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Baustatik oder die Statik der Baukonstruktionen ist die Lehre von der Sicherheit und Zuverlässigkeit von Tragwerken im B

Baustatik

Baustatik oder die Statik der Baukonstruktionen ist die Lehre von der Sicherheit und Zuverlässigkeit von Tragwerken im Bauwesen. In der Baustatik werden die Kräfte und deren gegenseitige Auswirkungen in einem Bauwerk sowie in jedem dazugehörigen Bauteil berechnet. Die Berechnungsverfahren der Baustatik sind Hilfsmittel der Tragwerksplanung und mit der Lehre der Modellbildung und der Konstruktionslehre Teil der Tragwerkslehre. Die Baustatik bedient sich der Mittel der Festigkeitslehre, der Technischen Mechanik, der Statik starrer Körper und der Kontinuumsmechanik.

Abfangung einer Dachstütze im Bahnhof Breda, Niederlande – derartige Konstruktionen müssen baustatisch nachgewiesen werden
Statisch irrelevante Konstruktion, die nur Eigengewicht sowie vernachlässigbare Wind- und Schneelasten zu tragen hat. Ein Nachweis ist auch für derartige funktionslose Bauelemente erforderlich
Versagen einer nichttragenden Wand unter einer Spannbetondecke, auch für solche leichten Trennwände werden Fundamente benötigt.
Beispiel für eine statische Berechnung

Die Baustatik ist eine Sammlung rechnerischer und grafischer Verfahren, welche dazu dienen, bei Bauwerken aus der Einwirkung äußerer Lasten auf Belastungen und Verformungen mit deren Spannungen zu schließen, die Lastabtragung des Tragwerks nachzuvollziehen und damit letztlich dessen Gebrauchstauglichkeit nachzuweisen (ein Tragwerk ist die Modellvorstellung der lastabtragenden Teile eines Bauwerks, die sich in Steifigkeit, Festigkeit und Material grundsätzlich unterscheiden können).

Die auf ein Bauwerk einwirkenden Lasten unterteilt man nach der Häufigkeit ihres Auftretens in ständige (etwa das Eigengewicht der Konstruktion), veränderliche (etwa Schnee, Wind, Temperatur, Verkehr oder schwankende Wasserstände) und außergewöhnliche Einwirkungen (etwa Erdbeben, Feuer oder den Anprall von Fahrzeugen). Diese realen Lasten, werden i. d. R. mithilfe von Normen mit einer gewissen Versagenswahrscheinlichkeit liegend auf der sicheren Seite abgeschätzt. Eine Zielsetzung der Baustatik ist, die ungünstigste Kombination der i. d. R. laut Norm relevanten Kombinationen aus diesen angenommenen Lasten zu ermitteln, und zwar hinsichtlich der Tragsicherheit (z. B. Bruch, Plastizitätsvermögen, Knicken) und der Gebrauchstauglichkeit (z. B. Verformungen, Rissbreiten, Schwingungen).

Die Problemstellungen beinhalten hauptsächlich quasistatische Belastungen sowie statische Festigkeitsnachweise und Stabilitätsnachweise, während die verwandte Baudynamik die Reaktion von Konstruktionen auf zeitlich veränderliche Lasten (wie z. B. Wind) erfasst, wobei dynamische Lasten mit Methoden der Statik berechnet werden können. Diese sogenannte quasistatische Berechnung berücksichtigt die dynamischen Effekte mit Faktoren, die groß genug sind, damit die so ermittelte Abschätzung sicher auf der richtigen Seite liegt. Im normalen Hochbau werden Schwingungsnachweise im Zuge der baustatischen Berechnung je nach Baustoff mit gewissen Bauwerksabmessungen automatisch als erfüllt betrachtet (z. B. im europäischen Norm EN 1992 die Grenzschlankheit, welche die Mindestdicke einer Platte in Abhängigkeit einer fiktiven Spannweite und des Bewehrungsgrades vorschreibt, um einen gesonderten Schwingungsnachweis nicht führen zu müssen).

Als spezielles und spezialisiertes Teilgebiet der Mechanik bedient sich die klassische Baustatik vor allem der Elastizitätstheorie und des Hookeschen Gesetzes, es kann aber genauso in der Plastizitätstheorie, wie der Fließgelenktheorie angewendet werden.

Abgrenzungen und Begriffe Bearbeiten

Der Begriff Statik wird mehrdeutig verwendet und betrifft oft die theoretisch-mathematisch-physikalische Seite (Statik als Teilgebiet der Technischen Mechanik), während die Baustatik die Anwendung dieser Statik im Bauwesen zum Ziel hat. Die Planung des Tragwerkes erfolgt i. d. R. ohne baustatische Berechnungen (i. d. R. vom Architekten). Daraus wird üblicherweise ein statisches Model mit dem Lastabtragungsmechanismus definiert, welcher anschließend üblicherweise die Bemessung folgt, also die Festlegung von Abmessungen, Bewehrung etc.

Der verantwortliche Baustatiker oder Tragwerksplaner – heute in der Regel ein Bauingenieur, seltener ein Architekt – wird umgangssprachlich oft als Statiker bezeichnet. Das Ergebnis seiner Überlegungen und Berechnungen, die Statische Berechnung, wird in einigen Zusammenhängen Standsicherheitsnachweis, meist aber verkürzt ebenfalls Statik genannt.

Aufgaben Bearbeiten

Die wichtigste Annahme der Baustatik wie der Statik ist, dass sich das Tragsystem im Gleichgewicht befindet. Ein wesentlicher Aspekt der Baustatik ist es, aus einem komplexen Bauwerk ein klar definiertes Tragsystem zu modellieren, das die Nachweise mit einem wirtschaftlich sinnvollem Aufwand erfüllen kann. Zuerst werden die rechnerischen Lasten ermittelt. Daraus ergeben sich rechnerische Schnittgrößen und Verformungen, um eine Bemessung durchzuführen. Die einwirkenden Lasten, welche sich im Zuge einer statischen Annahme jederzeit im Gleichgewicht befinden, werden über die tragenden Bauteile kurzgeschlossen.

Tragwerke Bearbeiten

Träger auf zwei Stützen
Einfeldträger mit Auflagerkräften
Statisches System eines Durchlaufträgers

Die Baustatik kennt zwei große Gruppen von Tragwerken:

Einwirkungen (Lasten) Bearbeiten

Die Einwirkungen (bzw. Lasten), für die ein Tragwerk mittels der Baustatik bemessen werden muss, sind u. a.

