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Anomalie Quantenfeldtheorie Unter einer Anomalie in der Quantenfeldtheorie versteht man die Brechung einer klassischen S

Anomalie (Quantenfeldtheorie)

Unter einer Anomalie in der Quantenfeldtheorie versteht man die Brechung einer klassischen Symmetrie einer Feldtheorie (auf klassischem Niveau) durch den Prozess der Quantisierung.

Vom Standpunkt der Quantenfeldtheorie betrachtet ist die Bezeichnung Anomalie eigentlich nicht sinnvoll, denn im klassischen Limes verschwinden die (zu den Erhaltungssätzen gehörenden) Symmetrien nicht, sondern die Wirkungsterme dominieren alle anderen.

Technische Beschreibung Bearbeiten

Technisch gesehen ergeben sich solche anomalen Symmetrien, indem zwar das Wirkungsfunktional der Feldtheorie, d. h. ihre Lagrangedichte, der Symmetrie gehorcht, aber nicht die bei der Quantisierung benötigten Maßfunktionen und somit auch nicht das Erzeugende Funktional der Theorie; dabei sind die reduzierte Planck-Konstante und die Exponentialfunktion.

Relevanz und Anwendungen Bearbeiten

Das Dreiecksdiagramm: Die Wellenlinien stehen für Photonen; die nach rechts bzw. links gerichteten durchgezogenen Linien bezeichnen Elektronen bzw. Positronen.

Die physikalische Relevanz solcher Anomalien drückt sich u. a. dadurch aus, dass sie einen wesentlichen Beitrag zu den Zerfällen des neutralen Pions liefern ( bzw. ), und zwar im Zusammenhang mit dem Dreiecksdiagramm. (Dass beim vollständigen Umlauf um das Dreieck ein Positron in ein Elektron umgewandelt wird, ist eine explizite Signatur des anomalen Verhaltens.)

Andere Beispiele ergeben sich bei den Ward-Identitäten. Dabei handelt es sich um Gleichungen für quantenmechanische Amplituden, die in quantisierten Theorien an die Stelle der (durch die Quantisierung ungültig gewordenen) Erhaltungssätze treten.

Außerdem erklären die Anomalien das Fehlen eines neunten Goldstone-Bosons, das ansonsten von der QCD gefordert würde.

Anomaliefreiheit von Eichsymmetrien Bearbeiten

Während Anomalien globaler Symmetrien harmlos sind und wie im Beispiel des -Zerfalls auch in der Natur beobachtet werden, würden Anomalien bei den Eichsymmetrien, die lokal sind, die Renormierbarkeit der Theorie zerstören. Daher müssen Eichsymmetrien aus Konsistenzgründen immer anomaliefrei sein.

Für die Eichsymmetrie des Standardmodells ist dies dadurch gewährleistet, dass sich die anomalen Beiträge der verschiedenen Flavors von Quarks und Leptonen gerade gegenseitig aufheben, solange die Zahl der Generationen im Quark- und Leptonsektor gleich ist.

Literatur Bearbeiten

  • Barry R. Holstein: Anomalies for pedestrians. In: Am. J. Phys. Band 61, Nr. 2, 1993, S. 142–147, doi:10.1119/1.17328.
  • Reinhold A. Bertlmann: Anomalies in quantum field theory. Oxford University Press, Oxford 2000, ISBN 0-19-850762-3.
  • Roman W. Jackiw: Axial anomaly. In: Scholarpedia. Band 3, Nr. 10, 2008, S. 7302, doi:10.4249/scholarpedia.7302.

Weblinks Bearbeiten

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Unter einer Anomalie in der Quantenfeldtheorie versteht man die Brechung einer klassischen Symmetrie einer Feldtheorie auf klassischem Niveau durch den Prozess der Quantisierung Vom Standpunkt der Quantenfeldtheorie betrachtet ist die Bezeichnung Anomalie eigentlich nicht sinnvoll denn im klassischen Limes ℏ 0 displaystyle hbar to 0 verschwinden die zu den Erhaltungssatzen gehorenden Symmetrien nicht sondern die Wirkungsterme dominieren alle anderen Inhaltsverzeichnis 1 Technische Beschreibung 2 Relevanz und Anwendungen 3 Anomaliefreiheit von Eichsymmetrien 4 Literatur 5 WeblinksTechnische Beschreibung BearbeitenTechnisch gesehen ergeben sich solche anomalen Symmetrien indem zwar das Wirkungsfunktional A displaystyle mathcal A nbsp der Feldtheorie d h ihre Lagrangedichte der Symmetrie gehorcht aber nicht die bei der Quantisierung benotigten Massfunktionen m displaystyle mu nbsp und somit auch nicht das Erzeugende Funktional Z d m exp A ℏ textstyle mathcal Z int mathrm d mu exp mathcal A hbar nbsp der Theorie dabei sindℏ displaystyle hbar nbsp die reduzierte Planck Konstante und exp displaystyle exp nbsp die Exponentialfunktion Relevanz und Anwendungen Bearbeiten nbsp Das Dreiecksdiagramm Die Wellenlinien stehen fur Photonen die nach rechts bzw links gerichteten durchgezogenen Linien bezeichnen Elektronen bzw Positronen Die physikalische Relevanz solcher Anomalien druckt sich u a dadurch aus dass sie einen wesentlichen Beitrag zu den Zerfallen des neutralen Pions liefern p 0 g g displaystyle pi 0 rightarrow gamma gamma nbsp bzw p 0 e e g displaystyle pi 0 rightarrow e e gamma nbsp und zwar im Zusammenhang mit dem Dreiecksdiagramm Dass beim vollstandigen Umlauf um das Dreieck ein Positron in ein Elektron umgewandelt wird ist eine explizite Signatur des anomalen Verhaltens Andere Beispiele ergeben sich bei den Ward Identitaten Dabei handelt es sich um Gleichungen fur quantenmechanische Amplituden die in quantisierten Theorien an die Stelle der durch die Quantisierung ungultig gewordenen Erhaltungssatze treten Ausserdem erklaren die Anomalien das Fehlen eines neunten Goldstone Bosons das ansonsten von der QCD gefordert wurde Anomaliefreiheit von Eichsymmetrien BearbeitenWahrend Anomalien globaler Symmetrien harmlos sind und wie im Beispiel des p 0 displaystyle pi 0 nbsp Zerfalls auch in der Natur beobachtet werden wurden Anomalien bei den Eichsymmetrien die lokal sind die Renormierbarkeit der Theorie zerstoren Daher mussen Eichsymmetrien aus Konsistenzgrunden immer anomaliefrei sein Fur die Eichsymmetrie des Standardmodells ist dies dadurch gewahrleistet dass sich die anomalen Beitrage der verschiedenen Flavors von Quarks und Leptonen gerade gegenseitig aufheben solange die Zahl der Generationen im Quark und Leptonsektor gleich ist Literatur BearbeitenBarry R Holstein Anomalies for pedestrians In Am J Phys Band 61 Nr 2 1993 S 142 147 doi 10 1119 1 17328 Reinhold A Bertlmann Anomalies in quantum field theory Oxford University Press Oxford 2000 ISBN 0 19 850762 3 Roman W Jackiw Axial anomaly In Scholarpedia Band 3 Nr 10 2008 S 7302 doi 10 4249 scholarpedia 7302 Weblinks Bearbeitenhep ph 9904347 Anomalous pion decay revisited Ausfuhrlicher Artikel der englischen Wikipedia Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Anomalie Quantenfeldtheorie amp oldid 234341099