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P Delta Effekt Der auch P Δ Effekt ist eine Gruppe von Phänomenen die bei Berechnungen von Tragwerken in der Baustatik a

P-Delta-Effekt

Der P-Delta-Effekt, auch P-Δ-Effekt, ist eine Gruppe von Phänomenen, die bei Berechnungen von Tragwerken in der Baustatik auftreten. Sie besteht aus den zusätzlichen Biegemomenten, die sich bei Berechnungen nach der Theorie II. Ordnung ergeben, weil sich die Knotenpunkte des Tragwerks unter der Last relativ zueinander verschieben. Diese Stabendverschiebung wird meist mit dem Formelzeichen gekennzeichnet. Der Name P-Delta-Effekt kommt daher, dass die Momente in dieser Gruppe von Effekten von der Last und der Stabendverschiebung abhängen.

Ursache und Grenzen Bearbeiten

Da bei der Berechnung nach der Theorie II. Ordnung die Schnittgrößen am verformten System berechnet werden, müssen auch Exzentrizitäten, die durch Belastung des Systems entstehen, berücksichtigt werden.

  • Für druckbeanspruchte Teilsysteme wirken diese Exzentrizitäten steifigkeitsmindernd.
  • Im Falle eines zugbeanspruchten Stabes führt eine Berechnung nach der Theorie II. Ordnung im Falle reiner Normalkraftbeanspruchung in der Regel zu wirtschaftlicheren Ergebnissen, da eine Zugkraft im Zusammenspiel mit einer Exzentrizität zu einem rückstellenden Moment führt, was eine versteifende (d. h. steifigkeitserhöhende) Wirkung auf das Gesamtsystem hat.

In den Normen ist festgeschrieben, ob beziehungsweise ab wann eine Berechnung nach der Theorie II. Ordnung nötig ist.

  • Die Theorie II. Ordnung muss bei Stahltragwerken mit einer Drucknormalkraft in Stablängsachse, die größer ist als 10 % der idealen Knicklast, berücksichtigt werden.
  • Bei Betontragwerken muss nach der Theorie II. Ordnung gerechnet werden, sofern ein druckbeanspruchtes Bauteil eine gewisse Grenzschlankheit überschreitet.
  • Im Holzbau wird nach der Theorie I. Ordnung gerechnet, jedoch wird für schlanke druckbeanspruchte Stäbe der zulässige Festigkeitswert abgemindert.

Jedoch ist die Berechnung mit dem P-Delta-Effekt laut aktueller Normung nicht zulässig für Tragwerke im Stahlbau, Betonbau und Holzbau, die nach der Theorie II. Ordnung berechnet werden müssen.