Dynamische Lasten (z. B. Stöße, Vibrationen, Erdbeben) und die daraus entstehenden Verformungen (z. B. Vibrationen, Schwingungen) werden im Hochbau und Straßenbau üblicherweise in statische Ersatzlasten umgerechnet, bevor sie auf ein Bauwerk angesetzt werden.

Berechnungsverfahren Bearbeiten

Die Berechnungsverfahren in der Baustatik lassen sich unterteilen in:

Cremonaplan

Zeichnerische Verfahren Bearbeiten

Rechnerische Verfahren Bearbeiten

Zu den rechnerischen Verfahren der Baustatik zählen u. a.:

Ritterscher Schnitt
Spannungstrapezverfahren – Spannungen in einem Kragträger

Klassische Verfahren Bearbeiten

Matrizenverfahren Bearbeiten

Computer-Berechnungen Bearbeiten

Für Konrad Zuse waren die gute Formalisierbarkeit und der hohe Zeitaufwand statischer Berechnungen die ursprüngliche Motivation, programmierbare Rechner zu entwickeln. Statische Berechnungen gehörten darum von Anfang an zu den Computer-Anwendungen, die nach und nach zu statischen Bemessungsprogrammen für jeden Zweck führten. Statische Berechnungen werden heute fast nur noch mit Computerprogrammen erstellt. Die untersuchten statischen Modellbildungen werden oftmals komplexer und anspruchsvoller. Die Berechnung von ebenen Flächentragwerken wie Deckenplatten, elastisch gebetteten Platten, Wandscheiben etc. ist heute in der Praxis eine Routineaufgabe. Mit der Finite-Elemente-Methode werden i. d. R. kompliziertere Tragwerke wie Membran- und Schalentragwerke untersucht.

Erweiterte Technische Biegelehre Bearbeiten

Die Technische Biegelehre wurde derart erweitert, dass für die allgemeine Schnittgrößenkombination (N, My, Mz, Vz, Vy, T) der zugehörige Verzerrungszustand auch bei nichtlinearem Werkstoffverhalten berechnet werden kann. Er ist ebenfalls eine Dehnungsebene, die infolge der zu berücksichtigenden Gleitung zusätzlich noch verwölbt wird. Bei der Erweiterten Technischen Biegelehre (ETB) werden analog der Technischen Biegelehre die notwendigen Bedingungen von Gleichgewicht und geometrischer Verträglichkeit bei realistischem Werkstoffverhalten erfüllt. Die Anwendung der ETB macht die getrennten Nachweise Biegebemessung und Schubbemessung überflüssig.

Theorie I., II. oder III. Ordnung Bearbeiten

Verformtes Tragwerk mit Betrachtung des Gleichgewichtes in der unverformten Lage Bearbeiten

Theorie I. Ordnung Bearbeiten

Bei Anwendung der Theorie I. Ordnung werden die im Balkenquerschnitt herrschenden Gleichgewichte zwischen Belastung (Kräfte und Momente) und Beanspruchung (Spannungen) am unverformten Balken betrachtet. Die Lage der Kräfte wird auf den undeformierten Stabquerschnitt bezogen, d. h. die Verzerrungen und Rotationen müssen viel kleiner sein als 1; hingegen werden die Verzerrungen für die Spannungsberechnung nicht Null gesetzt, da ein undeformierter Stab wegen des verallgemeinerten Hookeschen Gesetzes einem unbelasteten Stab gleichzusetzen wäre. Diese Vorgehensweise ist i. d. R. nur dann zulässig, wenn die Verformungen so klein sind, dass sie die Ergebnisse der Berechnung nur unwesentlich beeinflussen, oder dies normativ geregelt ist.

Verformtes Tragwerk Bearbeiten

Knicken

Wenn die Änderung der Schnittgrößen durch die Auslenkung nicht vernachlässigt werden kann, muss bei der Berechnung die Geometrie des verformten Tragwerkes berücksichtigt werden. Dabei ist es im Allgemeinen außerdem erforderlich, auch die ungewollten Abweichungen des Tragwerkes von der geplanten Geometrie (z. B. Schiefstellung von Stützen) und die Vorverformungen der Bauteile (z. B. Krümmung von Druckstäben) zu berücksichtigen. Die zu berücksichtigende Größe dieser Imperfektionen im Bauingenieurwesen ist in Normen vorgeschlagen.

Theorie II. Ordnung Bearbeiten

Bei der Theorie II. Ordnung wird i. d. R. angenommen, dass die Verformungen eines Bauteils klein sind. Dies stellt im Bauwesen die Regel dar, denn große Verdrehungen führen u. a. dazu, dass die Gebrauchstauglichkeit i. d. R. nicht mehr gegeben ist. Bei der linearisierten Theorie II. Ordnung folgen aus der Annahme kleiner Verdrehungen φ die Vereinfachungen sin φ = φ und cos φ = 1 der Kleinwinkelnäherung (siehe auch P-Delta-Effekt).

Theorien höherer Ordnungen Bearbeiten

Seltener ist es erforderlich, auch große Verformungen eines Tragwerkes zu erfassen, die Vereinfachungen der Theorie II. Ordnung gelten dann nicht mehr. Ein Beispiel dafür ist die Berechnung von Seilnetzen. In diesem Fall spricht man von einer Berechnung nach der Theorie III. Ordnung.

Zwischen den Theorien II. und III. Ordnung gibt es keine klare Trennung, weshalb man manchmal auch nur von der Theorie I. und II. Ordnung spricht.

In manchen Büchern kann man auch noch eine Theorie IV. Ordnung finden, die z. B. das Nachbeulverhalten erläutert.

Baustoffe Bearbeiten

Die Berechnungsergebnisse der Baustatik dienen der Bemessung der Tragwerke. Diese unterscheiden sich auch nach den Baustoffen, die deshalb ganz unterschiedliche Bemessungsverfahren bedingen:

Geschichte der Baustatik Bearbeiten

Die Geschichte der Baustatik ist eng mit den Forschungen und Veröffentlichungen u. a. der folgenden Autoren verknüpft:

Statische Vorschriften Bearbeiten

König Hammurapi: harte Strafe für schlechte Baustatik

Geschichte des Statikrechts Bearbeiten

Im Hinblick auf die Gefahren, die durch instabile Gebäude entstehen, ist die Baustatik seit mehreren tausend Jahren auch Gegenstand von Gesetzgebung und Rechtsprechung. Schon in den frühen Kulturen Mesopotamiens gab es spezielle Strafvorschriften für Baumeister, deren Gebäude durch Einsturz Menschen töteten, so im Codex Hammurapi, einer Rechtssammlung des Königs Hammurapis von Babylon (* 1810 v. Chr.; † 1750 v. Chr.).

