Teilchen und Kerne Technische Universitat Munchen e18 physik tu muenchen de Memento vom 18 September 2009 im Internet Archive Siegfried Bethke und Peter Zerwas Schwache starke Wechselwirkung die asymptotische Freiheit der Quarks In Physik Journal 3 Band 12 Wiley VCH Weinheim 2004 S 31 35 pro physik de PDF abgerufen am 23 Januar 2018 a b Particle Data Group Review of Particle Physics Chapter 9 Quantum Chromodynamics 2022 https pdg lbl gov 2021 reviews rpp2021 rev qcd pdf Stefano Camarda Giancarlo Ferrera Matthias Schott Determination of the strong coupling constant from the Z boson transverse momentum distribution In arXiv 2203 05394 hep ex physics hep ph 10 Marz 2022 arxiv org abgerufen am 9 Dezember 2022 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kopplungskonstante amp oldid 237251819