Literatur Bearbeiten

  • M. R. Lindeburg, M. Baradar: Seismic Design of Building Structures. A Professional’s Introduction to Earthquake Forces and Design Details. 8. Auflage, Professional Publications, Inc. Belmont, CA 2001.
  • P. Comino: What is P-Delta Analysis? SkyCiv Engineering, Sydney, Australia 2016.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. C. Adam, J.-P. Spieß: Vereinfachte Bestimmung der globalen Kollapskapazität stabilitätsgefährdeter Rahmentragwerke unter Erdbebeneinwirkung. In: D-A-CH Tagung 2007 der Österreichischen Gesellschaft für Erdbebeningenieurwesen und Baudynamik. Wien 2007 (oge.or.at [PDF]).
  2. B. J. Davidson, R. J. Fenwick, B. T. Chung: P-delta effects in multi-storey structural design. In: Earth Quake Engineering, Tenth World Conference. Rotterdam 1992, ISBN 90-5410-060-5 (iitk.ac.in [PDF]).
  3. Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Baustatik VO – LVA-Nr 202.065. Hrsg.: E202 Institut für Mechanik der Werkstoffe und Strukturen – Fakultät für Bauingenieurwesen, TU Wien. SS 2017 Auflage. TU Verlag, Wien 2017, ISBN 978-3-903024-41-0, 24.1.1 Definition der Stabilitätsgefährdung, S. 445 (tuverlag.at).
  4. H. Bruckner u. a.: Eintrag Stabilitätsgefährung im Beuth Baulexikon. Hrsg.: Klaus-Jürgen Schneider, Rüdiger Wormuth. April 2016 (beuth.de).
  5. Jan Höffgen: Grundlagen des Stahlbaus Formelsammlung. (PDF) 2. Mai 2014, abgerufen am 25. März 2018.
  6. CEN European Committee for Standardization: EN 1992-1-1:2015-03-01 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2004/A1:2014. 2014, 5.8.3.1 (1), S. 69.
  7. ↑ CEN European Committee for Standardization: EN 1995-1-1:2015-03-01 Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008. Dezember 2010, 6.3.2 Biegeknicken von Druckstäben, S. 45–46.
  8. CEN European Committee for Standardization: EN 1992-1-1:2015-03-01 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2004/A1:2014. 2014, 5.8.3.1 (1), S. 69.
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Der P Delta Effekt auch P D Effekt ist eine Gruppe von Phanomenen die bei Berechnungen von Tragwerken in der Baustatik auftreten Sie besteht aus den zusatzlichen Biegemomenten die sich bei Berechnungen nach der Theorie II Ordnung ergeben weil sich die Knotenpunkte des Tragwerks unter der Last P displaystyle P relativ zueinander verschieben 1 2 Diese Stabendverschiebung wird meist mit dem Formelzeichen D displaystyle Delta gekennzeichnet Der Name P Delta Effekt kommt daher dass die Momente in dieser Gruppe von Effekten von der Last P displaystyle P und der Stabendverschiebung D displaystyle Delta abhangen Ursache und Grenzen BearbeitenDa bei der Berechnung nach der Theorie II Ordnung die Schnittgrossen am verformten System berechnet werden mussen auch Exzentrizitaten die durch Belastung des Systems entstehen berucksichtigt werden Fur druckbeanspruchte Teilsysteme wirken diese Exzentrizitaten steifigkeitsmindernd Im Falle eines zugbeanspruchten Stabes fuhrt eine Berechnung nach der Theorie II Ordnung im Falle reiner Normalkraftbeanspruchung in der Regel zu wirtschaftlicheren Ergebnissen da eine Zugkraft im Zusammenspiel mit einer Exzentrizitat zu einem ruckstellenden Moment fuhrt was eine versteifende d h steifigkeitserhohende Wirkung auf das Gesamtsystem hat In den Normen ist festgeschrieben ob beziehungsweise ab wann eine Berechnung nach der Theorie II Ordnung notig ist Die Theorie II Ordnung muss bei Stahltragwerken mit einer Drucknormalkraft in Stablangsachse die grosser ist als 10 der idealen Knicklast berucksichtigt werden 3 4 5 Bei Betontragwerken muss nach der Theorie II Ordnung gerechnet werden sofern ein druckbeanspruchtes Bauteil eine gewisse Grenzschlankheit uberschreitet 6 Im Holzbau wird nach der Theorie I Ordnung gerechnet jedoch wird fur schlanke druckbeanspruchte Stabe der zulassige Festigkeitswert abgemindert 7 Jedoch ist die Berechnung mit dem P Delta Effekt laut aktueller Normung nicht zulassig fur Tragwerke im Stahlbau Betonbau und Holzbau die nach der Theorie II Ordnung berechnet werden mussen 8 7 Literatur BearbeitenM R Lindeburg M Baradar Seismic Design of Building Structures A Professional s Introduction to Earthquake Forces and Design Details 8 Auflage Professional Publications Inc Belmont CA 2001 P Comino What is P Delta Analysis SkyCiv Engineering Sydney Australia 2016 Einzelnachweise Bearbeiten C Adam J P Spiess Vereinfachte Bestimmung der globalen Kollapskapazitat stabilitatsgefahrdeter Rahmentragwerke unter Erdbebeneinwirkung In D A CH Tagung 2007 der Osterreichischen Gesellschaft fur Erdbebeningenieurwesen und Baudynamik Wien 2007 oge or at PDF B J Davidson R J Fenwick B T Chung P delta effects in multi storey structural design In Earth Quake Engineering Tenth World Conference Rotterdam 1992 ISBN 90 5410 060 5 iitk ac in PDF Bernhard Pichler Josef Eberhardsteiner Baustatik VO LVA Nr 202 065 Hrsg E202 Institut fur Mechanik der Werkstoffe und Strukturen Fakultat fur Bauingenieurwesen TU Wien SS 2017 Auflage TU Verlag Wien 2017 ISBN 978 3 903024 41 0 24 1 1 Definition der Stabilitatsgefahrdung S 445 tuverlag at H Bruckner u a Eintrag Stabilitatsgefahrung im Beuth Baulexikon Hrsg Klaus Jurgen Schneider Rudiger Wormuth April 2016 beuth de Jan Hoffgen Grundlagen des Stahlbaus Formelsammlung PDF 2 Mai 2014 abgerufen am 25 Marz 2018 CEN European Committee for Standardization EN 1992 1 1 2015 03 01 Eurocode 2 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken Teil 1 1 Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fur den Hochbau EN 1992 1 1 2004 A1 2014 2014 5 8 3 1 1 S 69 a b CEN European Committee for Standardization EN 1995 1 1 2015 03 01 Eurocode 5 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1 1 Allgemeines Allgemeine Regeln und Regeln fur den Hochbau EN 1995 1 1 2004 AC 2006 A1 2008 Dezember 2010 6 3 2 Biegeknicken von Druckstaben S 45 46 CEN European Committee for Standardization EN 1992 1 1 2015 03 01 Eurocode 2 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken Teil 1 1 Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fur den Hochbau EN 1992 1 1 2004 A1 2014 2014 5 8 3 1 1 S 69 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title P Delta Effekt amp oldid 234226631