Statische Vorschriften im engeren Sinn, die eine bestimmte Qualität vorgeben, sind geschichtlich jünger. Im Jahr 27 n. Chr. z. B. brach in Fidenae nördlich von Rom ein zu billig gebautes hölzernes Amphitheater zusammen, wobei es Tausende von Todesopfern gab. Daraufhin erließ der Senat von Rom statische Vorschriften.

Typische heutige Regelung Bearbeiten

Heute sind statische Vorschriften Teil des Bauordnungsrechts. Die eigentlichen gesetzlichen Regeln sind oft sehr kurz und allgemein. So lautete z. B. § 13 der Landesbauordnung Rheinland-Pfalz:

Jede bauliche Anlage muss im Ganzen und in ihren einzelnen Teilen sowie für sich allein standsicher und dauerhaft sein. Die Standsicherheit anderer baulicher Anlagen und die Tragfähigkeit des Baugrundes des Nachbargrundstücks dürfen nicht gefährdet werden.

In der Regel wird dann aber festgelegt, dass weitere Vorschriften über die Bauausführung erlassen werden können. So legt die zitierte LBO in § 87 fest:

Das fachlich zuständige Ministerium kann Rechtsverordnungen erlassen über … 2. die erforderlichen Anträge, Anzeigen, Nachweise und Bescheinigungen.

In § 5 der betreffenden Landesverordnung über Bauunterlagen und die bautechnische Prüfung heißt es dann:

(1) Zum Nachweis der Standsicherheit sind die erforderlichen Berechnungen mit einer Darstellung des gesamten statischen Systems sowie der erforderlichen Konstruktionszeichnungen vorzulegen. Zeichnungen und Berechnungen müssen übereinstimmen und die gleichen Positionsangaben haben. (2) Die statischen Berechnungen müssen die Standsicherheit der geplanten baulichen Anlagen und ihrer Teile nachweisen. Die Beschaffenheit des Baugrundes und seine Tragfähigkeit sind anzugeben. …

Über die einzelnen Bestandteile der statischen Nachweise wiederum existieren eine Vielzahl technischer Regeln. In Deutschland z. B. gibt es dazu eine Vielzahl von verbindlichen DIN-Normen. Über wenige Paragraphen werden so hunderte von Normen mit tausenden Einzelfestsetzungen verbindlich, die idealerweise den technischen Stand der Baukunst verbindlich machen.

In der OIB-Richtlinie steht in 2.1.1:
Tragwerke sind so zu planen und herzustellen, dass sie eine ausreichende Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit aufweisen, um die Einwirkungen, denen das Bauwerk ausgesetzt ist, aufzunehmen und in den Boden abzutragen.

Diese in praktisch allen modernen Baurechtsordnungen geforderten Standsicherheitsnachweise werden oftmals von einer besonderen Gruppe von Ingenieuren, den Tragwerksplanern, kurz Baustatiker oder Statikern, erstellt, die auch die Bauausführung insoweit überwachen, etwa die Einhaltung der im Betonbau von ihnen vorgegebenen Stahlbewehrungen.

Siehe auch Bearbeiten

Illustration der ql²/8-Statik

Literatur Bearbeiten

  • Helmut Nikolay: Einführung in die statische Berechnung von Bauwerken. (= Werner-Ingenieur-Texte WIT) 3. Aufl., Reguvis Fachmedien, Köln 2019, ISBN 978-3-8462-1007-9.
  • Bernhard Hartung: Zur Mechanik des Stahlbetonbalkens. Dissertation. TH Darmstadt, 1985, D 17.
  • Bernhard Hartung, Albert Krebs: Erweiterung der Technischen Biegelehre. Teil 1. In: Beton- und Stahlbetonbau. (ISSN 0005-9900) Bd. 99, H. 5 (Mai 2004), S. 378–387.
  • Albert Krebs, Jürgen Schnell, Bernhard Hartung: Erweiterung der Technischen Biegelehre. Teil 2. In: Beton- und Stahlbetonbau. (ISSN 0005-9900) Bd. 99, H. 7 (Juli 2004), S. 536–551.
  • Albert Krebs, Bernhard Hartung: Zur wirklichkeitsnahen Beschreibung des Trag- und Verformungsverhaltens von Stahlbeton- und Spannbetonträgern mit der ETB. In: Bauingenieur. (ISSN 0005-6650) Bd. 82, H. 10 (Oktober 2007), S. 447–456.
  • Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6.
  • Klaus-Jürgen Schneider: Bautabellen für Ingenieure. 19. Auflage. Werner Verlag, Köln 2008, ISBN 978-3-8041-5242-7.
  • Klaus-Jürgen Schneider: Bautabellen für Architekten. 18. Auflage. Werner Verlag, Köln 2008, ISBN 978-3-8041-5237-3

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Wilfried Wapenhans, Jens Richter: Die erste Statik der Welt vor 260 Jahren. (PDF; 555 kB)
  2. Theodor Kissel: Massenlenker. In: Die Rheinpfalz am Sonntag. 31. Mai 2009, S. 20.
  3. 4. März 2016, archiviert vom Original am 4. März 2016; abgerufen am 27. Oktober 2020.  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.mauerwerk.fd-bau.de
  4. OIB-Richtlinie 1 Mechanische Festigkeit und Standsicherheit. (PDF) Österreichisches Institut für Bautechnik, April 2019, abgerufen am 20. Juni 2019.
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Veröffentlichungsdatum:
Baustatik oder die Statik der Baukonstruktionen ist die Lehre von der Sicherheit und Zuverlassigkeit von Tragwerken im Bauwesen In der Baustatik werden die Krafte und deren gegenseitige Auswirkungen in einem Bauwerk sowie in jedem dazugehorigen Bauteil berechnet Die Berechnungsverfahren der Baustatik sind Hilfsmittel der Tragwerksplanung und mit der Lehre der Modellbildung und der Konstruktionslehre Teil der Tragwerkslehre Die Baustatik bedient sich der Mittel der Festigkeitslehre der Technischen Mechanik der Statik starrer Korper und der Kontinuumsmechanik Abfangung einer Dachstutze im Bahnhof Breda Niederlande derartige Konstruktionen mussen baustatisch nachgewiesen werdenStatisch irrelevante Konstruktion die nur Eigengewicht sowie vernachlassigbare Wind und Schneelasten zu tragen hat Ein Nachweis ist auch fur derartige funktionslose Bauelemente erforderlichVersagen einer nichttragenden Wand unter einer Spannbetondecke auch fur solche leichten Trennwande werden Fundamente benotigt Beispiel fur eine statische BerechnungDie Baustatik ist eine Sammlung rechnerischer und grafischer Verfahren welche dazu dienen bei Bauwerken aus der Einwirkung ausserer Lasten auf Belastungen und Verformungen mit deren Spannungen zu schliessen die Lastabtragung des Tragwerks nachzuvollziehen und damit letztlich dessen Gebrauchstauglichkeit nachzuweisen ein Tragwerk ist die Modellvorstellung der lastabtragenden Teile eines Bauwerks die sich in Steifigkeit Festigkeit und Material grundsatzlich unterscheiden konnen Die auf ein Bauwerk einwirkenden Lasten unterteilt man nach der Haufigkeit ihres Auftretens in standige etwa das Eigengewicht der Konstruktion veranderliche etwa Schnee Wind Temperatur Verkehr oder schwankende Wasserstande und aussergewohnliche Einwirkungen etwa Erdbeben Feuer oder den Anprall von Fahrzeugen Diese realen Lasten werden i d R mithilfe von Normen mit einer gewissen Versagenswahrscheinlichkeit liegend auf der sicheren Seite abgeschatzt Eine Zielsetzung der Baustatik ist die ungunstigste Kombination der i d R laut Norm relevanten Kombinationen aus diesen angenommenen Lasten zu ermitteln und zwar hinsichtlich der Tragsicherheit z B Bruch Plastizitatsvermogen Knicken und der Gebrauchstauglichkeit z B Verformungen Rissbreiten Schwingungen Die Problemstellungen beinhalten hauptsachlich quasistatische Belastungen sowie statische Festigkeitsnachweise und Stabilitatsnachweise wahrend die verwandte Baudynamik die Reaktion von Konstruktionen auf zeitlich veranderliche Lasten wie z B Wind erfasst wobei dynamische Lasten mit Methoden der Statik berechnet werden konnen Diese sogenannte quasistatische Berechnung berucksichtigt die dynamischen Effekte mit Faktoren die gross genug sind damit die so ermittelte Abschatzung sicher auf der richtigen Seite liegt Im normalen Hochbau werden Schwingungsnachweise im Zuge der baustatischen Berechnung je nach Baustoff mit gewissen Bauwerksabmessungen automatisch als erfullt betrachtet z B im europaischen Norm EN 1992 die Grenzschlankheit welche die Mindestdicke einer Platte in Abhangigkeit einer fiktiven Spannweite und des Bewehrungsgrades vorschreibt um einen gesonderten Schwingungsnachweis nicht fuhren zu mussen Als spezielles und spezialisiertes Teilgebiet der Mechanik bedient sich die klassische Baustatik vor allem der Elastizitatstheorie und des Hookeschen Gesetzes es kann aber genauso in der Plastizitatstheorie wie der Fliessgelenktheorie angewendet werden Inhaltsverzeichnis 1 Abgrenzungen und Begriffe 2 Aufgaben 3 Tragwerke 4 Einwirkungen Lasten 5 Berechnungsverfahren 5 1 Zeichnerische Verfahren 5 2 Rechnerische Verfahren 5 2 1 Klassische Verfahren 5 2 2 Matrizenverfahren 5 2 3 Computer Berechnungen 5 2 4 Erweiterte Technische Biegelehre 6 Theorie I II oder III Ordnung 6 1 Verformtes Tragwerk mit Betrachtung des Gleichgewichtes in der unverformten Lage 6 1 1 Theorie I Ordnung 6 2 Verformtes Tragwerk 6 2 1 Theorie II Ordnung 6 2 2 Theorien hoherer Ordnungen 7 Baustoffe 8 Geschichte der Baustatik 9 Statische Vorschriften 9 1 Geschichte des Statikrechts 9 2 Typische heutige Regelung 10 Siehe auch 11 Literatur 12 Weblinks 13 EinzelnachweiseAbgrenzungen und Begriffe BearbeitenDer Begriff Statik wird mehrdeutig verwendet und betrifft oft die theoretisch mathematisch physikalische Seite Statik als Teilgebiet der Technischen Mechanik wahrend die Baustatik die Anwendung dieser Statik im Bauwesen zum Ziel hat Die Planung des Tragwerkes erfolgt i d R ohne baustatische Berechnungen i d R vom Architekten Daraus wird ublicherweise ein statisches Model mit dem Lastabtragungsmechanismus definiert welcher anschliessend ublicherweise die Bemessung folgt also die Festlegung von Abmessungen Bewehrung etc Der verantwortliche Baustatiker oder Tragwerksplaner heute in der Regel ein Bauingenieur seltener ein Architekt wird umgangssprachlich oft als Statiker bezeichnet Das Ergebnis seiner Uberlegungen und Berechnungen die Statische Berechnung wird in einigen Zusammenhangen Standsicherheitsnachweis meist aber verkurzt ebenfalls Statik genannt Aufgaben BearbeitenDie wichtigste Annahme der Baustatik wie der Statik ist dass sich das Tragsystem im Gleichgewicht befindet Ein wesentlicher Aspekt der Baustatik ist es aus einem komplexen Bauwerk ein klar definiertes Tragsystem zu modellieren das die Nachweise mit einem wirtschaftlich sinnvollem Aufwand erfullen kann Zuerst werden die rechnerischen Lasten ermittelt Daraus ergeben sich rechnerische Schnittgrossen und Verformungen um eine Bemessung durchzufuhren Die einwirkenden Lasten welche sich im Zuge einer statischen Annahme jederzeit im Gleichgewicht befinden werden uber die tragenden Bauteile kurzgeschlossen Tragwerke Bearbeiten nbsp Trager auf zwei Stutzen nbsp Einfeldtrager mit Auflagerkraften nbsp Statisches System eines DurchlauftragersDie Baustatik kennt zwei grosse Gruppen von Tragwerken Stabwerke Stabe Trager Stutzen Rahmen Bogen Fachwerke Flachentragwerke bestehend aus Platten Scheiben Schalen oder Membranen Einwirkungen Lasten BearbeitenDie Einwirkungen bzw Lasten fur die ein Tragwerk mittels der Baustatik bemessen werden muss sind u a Eigengewicht Nutzlast fruher auch Verkehrslast Windlast Schneelast Wasserdruck Erddruck Fahrzeuganprall Erdbeben Bemessungskriterien Erdbeben Eisdruck Eislast Temperatur ZwangDynamische Lasten z B Stosse Vibrationen Erdbeben und die daraus entstehenden Verformungen z B Vibrationen Schwingungen werden im Hochbau und Strassenbau ublicherweise in statische Ersatzlasten umgerechnet bevor sie auf ein Bauwerk angesetzt werden Berechnungsverfahren Bearbeiten Hauptartikel Statische Berechnung Die Berechnungsverfahren in der Baustatik lassen sich unterteilen in Zeichnerische Verfahren Grafische Statik Rechnerische Verfahren Starrkorperstatik Elastizitatslehre Nichtlineare Stabstatik Experimentelle Statik nbsp CremonaplanZeichnerische Verfahren Bearbeiten Cremonaplan Drei Krafte Verfahren Culmann Verfahren Seileckverfahren KrafteckverfahrenRechnerische Verfahren Bearbeiten Zu den rechnerischen Verfahren der Baustatik zahlen u a nbsp Ritterscher Schnitt nbsp Spannungstrapezverfahren Spannungen in einem KragtragerKlassische Verfahren Bearbeiten Rittersches Schnittverfahren Kraftgrossenverfahren Weggrossenverfahren Formanderungsverfahren Momentenausgleichsverfahren Drehwinkelverfahren Cross Verfahren Kani Verfahren Verfahren nach Kani SpannungstrapezverfahrenMatrizenverfahren Bearbeiten Finite Elemente Methode FEM Finite Differenzen Methode FDM Randelemente Methode REM Boundary Element Method BEM Discrete element method DEM Distinct element method Computer Berechnungen Bearbeiten Fur Konrad Zuse waren die gute Formalisierbarkeit und der hohe Zeitaufwand statischer Berechnungen die ursprungliche Motivation programmierbare Rechner zu entwickeln Statische Berechnungen gehorten darum von Anfang an zu den Computer Anwendungen die nach und nach zu statischen Bemessungsprogrammen fur jeden Zweck fuhrten Statische Berechnungen werden heute fast nur noch mit Computerprogrammen erstellt Die untersuchten statischen Modellbildungen werden oftmals komplexer und anspruchsvoller Die Berechnung von ebenen Flachentragwerken wie Deckenplatten elastisch gebetteten Platten Wandscheiben etc ist heute in der Praxis eine Routineaufgabe Mit der Finite Elemente Methode werden i d R kompliziertere Tragwerke wie Membran und Schalentragwerke untersucht Erweiterte Technische Biegelehre Bearbeiten Die Technische Biegelehre wurde derart erweitert dass fur die allgemeine Schnittgrossenkombination N My Mz Vz Vy T der zugehorige Verzerrungszustand auch bei nichtlinearem Werkstoffverhalten berechnet werden kann Er ist ebenfalls eine Dehnungsebene die infolge der zu berucksichtigenden Gleitung zusatzlich noch verwolbt wird Bei der Erweiterten Technischen Biegelehre ETB werden analog der Technischen Biegelehre die notwendigen Bedingungen von Gleichgewicht und geometrischer Vertraglichkeit bei realistischem Werkstoffverhalten erfullt Die Anwendung der ETB macht die getrennten Nachweise Biegebemessung und Schubbemessung uberflussig Theorie I II oder III Ordnung BearbeitenVerformtes Tragwerk mit Betrachtung des Gleichgewichtes in der unverformten Lage Bearbeiten Theorie I Ordnung Bearbeiten Hauptartikel Balkentheorie Theorie Erster Ordnung Statik Bei Anwendung der Theorie I Ordnung werden die im Balkenquerschnitt herrschenden Gleichgewichte zwischen Belastung Krafte und Momente und Beanspruchung Spannungen am unverformten Balken betrachtet Die Lage der Krafte wird auf den undeformierten Stabquerschnitt bezogen d h die Verzerrungen und Rotationen mussen viel kleiner sein als 1 hingegen werden die Verzerrungen fur die Spannungsberechnung nicht Null gesetzt da ein undeformierter Stab wegen des verallgemeinerten Hookeschen Gesetzes einem unbelasteten Stab gleichzusetzen ware Diese Vorgehensweise ist i d R nur dann zulassig wenn die Verformungen so klein sind dass sie die Ergebnisse der Berechnung nur unwesentlich beeinflussen oder dies normativ geregelt ist Verformtes Tragwerk Bearbeiten nbsp KnickenWenn die Anderung der Schnittgrossen durch die Auslenkung nicht vernachlassigt werden kann muss bei der Berechnung die Geometrie des verformten Tragwerkes berucksichtigt werden Dabei ist es im Allgemeinen ausserdem erforderlich auch die ungewollten Abweichungen des Tragwerkes von der geplanten Geometrie z B Schiefstellung von Stutzen und die Vorverformungen der Bauteile z B Krummung von Druckstaben zu berucksichtigen Die zu berucksichtigende Grosse dieser Imperfektionen im Bauingenieurwesen ist in Normen vorgeschlagen Theorie II Ordnung Bearbeiten Hauptartikel Theorie II Ordnung Die Artikel Theorie II Ordnung und Baustatik Theorie I II oder III Ordnung uberschneiden sich thematisch Informationen die du hier suchst konnen sich also auch im anderen Artikel befinden Gerne kannst du dich an der betreffenden Redundanzdiskussion beteiligen oder direkt dabei helfen die Artikel zusammenzufuhren oder besser voneinander abzugrenzen Anleitung Bei der Theorie II Ordnung wird i d R angenommen dass die Verformungen eines Bauteils klein sind Dies stellt im Bauwesen die Regel dar denn grosse Verdrehungen fuhren u a dazu dass die Gebrauchstauglichkeit i d R nicht mehr gegeben ist Bei der linearisierten Theorie II Ordnung folgen aus der Annahme kleiner Verdrehungen f die Vereinfachungen sin f f und cos f 1 der Kleinwinkelnaherung siehe auch P Delta Effekt Theorien hoherer Ordnungen Bearbeiten Seltener ist es erforderlich auch grosse Verformungen eines Tragwerkes zu erfassen die Vereinfachungen der Theorie II Ordnung gelten dann nicht mehr Ein Beispiel dafur ist die Berechnung von Seilnetzen In diesem Fall spricht man von einer Berechnung nach der Theorie III Ordnung Zwischen den Theorien II und III Ordnung gibt es keine klare Trennung weshalb man manchmal auch nur von der Theorie I und II Ordnung spricht In manchen Buchern kann man auch noch eine Theorie IV Ordnung finden die z B das Nachbeulverhalten erlautert Baustoffe BearbeitenDie Berechnungsergebnisse der Baustatik dienen der Bemessung der Tragwerke Diese unterscheiden sich auch nach den Baustoffen die deshalb ganz unterschiedliche Bemessungsverfahren bedingen Beton Stahlbeton Spannbeton Mauerwerk Massivbau Stahl und andere Metalle speziell Aluminium Stahlbau und allgemeiner Metallbau Beton mit Stahl Verbundbau Holz Holzbau Kunststoff Kunststoffbau Boden und Erdstoffe Grundbau Konstruktiver GlasbauGeschichte der Baustatik BearbeitenDie Geschichte der Baustatik ist eng mit den Forschungen und Veroffentlichungen u a der folgenden Autoren verknupft Archimedes 287 212 v Chr Hebelgesetz Leonardo da Vinci 1452 1519 erste anschauliche Uberlegungen zur Gewolbewirkung und Balkenbiegung qualitative Aussagen zur Tragfahigkeit Simon Stevin 1548 1620 flamischer Mathematiker Physiker und Ingenieur Parallelogramm der Krafte Statik fester Korper und der Flussigkeiten Einfuhrung der Dezimalstellen Galileo Galilei 1564 1642 Prinzipien der Mechanik Festigkeitslehre und Fallgesetze Edme Mariotte 1620 1684 Spannungsverteilung Achse des Gleichgewichts Robert Hooke 1635 1703 Proportionalitatsgesetz Pierre Bullet 1639 1716 erster Versuch einer Erddrucktheorie 1691 Sir Isaac Newton 1643 1727 Begrunder der klassischen theoretischen Physik und damit der exakten Naturwissenschaften mathematische Grundlagen der Naturwissenschaften Formulierung der drei Bewegungssatze Gleichgewicht der Krafte Infinitesimalrechnung Gottfried Wilhelm Leibniz 1646 1716 Widerstandsmomente Infinitesimalrechnung Jakob I Bernoulli 1655 1705 Krummung des elastischen Balkens Zusammenhang zwischen Belastung und Biegung Ebenbleiben der Querschnitte Pierre de Varignon 1654 1722 franzosischer Mathematiker Zusammensetzung der Krafte Gesetz vom Krafteparallelogramm Varignon Parallelogramm Begriff des Kraftmoments Seilpolygon Antoine Parent 1666 1716 Dreieckige Verteilung der Zugspannung Jakob Leupold 1674 1727 Durchbiegung und Tragfahigkeit Pierre Couplet Starrkorper Theorie des Gewolbes 1730 Thomas Le Seur 1703 1770 franzosischer Mathematiker und Physiker erstes erhaltenes statisches Gutachten 1742 fur die Kuppel des Petersdoms mit Francois Jacquier 1711 1788 und Rugjer Josip Boskovic 1711 1787 1 Leonhard Euler 1707 1783 Balkentheorie elastische Linie Seile Knickstab Charles Augustin de Coulomb 1736 1806 Reibung Erddrucktheorie Gewolbetheorie Torsion Festigkeit Spannungen Balkenbiegung Johann Albert Eytelwein 1764 1848 Auflagerkrafte des Durchlauftragers Euler Eytelwein Formel Louis Poinsot 1777 1859 Kraftepaar 1803 Claude Henri Navier 1785 1836 Theorie der Hangebrucke 1823 erste umfassende Baustatik Technische Biegelehre 1826 Untersuchung statisch unbestimmter Stabtragwerke Jean Victor Poncelet 1788 1867 Pionier der Technischen Mechanik 1826 1832 und der Projektiven Geometrie 1822 Gewolbetheorie 1835 Erddrucktheorie 1840 Augustin Louis Cauchy 1789 1857 Elastizitatstheorie Spannungsbegriff George Green 1793 1841 Grundlegung der Potenzialtheorie fur die mathematische Physik Gabriel Lame 1795 1870 Erste Monografie uber Elastizitatstheorie 1852 Barre de Saint Venant 1797 1886 Prinzip von St Venant in der Festigkeitslehre Torsionstheorie Emile Clapeyron 1799 1864 Theorem von Clapeyron Dreimomentengleichung am Durchlauftrager 1857 William John Macquorn Rankine 1820 1872 Erddrucktheorie 1856 weitere Beitrage zu baustatischen Einzelfragen ab 1858 Karl Culmann 1821 1881 Fachwerktheorie 1851 grafische Statik 1866 Gustav Robert Kirchhoff 1824 1887 Plattentheorie Luigi Federico Menabrea 1809 1896 Satz von Menabrea zur Formanderungsenergie statisch unbestimmter Systeme Prinzip von Castigliano und Menabrea Jacques Antoine Charles Bresse 1822 1883 Theorie des elastischen Bogens Kern des Querschnitts Johann Wilhelm Schwedler 1823 1894 Fachwerktheorie 1851 Schwedler Trager Schwedler Kuppel Dreigelenksystem Enrico Betti 1823 1892 Satz von Betti 1872 Georg Rebhann 1824 1892 Spannungsnachweis fur einfach symmetrische Tragerquerschnitte 1856 Erddrucktheorie 1870 1871 August Ritter 1826 1908 Ritter sches Schnittverfahren fur statisch bestimmte Fachwerke 1861 Luigi Cremona 1830 1903 Zeichnerische Bestimmung der Stabkrafte in statisch bestimmten Fachwerken Cremonaplan 1872 James Clerk Maxwell 1831 1879 Prinzip der virtuellen Krafte fur Fachwerke 1864 reziproke Figuren in der Fachwerktheorie 1864 1867 1870 Emil Winkler 1835 1888 Pionier der Technischen Elastizitatstheorie Winklersche Bettung Verfahren der Influenzlinien Einflusslinien Theorie des elastischen Bogens Christian Otto Mohr 1835 1918 Mohr Coulombsche Festigkeitshypothese Mohr scher Spannungskreis graphische Bestimmung der Biegelinie Prinzip der virtuellen Krafte fur Fachwerke Maurice Levy 1838 1910 Grafische Statik Erddrucktheorie Plattentheorie Hermann Zimmermann 1845 1935 Zimmermann Kuppel Theorie des Raumfachwerks Knicktheorie Carlo Alberto Castigliano 1847 1884 Satze von Castigliano darauf aufbauend Analyse statisch unbestimmter Systeme Rudolf Bredt 1842 1900 Bredtsche Formeln in der Festigkeitslehre Jakob Johann von Weyrauch 1845 1917 Pragte den Begriff der Influenzlinie Einflusslinie 1873 Erddrucktheorie Technische Elastizitatstheorie Friedrich Engesser 1848 1931 Erddrucktheorie Knicktheorie Formanderungserganzungsenergie Heinrich Muller Breslau 1851 1925 Theorie statisch unbestimmter elastischer Stabtragwerke Kraftgrossenverfahren insbesondere Prinzip der virtuellen Krafte fur Stabwerke und systematische Anwendung der Energiesatze Erddrucktheorie Joseph Melan 1853 1941 Theorie der Bogen und Hangebrucken Theorie II Ordnung 1888 August Foppl 1854 1924 Theorie des Raumfachwerks Torsionstheorie Robert Land 1857 1899 Kinematische Tragertheorie 1887 1888 Tragheitskreis 1892 Vito Volterra 1860 1940 Integralgleichungsmethoden der Elastizitatstheorie Augustus Edward Hough Love 1863 1940 theoretische Kontinuumsmechanik Lehrbuch uber Elastizitatstheorie siehe auch Love sche Zahlen Hans Detlef Krey 1866 1928 Erddrucktheorie Asger Skovgaard Ostenfeld 1866 1931 Verschiebungsgrossenverfahren Weggrossenverfahren bzw Deformationsmethode 1921 1926 Maksymilian Tytus Huber 1872 1950 Festigkeitshypothese 1904 Theorie der orthotropen Platte 1915 1926 Robert Maillart 1872 1940 Schubmittelpunkt 1924 Hans Jacob Reissner 1874 1967 Dynamik des Fachwerks 1899 1903 Behalter und Schalentheorie Erddrucktheorie Theodore von Karman 1881 1963 Entdecker der wirbelerregten Querschwingung Knicktheorie Theorie dunner Schalen Stepan Prokofievich Timoshenko 1878 1972 Pionier der modernen Festigkeitslehre Kurt Beyer 1881 1952 Losung linearer Gleichungssysteme Hardy Cross 1885 1959 Cross Verfahren eine Methode zur iterativen Berechnung statisch unbestimmter Stabtragwerke 1930 Georg Prange 1885 1941 Verallgemeinertes Variationsprinzip fur elastische und plastische Strukturen 1916 Hermann Maier Leibnitz 1885 1962 Experimentelle Traglasttheorie Stahlverbundtheorie Franz Dischinger 1887 1953 Theorie der Stahlbetonschalen Theorie des Betonkriechens Harold Malcolm Westergaard 1888 1950 Theorie der Betonfahrbahn Historiograf der Baustatik Richard V Southwell 1888 1970 Relaxationsmethode 1935 1940 Gabor von Kazinczy 1889 1964 Pionier des Traglastverfahrens Lloyd H Donnell 1895 1997 Beultheorie dunner Schalen Alexander Hrennikoff 1896 1984 Vorarbeiten zur FEM 1941 Aleksei A Gvozdev 1897 1986 Verschiebungsgrossenverfahren Weggrossenverfahren bzw Deformationsmethode 1927 und Traglastverfahren 1936 Hans Ebner 1900 1977 Vorarbeiten zur FEM 1937 Schubfeldtheorie Herbert Wagner 1900 1982 Theorie der Wolbkrafttorsion Wagner Hypothese 1929 Kurt Kloppel 1901 1985 bahnbrechende Beitrage zur Stahlbauwissenschaft William Prager 1903 1980 Stabwerksdynamik 1933 Pionier der Plastizitatstheorie Robert Kappus 1904 1973 Theorie des Drillknickens 1937 Vasily Zacharovich Vlasov 1906 1958 Theorie der elastischen Stabschale 1940 Raymond D Mindlin 1906 1987 Bodenmechanik Plattentheorie Hellmut Homberg 1909 1990 Theorie des Tragerrostes 1949 Gaspar Kani 1910 1968 Kani Verfahren 1949 Kurt Hirschfeld 1902 1994 Lehrbuch der Baustatik 1958 John Argyris 1913 2004 Matrizenstatik Mitbegrunder der Finite Elemente Methode Eric Reissner 1913 1996 Plattentheorie Li Guohao 1913 2005 Theorie der Hangebrucke Warner T Koiter 1914 1997 Stabilitatstheorie Wolfgang Zerna 1916 2005 Tensorielle Formulierung der Schalenbiegetheorie Clifford Truesdell 1919 2000 Pionier der Rationalen Mechanik Olgierd Cecil Zienkiewicz 1921 2009 Pionier der Finite Elemente Methode erstes Lehrbuch der FEM Kyuichirō Washizu 1921 1981 Verallgemeinertes Variationsprinzip fur elastische und plastische Strukturen 1955 Bruce Irons 1924 1983 wichtige Beitrage zur FEM Haichang Hu 1928 2011 Verallgemeinertes Variationsprinzip fur elastische und plastische Strukturen 1955Statische Vorschriften Bearbeiten nbsp Konig Hammurapi harte Strafe fur schlechte BaustatikGeschichte des Statikrechts Bearbeiten Im Hinblick auf die Gefahren die durch instabile Gebaude entstehen ist die Baustatik seit mehreren tausend Jahren auch Gegenstand von Gesetzgebung und Rechtsprechung Schon in den fruhen Kulturen Mesopotamiens gab es spezielle Strafvorschriften fur Baumeister deren Gebaude durch Einsturz Menschen toteten so im Codex Hammurapi einer Rechtssammlung des Konigs Hammurapis von Babylon 1810 v Chr 1750 v Chr Statische Vorschriften im engeren Sinn die eine bestimmte Qualitat vorgeben sind geschichtlich junger Im Jahr 27 n Chr z B brach in Fidenae nordlich von Rom ein zu billig gebautes holzernes Amphitheater zusammen wobei es Tausende von Todesopfern gab Daraufhin erliess der Senat von Rom statische Vorschriften 2 Typische heutige Regelung Bearbeiten Heute sind statische Vorschriften Teil des Bauordnungsrechts Die eigentlichen gesetzlichen Regeln sind oft sehr kurz und allgemein So lautete z B 13 der Landesbauordnung Rheinland Pfalz Jede bauliche Anlage muss im Ganzen und in ihren einzelnen Teilen sowie fur sich allein standsicher und dauerhaft sein Die Standsicherheit anderer baulicher Anlagen und die Tragfahigkeit des Baugrundes des Nachbargrundstucks durfen nicht gefahrdet werden In der Regel wird dann aber festgelegt dass weitere Vorschriften uber die Bauausfuhrung erlassen werden konnen So legt die zitierte LBO in 87 fest Das fachlich zustandige Ministerium kann Rechtsverordnungen erlassen uber 2 die erforderlichen Antrage Anzeigen Nachweise und Bescheinigungen In 5 der betreffenden Landesverordnung uber Bauunterlagen und die bautechnische Prufung heisst es dann 1 Zum Nachweis der Standsicherheit sind die erforderlichen Berechnungen mit einer Darstellung des gesamten statischen Systems sowie der erforderlichen Konstruktionszeichnungen vorzulegen Zeichnungen und Berechnungen mussen ubereinstimmen und die gleichen Positionsangaben haben 2 Die statischen Berechnungen mussen die Standsicherheit der geplanten baulichen Anlagen und ihrer Teile nachweisen Die Beschaffenheit des Baugrundes und seine Tragfahigkeit sind anzugeben Uber die einzelnen Bestandteile der statischen Nachweise wiederum existieren eine Vielzahl technischer Regeln In Deutschland z B gibt es dazu eine Vielzahl von verbindlichen DIN Normen 3 Uber wenige Paragraphen werden so hunderte von Normen mit tausenden Einzelfestsetzungen verbindlich die idealerweise den technischen Stand der Baukunst verbindlich machen In der OIB Richtlinie steht in 2 1 1 Tragwerke sind so zu planen und herzustellen dass sie eine ausreichende Tragfahigkeit Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit aufweisen um die Einwirkungen denen das Bauwerk ausgesetzt ist aufzunehmen und in den Boden abzutragen 4 Diese in praktisch allen modernen Baurechtsordnungen geforderten Standsicherheitsnachweise werden oftmals von einer besonderen Gruppe von Ingenieuren den Tragwerksplanern kurz Baustatiker oder Statikern erstellt die auch die Bauausfuhrung insoweit uberwachen etwa die Einhaltung der im Betonbau von ihnen vorgegebenen Stahlbewehrungen Siehe auch Bearbeiten nbsp Illustration der ql 8 Statikql 8 StatikLiteratur BearbeitenHelmut Nikolay Einfuhrung in die statische Berechnung von Bauwerken Werner Ingenieur Texte WIT 3 Aufl Reguvis Fachmedien Koln 2019 ISBN 978 3 8462 1007 9 Bernhard Hartung Zur Mechanik des Stahlbetonbalkens Dissertation TH Darmstadt 1985 D 17 Bernhard Hartung Albert Krebs Erweiterung der Technischen Biegelehre Teil 1 In Beton und Stahlbetonbau ISSN 0005 9900 Bd 99 H 5 Mai 2004 S 378 387 Albert Krebs Jurgen Schnell Bernhard Hartung Erweiterung der Technischen Biegelehre Teil 2 In Beton und Stahlbetonbau ISSN 0005 9900 Bd 99 H 7 Juli 2004 S 536 551 Albert Krebs Bernhard Hartung Zur wirklichkeitsnahen Beschreibung des Trag und Verformungsverhaltens von Stahlbeton und Spannbetontragern mit der ETB In Bauingenieur ISSN 0005 6650 Bd 82 H 10 Oktober 2007 S 447 456 Karl Eugen Kurrer Geschichte der Baustatik Auf der Suche nach dem Gleichgewicht 2 stark erweiterte Auflage Ernst amp Sohn Berlin 2016 ISBN 978 3 433 03134 6 Klaus Jurgen Schneider Bautabellen fur Ingenieure 19 Auflage Werner Verlag Koln 2008 ISBN 978 3 8041 5242 7 Klaus Jurgen Schneider Bautabellen fur Architekten 18 Auflage Werner Verlag Koln 2008 ISBN 978 3 8041 5237 3Weblinks BearbeitenStatik lernen KI SMILE Visualisierungen zum Thema Statik und Einwirkungen EasyStatics Computerprogramm von der ETH Zurich zur Berechnung von ebenen Stabtragwerken Eurocode Statik Online Online Berechnung einfacher Holztragwerke nach Eurocode 5 Tragerbemessung Online Online Berechnung eines Einfeldtragers aus Holz nach Eurocode 5 Bauingenieurhilfen Online Online Berechnung Allgemeine Ebene StabwerkeEinzelnachweise Bearbeiten Wilfried Wapenhans Jens Richter Die erste Statik der Welt vor 260 Jahren PDF 555 kB Theodor Kissel Massenlenker In Die Rheinpfalz am Sonntag 31 Mai 2009 S 20 Statische Vorschriften DIN 4 Marz 2016 archiviert vom Original am 4 Marz 2016 abgerufen am 27 Oktober 2020 nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und Archivlink gemass Anleitung und entferne dann diesen Hinweis 1 2 Vorlage Webachiv IABot www mauerwerk fd bau de OIB Richtlinie 1 Mechanische Festigkeit und Standsicherheit PDF Osterreichisches Institut fur Bautechnik April 2019 abgerufen am 20 Juni 2019 Normdaten Sachbegriff GND 4112679 8 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Baustatik amp oldid 234957992